三角形导学案(共25页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题:11.1.1三角形的边【学习目标】1认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 。【合作探究】知识点一:三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容,并完成下列问题:ABC(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图,线段_、_、_是三角形的边;点A、B、C是三角形的_; _
2、、 _、_是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。图中三角形记作_。(2)三角形按角分类可分为_、_、_。(3)三角形按边分类可分为 _ 三角形 _ _ABCDEF(4)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是_,底是_,顶角指_,底角指_.等边三角形DEF是特殊的_三角形,DE=_=_. 图1练习一:1、如图2下列图形中是三角形的有_? 图22、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形教师备课札记知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形1、探究:请同学们画一个ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_AC AB+ AC
3、_ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论:_。练习二:1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,102、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_个。3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( )A、1 B、9 C、3 D、104、阅读课本64页例题,仿照例题解法完成下面这个问题:一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。【拓展部分】1、 课本69页1、2题2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是(
4、)A、7 B、9 C、12 D、9或123、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为_.4、(选做)若ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是_.【提高部分】已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成_个三角形。课题:11.1.1与三角形有关的线段练习【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段;【学习难点】三角形三边不等关系的运用【自主学习】学前准备1、什么叫做三角形?2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?3、三角形三边不等关系是什么?4、三角形的高、中线、
5、角平分线各有什么特征?5、三角形具有_性,四边形具有_性。【达标检测:】1.如图1,图中所有三角形的个数为 ,在ABE中,AE所对的角是 ,ABC所对的边是 ,在ADE中,AD是 的对边,在ADC中,AD是 的对边;2.如图2,已知1=BAC,2 =3,则BAC的平分线为 ,ABC的平分线为 ;3.如图3,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角形 中 边上的中线,BE是三角形 中 边上的中线; 图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为 ;若两边长分别为4和8,则其周长为_.5. 如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木
6、条(图中的AB、CD),这样做的数学道理是 ;6. 一个三角形的三边之比为234,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为_.7.已知ABC中,AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则ABD与ACD的周长之差为_.7如右图,图中共有三角形 ( ) A、4个 B、5个 C、6个 D、8个8.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 ( )A、 3cm,5cm ,8cm B、8cm,8cm,18cmC、0.1cm,0.1cm,0.1cm D、3cm,40cm,8cm 9.如果线段a,b,c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是 ( ) A、124 B、134 C、347 D、23410
7、.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为 ( )A、5 B、6 C、7 D、8ABCCCBBAA11.如图,分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。12.已知:ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:ABC的各边的长。13. 已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长; 已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。14.在ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。 15.【探究】如图,在ABC中,若AD是BC边
8、上的中线,则有BD = = ,若过A点作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得SABD= =SABC,请你任意画一个三角形,将这个三角形的面积四等分。课题:11.1.2三角形的高,中线,角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线【自主学习】学前准备1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么? 2、下列长度的三个线段能否组成三角形?(1)3,6,8 (2)1
9、,2,3 (3)6,8,2【合作探究】知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题:1、作出下列三角形三边上的高:ACBACB2、上面第1图中,AD是ABC的边BC上的高,则ADC= = °3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点;(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。练习一:如图所示,画ABC的一边上的高,下列画法正确的是( ) 知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题自学
10、课本65页三角形的中线并完成下列各题:1、 作出下列三角形三边上的中线ACBACB2、AD是ABC的边BC上的中线,则有BD = = ,3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的重心。练习二:如图,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角形 中 边上的中线,BE是三角形 中_上的中线;知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题:ACBACB1、作出下
11、列三角形三角的角平分线:2、AD是ABC中BAC的角平分线,则BAD= = 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的内心。练习三:如图,已知1=BAC,2 =3,则BAC的平分线为 ,ABC的平分线为 .总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。【拓展部分】1课本69页第4题。2三角形的角平分线是( ) A直线 B射线 C线段 D以上都不对ACBDEF3下列说法:三角形的角平分线、中线、高线都是线段;直角
12、三角形只有一条高线;三角形的中线可能在三角形的外部;三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4. 如图,AD是ABC的高,AE是ABC的角平分线,AF是ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。ABC【提高部分】1在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长6.课本70页第8题课题:11.1.3三角形的稳定性【学习目标】1认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解【自
13、主学习】学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子,写出来。 【合作探究】知识点一:三角形的稳定性自学课本67-68页内容,回答下列问题:1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗? 4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?6、想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服
14、务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用练习1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是 ;教师备课札记2. 下列图中哪些具有稳定性? 。123456 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了_,而活动接架则应用了四边形的_。_F_A_D_C_B_E知识点二:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段【拓展部分】1如图:(1)在ABC中,BC边上的高是_ (2)在AEC中,AE边上的高是_(3)在FEC中,EC边上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3c
15、m,则 _,CE=_。2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )AOBA.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm【提高部分】1.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离ABDC不可能是( )A.20米 B.15米 C.10米 D.5米2、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,则ABD
16、和ACD的周长之差为_,面积之差为_。课题:11.2.1三角形的内角【学习目标】1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【自主学习】学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形【探索思考】知识点一:探究三角形的内角和定理1、自学课本72-73页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180
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