小学数学六年级下册单元教材分析全册精品培训资料.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学数学六年级下册单元教材分析全册精品-苏教版小学数学六年级下册单元教材分析全册全册教材简介六年级（下册）这册教科书里把教学内容编排成八个单元，前七个单元教学新知识，完成数学课程标准（实验稿）规定的内容和任务。第八单元是总复习吗（这个单元是下册的培训内容）教学的新知识仍然有四个领域的内容。“数与代数”领域包括第一单元“百分数的应用”、第三单元“比例的意义和性质”、第五单元“正比例和反比例”、以及第六单元“解决问题的策略”。“空间与图形”领域包括教学第二单元“圆柱和圆锥”，第三单元的第1课时“图形的放大与

2、缩小”，第四单元“用方向和距离确定位置”。“统计与概念”领域包括第七单元“扇形统计图”，是在认识圆以及百分数的基础上编排的。要求认识扇形统计图的特点，理解统计图中各个百分数的具体含义，利用已知的总数以及各部分所占的百分比，计算各部分有多少，但不要求制作扇形统计图。结合新知识的教学，编排三次实践活动。一次第二单元后是利用圆柱的体积，测量不规则形状物体的体积；一次第三单元是比较图形放大后与放大前边长的比与面积的比，发现面积的变化规律；还有一次是第四单元后多种方法测量间隔较远的两地的距离。实践活动的内容与新知识关系紧密，让学生在操作、探索、合作中扩展知识、增长才干。第一单元百分数的应用一、教学内容六

3、年级（上册）“认识百分数”这个单元里，初步教学百分数的意义，用百分数描述部分与整体或两个同类数量间的倍数关系；教学了百分数与分数、小数的相互改写，解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。本单元在此基础上编排，通过应用百分数解决实际问题，进一步理解百分数的意义，体会百分数的广泛应用。日常生活和生产劳动经常应用百分数，如用百分数表示一个数量比另一个数量多或少的关系，又如利息与纳税的计算、折扣的设计与计算等。应用百分数解决问题可以列式计算，也可以列方程解答。这些都是本单元的教学内容。全单元的教学内容比较多，编排6道例题、四个练习以及全单元的整理与练习，大致分成五段教学。例1、练习一，求一个数比

4、另一个数多百分之几（或少百分之几）。这一段是接着六年级（上册）求简单的百分率编排的。例2、例3、练习二，根据国家规定的税率和利率，计算应纳税金额和可得利息金额。这一段应用百分数的乘法解决实际问题。例4、练习三，解决有关折扣的问题，包括设计折扣和根据折扣求现价或原价的问题。这一段里有列方程解题，也有列算式解题，列方程求原价是重点。例5、例6练习四，列方程解决稍复杂的百分数问题或分数问题。在六年级（上册）“分数四则混合运算”里只教学稍复杂的求一个数的百分之几是多少的问题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题安排在本单元，由百分数问题带出。“整理与练习”综合全单元的知识内容，进一步应用百分数解

5、决实际问题。二、教材编写特点和教学建议1应用概念、联系经验进行推理，求一个数比另一个数多（少）百分之几。例1是一个数比另一个数多百分之几的问题，“试一试”是一个数比另一个数少百分之几的问题。学生有求一个数比另一个数多（少）几的经验，已能求一个数是另一个数的百分之几。教材充分利用这些资源，引导学生通过推理，探索例题与“试一试”的算法，鼓励解决问题方法多样化。这儿有四点教学建议。(1)线段图直观。例1画出表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图，还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段，帮助理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”，实际多造林的公

6、顷数与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几，需要分两步解答。(2)思路与解法多样。例题用两种方法求得实际造林比原计划多25%，“兔”的思路是：实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%，他先算了4公顷；“鸟”的思路是：实际造林面积是原计划的125%，比原计划多25%，他先算了125%。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的，在交流时鼓励思路与方法多样化，允许学生选择解法。(3)类推并比较。“试一试”解决的问题与例1貌似相同、实质不同。所谓貌似相同，因为两个问题都是实际造林面积和原计划造林面积的关系，学生往往会从实际比原计划多25%得出原计划比实际少

