通信系统的计算机模拟第九讲精.ppt

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1、通信系通信系统的的计算机模算机模拟第九第九讲1第1页，本讲稿共45页随机信号的产生与处理随机信号的产生与处理 l信道噪声、干扰和衰落等随机信道噪声、干扰和衰落等随机l波形级精确地仿真这些系统，随机影响建立准确的模型波形级精确地仿真这些系统，随机影响建立准确的模型l其基本构建模块是随机数发生器。如何产生采样后的随机波形（信号、干扰其基本构建模块是随机数发生器。如何产生采样后的随机波形（信号、干扰和噪声等），以用于仿真。在仿真环境下，所有的随机过程必须用随机变量和噪声等），以用于仿真。在仿真环境下，所有的随机过程必须用随机变量序列来表示。序列来表示。l随机数发生器产生的是随机数发生器产生的是“伪随

2、机序列伪随机序列”，因为尽管它们是确定的，但，因为尽管它们是确定的，但在具体应用中会呈现随机性。在具体应用中会呈现随机性。l精度随应用不同：产生一个波形来表示锁相环鉴相器输入端的噪声，对一个精度随应用不同：产生一个波形来表示锁相环鉴相器输入端的噪声，对一个输入输入SNR为为50dB的系统建立噪声波形模型所要求的精度要比输入端的系统建立噪声波形模型所要求的精度要比输入端SNR为为8dB的系统高得多。的系统高得多。2第2页，本讲稿共45页问题问题l在（在（0，1）上产生均匀分布且不相关的随机数）上产生均匀分布且不相关的随机数l将不相关且均匀分布的随机数映射成不相关的，具有任将不相关且均匀分布的随机

3、数映射成不相关的，具有任意（需要的）概率密度函数（意（需要的）概率密度函数（pdf）的随机）的随机l产生不相关的、具有高斯型产生不相关的、具有高斯型pdf的随机数的随机数l产生相关的、具有高斯型产生相关的、具有高斯型pdf的随机数的随机数l产生相关的、具有任意（需要的）产生相关的、具有任意（需要的）pdf的随机数的随机数l伪噪声（伪噪声（PN）序列的产生以及几种应用于随机数序列的）序列的产生以及几种应用于随机数序列的计算方法。计算方法。3第3页，本讲稿共45页平稳与遍历性过程平稳与遍历性过程l信号、噪声和干扰而产生的样本函数通常假设为各态历经信号、噪声和干扰而产生的样本函数通常假设为各态历经的

4、。的。l原因：依次处理系统中波形的时域样本，系统中的每个点上只有原因：依次处理系统中波形的时域样本，系统中的每个点上只有一个波形（样本函数）。一个波形（样本函数）。l假设仿真所处理的波形是其内在统计模型定义的总体假设仿真所处理的波形是其内在统计模型定义的总体（Emsemble）中的一个典型成员，这时各种统量如各阶矩、）中的一个典型成员，这时各种统量如各阶矩、信噪比和误比特率，就可以当作时间平均来计算。仿真计信噪比和误比特率，就可以当作时间平均来计算。仿真计算得到的时间平均等于总体均值。隐含的假设条件是对应算得到的时间平均等于总体均值。隐含的假设条件是对应的随机过程为遍历性的。的随机过程为遍历性

5、的。4第4页，本讲稿共45页l例例7-1 假设随机过程的样本函数表达式为假设随机过程的样本函数表达式为 是对应随机试验的样本空间中的一个输出，每一个映射为一个相是对应随机试验的样本空间中的一个输出，每一个映射为一个相位。位。再假定对应的随机试验就是从均匀随机数发生器输出端抽取一个数，抽取得到再假定对应的随机试验就是从均匀随机数发生器输出端抽取一个数，抽取得到的结果的结果 ，这里，这里ui 在（在（0，1）区间上均匀分布。然后映射成相位）区间上均匀分布。然后映射成相位 。当幅度。当幅度A和频率和频率f固定，固定，的值便决定了波形。的值便决定了波形。K-5第5页，本讲稿共45页lf=1;%freq

6、uency of sinusoidlfs=100;%sampling frequencylt=(0:200)/fs;%time vectorlfor i=1:20l x(:,i)=cos(2*pi*f*t+rand(1)*2*pi);l y(:,i)=cos(2*pi*f*t+rand(1)*pi/2);l z(:,i)=(1+rand(1)*cos(2*pi*f*t);lendlsubplot(3,1,1);plot(t,x,k);ylabel(x(t)lsubplot(3,1,2);plot(t,y,k);ylabel(y(t)lsubplot(3,1,3);plot(t,z,k);yla

