《量子力学》课程考试试题.docx

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四、粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为u（r） =00,0,r ar(a量子力学课程考试试题- 学年第 学期 班级时量：100分钟,总分100分,考试形式：闭卷一、试述量子力学的五条基本原理。（10分）二、一粒子在一维无限深势阱oo,x0u（x） = 。，0 x aoo,x）a中运动，求粒子的能级和对应的波函数。（10分）1 -、三、氢原子处在基态（几a。）=劭，求:d喻（10 分）（1） r的平均值；（2）最可几的半径。求粒子的能级和定态波函数。（10分）五、五、设在2和的共同表象中，算符的矩阵为 = 乙人人W2 10、1,求它的本征值和归一化的本征函数。（10分）六、六、的本征值和本征函数，并将矩阵3对角化。（10分）七、丁 口口人 人 /证明 axavaz = i（10 分）转动惯量为L电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场E中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的一级修正。（10分） 九、有一微扰作用于一个线性谐振子上，这微扰的算符具有形式:/XH此处X0为坐标起点的邻区，并且当X0-。时，b-8,亦即使得满足条件 Xob-a,此处a为常量。求对于基态及第一激发态能量的改正。（10分） j, Jz（10 分）卜、证明(1) j,m. J z(2) =J 2 + 11，根 =J 21 + 1