7、25%这个错误结论。其实，这两个问题有质的区别，首先是数量关系不同，作为单位“1”的数量不同，列出的算式不同；其次是两个问题的结果不同：实际比原计划多25%、原计划比实际少20%。为此教材里有比较两题的结果，分析结果不同原因的安排。(4)设计题组，加强概念。解答求百分率的实际问题是应用百分数意义进行推理的过程，每一个求百分率的问题都计算一个数是另一个数的百分之几，各个百分率都有特定的具体含义。练习一里编排一些题组，旨在进一步加强百分数的概念。如第4题分别把会游泳人数或不会游泳人数与全班人相比，得到的两个百分数是不同的。第5题里既有相同条件求不同的百分率，也有不同条件求相同的百分率，从中体会数量

8、关系和解题过程的不同。第7题里虽然三个百分率的计算思路一致，由于利用的条件不同，因而结果也不同。2促进经验迁移，求一个数的百分之几是多少。纳税和收入利息都是生活中常见的求一个数的百分之几是多少的问题。例2教学纳税的问题，例3教学利息的问题，它们的解题思路与数量关系有相似的地方，适宜编排在一起教学。收获利息要缴纳利息税，在教学利息的问题前先教学纳税问题，是合理的安排。另外，税率和利率都是国家的有关部门规定的，普通公民不需要计算税率和利率，只要根据规定的税率和利率计算应缴纳多少税、能收入多少息。所以，这两道例题和练习二里只涉及求一个数的百分之几是多少的问题。这儿有两点教学建议（1）创造迁移的氛围，

9、让学生主动解决纳税问题。例2求60万元的5%是多少万元，从5%的概念出发，利用5%与意义上的共同点，让学生在60万元的基础上，通过推理懂得求一个数的百分之几是多少也用乘法计算。计算605%转化成60，再次体会两者的数量关系是一致的，用乘法求一个数的百分之几是多少是合理的。把605%转化成600.05是计算百分数乘法的常用策略，当一个数乘分数的计算比较麻烦时，把百分数化成小数计算的优越就显现了。例2计算应缴纳的营业税，“试一试”和练习中还要计算应缴纳的车辆购置税、增值税、个人所得税等，都是我国现行的主要税种。税率虽然不同，计算应纳税额的原理与方法是一致的。要引导学生独立解决一些关于纳税的问题，实

10、现例题到练习题的迁移。另外提醒各位老师，P4“试一试”是两步计算的乘法应用题，提倡“520+52010%”的这种算法，这样与中学比较衔接得上。（2）接受和理解利息的算法。利息有规定的算法，把算法告诉学生，理解算法的数量关系，是比较适宜的教学方法。例3在亮亮存款的情境里出现“利息本金利率时间”，在底注解释本金、利息、利率的意思，要帮助学生理解这个公式，并且“利率与时间”要对应。让学生理解年利息是按年利率计算的，是求本金的百分之几；如果存期超过1年，还要把年利息乘时间。按照利息的计算公式列式求得利息，能对利息的算法有进一步的体验。我国的税法规定，获得利息要缴纳利息税，“试一试”计算应缴纳的利息税以

11、及纳税后的实得利息。这儿要帮助学生理解“应得利息”与“实得利息”的区别。例3与“试一试”有序地结合，为“练一练”和解答练习二第5、6题作了充分的准备。根据本金、利率、时间、税率计算税后实得利息的步骤较多，因此，教科书里的实际问题一般设计成连续的两问，先算应得利息，再算实得利息，适当降低解决问题的思路坡度，减少错误。3解答“打折扣”的实际问题，沟通各类百分数问题的联系。学生已能解答求一个数是另一个数的百分之几的问题，以及求一个数的百分之几是多少的问题，例教学已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，并沟通三类百分数问题的联系。这儿有3点教学建议。（1）以百分数乘法为相等关系，列方程解决实际问题