7、bel(z(t)6第6页，本讲稿共45页7第7页，本讲稿共45页l由由x(t)、y(t)和和z(t)组成的所有样本函数的时间平均都等于零。组成的所有样本函数的时间平均都等于零。l大量满足大量满足0ti2的，计算出来的的总体均值近似的，计算出来的的总体均值近似0；lY(t）0.875 1.875 0.375 1.375 0.125 0.625 1.125 1.625 -周期平稳周期平稳lZ（t）8第8页，本讲稿共45页l例例7-2 在后面的工作中，我们经常要用到数字调在后面的工作中，我们经常要用到数字调制器的模型。这些调制器的基本构建模块是函数制器的模型。这些调制器的基本构建模块是函数rando

8、m-binary，它产生电平值为，它产生电平值为+1或或-1的二进制的二进制波形，产生的比特数以及每比特的采样数是该函波形，产生的比特数以及每比特的采样数是该函数的参数。数的参数。9第9页，本讲稿共45页lfunction x,bits=random_binary(nbits,nsamples)l%This function genrates a random binary waveform of length nbitsl%sampled at a rate of nsamples/bit.lx=zeros(1,nbits*nsamples);lbits=round(rand(1,nbits

9、);lfor m=1:nbitsl for n=1:nsamplesl index=(m-1)*nsamples+n;l x(1,index)=(-1)bits(m);l endlend10第10页，本讲稿共45页函数函数random-binary的应用的应用l函数函数random-binary可以仿真多个数字调制器，可以仿真多个数字调制器，例如，可用如下例如，可用如下MATLAB语句仿真一个语句仿真一个QPSK调调制器：制器：lx=random_binary(nbits,nsamples)+i*random_binary(nbits,nsaples);11第11页，本讲稿共45页产生一个长产

10、生一个长10比特的比特的QPSK信号，采样频信号，采样频率为每比特率为每比特8个采样点个采样点 lnbits=10;nsamples=8;lx=random_binary(nbits,nsamples)+i*random_binary(nbits,nsamples);lxd=real(x);xq=imag(x);lsubplot(2,1,1)lstem(xd,.);grid;axis(0 80-1.5 1.5);lxlabel(Sample Index);ylabel(xd)lsubplot(2,1,2)lstem(xq,.);grid;axis(0 80-1.5 1.5);lxlabel(S

11、ample Index);ylabel(xq)12第12页，本讲稿共45页13第13页，本讲稿共45页均匀随机数发生器均匀随机数发生器l具有均匀概率密度函数的随机变量很容易转换成具有均匀概率密度函数的随机变量很容易转换成具有其他所需具有其他所需pdf的随机变量，因此，要产生一的随机变量，因此，要产生一个具有特定个具有特定pdf的随机变量，首先产生一个在（的随机变量，首先产生一个在（0，1）区间均匀分布的随机变量。通常，先产生）区间均匀分布的随机变量。通常，先产生一个列介于一个列介于0和和M之间的数（整数），然后将序之间的数（整数），然后将序列中每个元素除以列中每个元素除以M。实现随机数发生器最

12、常用。实现随机数发生器最常用的方法是线性同余。（的方法是线性同余。（linear congruence）。）。14第14页，本讲稿共45页线性同余线性同余l线性同余发生器定义为如下运算线性同余发生器定义为如下运算la和和c分别称作乘子和增量，分别称作乘子和增量，m叫做模数。叫做模数。l这是一个确定性的序列算法，能依次产生连续的值。这是一个确定性的序列算法，能依次产生连续的值。l初始值记为初始值记为x0，称作线性同余发生器的种子数（，称作线性同余发生器的种子数（seed nuber）l如果如果a、c、m和都是整数，则和都是整数，则LCG产生的所有数也都是整数。由于对进行运算，产生的所有数也都是整

13、数。由于对进行运算，式（式（7-3）至多可产生）至多可产生m个不同的整数。发生器输出的一个理想特征是它应具备很个不同的整数。发生器输出的一个理想特征是它应具备很长的周期，从而在序列重复前，输出序列能产生最多数目的整数。长的周期，从而在序列重复前，输出序列能产生最多数目的整数。l对于给定值，当周期最大时，我们称发生器是全周期（对于给定值，当周期最大时，我们称发生器是全周期（full period）的。）的。l此外，具体仿真程序的应用对此外，具体仿真程序的应用对LCG会提出其他的要求，会提出其他的要求，l我们通常要求样本和互不相关。我们通常要求样本和互不相关。l可能还要求可能还要求LCG的输出能通

