上海市十二校联考2017届高考数学模拟试卷3月份-含解析-精品(共21页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市十二校联考高考数学模拟试卷(3月份)一、填空题:(本大题共12小题,每小题5分,共70分)1已知集合A=x|y=lg(2x),集合B=y|y=,则AB=2若不等式6的解集为(1,+),则实数a等于3函数f(x)=x2,(x2)的反函数是4若(1+ai)i=2bi,其中a、bR,i是虚数单位,则|a+bi|=5如图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的体积为6若圆x2+y2=1与直线(参数tR)相切,则实数a=7设变量x、y满足约束条件:,则z=x2+y2的最大值是8an是无穷数列,若an是二项式(1+2x)n(nN+)展开式各项
2、系数和,则(+)=9如图,圆O与x轴正半轴交点为A,点B,C在圆O上,圆C在第一象限,且B(,),AOC=,BC=1,则cos()=10现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张不同取法的种数为(用数字作答)11如图,已知点P(2,0),且正方形ABCD内接于O:x2+y2=1,M、N分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围为12已知函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)单调,则的最大值为二、选择题:13已知二元一次
3、方程组的增广矩阵为,若此方程组无实数解,则实数m的值为()Am=±2Bm=2Cm=2Dm±214一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是()ABCD15已知动点P(x,y)满足5=|3x+4y1|,则点P的轨迹是()A直线B抛物线C双曲线D椭圆16已知两个不相等的非零向量,两组向量均由,和,均由2个和2个排列而成,记S=+,Smin表示S所有可能取值中的最小值,则下列命题中正确的个数为()S有3个不同的值;若,则Smin与|无关;若,则Smin与|无关;若|=2|,Smin=4,则与的夹角为A0B1C2D3三、解答题:解答应写出必要的文字说明或推理、
4、验算过程.17(14分)长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,E是DD1上的一点(1)求异面直线AC与B1D所成的角;(2)若B1D平面ACE,求三棱锥ACDE的体积18(14分)已知函数若f(x)的最小正周期为4(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围19(14分)已知椭圆C: =1(ab0)的右焦点为F(2,0),点P(2,)在椭圆上()求椭圆C的方程;()过点F的直线,交椭圆C于A、B两点,点M在椭圆C上,坐标原点O恰为ABM的重心,求直
5、线l的方程20(14分)已知函数f(x)=4x2x,实数s,t满足f(s)+f(t)=0,a=2s+2t,b=2s+t(1)当函数f(x)的定义域为1,1时,求f(x)的值域;(2)求函数关系式b=g(a),并求函数g(a)的定义域D;(3)在(2)的结论中,对任意x1D,都存在x21,1,使得g(x1)=f(x2)+m成立,求实数m的取值范围21(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an2(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足=+(1)n+1,求数列bn的通项公式;(3)在(2)的条件下,设cn=2n+bn,问是否存在实数使得数列cn(nN*)是单调递增数列?