12、。例4已知趣味数学打八折是12元，求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%，还在底注里介绍什么是打折扣，以及折扣的含义，指出几折就是十分之几，也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系，联系打折扣的含义，得到数量关系“原价80%实际售价”。在这个关系式里，已知实际售价、求原价，如果设原价为x元，就能列方程解决问题。（2）用不同方法检验，沟通百分数问题的联系。检验实际问题的答案，一般不采用代入原方程的方法，因为把x的值代入原方程只能检验解方程，不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义，用多种方法检验。“兔”检验实际售价12元是不是原价15元的80%，“鸟”检验原价15元的书打八折

13、后的实际售价是不是12元。例题及两种检验，都在原价、现价、折扣三个数量里已知两个，求另一个，它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验，体现了各类百分数问题的内在联系。这里提醒老师，检验你的思路要花店时间，；理清“原价、现价、折扣”三者之间的关系。（3）进行解决各类问题的练习，灵活应用数量关系。练习三里编排了关于折扣的各种问题，其中“14题”是基础题。第1题已知原价和折扣，求打折后的售价；第2题已知打的折扣以及打折后的实际售价，求打折前的原价；第4题根据原价和现在售价，求打的折扣。学生解决这些问题，能进一步理解折扣的含义和实际应用，灵活掌握数量关系。解答这些题都从折扣的具体含义分析数量关

14、系，首先是“原价折扣现价”。在这个关系式里，如果已知原价求现价，可以列乘法算式计算；如果已知现价求原价，列方程是常用的方法。然后是“现价原价折扣”，即现在售价是原来价钱的百分之几十，就是打了几折。练习三的第3题，把已知的百分数改说成打的折扣，启示学生求打的折扣就是求现价占原价的百分之几十，为第4题作了铺垫。4列方程解答较复杂的百分数问题。（这儿不再教学用除法计算，而是用分数乘法应用题的数量关系来解决）例5把男生人数作为单位“1”，例6把九月份用水量作单位“1”，两道题都求单位“1”是多少，在例4的基础上列方程解答。这儿有3点教学建议。（1）利用线段图显示相等关系，分散列方程的难点。求单位“1”

15、是多少的百分数问题一般列方程解答，找到相等关系既是关键，又经常是难点。例5用两条线段分别表示美术组的男生人数和女生人数，先画表示男生人数的线段是因为男生人数看作单位“1”。让学生在图右边的括号里填写总人数，体会总人数是男生人数与女生人数的和，从而找到相等关系。例6用两条线段分别表示九月份和十月份的用水量，先画表示九月份用水量的线段是因为把它看成单位“1”的量。十月份用的水比九月份少，也就是“九月份用水量十月份比九月份节约的用水量十月份用水量”，这正是实际问题的相等关系。教材利用线段图直观反映例5里的两个数量的相并关系，例6里两个数量的相差关系，有助于学生理解相等关系。我们教师要学会从原来的教材

16、走出来，体会教材安排的用意与新教法。例5和例6两道例题列出的方程都形如“xaxb”，不仅设单位“1”的量数为x，还要用含有x的式子表示女生人数或十月份节约用水的立方米数，这是列方程的难点。教材让学生在例5的线段图上用0.8x表示女生人数，看着例6的线段图思考十月份比九月份节约的立方米数怎样表示，能有效化解难点。（2）加强数量关系的练习，提高寻找相等关系的能力。第11页“练一练”第1题和例5相似，第2题是例5的变式。这些题的特征比较明显，有些题已知两个数量的和是多少，求两个数量各多少；有些题已知两个数量相差多少，求两个数量各多少。已知的和或相差数经常是分析数量关系的切入口，两个数量相加得到它们的

