小学数学课外学习材料五年级寒假教学内容.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学数学课外学习材料五年级寒假-小学数学课外学习材料五年级寒假第一讲速算与巧算例1计算3.4276.376.35.769.1823.7。(天津市小学数学竞赛题)解：3.4276.376.35.769.1823.7(3.425.76)76.39.1823.79.1876.39.1823.79.18(76.323.7)9.18100918例2计算38.37.6119.254270.24。(1999年全国小学数学奥林匹克预赛题)解：38.37.6119.254270.243830.76119.25(38344

2、)0.24383(0.760.24)119.25440.243831119.2511(40.24)383119.25110.9638311(9.250.96)3831110.21383112.31495.31练习一1计算：0.078780.039200.1566？(2004年四川省小学数学竞赛题)2计算3421.12565.811.25。(天津市小学数学竞赛试题)3计算0.1251605000。(新加坡小学数学奥林匹克试题)4计算19993.14199.93.1419.993.14。(第十届小学生学习报数学竞赛初赛题)5计算0.25190.7527。(第六届小学生数学报数学竞赛初赛题)6计算0

3、.888125739993。(吉林省小学数学竞赛试题)第二讲图形问题(一)例1如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CFADEB解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96248(cm2)。同理，三角形AFD的面积是48224(cm2)，三角形DEF的面积是24212(cm2)，因此，三角形AEF的面积是241236(cm2)

4、。例2将四边形ABCD各边延长一倍，得到四边形EFGH如图。已知四边形ABCD的面积是5cm2，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？HEADBCGF解：连接BD、BE，三角形ABD、ABE、BEF的面积相等，所以三角形AEF的面积是三角形ABD的2倍，同理，三角形CHG的面积是三角形BCD的2倍，所以三角形AEF与CGH面积的和是四边形ABCD的2倍；同理，三角形EDH与BFG面积的和也是四边形ABCD的2倍。因此，四边形EFGH的面积就是ABCD的5倍，是5525(cm2)。练习二1如下页左图，在直角梯形ABCD中，AD8cm，CD10cm，BC12cm，CGGD。阴影部分的面积是多少平

5、方厘米？ADDACGBEBCF2右上图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。三角形ABC的面积是1cm2，求三角形DEF的面积。3左下图中，两个等腰三角形ABC和DEF的直角边分别是8cm和6cm，求阴影部分的面积。ACDGEBFCEADB4右上图阴影部分的面积是10cm2，ADDB，CEEB，求三角形ABC的面积。5左下图中，梯形ABCF的下底BC为12cm，高AB为18cm，CE的长度是ED的2倍。求DF的长度。ADFAEDEGBFCBC6右上图中，ABCD是长方形。三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，正方形EFCD的边长是12cm。求三角形

6、ACE的面积是多少平方厘米？第三讲图形问题(二)例1平行四边形ABCD的周长为75cm，以BC为底时高为14cm，以CD为底时高为16cm。求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？(第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)AD1416FBEC解：因为平行四边形的面积底高，所以BCAECDAF，即BC14CD16，而BCCD75237.5(cm)，所以，CDBC1416BC0.875。于是BCBC0.87537.5，BC37.51.87520(cm)。因此平行四边形ABCD的面积是2014280(cm2)。例2左下图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知BE80cm，D

7、E40cm，CE60cm，AE30cm。问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？(第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛题)ADAD丁丁甲乙甲乙EE丙NM丙BCBC解：连接BE的中点N和CE的中点M如右上图，三角形丁的面积与三角形ENM的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的4倍。因为BE2ED，CE2EA，可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的5倍，甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的4倍，所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的541.25倍。练习三1如下页左图，长方形ABCD的周长是28cm

8、，AE4cm，EB2cm，AGGD，EBFC，求三角形EFG的面积。(长春市小学生数学竞赛题)AGDEBFC2一个八边形如右上图，由两个形状、大小都相同的等腰梯形和一个长方形拼成。梯形上底为8，下底的长是上底的3倍，也是高的3倍，并且是长方形宽的3倍。那么八边形的面积是多少？(小学数学奥林匹克竞赛题)3左下图中阴影部分的面积是多少？(小学数学奥林匹克竞赛题)10124108cm234右上图，从一块正方形木板上锯下宽为3dm的一块长方形木条以后，剩下的木板的面积是108dm2，问锯下的木条的面积是多少平方分米？5左下图，在长方形ABCD中，EF与AC平行，如果三角形BFC的面积是35cm2，那么

