一元二次方程概念及解法讲义(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的一般形式；2. 会用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程；3. 能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。重难点导航1. 一元二次方程的解法；2. 根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程.教学简案：一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念 知识点二：一元二次方程的解知识点三：解一元二次方程授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符

2、合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育错题汇编1. 已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。海豚教育个性化教案一元二次方程的概念及解法知识点一：一元二次方程的概念 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：(3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；

3、(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程 （4）将方程化为一般形式：时，应满足（a0）例1：下列方程x2+1=0；2y(3y-5)=6y2+4；ax2+bx+c=0 ；，其中是一元二次方程的有 。变式:方程： 中一元二次程的是 。例2：一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。变式1：一元二次方程3（x2）25x1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。变式2：有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项为6

4、，请你写出它的一般形式_。例3：在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。变式1：已知关于x的方程(m+1)x2mx+1=0，它是（ ）A一元二次方程 B一元一次方程C一元一次方程或一元二次方程 D以上答案都不对变式2：当m 时，关于x的方程是一元二次方程知识点二：一元二次方程的解（1） 概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。（2） 应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】1. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）ABC0D0或2. 已知的值为2，则的值为 。3. 若x=a是方程x2-x-2015=

5、0的根，则代数式2a2-2a-2015值为 。4. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。5. 已知关于的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。【举一反三】1. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）A1BC2D2. 若m2-5m+2=0，则2m2-10m+2016= 。3. 若关于x的方程（a+3）x2-2x+a2-9=0有一个根为0，则a= 。4. 一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是 。5. 若x=1是关于x的一元二次方程一个根,求代数式2007(a+b+c)的值知识点三：解一元二次方程 一：直接开平方法利用平方根的定义直接开平方

6、求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是n的平方根，当时，当n<0时，方程没有实数根。用直接开平方法解一元二次方程的理论根据是平方根的定义，达到降次转化之目的。（1） 形如的方程的解是x=。当p=0时，0（2） 形如的方程的解为x=。形如的方程可先化成的形式，再用直接开平方法解。【例题讲解】1、方程（x-2）2=9的解是（）Ax1=5，x2=-1 Bx1=-5，x2=1 Cx1=11，x2=-7 Dx1=-11，x2=72、若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A1 B4 C D3、对于形如的一元二次

7、方程，能直接开平方的条件是_。4、方程的根是_。5、用直接开平方法解下列方程：（1） （2） ( 3) （4）【同步训练】1、用直接开平方法解方程（x-3）2=8，得方程的根为（）Ax=3+2 Bx1=3+2，x2=3-2Cx=3-2 Dx1=3+2，x2=3-22、方程（x-3）2=0的根是（）Ax=3 Bx=0 Cx1=x2=3 Dx1=3，x2=-33、方程的根是_。4、方程的根是_。5、用直接开平方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）二：配方法配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：（1）把常数项移到方程的右边 （2）把二次项系数

8、化为1（3）等式的两边同时加上一次项系数一半的平方（4）配成完全平方式（5运用开平方法求解。 （1） （2） （3） （4）【例题讲解】1、用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=162、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且ab，则2a-b之值为何？（）A-57 B63 C179 D1813、用适当的数填空：、x2+6x+      =（x+    ）2 、x25x+ 

9、60;   =（x    ）2；、x2+ x+      =（x+    ）2 、x29x+     =（x    ）24、将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_5、已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_6、将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _，所以方程的根为_7、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 8、用配方法解下列方程：（1）

10、 （2） （3） （4） （5） （6）9、用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。【举一反三】1把方程x+3=4x配方，得（ ）A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=22用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）A2± B-2± C-2+ D2-3. 用配方法解下列一元二次方程（1） （2） （3） （4） 三：公式法（1）公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。由配方法得 ，化简： 一元二次方程的求根公式：，公式法的步骤：就把一元二次方程的各系

11、数分别代入，这里a为一次项系数，b为二次项系数，c为常数项。【典型例题】例1：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是_，当b-4ac<0时，方程_例2：用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_，x1=_，x2=_例3：一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）A0 B1 C-1 D±1例4：不解方程，判断所给方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个例5：方程（x+1）（x-3）=5的解是（）Ax1=1，x2=-3 Bx1=4，x2=-

12、2 Cx1=-1，x2=3 Dx1=-4，x2=2例6：一元二次方程的根是（）A. B. C. D. 例7：一元二次方程x2-3x-1=0的解是 。例8：用公式法解下列方（1）； （2）； （3）；例9：若x2-xy-3y2=0（y0），求的值【举一反三】1. 用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_，x1=_，x2=_2. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） Ay= By= Cy= Dy=3. 不解方程，判断所给方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4. 用公式法解方程 (1)x2+15x=-3

13、x;         (2)x2+x-6=0;  (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0四：因式分解法(1)x212x0； (2)4x210； （3）； (4)x24x210；(5)(x1)(x3)12；(6)3x22x10； (7)10x2x30； (8)(x1)24(x1)210用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256；（3）x23x10； (4)x22x30；(5) (2t3)23(2t3)； (6)(3y)2y29； (7)72x2=15 （8）

14、(9)x2(51)x0； (10)2x28x7； (11)(x5)22(x5)80海豚教育个性化教案（真题演练）1. （2014甘孜州）一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2海豚教育1对1出门考（_年_月_日 周_）学生姓名_ 学校_ 年级_ 等第_1、下列方程中,常数项为零的是 ( )A、x2+x=1 B、2x2-x-12=12 C、2(x2-1)=3(x-1) D、2(x2+1)=x+22、已知是方程2-x-1的一个根，则代数2的值等于 （ ）A、B、C、0D、23、下列方程:x2=0, -2=0,2+3x=(1+2x)(2+x

15、),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是 （ ）A、x=-1 B、x=3 C、 D、以上答案都不对5、把方程4 x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。6、在关于x的方程(m-5)xm-7+(m+3)x-3=0中:当m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。7、方程的解为 8、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是2，那么k=_。9、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。10、若方程有整数根，则的值可以是_（只填一个）。11、解下列方程（1）x24x+4=0（2）8y22=4y（配方法）（3） （4） 评语：3A作业：周一： 周二：周三： 周四：周五：该3A作业要求在 月 日之前完成专心-专注-专业