17、总数、两个数量相减得到它们的相差数，往往是实际问题里的主要数量关系，也是列方程的相等关系。第12页“练一练”消化例6的思路，在说数量关系前先让学生试着画出线段图，在线段图直观启示下容易说出数量关系。学生看着线段图，联系已有的经验，可能说出不同的数量关系式。如美术组人数舞蹈组人数美术组比舞蹈组多的人数；美术组人数美术组比舞蹈组多的人数舞蹈组人数；舞蹈组人数美术组比舞蹈组多的人数美术组人数。要指导学生从中选择用于列方程的相等关系，从他们现有的解方程能力出发，选用的数量关系式必须保证未知数都在等号的左边。（3）带出稍复杂的分数问题。六年级（上册）只教学较复杂的分数乘法问题，把稍复杂的求单位“1”是多

18、少的问题安排在本单元，由百分数问题带出来，如练习四第1416题。这些题的解题思路与方法，和求单位“1”的百分数问题很接近，学生解答百分数问题的经验能够迁移到解答分数问题上。教材不编排分数问题的例题，把解答分数问题安排在练习四的最后中，意图是十分明显的，让学生在独立解答这些题的过程中实现认知同化。当然教师要作一定的引导作用，不能全部放手让学生去独立作业。第二单元圆柱和圆锥一、教学内容学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积与体积的计算方法，还直观认识了圆柱。在这些知识的基础上，本单元教学圆柱和圆锥，主要内容有：圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积与表面积，圆柱和圆锥的体积计算。全单元编排了5道例题、

19、四个练习以及整理与练习，大致分成五段教学。例1、 练习五，圆柱和圆锥的形状特征；例2、 例3、练习六，圆柱的侧面积和表面积；例4、 练习七，圆柱的体积；例5、练习八，圆锥的体积；“整理与练习”综合应用全单元的知识，“实践活动”扩展知识、开拓视眼。二、教材编写特点和教学建议1按“整体部分整体”的线索，分别教学圆柱和圆锥的结构特点。学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究结构与特征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。例1先教学圆柱的特征，再教学圆锥的特征。这是因为学生对圆柱已有直观感受，对圆锥比较陌生。圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。先认识圆柱，有利于认识圆锥

20、。这儿有四点教学建议。（1）在现实的情境中初步认识圆柱和圆锥。例题在图画里呈现许多圆柱、圆锥形状的物体，让学生从中找出圆柱形状物体，告诉他们有些物体的形状是圆锥，还要回忆生活中的其他例子，体会这两种形状的物体是比较常见的，为认识圆柱和圆锥的特征搜集了丰富的材料。（2）观察交流，分别描述圆柱和圆锥的结构特点。教材要求学生仔细观察圆柱和圆锥，发现它们的特征。圆柱的特征突出三点：从上到下始终一样粗；两个底面是相同的圆形；侧面是一个曲面。圆锥的特征也突出三点；有一个顶点；一个底面是圆形；侧面是一个曲面。在学生交流的基础上，出现圆柱和圆锥的几何图形，图文结合指出圆柱和圆锥的“底面”“侧面”和“高”。这些

21、都是与形状特征有关的概念，还是继续教学侧面积、表面积、体积必需的基础知识。圆柱与圆锥的高都是特定的概念，圆柱的高是它两个底面之间的距离，圆锥的高是它顶点到底面圆心的距离。教材在圆柱和圆锥的几何图形里用虚线画出了圆柱两个底面圆心间的线段，圆锥顶点到底面圆心的线段，还在图形外面标注“高”，让学生理解圆柱和圆锥的高分别是这两条线段的长，还暗示了测量圆柱、圆锥的高的方法。（3）通过识别加强形体概念。第19页“练一练”找出圆柱形或圆锥形的物体，进一步突出圆柱和圆锥的特征，加强形体概念。有些物体的底面是多边形，不是圆形；有些物体的两个底面都是圆形，但大小不同；有些物体的两个底面虽然是相同的圆，但两底之间不

