自学考试专题：19-04全国高等教育自学考试线性代数经管类真题.doc

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1、2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184)注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效3. 涂写部分，画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字表说明：在本卷中，表示矩阵么的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。第一部分 选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。1. 行列式，则A. -2 B.-1

2、C.1 D.22. 设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到矩阵C，则满足PA=C的可逆矩阵P=3. 设向量可由向量组线性表出，则数a,b满足关系式A.a-b=4 B.a-b=0 C.a+b=4 D. a+b=04.设齐次线性方程组有非零解，则数k=A.-2 B.-1 C.1 D.25.设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的特征值=0的重数为A.0 B.1 C.2 D.3第2部分 非选择题2、 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6. 设某3阶行列式第2行元素分别为1，-2,3，对应的余子式为3,2，-2，则该行列式的值为7. 已知行列式8.9.

3、 设n阶矩阵A满足10. 设向量组的秩为2，则数a=11. 与向量正交的单位向量12. 设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为若该线性方程组有惟一解，则数a的取值应满足13. 设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则14. 设A为n阶矩阵，且满足则A必有一个特征值为15. 二次型的矩阵A=3、 计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分16. 计算4阶行列式17. 设向量18. 设矩阵A，B满足关系式X=XA+B，其中，求矩阵X19. 求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出20. 设线性方程组确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）21. 设矩阵判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵A，22. 求正交换x=Qy，将二次型化为标准形4、 证明题：本题7分23. 已知向量可由向量组线性表出，证明：如果表示法惟一，则线性无关