几何概型优质课优秀课件.ppt

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1、几何概型优质课第1页，本讲稿共31页3.3.1 几 何 概 型第2页，本讲稿共31页问题问题2 2（转盘游戏）：（转盘游戏）：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转甲乙两人玩转盘游戏盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获否则乙获胜胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?问题问题1：在在0至至10中，任意取出一实数，中，任意取出一实数，则该数小于则该数小于5的概率的概率.第3页，本讲稿共31页定义：定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度件区域的长度(面积或体积面积或体

2、积)成比例，则称这样成比例，则称这样的概率模型为的概率模型为几何概率模型几何概率模型，简称简称几何概型几何概型。特征：特征：（1）、）、无限性无限性：基本事件的个数无限基本事件的个数无限（2）、）、等可能性等可能性：基本事件出现的可能性相同基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件构成事件A的测度的测度(区域长度、面积或体积区域长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的测度试验的全部结果所构成的测度(区域长度、面积或体积区域长度、面积或体积)几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：第4页，本讲稿共31页有限性有限性有限性有限性等可能性等可能性等可能性等可能性几何概型几何概型几何概型几何概型古典概

3、型古典概型古典概型古典概型同同异异等可能性等可能性等可能性等可能性无限性无限性无限性无限性第5页，本讲稿共31页1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答）下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答）从一批产品中抽取从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查,有有5件次品，求正品件次品，求正品的概率。的概率。箭靶的直径为箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有，其中，靶心的直径只有12cm，任意，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？向靶射箭，射中靶心的概率为多少？随机地向四方格里投掷硬币随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上次，统计硬币正面朝上的概率。的概率。在在1万平方公里的海域中有万平方

4、公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石平方公里的大陆贮藏着石油油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少钻到油层面的概率是多少?（1）（）（3）属于古典概型；（）属于古典概型；（2）（）（4）属于几何概型）属于几何概型 课堂练习课堂练习 第6页，本讲稿共31页2.（1）在区间）在区间0，10上任意取一个整数上任意取一个整数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.（2）在区间）在区间0，10上任意取一个实数上任意取一个实数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.正确区分古典概型与几何概型正确区分古典概型与几何概型 课堂练习课堂练习 第7页，本讲稿共

5、31页解：解：由题意可得由题意可得故由几何概型的知识可知，事件故由几何概型的知识可知，事件A A发生的概率为：发生的概率为：设设“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m1m”为事件为事件A A。则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A A发生发生3m1m1m1.1.长度问题长度问题1、取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？第8页，本讲稿共31页 析：析：如图所示如图所示,这是长度型几何概型问题这是长度型几何概型问题,当

6、硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求故由几何概型的知识可知所求概率为：概率为：练习练习1 1.平面上有一组平行线平面上有一组平行线,且相邻平行且相邻平行线间的距离为线间的距离为3 cm,3 cm,把一枚半径为把一枚半径为1 cm1 cm的硬币的硬币任意平抛在这个平面上任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条求硬币不与任何一条平行线碰的概率。平行线碰的概率。第9页，本讲稿共31页2、角度问题、角度问题2、在直角坐标系中，射线在直角坐标系中，射线OT落在落在60度的终边上，度的终边上，任作一条射线任作一条

7、射线OA，求射线，求射线OA落在落在XOT内的概率。内的概率。OTA解：记解：记B=射线射线OA落在落在XOT 所以所以P（B）=第10页，本讲稿共31页练习练习2.如图在圆心角为如图在圆心角为900的扇形中的扇形中,以圆心以圆心O为为起点作射线起点作射线OC，求使得，求使得AOC和和BOC都不都不小于小于300的概率的概率。OBCA30DE30解析：解析：记记F=作射线作射线OC,使得使得AOC和和BOC都不小于都不小于300 ，作射线，作射线OD、OE使使AOD 300,AOE 600第11页，本讲稿共31页3、取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如的正方形及其内切圆，如图，随

8、机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。圆内的概率。解：记解：记“豆子落入园内豆子落入园内”为事为事件件A.则事件则事件A发生的可能性等于发生的可能性等于所以，豆子落入园内的概率为所以，豆子落入园内的概率为3.3.面积问题面积问题第12页，本讲稿共31页A.A.B.B.C.D.C.D.无法计算无法计算B练习练习3.3.如图所示如图所示,边长为边长为2 2的正方形中有一的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机在正方形中随机撒一粒豆子撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为则阴影

9、区域的面积为 ()()第13页，本讲稿共31页 4 4、有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用一用一个小杯从这杯水中取出个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率.4.体积问题体积问题则：基本事件为则：基本事件为体积为体积为1 1升的水，升的水，事件事件A A体积为体积为0.1升的水升的水故事件故事件A A发生的概率为：发生的概率为：解：解：设设“取出的取出的0.10.1升水升水中含有细菌中含有细菌”为事件为事件A A。第14页，本讲稿共31页(1)、已知棱长为、已知棱长为2的正方体中有一内切球的正方体中有一内

10、切球O,若在正方体内任取一点，则这一点不在球若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为内的概率为_.(2)、用橡皮泥做成一个直径为、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于这个沙砾距离球心不小于1cm的概率的概率.练习练习4：第15页，本讲稿共31页 5:5:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早你父亲离开家去工作的时间在早上上7:008:007:008:0