22、一样粗，它们都不是圆柱形的物体。（4）在练习里发展空间观念。练习五第1题巩固有关圆柱、圆锥特征的基础知识。第2题指出圆柱、圆锥的三视图，体会从正面、侧面看到的形状要用平面图形来表示。这里要提醒老师，前面是“曲面”。这里是“正面”对有些学生是一个难点，没有其他教法，只有引导学生多看、多领悟。第3、4题体会“形”旋转成“体”，“形”的尺寸决定“体”的底面大小和高的长短。第5题利用教科书提供的材料制作圆柱、圆锥，体会侧面是平面图形卷成的曲面，学会测量底面直径和高的方法，计算底面周长和面积，复习圆的知识。学生的空间观念在观察、操作、制作的过程中得到发展。2展开圆柱的侧面、表面、研究侧面积和表面积的计算

23、方法。例2教学圆柱的侧面积，例3教学圆柱的表面积。这样安排，符合知识间的关系，突出侧面积是认知的重点。这儿有四点教学建议。（1）指导展开圆柱侧面的方法，理解侧面展开后的形状。例2计算圆柱形罐头侧面的商标纸的面积，在问题情境里，学生知道商标纸是围到圆柱侧面上的，于是产生把商标纸展开的愿望。教材指导“沿着接缝剪开”，接缝的长是圆柱的高，沿着接缝剪就是沿着高剪，展开是一张长方形纸。学生在“围剪展围”的活动中，体会了圆柱侧面展开是一个长方形。在教学时主要能体现三个层次,一是促进学生展开的欲望，体会沿高剪，讨论为什么沿高剪？二是推理出侧面积的计算方法；三是计算过程标注下“可以使用计算器”这个与考查有点冲

24、突，因地制宜，我们地区可能不能实行，但是我们要注意降低计算难度。（2）指点方向，探索侧面积的算法。计算长方形面积的方法是“长宽”，怎样利用圆柱的底面直径和高计算侧面积？需要解决的问题是长方形的长和宽与圆柱有什么关系。教材让学生研究这些关系，发现长方形的长等于圆柱的底面周长、长方形的宽等于圆柱的高。这样，圆柱的侧面积就可以通过“底面周长高”计算。得出侧面积算法是推理的结果，在推理过程中，形象思维和抽象思维都得到锻炼，空间观念得到培养。（3）画出表面展开图，研究表面积的算法。学生有计算长方体、正方体的表面积的经验，知道表面积是物体各个面的面积总和。例3教学圆柱的表面积，创造已有知识、经验迁移的氛围

25、，要求学生在方格纸上画出一个圆柱的展开图。为了能顺利地画图，例题的第一个问题是沿高展开侧面，得到的长方形长和宽各是几厘米？指导学生应用圆柱侧面积知识，先画出侧面的展开图。第二个问题是两个底面分别是多大的圆？指导学生根据圆柱立体图形里的底面直径，画出两个底面圆。通过画图，看到圆柱的展开图是一个侧面（长方形）和两个底面（圆形）组成的，由此得出“圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。”在小组里讨论“怎样计算圆柱的表面积”，一要理出解决问题的思路和步骤，二要根据已知的圆柱的有关条件，说说侧面积与底面积的算法。由于圆柱表面积计算比较复杂，一般分步解答。所以，例3教学中要体现三个层次：一是引导学

26、生读题要弄清题意；二是会画上下底面的位置；三是画出展开图后，理解表面积计算方法。(4)灵活应用侧面积、表面积知识，解决实际问题。练习六是圆柱侧面积、表面积的实际应用，解答问题要重视“数学化”，把实际问题抽象成计算侧面积、底面积或表面积的数学问题。如第1题求铝皮面积是计算圆柱形队鼓的侧面积，计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两个底面积。再如通风管是没有底面的，彩纸糊的灯笼只有下底和侧面。另外，计算圆柱的侧面积和表面积，经常要进行繁琐的乘法运算。为此，本单元提倡学生使用计算器，把精力用于“数学化”上，用于规划解决问题的步骤上。在解决整个“练习六“的题目时，有几点提醒，一是在实际问题解决中，准确提炼数学问