14、过其他统计测试。的输出能通过其他统计测试。lLCG可以采用多种不同的形式可以采用多种不同的形式15第15页，本讲稿共45页方法方法A：混合同余算法：混合同余算法l最通用的同余算法就是最通用的同余算法就是c0的的“混合混合”同余算法。之所以称之同余算法。之所以称之为混合算法，是因为在求解的过程中要同时用到乘法与加法。为混合算法，是因为在求解的过程中要同时用到乘法与加法。混合线性算法具有式（混合线性算法具有式（7-4）的形式）的形式c 0时，发生器的最大周期为时，发生器的最大周期为m。当且仅当满足以下特性时才能达到这个。当且仅当满足以下特性时才能达到这个周期：周期：*增量增量c与与m互质。换句话说

15、，与没有素公因子（互质。换句话说，与没有素公因子（prime factor）。）。*a-1是是p的倍数，则的倍数，则p是是m的任一素因子。的任一素因子。*如果如果m是是4的倍数，则的倍数，则a1是是4的倍数。的倍数。（7-4）16第16页，本讲稿共45页例例7-3l我们要设计一个周期我们要设计一个周期m5000的混合同余发生器。的混合同余发生器。因为因为l令令c等于除等于除2和和5之外的素数的乘积，可保证之外的素数的乘积，可保证c和和m互质，这满足了第一条特性。其中可能的一个设互质，这满足了第一条特性。其中可能的一个设定是：定是：现在必须选定现在必须选定a的值。若满足的值。若满足则满足第二特性

16、，则满足第二特性，p1=2，p2=5,k1,k2任意任意17第17页，本讲稿共45页contl因为因为4是是m=5000的因数，设定的因数，设定其中其中k是整数。当是整数。当 ，则，则 ，于是，于是可以满足第三特性可以满足第三特性18第18页，本讲稿共45页例例7-4l这个例子将说明前一例子中设计的这个例子将说明前一例子中设计的LCG确实具有确实具有周期。在以下周期。在以下MATLAB程序中，输入种子数，程序中，输入种子数，并运行程序直到种子数再次出现。设产生并运行程序直到种子数再次出现。设产生n个整个整数，如果数，如果nm而种子数没有再次出现，则认为发而种子数没有再次出现，则认为发生器进入了

17、一个重复产生短序列的循环中。生器进入了一个重复产生短序列的循环中。MATLAB程序如下：程序如下：19第19页，本讲稿共45页la=input(Enter multiplier a );lc=input(Enter offset c );lm=input(Enter modulus m );lseed=input(Enter seed );ln=1;ix=rem(seed*a+c),m);lwhile (ix=seed)&(nml disp(Caught in a loop.)lelsel text=The period is,num2str(n,15),.;l disp(text)lend2

18、0第20页，本讲稿共45页21第21页，本讲稿共45页方法方法B：具有素模数的乘性算法：具有素模数的乘性算法l乘性发生器的定义式为乘性发生器的定义式为l它是增量等于零的混合算法。注意，它是增量等于零的混合算法。注意，c=0时，时，xi不能为零，因此，全周期不能为零，因此，全周期是而不是前面那种情况下的。若满足以下特性，乘性算法能产生全周期序列；是而不是前面那种情况下的。若满足以下特性，乘性算法能产生全周期序列；l*m是素数（通常要求是素数（通常要求m取较大值）取较大值）l*m为的为的mod(m)本原元素本原元素l如果除如果除i=m-1了外没有更小的了外没有更小的i值，使值，使ai-1是是m的倍

19、数，则的倍数，则a为的为的mod(m)本原元素。换本原元素。换句话说，句话说，a为为mod(m)的本原元素，如果满足的本原元素，如果满足22第22页，本讲稿共45页方法方法C：具有非素模数的乘性算法：具有非素模数的乘性算法l模数不是素数的同余算法中最重要的情况是模数不是素数的同余算法中最重要的情况是m等等于于2的幂，即的幂，即 l这里这里n为整数。对式（为整数。对式（7-16）定义的算法，最大周期）定义的算法，最大周期为为2n/4=2n-2。如果满足以下条件，可取得这个周期：。如果满足以下条件，可取得这个周期：l*乘子乘子 结果为结果为3或或5l*种子数种子数x0是奇数是奇数（7-16）23第

