建筑测量计算题的复习准备电子版本.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。建筑测量计算题的复习准备-计算题的复习准备本学期期末复习的重点计算题型如下：1、水准线路内业计算（附和线路、闭合线路）2、角度的记录与计算（水平角、竖直角）3、1)钢尺量距的精度、相对误差；2）根据尺长方程计算地面点间的距离。4、导线内业计算角度闭合差的计算和调整、坐标方位角计算（闭合导线）5、极坐标法测设点位所需的放样数据、操作方法。6、误差计算（观测值的算术平均值、中误差等）水准测量内业计算一、水准测量内业的方法：水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。

2、1 高差闭合差的计算与检核终端水准点的已知高程，和经水准路线观测、推算的高程之差值称为高差闭合差。附合水准路线高差闭合差为：()(2-8)闭合水准路线高差闭合差为：(2-9)为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为平地mm山地mm(2-11)式中，水准路线全长，以km为单位；路线测站总数。2.高差闭合差的调整若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：=-(平地)=-(山地)式中，路线总长；第

3、测段长度(km)(1、2、3)；测站总数；第测段测站数。3.计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi改=hi+hii1，2，3，据此，即可依次推算各待定点的高程。如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。二、举例1.附合水准路线算例下图1所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。图1附合水准路线测量成果示意图表2-2附合水准路线计算测段号点名测站数观测高差/m改正数/m改正后高差/m高程/m备注123456781BM18+8.3640.014+8.35039.833148.1832

4、31.4330.0051.438246.745342.7450.0072.752343.99345+4.6610.008+4.653BM248.64620+8.8470.034+8.813辅助计算+0.034m=54mm1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。2）进行高差闭合差计算：()8.847(48.64639.833)+0.034m由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：=54mm计算的高差闭合差及其容许值填于

5、表2-2下方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整fhfh容，故其精度符合要求。本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：=-（测站总数，第测段测站数）第一测段的高差改正数为：=14mm同法算得其余各测段的高差改正数分别为5、7、8mm，依次列入表2-2中第5栏。注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式-计算，式中，路线总长；第测段长度(km)(1、2、3)。4）计算

6、待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi改=hi+hii1，2，3，4据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。H1=HA+H1改H2=H1+H2改。HB（算）=HB(已知)注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA），即:h改=HB-HA。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。2闭合水准路线算例闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当注意高差闭合差的公式为：测。如图2所示一闭合水准路线，A为已知水准点，A点高程为51.732m，其观测成果如图

7、中所示，计算1、2、3各点的高程。将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：表2水准测量成果计算表测段号点名测站数观测高差/m改正数/mm改正后高差/m高程/m12345671BMA111.3520.0061.34651.732150.386282.1580.0042.162252.548362.5740.0032.577355.125473.3970.0043.393BMB51.732320.0170.0170辅助计算30mmmm68mm计算步骤如下：计算实测高差之和h测=3.766m计算高差闭合差HB-HA=425.062-421.326=3.736(m)3.7663.7360.030m

8、30mm计算容许闭合差fh容=68mmfhfh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。计算高差改正数高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi计算如下：=(fh/n)n1=(17/32)11=6mmh2=(fh/n)n2=(17/32)8=4mm检核h=fh=0.030m计算改正后高差h改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后hi，即得改正后高差：h1改=h1+h1=1.352+0.006=-1.346mh2改=h2+h2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：h改=0，如不相等，说明计算中有错误存在。高程计算测段起

9、点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548mHA（算）=HA(已知)=51.732m计算中应注意各项检核的正确性。角度测量的记录与计算一、经纬仪测回法测水平角1、基本数据：设、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪(图3-8)，采用测回法进行观测。1）上半测回(盘左)水平度盘读数：目标：00206，目标：684918；2)下半测回(盘右)水平度盘读数：目标：2484930，目标：1800224。图3-8测

10、回法观测顺序2、填表与计算：1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表31第4栏.。表3-1水平角观测手簿(测回法)测站目标竖盘位置水平度盘读数半测回角值一测回角值备注1234567左00206684712684709684918右180022468470624849302）计算半测回角，并将结果填入表31第5栏：盘左：=盘右：注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若，则应加。3）计算测回角值，并填入表31第6栏。注：1同一方向的盘左、盘右读数大数应相差；2半测回角值较差的限差一般为；3为提高测角精度，观测个测回时，在每个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其

