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1、精选优质文档-倾情为你奉上等差数列 教学目标1. 知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解 等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重难点感 1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。2.教学难点:
2、(1)对等差数列中“等差”两字的把握; (2)等差数列通项公式的推导。教学过程1. 课题引入创设情境 引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)(1)、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:1682,1758,1834,1910,1986,( )你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢?(2)、通常情况下,从地面到11km的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。距地面的高度(km)温度()123383226 452014 68思考:依据前面的规律, 填写(3)、(4):(3) 1,
3、4,7,10,( ),16,(4) 2,0,-2,-4,-6,( ),它们共同的规律是?从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。2、 新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?2、等差数列定义的数学表达式: 试一试:它们是等差数列吗? (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5,5,5,5,5,5,(3) -1,-3,-5,-7,
4、-9,(4) 数列an,若an+1-an=33、等差中顶定义在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:(1)、2 ,( ) ,4 (2)、-12,( ) ,0 ( 3 ) a ,( ),b如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。(2) 等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得: ,。 所以:, , , 由此得,因此等差数列的通项公式就是: ,探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得: 将以上-1个式子相加得等差数列的通
5、项公式就是: ,三、应用与探索例1、(1) 求等差数列8,5,2,的第20项。(2) 等差数列 -5,-9,-13,的第几项是 401?(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.解:由,得。在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。 巩固练习1. 等差数列an的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1,则a =( )。 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2110332.一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结1等差数列的通项公式: 公差;2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;3. 判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业:1、必做题:课本第40页 习题2.2 第1,3,5题2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+···+100=请同学们预习下一节:等差数列的前N项和专心-专注-专业
限制150内