20、23页，本讲稿共45页l由于两个奇数的乘积是奇数，可以推出，若由于两个奇数的乘积是奇数，可以推出，若x0是奇数，则由式是奇数，则由式（7-16）产生的所有值都是奇数，也就是说，产生的值都不）产生的所有值都是奇数，也就是说，产生的值都不是偶数，这使周期减为原来的一半。是偶数，这使周期减为原来的一半。l式（式（7-16）产生的奇数分成两组，其中只有一组由给定的种子）产生的奇数分成两组，其中只有一组由给定的种子数产生，这样又使周期减小了一倍。产生的这组奇数一般跟数产生，这样又使周期减小了一倍。产生的这组奇数一般跟所选的种子数有关所选的种子数有关l采用采用m=2n的好处是整数溢出能用于运算，这样缩短了

21、计算的好处是整数溢出能用于运算，这样缩短了计算时间，这样的结果确实比较理想，但所得的程序不易移植。时间，这样的结果确实比较理想，但所得的程序不易移植。24第24页，本讲稿共45页随机数发生器的测试随机数发生器的测试 l前面一节为我们提供了工具，来产生在前面一节为我们提供了工具，来产生在0与与1之间均匀分布之间均匀分布的伪随机数。的伪随机数。l到目前为止，我们只考虑了由到目前为止，我们只考虑了由LCG产生的序列的周期。产生的序列的周期。l于特定的应用来说，还要满足其他理想的特性，至少，我于特定的应用来说，还要满足其他理想的特性，至少，我们希望序列要满足们希望序列要满足相关（白噪声）。相关（白噪声

22、）。l具体的应用可能还必须满足其他的要求。具体的应用可能还必须满足其他的要求。l现已开发了多个程序来测试某一给定序列的随机性现已开发了多个程序来测试某一给定序列的随机性（randomness），其中最常用的），其中最常用的Chi-方（方（Chi-square）测试、）测试、Kolomogorov-Smirnov测试和谱测试。测试和谱测试。25第25页，本讲稿共45页l谱测试似乎是功能最强大的。谱测试似乎是功能最强大的。l在后面很多的例子中，要满足的一个最重要在后面很多的例子中，要满足的一个最重要的特性是给定序列的元素相互独立或至少互的特性是给定序列的元素相互独立或至少互不相关。不相关。l为此，

23、我们来考虑两个非常简单的测试：散点图为此，我们来考虑两个非常简单的测试：散点图（scatterplots）和）和Durbin-Watson测试。测试。l需要指出的是给定序列的性质适用于完整的需要指出的是给定序列的性质适用于完整的（全周期）序列。如果只用到序列的一部分，（全周期）序列。如果只用到序列的一部分，则性质不再存在。则性质不再存在。26第26页，本讲稿共45页散点图散点图 l所谓散点图就是所谓散点图就是x(i+1)与与x(i)的函数关系图，它表的函数关系图，它表示了随机数发生器经验式的质量指标。本例中所示了随机数发生器经验式的质量指标。本例中所考虑的两个随机数发生器定义如下：考虑的两个随

24、机数发生器定义如下：27第27页，本讲稿共45页l可以验证是全周期的可以验证是全周期的lm=2048;c=1;seed=1;%default values of m and cla1=65;a2=1229;%multiplier valueslix1=seed;ix2=seed;%initialize algorithmlx1=zeros(1,m);x2=zeros(1,m);%initialize arrayslfor i=1:ml ix1=rem(ix1*a1+c),m);l x1(i)=ix1/m;l ix2=rem(ix2*a2+c),m);l x2(i)=ix2/m;lendlsub

25、plot(1,2,1)ly1=x1(1,2:m),x1(1,1);lplot(x1,y1,.)%plot results for a1lsubplot(1,2,2)ly2=x2(1,2:m),x2(1,1);lplot(x2,y2,.)%plot results for a228第28页，本讲稿共45页29第29页，本讲稿共45页Durbin-Watson测试测试lDurbin-Watson独立性测试可以通过计算如下独立性测试可以通过计算如下Durbin参数来完成：参数来完成：其中其中Xn是一个零均值（是一个零均值（zero-mean）随机变量）随机变量4。下面会讲到当下面会讲到当D值在值在2