11、递增。各测回平均角值较差的限差一般为。水平角取各测回角的平均值。二、经纬仪测竖直角1、竖直角的计算公式图310所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为，盘右为。盘左(3-4)盘右(3-5)其平均值为(3-6)注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。2、竖直角记录整理举例：设点安置经纬仪观测目标、C目标的竖角，观测值如下：目标：盘左：竖盘读数为(设为)；盘右：竖盘读数为(设为)。目标C：盘左：竖盘读数为(设为994112)；盘右：竖盘读数为(设为2601800)。1）将竖盘读数填入下表34第4栏。表3-4竖直角观测手簿测站目标竖盘位置竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注()”1

12、2345678左823712+72248+3+72251右2772254+72254左994112941122494136右260180094200注：盘左视线水平时，竖盘读数为90，视线上斜读数减少。2）计算半测回角，并填入表34第5栏中。盘左(3-4)盘右(3-5)3）计算指标差x，填入表34第6栏。指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差x。指标差有两种计算方法：方法1：(3-12)方法2：(3-13)4）计算一测回角，填入表34第7栏。(3-6)注：1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角

13、的影响。2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有较多的观测误差。距离测量计算一、基本计算对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正：1、尺长改正设钢尺名义长为，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正：(4-5)2、温度改正受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正：(4-6)式中C，为钢尺的膨胀系数。3、倾斜改正设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，

14、将其化为平距(图4-6)，应加倾斜改正。因为，即有；又因甚小，可近似认为，所以有图4-6倾斜改正(4-8)以上三项之和即为一尺段的改正数：(4-9)4、尺长方程式尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：(4-7)式中温度为度时钢尺的实际长度；钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。5、相对误差为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。(4-3)并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。相对误差：(4-4)二、举例例1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m；丈量CD的水平距离，往测为263.37m，返测为2

15、63.47m，最后得DAB、DCD及它们的相对误差各为多少?哪段丈量的结果比较精确?解：1)水平距离，由得：AB：DAB（375.31375.43）/2375.37mCD：DCD（263.37263.47）/2263.42m2)相对误差，由得：AB：KAB(375.43375.31)/375.371/3128CD：KCD(263.47263.37)/263.421/2634KABKCD，故AB的丈量结果比较精确。例2：一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度C，尺段两端高差的平均值+0.272m，量得某段距离往测长221.756m，

16、返测长221.704m，求其改正后平均长度及其相对误差。解：一尺段尺长改正30.0025-30.000=+0.0025m温度改正=0.0000125=0.0022m倾斜改正=0.0012m三项改正之和=0.0025+0.00220.0012+0.0035m往测长的改正数及往测长=+0.026m，m返测长的改正数及返测长=+0.026m，m改正后平均长：221.756m相对误差：例3：从A点测设长度为140.685m的水平距离AB，初设B点后，测得温度t=23,AB两点的高差h=1.168m，已知尺长方程为lt=300.0023+1.210-5(t20C)30m,问需沿地面测设多少长度?解：1）

17、AB段三项改正尺长改正0.0023140.685/300.0108m温度改正1.210-5(23C20C)140.6850.0051m倾斜改正1.1682/(2140.685)0.0048m三项之和（即AB段的改正数）：0.01080.0051（0.0048）0.0101m需沿地面测设的长度DABDAB140.685(0.0101)140.786m测量误差的计算一、基本计算1、观测值中误差的计算设在相同条件下对某量进行了n次观测，得一组观测值L1、L2、Ln，x为观测值的算术平均值，表示观测值改正数，即则中误差2、相对中误差的计算所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与

18、观测值（设为D）之比，并将分子化为1表示：=3、算术平均值及其中误差计算设对某量进行次等精度观测，观测值为(=1、2)，其算术平均值为：算术平均值中误差mx(其中m为观测值的中误差)4、观测值函数中误差计算观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。函数名称函数式函数中误差计算式倍数函数=和差函数线性函数=二、举例例1：对某段距离进行了六次等精度测量，观测值列于表(5-3)，试求算术平均值及其中误差、相对误差和观测值中误差。表5-3距离测量成果计算表观测次数观测值/m/mm1、算术平均值2、观测值中误差：6.9mm3、算术平均值中误差：2.8mm4、算术平均值的相对中误差K=1