9、三角形AEB的面积是多少平方厘米？DFCADEOABBC6右上图，长方形ABCD的面积是240cm2，如果在长方形内任意取一点O，连结AO、BO、CO、DO，三角形AOD与三角形BOC的面积和的，加上三角形AOB与三角形DOC的面积和的，结果是多少？第四讲行程问题(一)例1从A站开往B站的公共汽车每隔30分钟开出一班，某乘客到A站时汽车刚好开出，他立即改为步行，速度每小时5km。向前走了3km时，被第二辆汽车赶上。再向前走5km又与第二辆汽车在返回的途中相遇。已知这辆汽车在B站停留了30分钟，求A、B两站的距离是多少千米？解：画出示意图：3km5kmACDB如图，乘客从A站走到C点，用了350

10、.6(小时)，第二辆汽车在乘客出发后0.5小时后才出发，行到C点所用的时间是0.60.50.1(小时)，所以汽车的速度是每小时30.130(km)。乘客从C点走到D点用了551(小时)，而汽车从C点到B站再返回D点，共用了1小时，其间去掉在B站停留的0.5小时，实际只行了0.5小时，所行路程是300.515(km)。所以从D点到B站的距离是(155)25(km)，由此可以求出A、B两站之间的距离是35513(km)。例2一艘轮船在江中顺水航行48km需要4小时，逆水航行48千米需要6小时。这艘轮船从上游A城驶向下游B城，已知两城的水路长72km，开船时，一位旅客从窗口抛出一块木板。问：船到B城

11、时，木板离B城还有多少千米？解：这艘轮船顺水航行和逆水航行同样的距离，之所以需要的时间不同，是因为顺水航行时，由于水流的助力，实际速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，而逆水航行时，由于水流的阻力，实际速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。根据已知条件，这艘轮船的顺水速度是每小时48412(km)，逆水速度是4868(km)，按照和差问题的解法，水流的速度是每小时(128)22(km)。这艘轮船从A城到B城需要航行72126(小时)，在这段时间内，木板只漂流了2612(km)，所以，当船到B城时，木板离B城还有721260(km)。练习四1小明和小强为了磨炼自己的意志，决定步行外出旅游。第

12、一天走了27km，第二天走了18km，第三天走了21km，三天共走了22小时。如果每天步行的速度相同，这三天中，他们每天走了多少小时？2小明家离学校1360m，他从家步行到校，到校后发现忘记带数学书了，于是马上回家去取书随即又返回学校，共用了40分钟。他平均每分钟走多少米？3一列火车长100m，以每秒20m的速度通过一座500m长的桥。列车通过这座桥需要多少秒？4两地相距44km。如果甲、乙二人分别从两地同时出发相向而行，那么4小时后相遇；如果他们从同一地点同时出发同向而行，那么3小时后甲在乙前面9km。求甲、乙二人的速度分别是每小时多少千米？5两个码头相距360km。一艘汽艇顺水行完全程要9

13、小时，逆水行完全程要12小时。这艘汽艇在静水中每小时航行多少千米？这条河水流的速度是每小时多少千米？6甲、乙两个码头相距336km。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？第五讲行程问题(二)例1甲、乙两地相距420km，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42km，第二辆汽车每小时行28km，第一辆汽车到达乙地后立即返回，途中与第二辆汽车相遇。两车从同时开出到相遇一共用了多少小时？解法一：两车从开出到相遇所用的时间，包括第一辆汽车从甲地到乙地所用的时间，和从乙地返回到与第二辆汽车相遇所用的时间。设第二辆汽车到达乙

14、地时，第一辆汽车刚到达A地，画出示意图：A甲地乙地这时，第一辆汽车行了4204210(小时)，第二辆汽车也行了10小时，行了2810280(km)，A地与乙地相距420280140(km)，又过了140(4228)2(小时)，两车相遇，所以，两车从开出到相遇一共用了10212(小时)。解法二：演示发现，两车从开出到相遇一共行了全程的2倍，所以一共用了4202(4228)12(小时)。答：两车从同时开出到相遇一共用了12小时。例2甲、乙、丙三人，甲每分钟走50m，乙每分钟走60m，丙每分钟走70m。甲、乙二人从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，结果丙遇到乙后又经过2分钟遇到甲。求两镇之间的距离。解

15、：画出示意图：甲乙、丙东镇西镇由于丙和乙相遇后，再经过2分钟与甲相遇，所以当丙与乙相遇时，乙比甲多行(5070)2240(m)。因为乙每分钟比甲多行605010(m)，所以这时三人都行了2401024(分钟)。因此，东、西两镇相距(6070)243120(m)。答：东、西两镇相距3120米。练习五1甲、乙两人在400m的环形跑道上锻炼身体。两人向相反的方向跑，从第一次相遇到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6m，乙每秒跑多少米？2甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行40km，乙车每小时行45km，两车相遇后继续前进，各自到达B、A两地后立即按原路返回，再次相遇。两车从出发到第二次相