27、题，求几个面，知道是求圆柱的那些部分；二是培养良好的解题习惯，分步计算，并恶劣综合算式；三是对学生要求细心，给充分时间，先算侧面积，再算地面积，最后算表面积；四是进行合理计算，能口算的口算，较大数据的就笔算，或用计算器计算。3应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略，也是创新精神、实践能力的表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。这里有三点教学建议。（1）建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、

28、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。(2)割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成长方形的经验，以此为基础，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。这里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是8段弧组成的曲线。由此想像，如果把圆柱的底面平均分成32份、64份切开后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方

29、体。在切、拼操作以及想像中，实现了圆柱转化成长方体。（3）通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼把圆柱转化成长方体，圆柱的体积公式还要通过推理得到。教材先指导学生研究拼成的长方体与原来的圆柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也相等。再体会“底面积高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。由此得出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记忆和应用。4“估计验证”探索圆锥的体积公式。就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同。这儿有四点教学建议。（1）认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。例5图示了一个圆柱和

30、一个圆锥，指出它们的底面积相等，高也相等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相同的答案，说成、或其他分数都允许。估计要经过验证才能确认或修正，“估计验证”是解决问题的一种策略。（2）通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。首先准备器材，找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底面积和比较高的方法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好倒满。从倒沙子实验得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的，确认或者修正原来的估计。（3）利用圆柱体积算圆锥体积，推导圆锥的体积公式。上面实验的

31、结论可以用数学式子表示：圆锥的体积等底等高圆柱的体积。圆柱的体积通过“底面积高”计算，所以圆锥的体积底面积高。（4）编排等底等高圆柱与圆锥的体积关系的专项练习。掌握圆锥体积计算方法的关键在理解和应用等底等高圆锥、圆柱的体积关系，即圆柱的体积是等底等高圆锥的3倍，圆锥的体积是等底等高圆柱的。练习八里有这方面的专项训练，如第2题、第4题、第5题等。第2题在圆锥容器里注满水倒入等底等高的空圆柱容器，水只占圆柱容器空间的。因此，水面的高只是圆柱高的。第5题里的圆锥只与底面直径9厘米、高4厘米的圆柱的体积相等。圆锥与底面直径3厘米、高9厘米的圆柱的体积不相等，因为圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍。这里教

32、师要注意圆柱和圆锥等底等高好哦，3份与1份的关系的专项训练。5测量形状不规则的物体的体积。生活中有大量形状不规则的物体，它们的体积如何测量？实践活动测量物体的体积解决这个问题。这里有两点教学建议。转化成圆柱算体积。把土豆放入存水的圆柱容器，能测量体积。教材安排小组合作学习，先测量圆柱容器的底面积，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放进去，测量放土豆后的水面高度。学生能够从水面上升，体会那段圆柱的体积就是土豆的体积。进行这项活动要注意两点，一是在圆柱容器的里面测量它的底面直径和水面高度，并算出底面积。二是帮助学生理解水面高度变化与土豆体积的关系。利用质量与体积的比值算体积。同一种材料，物体的质量

33、与体积的比值（即比重）是一定的，物体的质量除以比重的商是物体的体积。如铁的比重是每立方厘米7.8克，一块质量为780克的铁块的体积是7807.8100（立方厘米）。这次实践活动的第二个内容就是应用这种关系算体积，分三步进行。第一步用测量土豆体积的方法分别测量两块铁块的体积，用天平称出这两块铁块的质量。第二步把两块铁块的体积和质量填入教材设计的表格，分别算出质量与体积的比值，发现比值是相同的。第三步用天平称出另一块铁块的质量，通过质量除以比重求出体积。开展这项活动也要注意两点，一是先测量的两块铁块的体积要尽量准确，否则，得不到“质量与体积的比值一定”。二是帮助学生理解质量除以比重的商是体积第七单