11、0之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事称为事件件A)A)的概率是多少的概率是多少?问题问题1：如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,用用Y表示父亲离家时间表示父亲离家时间,请问请问X与与Y的取值范围分别是什么？的取值范围分别是什么？问题问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与与y 除了要除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？满足上述范围之外，还要满足什么关系？5.会面问题会面问题第16页，本讲稿共31页 5:5:假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306

12、:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?问题问题3：这是一个几何概型吗？那么事件这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与什的概率与什么有关系？长度、面积、还是体积？么有关系？长度、面积、还是体积？问题问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件怎么求总区域面积？怎么求事件A包含的区域面积包含的区域面积？我们画一个与x、y有关系的图像第17页，本讲稿共31页 5:5:假设你家订了一份报纸

13、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解：解：设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为父亲离开家的时间为yABCD试验的全部结果构成的区域为正方形试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD事件事件A包含的区域为阴影部分包含的区域为阴影部分S S阴影部分阴影部分=这是一个几何概型这是一

14、个几何概型则，则，P(A)=第18页，本讲稿共31页练习练习5 5：甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在1212点到点到5 5点之间在某地会面，先到者点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以解：以x,y分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是乙二人到达的时刻，于是00 x5,05,0y5.5.两人会面的条件是：两人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件

15、为事件A第19页，本讲稿共31页古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法有限性有限性等可能性等可能性等可能性等可能性无限性无限性课堂小结课堂小结 几何概型的概率公式几何概型的概率公式.列举法列举法几何测度法几何测度法第20页，本讲稿共31页 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概几何概型型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面

16、积、体积）(4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算课堂小结课堂小结 第21页，本讲稿共31页1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯秒，黄灯的时间为的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是秒，你看到黄灯的概率是多少多少_.2、在单位圆、在单位圆 O的一条直径的一条直径MN上随机地取一点上随机地取一点Q，过点过点Q作弦与作弦与MN垂直且弦的长度超过垂直且弦的长度超过1的概率是的概率是_.课堂练习课堂练习 3.假设车站每隔假设车站每隔1010分钟发一班车，随机到达车站，分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过问

17、等车时间不超过3 3分钟的概率？分钟的概率？第22页，本讲稿共31页4.如图如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（能性，下列说法正确的是（）A一样大一样大 B.黄、红区域大黄、红区域大 C.蓝、白区域大蓝、白区域大 D.由指针转动圈数确定由指针转动圈数确定蓝蓝红红白白黄黄 C 第23页，本讲稿共31

18、页 5、某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所关心的事件我们所关心的事件A A恰好是打开恰好是打开收音机的时刻位于收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概因此由几何概型的求概率的公式得型的求概率的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6第24页，本讲稿共31页6.6.在区间在区间1,31,3上任取一数上任取一数,则这个数

19、大于则这个数大于1.51.5的的 概率为概率为 ()()A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75 A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75D7.7.在在RtABCRtABC中中,A=30,A=30,过直角顶点过直角顶点C C作射线作射线CMCM交交线段线段ABAB于于M,M,求求|AM|AC|AM|AC|的概率的概率.8.在等腰直角在等腰直角ABC中中,在斜边在斜边AB上任取一点上任取一点M,求使求使ACM为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率.第25页，本讲稿共31页9、分、分别别在区在区间间1,6和和2,4内任取一内任取一实实数，数，依次依次记为记为m和和n，则则 的概率

20、的概率为为_.10.设在区间设在区间0，2中随机地取两个数，中随机地取两个数，求下列事件的概率求下列事件的概率.(1)两个数中较大的大于两个数中较大的大于1/2；(2)两数之和大于两数之和大于3/4.第26页，本讲稿共31页1111.甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，他们可能在某甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，他们可能在某一天的任意时刻到达，设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间一天的任意时刻到达，设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别为分别为3小时和小时和5小时。小时。求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。解析：设甲、乙到达时刻分别为解析：设甲、乙到达

21、时刻分别为x点、点、y点点第27页，本讲稿共31页12.12.已知一线段的长度为已知一线段的长度为1010，则：，则：（1 1）任取一点将线段分为两段，求在两段的）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝对值在差的绝对值在66，88间的概率；间的概率；解析：解析：1 1）如图）如图第28页，本讲稿共31页解：设线段被分为三份，解：设线段被分为三份，长度分别为长度分别为x x、y y、10-(x+y)10-(x+y)三边构成三角形三边构成三角形12.12.已知一线段的长度为已知一线段的长度为1010，则：，则：（2 2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以）任取两点将线段分为三段，求这三段可以

22、 构成三角形的概率。构成三角形的概率。第29页，本讲稿共31页2：在等腰直角在等腰直角ABC中中,在斜边在斜边AB上任取一点上任取一点M,求求AM小于小于AC的概率的概率.1：在等腰直角在等腰直角ABC中中,过直角顶点过直角顶点C任作一条射任作一条射线线L与斜边与斜边AB交于点交于点M,求求AM小于小于AC的概率的概率.第30页，本讲稿共31页 【1】在在等等腰腰RtABC中中,过过直直角角顶顶点点C在在ACB内内部部任任作作一一条条射射线线CM,与与线线段段AB交交与与点点M,求求AMAC的概率的概率.解解:在在ACBACB内的射线内的射线CMCM是均匀分布的是均匀分布的,所以射所以射线线CMCM作在任何位置都是等可能的作在任何位置都是等可能的.在在ABAB上截取上截取ACAC=AC.=AC.设设“AMAMACAC”为事件为事件A ACCBAM第31页，本讲稿共31页