16、遇共用行了6小时，甲、乙两地相距多少千米？3A、B两地相距1200m，甲从A地乙从B地同时出发相向而行，甲每分钟行50m，乙每分钟行70m，第一次在C点相遇，相遇后继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，第二次在D点相遇。C、D之间的距离是多少米？4战士小王骑自行车到县城为部队买菜，每小时行15km，1小时后，由于要增加买菜数量和品种，部队又派通讯员小李骑摩托车追赶小王。如果想在20分钟内追上小王，小李需要每分钟行多少千米？5甲、乙二人环湖竞走，环湖一周是400m，甲每分钟走100m，乙每分钟走80m，现在甲在乙前面100m，经过多少分钟两人再次相遇？6一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每

17、分钟飞行9km，为了争取时间，将速度提高到每分钟12km，结果比原计划提前30分钟到达目的地，机场到空投目的地的距离是多少千米？第六讲方程(一)例1从19这9个数字中取出三个，组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？(2005年全国小学数学奥林匹克决赛题)解：用三个数字组成六个三位数时，每个数字在各个数位上都要出现2次。设这三个数字是a、b、c，所组成的六个三位数的和，就可以用100(abc)10(abc)1(abc)2222(abc)表示。已知222(abc)3330，所以(abc)333022215。三个数字之和是15的有：9、1、5；8、2、5

18、；7、3、5；6、4、5。要使所组成的三位数最大，数字中应该有9，所以，这六个三位数中最大的是951。例2解方程6x3。解：两边都乘以x,左边的除以x被抵消，得3x6。两边都除以3,就得到方程的解x2。例3解方程5(x1)2(13x)。解：打开括号,得5x5262x两边都减去5、加上2x,结果左边的加5、右边的减2x，都被抵消，得5x2x265与原方程对比,相当于把左边的加5移到右边变成减5,把右边的减2x移到左边变成加2x。(这一步叫移项。移项时加变成减，减变成加。)经过简单的计算，得7x21两边都除以7，就得到方程的解x3简单地说，解方程的步骤是：(1)有除数的消去除数；(2)有括号的打开

19、括号；(3)把含有未知数的项移到一边，把不含未知数的项移到另一边；(4)用未知数的倍数除方程两边，就得到方程的解。练习六1.有三个数字,用它们组成的六个三位数的和是2220,其中最大的数是多少?2.解方程3.6x0.4(x3)453.解方程2.4x9.81.4x910x711x54解方程9x6(x1)4(x0.25)8x5.解方程2.574x5.52x2(x1.5)116x6.解方程0.5(2x)1.5(1x)3(1x)0.6(x1)0.3第七讲方程(二)例1今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过多少年后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？(南京市第二届“兴趣杯”小学数

20、学竞赛决赛题)解：设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。这时爷爷78x岁，三个孙子的年龄分别是27x岁，23x岁，16x岁。于是78x(27x)(23x)(16x)78x663x2x12x6即，6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。例2甲、乙、丙三人，甲每分钟走50m，乙每分钟走60m，丙每分钟走70m。甲、乙二人从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，结果丙遇到乙后又经过2分钟遇到甲。求两镇之间的距离。解：这道题前面已经用算术法解过一次，这里再用方程法解一次，看看各有什么特点。设丙与乙相遇时行了x分钟，那么丙与甲相遇时就行了x2分钟。因为两镇之间的距离，既等于乙、丙的速度和乘乙、丙相遇时所行

21、的时间，也等于甲、丙的速度和乘甲、丙相遇时所行的时间，于是(6070)x(5070)(x2)130x120x24010x240x24所以两镇之间的距离是(6070)243120(m)。答：东、西两镇相距3120m。练习七1明明今年8岁，妈妈今年32岁。问：多少年前，妈妈的年龄是明明的7倍？2五(1)班同学合买一件礼物送给敬老院的老爷爷和老奶奶。如果每人出6元，总数就多48元；如果每人出4.5元，总数就少27元。五(1)班有多少人？3光明小学买回一批图书，如果每班发12本，还少16本；如果每班发10本，剩下20本。这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？4六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张

22、，共花了280元。其中单程票第张2元，往返票每张4元。那么单程票和往返票相差多少张？(北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题)5王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分。小明得了64分。他做错了几道题？(第一届小学生数学报数学竞赛试题)6大、小两个桶，原来水一样多。如果从小桶倒7kg水到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原来有水多少千克？(第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛题)参考答案第一讲速算与巧算1原式0.078780.078100.078120.078(781012)0.0781007.8。2原式(34.265.8)11.251125。3原式0