6、若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明你的理由2017年上海市十二校联考高考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共12小题,每小题5分,共70分)1已知集合A=x|y=lg(2x),集合B=y|y=,则AB=0,2)【考点】交集及其运算【分析】通过求两个函数的定义域和值域化简两个集合、利用交集的定义求出两个集合的交集【解答】解:A=x|y=lg(2x)=(,2),B=y|y=0,+),则AB=0,2),故答案为:0,2)【点评】本题考查函数定义域的求法:注意求定义域时开偶次方根被开方数大于等于0,对数的真数大于0利用交集的定义求交集2若不等式6的解集为(1,+),则实
7、数a等于4【考点】二阶行列式的定义;其他不等式的解法【分析】利用行列式的定义,求出行列式的值,得到不等式,然后求解即可【解答】解:不等式6化为:ax+26,即ax4,因为不等式的解集为(1,+),所以a=4故答案为:4【点评】本题考查行列式的解法,不等式的解法,考查计算能力3函数f(x)=x2,(x2)的反函数是【考点】反函数【分析】直接利用反函数的定义求解即可【解答】解:函数f(x)=x2,(x2),则y4可得x=,所以函数的反函数为:故答案为:【点评】本题考查反函数的定义的应用,考查计算能力4若(1+ai)i=2bi,其中a、bR,i是虚数单位,则|a+bi|=【考点】复数求模【分析】利用
8、复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解:(1+ai)i=2bi,其中a、bR,a+i=2bi,a=2,1=b,解得a=2,b=1则|a+bi|=|2i|=|2+i|=故答案为:【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题5如图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的体积为(2+)【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积,即可得出结论【解答】解:由题意,圆锥的高为,体积为=,圆柱的体积为122=2,该组合体的体积为(2+)故答案为:(2+)【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积,考查学生的计算能力,比较基础6若圆x2+y2=1与直线(参
9、数tR)相切,则实数a=±【考点】圆的切线方程【分析】求出直线的普通方程,利用圆心到直线的距离d=1,即可求出实数a【解答】解:直线(参数tR),普通方程为2xy2a=0,圆x2+y2=1与直线(参数tR)相切,圆心到直线的距离d=1,a=±故答案为:±【点评】本题考查直线的参数方程转化为普通方程,考查直线与圆的位置关系的运用,属于中档题7设变量x、y满足约束条件:,则z=x2+y2的最大值是8【考点】简单线性规划【分析】作出可行域,z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方,数形结合可得【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图ABC),而z=x2+y2表
10、示可行域内的点到原点距离的平方,数形结合可得最大距离为OC或OA=2,故答案为:8【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题8an是无穷数列,若an是二项式(1+2x)n(nN+)展开式各项系数和,则(+)=【考点】二项式定理的应用;数列的极限【分析】先利用二项式定理求得an=3n,再利用无穷递缩等比数列的各项和,求得结果【解答】解:若an是二项式(1+2x)n(nN+)展开式各项系数和,则an=3n,(+)=(+)=,故答案为:【点评】本题主要考查二项式定理的应用,求无穷递缩等比数列的各项和,数列的极限,属于基础题9如图,圆O与x轴正半轴交点为A,点B,C在圆O上,圆C
11、在第一象限,且B(,),AOC=,BC=1,则cos()=【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数【分析】由题意求得AOB=,由直角三角形中的三角函数的定义可得sin()=sinAOB=,利用诱导公式化简可求cos()的值【解答】解:如图,由B(,),得OB=OC=1,又BC=1,BOC=,AOB=,由直角三角形中的三角函数的定义可得sin()=sinAOB=,cos()=cos()+=sin()=故答案为:【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查三角函数的定义,考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用,是基础题10现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张
12、,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张不同取法的种数为472(用数字作答)【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法,先选取没有条件限制的,再排除有条件限制的,问题得以解决【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有4种取法,两张红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有4=5601672=472种故答案为:472【点评】本题考查了组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题11如图,已知点P(2,0),且正方形ABCD内接于O:x2+y2=1,M、N分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围为,【考点】平面向量数量积的运
13、算【分析】首先,根据,设M(cos, sin),可得N(sin, cos),然后写出向量=(cos2, sin)和=(sin, cos),从而得到=sin,进而确定其范围【解答】解:设M(cos, sin),=0,N(sin, cos),=(sin, cos),=(cos, sin),=(cos2, sin),=sin(cos2)+sincos=sin,sin1,1,sin,的取值范围是,故答案为:,【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用,重点掌握平面向量的坐标运算等知识,属于中档题12已知函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x
14、)在(,)单调,则的最大值为9【考点】正弦函数的图象【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性,判断为奇数,由f(x)在(,)单调,分f(x)在(,)单调递增、单调递减两种情况,分别求得的最大值,综合可得它的最大值【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,()+=n,nZ,且+=n+,nZ,相减可得=(nn)+=k+,kZ,即=2k+1,即为奇数f(x)在(,)单调,(1)若f(x)在(,)单调递增,则+2k,且+2k+,kZ,即2k+,且+2k+,kZ ,把可得,12,故有奇数的最大值为11当=11时, +=k,kZ,|,
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