专题复习-实数和二次根式(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题复习 二次根式知识点归纳：一实数：1. 数的分类： 与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与02. 平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（2）算术平方根具有双重非负性，即：.a0, 0aa（3） )0()0(2aaaaaa)0()(2aaa3. 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.（2） aa33aa33)(二二次根式：1.二次根式的概念：式子叫做二次根式，具有双重非负性。a) , 0( a2.最

2、简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。3.同类二次根式：化为最简二次根式后化为最简二次根式后，被开方数相同。4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5.二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：)0, 0(baabba除法：)0, 0(bababa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6.常见化简： )0()0(22abaababa)0(1aaaaaaa与典型例题讲解及变式练习：例 1 若一个数的平方根是 2a-1 和-a+2，求这个正数的平方。练习：1. 已知某数有两个平方根，分别为 a+3 和 2a-

3、15，求这个数平方的倒数。2.已知为 m+3n 的算术平方根，为的立方根，求13mnmA121nmB21mA+B 的值。3已知的平方根是，3a+b-1 的立方根是 4，求 a+2b 的值。12 a3练习：1.，求的算术平方根。0)2(132cba12cba精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2.若互为相反数，求的值。12baba与3222ba 3.已知，求的值。55) 12(22xxbabaaaxb 4. 。_0|4|)2(71622nmmmnm，则5. 已知，求的平方根。xxxy62112132 yx例 3 已知的小数部分是 a，的小数部分为 b，求和的值。103103ba ba 练习

4、：已知的小数部分是 a，的小数部分为 b，求和的值。137 13-7ba 2)(ba 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业练习：1.化简 。aaa111222. 已知，则= 。)10(1aaaxxx423.已知，则=_。21 x11244222xxxxxx例 5 最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_.a2122aa练习：1. 若与已化成最简二次根式，且被开方数相同，则 a= ，b= a + b5b 3a + 2b。2若是同类最简二次根式，则 n=_,m=_。62312与nnm例 6 已知实数满足，则=_。aaaa2010|2009|22009a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专

5、业例例 7 计算： 133261236练习：1. 2.1-222-4-1-33-3653225123622例 8 较下列每组数里两个数的大小:; .6 34 7与6253与比较与的大小 比较与的大小43321nn 1nn例 9 化简求值：已知，求的值。12, 12yxxyxyxyyx33练习： 1. ，其中，()xxyyxyxyxyx211x 23y 232. 设的值。xyxyx2222y,2321,2321与3已知：，求的值2420 x221xx 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4已知的值。)(131,131abbaabba与巩固训练：一选择题：1下列式子中最简二次根式的个数有 （

6、 ） ；313 12 x38231)( )(11 xx.322 xxA2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列计算正确的有 （ ）；69494 )(69494 )(；345454522145452222 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3把分母有理化后得 （ ）aba123A B C D b4b2b21bb26.已知=2，则+=（ ）22-15-25xx -252x2-15 xA.3 B.4 C.5 D.6 7式子中,无论 x 为何值,一定有意义的式子的个数是（ 221,5, 1xxxx）个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)48. 如果最简根式和是同类二次根式，那么 a，b 的值是

7、（ ）3bb a22ba A. a0，b2B. a2，b0 C. a1，b1 D. a1，b2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9.化简二次根式的结果是（ ）aaa12 A. B. C. D. a1 a1a 1 a110.已知：ab0，bc0，化简的结果为（ ）a cb333 A. B. C. D. acbabc2acbabc2acbabc2acbabc211.已知：，则的值。ab152152，ab227A. 3B. 4C. 5D. 612.已知 ab,则化简的结果正确的是（）3a bA、B、C、D、aaba aba abaab13. 如果，那么的值等于（ ）yxxy3 22yxxy

8、A. B. C. D. 3252729214. 若，则 a、b 的关系是（ ）a 121b 21 A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 互为有理化因式二. 填空题： 1. 若 a 的算术平方根是，则 a_12 2. 的平方根为_；_64 2723 3. 若时，则_x 0|12xx 4. 当 a0，y0，且，则_xxyy560 xxyyxxyy2224. 若式子有意义，则 x 的取值范围是_xxx223225. 当 0 x0）ab32. 计算：a bb aabbabbabbab()1 3. 用简便方法计算：已知，求的值。x 512xxx331四中考链接1.（08 遵义）若230ab，则2

9、ab 8(08 宁波)若实数xy，满足22(3)0 xy，则xy的值是 9 （08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1 的数 。10 （08 中山）已知等边三角形 ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是_11 （2007 山东烟台）观察下列各式：11111112,23, 34,.334455精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_12. （08 云南）下列计算正确的是（ ） A326aaa B0(3.14)1 C11()22 D93 13. (08 郴州)下列计算错误的是（ ）A（2）=2 B82 2 C22x+32x=

10、52x D2 35()aa 14 （08 聊城）下列计算正确的是（ ）A2 34 26 5 B84 2 C2733D2( 3)3 15 （08 重庆）计算28 的结果是（ ）A、6 B、6 C、2 D、224 （08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a B.12 C.8 D.2725 （08 广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A A10 B B8 C C6 D D226(08 桂林)在下列实数中，无理数是（ ）A、 B、 C、 D、51 . 0472227(08 常州) 下列实数中,无理数是( )A.4 B.2 C.13D.1228(08 宜昌）从实数2，31，

11、0，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）A. 31，0 B. ，4 C. 2，4 D. 2，29(08 宁波)比3大的实数是（ ）A5B0C3D231.(08 永州) 下列判断正确的是（）A 2332B 2233 C 1532 D 435532(08 益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大约在精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间 D. 7cm8cm 之间33 （08 芜湖 ）估计132202的运算结果应在（ ） 6 到 7 之间7 到 8 之间8 到 9 之间9 到 10 之间38

12、（08 大连）若baybax,，则xy的值为 ( )Aa2 Bb2 Cba Dba 39.(08 常州)若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）A.x-5B.x-5C.x-5D.x-540.(08 常州) 化简:0611822 41。 （08 苏州）计算：121( 3)4242 （08 广东湛江） 计算：(1)2008(3)0443 （08 沈阳）计算：101(1)5272 32 45(08 宁夏)先化简，再求值：) 1()1112(2aaa，其中33 a。23甲同学用如图方法作出 C 点，表示数，在OAB 中，OAB=90，OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB

13、=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业24如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，则每个小格的顶点叫做格点（1）如图，以格点为顶点的ABC 中，请判断 AB，BC，AC 三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 3，225阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）=；（二）=1；（三）=1以上这种化简的方法叫分母有理化（1）请用不同的方法化简：参照（二）式化简=精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业参照（三）式化简=（2）化简： +