23、.125(1605000)0.125800000100000。4原式22203.141.113.146970.83.48546967.3146。5原式0.25190.25810.2510025。6原式111731112711110011100。第二讲图形问题(一)1(812)1028(102)212(102)250(cm2)。2连接AE、CD、BF，AEB的面积是2，AED的面积是2，BCF的面积是3，AFD的面积是4，BEF的面积是6，DEF的面积是12234618(cm2)。3BFDFFE6cm，FCBCBF862(cm)，GCCE624(cm)，阴影部分的面积是(46)2210(cm2)

24、。4102240(cm2)。5三角形FBC的面积是12182108(cm2)，CE183212(cm)，三角形EBC的面积是1212272(cm2)，所以三角形EFC的面积是1087236(cm2)，DF是三角形EFC的高，等于362126(cm)。6因为三角形AGE的面积是三角形CGE的1.5倍，所以AG也是GC的1.5倍(两个三角形有公共顶点E)，BF也是FC的1.5倍(成比例线段)，三角形AEC的面积等于长方形ABCD面积的一半减去三角形CDE的面积，是(121.512)12212122108(cm2)。第三讲图形问题(二)1AB426(cm)，BC28268(cm)，AGGD824(c

25、m)，BF826(cm)。三角形EFG的面积是86442622(24)6216(cm2)。2按照已知条件，八角形的面积等于一个边长是8324的正方形的面积减去四个角上4个三角形的面积，是24248824448。3四个阴影部分自上而下，小三角形的面积是1120.5；上面的梯形的面积是(103)(101)2216；下面的梯形的面积是3(103)4220；大三角形的面积是3324.5。阴影部分的面积是0.516204.541。4试算发现，108129，12和9恰好相差3，说明原来正方形的边长是12dm，所以锯下的木条的面积是12336(dm2)。5连接AF、EC如下图，AEC与AFC面积相等，AFC

26、与BFC面积相等，AEC与AEB面积相等，所以AEB的面积是35cm2。DFCEAB6三角形AOD与三角形BOC的面积和，等于长方形面积是一半，是2402120(cm2)，三角形AOD与三角形BOC的面积和的是120260(cm2)；三角形AOB与三角形DOC的面积和也等于长方形面积的一半，三角形AOB与三角形DOC的面积和的是120340(cm2)。因此这两个和相加的结果是6040100(cm2)。第四讲行程问题(一)1他们步行的速度是每小时(271821)223(km)。第一天走了2739(小时)，第二天走了1836(小时)，第三天走了2137(小时)。21360340102(m)。3(5

27、00100)2030(秒)。4甲的速度是每小时(44493)27(km)，乙的速度是每小时(44493)24(km)。5顺水航行的速度是每小时360940(km)，逆水航行的速度是每小时3601230(km)。这艘汽艇在静水中每小时航行(4030)235(km)，这条河水流的速度是每小时(4030)25(km)，或40355(km)，或35305(km)。6逆水的速度是每小时3361424(km)，水速是每小时24(131)2(km)，顺水速度是每小时242228(km)，返回时间是3362812(小时)。第五讲行程问题(二)1从第一次相遇到第二次相遇正好跑了一圈，所以乙每秒跑4004064(

28、m)。2从出发到第二次相遇，一共行了3个全程，所以，甲、乙两地相距(4045)63170(km)。3第一次相遇行了1200(5070)10(分钟)，A、C之间相距5010500(m)。从出发到第二次相遇共行12003(5070)30(分钟)，A、D之间的距离是70301200900(m)，C、D之间的距离是900500400(m)。4150002015000601000(m)。5(400100)(10080)15(分钟)。612930(129)1080(km)，或91230(129)1080(km)。第六讲方程(一)1.用a、b、c表示这三个数字,222(abc)2220，abc10。三个非0

29、数字的和是10的有7、2、1；6、3、1；5、4、1；5、3、2。能组成的最大三位数是721。2.x9。x23。3.x0.8。x12。4.x2。x0.25。5.x2。x1。6.x0.5。x0.2。第七讲方程(二)1设x年前妈妈的年龄是明明的7倍。32x(8x)7，x4。2设五(1)班有x人。6x484.5x27，x50。3设有x个班。12x1610x20，x18。买回图书101820200(本)。4设买单程票x张，往返票99x张。2x(99x)4280，x58。往返票995841(张)，两种票相差584117(张)。5设他做错了x道题。10(10x)2x64，x3、6设原来大桶里有x千克水。x7(x7)3，x14。-