34、元统计一、教学内容本单元教学扇形统计图，众数与中位数。在前几册教材中教学了条形图和折线图，学生初步了解这些统计图的特点，能够有选择地使用。扇形统计图与条形、折线图不同，它反映部分与整体的关系，表达各部分占总数的百分之几。因此，教学扇形统计图，使呈现统计数据的形式更多样了。众数与中位数是常用的统计量。在许多场合，平均数不能确切地反映一组数据的基本情况，经常使用众数或中位数来显示。因此，教学众数与中位数能提高数据分析的能力。全单元编排4道例题、两个练习，把内容分成两段。例1和练习十五，教学扇形统计图；例2例4和练习十六，教学统计量。例2讲众数，例3、例4讲中位数。二、教材编写特点和教学建议1看懂扇

35、形图，利用数据解决问题。扇形统计图的教学要求是看懂图的内容，理解图上的每个百分数的具体含义，能利用图呈现的数据进行分析、比较、计算。不教学制作扇形统计图，因为画扇形比较麻烦，不必把教学精力耗费在画图上。学生有圆的认识，有百分数的概念，能够看懂扇形统计图。这儿有三点教学建议。（1）看图、交流，理解图里的信息。例1让学生看我国陆地地形分布情况统计图，在小组里交流看到了什么，看懂了什么。教材呈现了交流的场景，虽然学生的讲述不完整，但都说出了从图中获得的信息和自己的理解。有人说得具体些，有人说得概括些，通过交流可以整理出以下三点：一要知道圆整体表示什么，这幅统计图用一个圆表示我国国土总面积；二要知道各

36、个扇形表示什么，圆被分成大小不同的5块，每块表示一种地形，哪种地形的面积大（小），统计图里相应的那块就大（小）；三要知道各个百分数表示什么意思，标注的五个百分数，分别表示五种地形的面积占国土总面积的百分之几。（2）计算、填表，体会图的特点。例题告诉学生，我国国土总面积是960万平方千米，让他们算出各类地形的面积分别是多少。计算要利用图中的各个百分数，从而体会扇形统计图表示的是各个部分数量与总数量的关系，知道它与条形、折线统计图的不同。（3）比较、估计，利用图的特点。扇形统计图通过各个扇形有大有小，反映各个部分数量有多有少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。“练一练”第2题，看着统计图，学

37、生会想到我国的人口多，人均占有的国土面积少。练习十五第1题的两幅扇形统计图里能清楚看出哪天的食物搭配比较合理，但是不要确定标准的答案。第2题把果盘看成一幅扇形统计图，根据花生米所占的面积，能估计出其他几种干果所占的面积。解答这些题利用了扇形统计图的特点，又进一步体会了它的特点。2整理数据，认识众数。例2教学众数的知识，包括众数的含义，得到众数的方法，以及众数的实际应用。众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，由于出现的次数最多，因而有一定的代表性，这儿有三点教学建议。（1）观察表格，初步感受众数。表格呈现9人做黄豆发芽试验的数据，学生最感兴趣的是哪些人的试验做得最好。例题因势利导，让学生找出发

38、芽几粒的人数最多，有几人。通过发芽17粒的人最多，感受17是这次实验发芽粒数的众数。（2）排列数据，理解众数的意义。教材把表格里9人的发芽粒数依次排列，指出这些数据中“17出现的次数最多，叫做这组数据的众数。”在这句话里讲了众数的意义：出现次数最多的那个数；还含有求众数的方法：在一组数据中寻找出现次数最多的数。让学生在现实情境中意义建构众数的概念。（3）求平均数，区别新旧概念。众数和平均数都是统计量，平均数是三年级教学的。教材要求学生算出“这组数据的平均数”，通过计算回忆平均数的知识，体会平均数与众数的意义不同，求法不同，从本质上区分这两个概念。（4）联系实际、应用众数。第79页“练一练”第2