19、/124400123456348.367348.359348.364348.350348.366348.354+71+410+66491161003636=0=238解：其计算步骤为计算算术平均值(2)计算观测值改正数(=1、2)本例计算=0，说明检核通过。再计算各之平方，得=238。（注：检核：计算，看其是否为0。如果由于凑整误差使算得的为一微小数值，也应视为计算无误。）(3)计算观测值中误差=mm(4)计算算术平均值中误差=mm(5)计算算术平均值的相对中误差注：因本例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。例2：观测一四边形的三个内角，中误差分别4,5,6；则第4个角的

20、中误差为多少？解：第4各角计算式可写为x4360x1x2x3由线性函数中误差计算公式可得：m4=（425262）1/2=9建筑测量基本计算6导线测量的内业计算一、基本计算导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推算、坐标增量闭合差的计算和调整及未知点的坐标计算。1、角度闭合差的计算和调整！）角度闭合差计算：a)附合导线：CD的方位角推算值与其已知值若不等，其差值即称为角度闭合差。=()(6-3)b)闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合边形内角和理论值之差，即(6-8)2）角度闭合差的调整如果小于限差，说明观测成果符合要求，但是需要调整。即将角度闭合差按相反符号平均分配于

21、各角(其分配值即称原角度观测值之改正数)。注：分配值一般取整至秒，并使其总和与角度闭合差二者绝对值相等。3)根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。、最后算得的和已知值应完全相等，可作为检核。注：上二式右端，若前两项计算结果，前面用“”号，否则前面用“”号。二、举例例1已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出各边的坐标方位角。点号观测值（右角）()改正数()改正后角值()坐标方位角()1112152312310212671412354152041261525f=解：1）计算角度闭合差i=3600020=20（n4

22、）120ff允，精度符合要求。2）调整角度闭合差将角度闭合差按相反符号平均分配于各角：20/45。计算改正后角值各内角值ii（5）3）推算各边方位角因角度观测值为右角，故应用公式推算各边方位角。计算时应注意公式右端，若前两项计算结果，前面用“”号，否则前面用“”号。已知121000000故23122100000067140718021245533423321245535415151801583038413441583038126152018021215181241121215181121518180100000012推算结果与已知值121000000相同，说明计算无误。如下所示，计算成果填入表

23、中。点号观测值（右角）i()改正数改正后角值i()坐标方位角()11121523511215181000000267141256714072124553354152055415153383038412615255126152032151836000202036000001000000=20120施工测量中的计算一、基本计算1、坐标反算如图，已知A、B两点坐标值，确定直线长度和方向。根据A、B两点坐标值，代入下面公式：a)确定直线长度（水平距离）=B)确定直线方向（方位角）：=注：计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标

24、方位角。表1-4象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=第三象限（SW）=第四象限（NW）=表1-5不同象限坐标增量的符号坐标方位角及其所在象限之符号之符号（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限）2、极坐标法测设点位时放样数据的计算设A、B两点为控制点，已知A点坐标XA，YA，直线AB方位角AB，欲测设出P点，P点的设计坐标为：XP，YP。若在A点用极坐标法测设P点，则放样数据为AP间的水平距离d和AP与AB间的水平角：ABPAP=arctan(YPYA)/(XPXA)APABd(XPXA)2（YPYA）21/2测设方法：在A点安置经纬仪，以B

25、点为0方向（后视B点，将水平度盘设置为00000。），测设水平角（为由0方向顺时针转向待测方向的角度），定出P点的方向，再沿AP方向线测设水平距离d。即可定出P点。注：角总是自零方向起，顺时针转向待测点位方向的角度，即其计算总是，如算得的角为负值，则应加上。二、举例：例1：设A、B两点为控制点，XA=50.00m，YA=80.00m，AB=600000，现欲测设出P点，P点的设计坐标为：XP=80.00m,YP=70.00m，试计算在A点用极坐标法测设P点的放样数据，并简述操作的步骤。解：放样数据为AP间的水平距离d和AP与AB间的水平角：AP=arctan(YPYA)/(XPXA)arctan（10）/30由YPYA0，XPXA0可知，AP属于第四象限（=）。故AP360arctan10/30360182634134APABd(XPXA)2（YPYA）21/2(102302)1/231.623m测设方法：在A点安置经纬仪，以B点为0方向（后视B点，将水平度盘设置为00000。），测设水平角（为由0方向顺时针转向待测方向的角度），定出P点的方向，再沿AP方向线测设水平距离d。即可定出P点。-