三角形与全等三角形讲义【含详细答案】(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形与全等三角形【复习目标】1掌握三角形的内角和定理及推论；掌握三角形三边之间的关系定理。2理解全等形、全等三角形的定义；掌握全等三角形的性质与判定方法。3能正确、恰当选用三角形全等的条件推证有全等、角相等、线段相等的问题【直击考点】1三角形三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边2三角形内角和定理：三角形的内角和是180°。推论1：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。4如图：（1），若.指出这两个全等三角形的对应边。OB与OC，O

2、D与OE，BD与CE； （2）若,指出这两个三角形的对应角。ADO与AEO，AOD与AOE，OAD与OAE。5全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等6全等三角形的判定方法：（1）SSS 是：三边对应相等的两个三角形全等；（2）SAS是：两边和夹角对应相等的两个三角形全等；（3）ASA 是：两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ； (4) AAS 是：两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ；( 5)H L 是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 。【名题点拔】考点1 三角形三边关系定理例1三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c

3、的取值范围.点拨：已知三角形的两边为10和4.那么第三边的范围应满足: 即6<<14.考点2 全等三角形的判定方法例2 如图所示，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD， AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有_对点拨：由OA=OB，AOD=BOC，OC=OD得AODBOC（SAS）由此得A=B，ACE=BDE,因此可得ACEBDE（ASA）；AOEBOE（SAS）；COEDOE。考点3 全等三角形的判定方法与性质的综合应用例3 如图所示，AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F为垂足 求证：CF=DF 点拨：证明线段相等，可把它们放在两个三角形中，故连

4、结AC、AD，要证RtAFCRtAFD，还缺少一个条件，而由已知有ABCAED，则AC=AD，故得证 证明：连结AC、AD，则在ABC和AED中，有 ABCAED AC=AD 又AFCD， AFC=AFD=90° 又在RtACF和RtADF中，有 RtACFRtADF CF=DF 点评：作“辅助线”构造全等三角形，是几何证明题中不可缺少的方法之一，只是“辅助线”的添加一要规律，二要经验【限时集训】(时间：45分钟，满分：100分)BCOAD一、选择题(每小题6分，共36分)1(2009长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ C ）A4cmB5cm

5、C6cm D13cm2(2009武汉)如图，已知是四边形内一点，则的大小是（ D ）A70° B110°C140°D150°3（2009牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ D ）17题图ODPCABASAS BASA CAAS DSSS4（2008新疆）如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是（C）AB CD无法确定5如图1，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ C ）AM=N BAB=CD CAM=C

6、N DAMCN （1） (2) (3) (4)6ABC和MNP中，满足下列（ D ）组条件时，一定能判定ABCMNP AA=34°，b=5，C=71°，M=34°，P=71°，p=5 BA=34°，B=75°，b=5，M=34°，P=71°，m=5 CB=75°，C=71°，c=5，P=71°，N=75°，n=5DA=34°，B=75°，a=5，N=75°，P=71°，m=5二、填空题(每小题6分，共24分)7（2009河南）如图，AB

7、/CD,CE平分ACD，若1=250，那么2的度数是 .5008（2009邵阳）如（图四）点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为_。A图四BCDE答案：ADECDE，ABECBE，ABDCBD9 （2008沈阳）已知中，的平分线交于点，则的度数为 ABCD(第16题图)10（2007十堰）如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值是_。 答案：2三、解答题(每小题20分，共40分)11(2009武汉)如图，已知点在线段上，CEBFDA求证：证明：12(2009吉林)如图， （第19题）BDCFA郜E，请你写出图中三对全等三角形，并选取

8、其中一对加以证明 解：（1）、（写出其中的三对即可）. （2）以为例证明证明：在Rt和Rt中， RtRt【能力提升】(建议完成时间：20分钟) 1（2009河南）（9分）如图所示，BAC=ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.解：OEAB证明：在BAC和ABD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA BACABDOBA=OAB,OA=OB又AE=BE, OEAB 2如图所示，已知RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点。DFEACB求证：（1）BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE.证明：（1）BD平分ABC FBE=CBE CEBDBEF=BEC=90°又BE=BE BEFBEC BF=BC 即BCF等腰三角形。（2）BF=BC CEBD CF=2CE=2EFABD+ADB=90°ABD+AFE=90°ADB=BFE又AB=AC BAD=CAF=90°ABDACF BD=CF=2CE专心-专注-专业