39、题，如果把上周销售男鞋的尺码一双一双地记录下来，在这组数据中25.5出现的次数最多，有48次，因此25.5是众数，这个众数会影响鞋店今后的进货。3分析数据，认识中位数。例3和例4教学中位数，前一道例题以形成概念为主，后一道例题教学算法，这儿有五点教学建议。（1）创设情境，产生需要。例3呈现一张九名男生的跳绳成绩记录单，对7号男生的成绩进行分析。有人利用平均数，指出7号男生跳的比平均数少，意味他的成绩不够好。有人把九名男生的跳绳下数从多到少排列，发现7号男生处在第三名，认为他的成绩不错。不同分析出现不同的评价，而且差异明显。“为什么跳的比平均数少，成绩还是第三名？”是许多学生的疑问，教学中位数就

40、能解开这个疑。（2）排列数据，讲解概念。一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数。这既是中位数的概念，也是找中位数的方法。教材把九名男生的跳绳成绩从大到小排列，很容易找到中间的数，理解它就是中位数。（3）评价7号男生的成绩，用中位数合适。九名男生中有2人的成绩十分突出，分别是182下和170下，这两个优异成绩拉高了全组的平均成绩。事实上，九人中只有2人的成绩在平均数之上，其余7人的成绩都低于平均数。可见，平均数在这里并不反映一组数据的实际状况，这一组男生跳绳的实际水平，因此这里用中位数表示这组男生的跳绳水平比较合适。一组数据的个数如果是偶数，按大小顺序排列，正中间有

41、两个数。求这组数据的中位数的方法，是例4的教学内容。（4）适时指点算法。例3初步教学中位数的意义和求法，例4寻找十名女生跳绳成绩的中位数，学生会主动把这些女生的跳绳下数按大小顺序排列。在找中位数时，发现这组数据一共10个，正中间有两个数，于是产生疑问“中位数是几呢？”教材适时指出：正中间有两个数的，中位数是这两个数的平均数。在教材的指点下，学生通过计算正中间的104和102的平均数，得到这组数据的中位数是103。(5)用中位数分析、评价数据。求得中位数103，把10号女生的成绩同中位数相比，可以看到略小于中位数，表明这名女生的成绩在整体中的位置是较偏后的。仍然用中位数评价其他女生，可以判断各人

42、的成绩在整体中的大致位置。例3和例4可以看出，像这样用中位数进行数据分析，比平均数方便，有时比平均数合理。4选用合适的统计量，反映数据的实际状况。到现在为止，陆续教学了三个统计量，分别是平均数、众数、中位数。有些时候，三个统计量都能确切反映数据的基本情况。也有些时候，统计量会引起误解，有误导作用。所以，选择合适的统计量是十分重要的。选用统计量又是比较复杂而困难的。本单元只是初步教学选用，要求不高，难度不大，而且教材在修订，有可能要删去这部分内容，这里有两点教学建议。（1）如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性。第82页练习十六第1题里，十名男生身高数据的众数是153，众数在这组

43、数据里出现了3次。十名女生身高数据的众数是148，众数在这组数据里出现5次。显然，女生身高的众数更具有代表性。（2）如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。这里所谓的极端数据，是指和其他数据相比，明显大许多或小许多的数。极端数据影响了平均数的代表性，会把平均数拉大或者拉小。第81页“练一练”2位同学家庭住房面积分别是43平方米和50平方米，比其他同学家庭住房面积小得多。因此，九位同学家庭平均住房面积只有77平方米，低于中位数84。如果选一个统计量表示这九位同学家庭的住房情况，中位数是比较合适的。第81页第2题里，A飞机的飞行时间特别短，是一个极端数据。这个数据使八架飞机的飞行时间的平均数明显小于中位数，也使平均数失去了应有的代表性。如果A飞机不飞，其余七架飞机的飞行时间里没有极端数据，平均数和中位数应该比较接近，都可以用来表示七架飞机的飞行水平。第3题里工资的平均数、中位数和众数分别是1800、1100、1000，平均数远远大于中位数和众数，是由于总经理与副总经理的工资远远高于其他人。反映员工工资实际情况的统计量应该选中位数或者众数。这里指出一点，选择合适的统计量来评价数据是很复杂的，不必要求太高。-