26、附近时，附近时，Xn和和Xn-1相关性很小。相关性很小。30第30页，本讲稿共45页Durbin-Watson测试测试l为了说明为了说明Durbin-Watson测试的性质，假设和相关并且是一个遍历性过程。为了测试的性质，假设和相关并且是一个遍历性过程。为了简化记号，假设简化记号，假设N足够大，使得足够大，使得N=N-1，式（，式（7-19）可写成：）可写成：l （7-20）由假定由假定Xn和和Xn-1相关，可令相关，可令其中其中X和和Z不相关，不相关，是是X和和Y的相关系数。注意，的相关系数。注意，X、Y和和Z有相同的方差，有相同的方差，用用表示。将式（表示。将式（7-21）代入式（）代入式

27、（7-20）得：）得：31第31页，本讲稿共45页lX和和Z不相关且均值为零，所以中间项等于零。由不相关且均值为零，所以中间项等于零。由于和方差相同，所以有于和方差相同，所以有因为，因为，Durbin参数在参数在0与与4之间，且有之间，且有=0=0时时D=2。D0表示表示值为负。以下的值为负。以下的MATLAB函数计算函数计算Durbin参数值：参数值：32第32页，本讲稿共45页lfunction D=durbin(x)lN=length(x);%length of input vectorly=x-mean(x);%remove dclydiff=y(2:N)-y(1:(N-1);%num

28、erator summandlNum=sum(ydiff.*ydiff);%numerator factor of D lDen=sum(y.*y);%denominator factor of DlD=Num/Den;%Durbin factor33第33页，本讲稿共45页例例7-6 本例将计算例本例将计算例7-5中讨论到中讨论到的两个噪声发生器的值。的两个噪声发生器的值。lm=2048;c=1;seed=1;la1=65;a2=1229;lix1=1;ix2=1;lx1=zeros(1,m);x2=zeros(1,m);lfor i=1:ml ix1=rem(ix1*a1+c),m);l

29、x1(i)=ix1;l ix2=rem(ix2*a2+c),m);l x2(i)=ix2;lendlD1=c7_Durbin(x1);D2=c7_Durbin(x2);%calculate Durbin parameterslrho1=1-D1/2;rho2=1-D2/2;%calculate correlationltext1=The value of D1 is,num2str(D1),and rho1 is,num2str(rho1),.;ltext2=The value of D2 is,num2str(D2),and rho2 is,num2str(rho2),.;ldisp(tex

30、t1)ldisp(text2)34第34页，本讲稿共45页l c7_LCDemo2The value of D1 is 1.9925 and fho1 is 0.0037273。The value of D2 is 1.6037 and rho2 is 0.19814.35第35页，本讲稿共45页最低标准最低标准l表明给定表明给定LCG能通过各种随机性的统计测试，以便彻底测试它的质量，能通过各种随机性的统计测试，以便彻底测试它的质量，这是一项首要任务。对于产生长的序列来说更是如此。为了部分地解这是一项首要任务。对于产生长的序列来说更是如此。为了部分地解决这个问题，多种算法被确定为最低标准（决这

31、个问题，多种算法被确定为最低标准（Minimum standard）算法。）算法。最低标准算法具有以下性质：最低标准算法具有以下性质：l*全周期全周期l*能通过所有适用的随机性统计测试能通过所有适用的随机性统计测试l*易于从一台计算机移植到另一台计算机易于从一台计算机移植到另一台计算机l如果使用一个最低标准算法，不用担心算法本身的正确性，但必须保证在给如果使用一个最低标准算法，不用担心算法本身的正确性，但必须保证在给定计算环境下算法得到正确的实现。编程时要特别注意的是，由算法产生的定计算环境下算法得到正确的实现。编程时要特别注意的是，由算法产生的所有的数都要能唯一地表示出来。所有的数都要能唯一

32、地表示出来。36第36页，本讲稿共45页Lewis,Goodman和和Miller最低标准最低标准l其中其中m是是Mersenne素数素数231-1，这个值最初，这个值最初由由Lehmer推荐使用，很容易在推荐使用，很容易在32位的计位的计算机以上以整型运算实现，如果尾数超过算机以上以整型运算实现，如果尾数超过31位，则以浮点运算实现。位，则以浮点运算实现。37第37页，本讲稿共45页Wichmann-Hill算法算法l希望获得一些具有长周期的随机数发生器。希望获得一些具有长周期的随机数发生器。l要构造具有长周期的波型，一个行之有效的办法要构造具有长周期的波型，一个行之有效的办法是将几个周期相

33、差很小的周期波型相加。是将几个周期相差很小的周期波型相加。lCos2(1)t(1)t的周期是的周期是1s，Cos2(1.0001)t(1.0001)t的周期是的周期是1000/10001s，略小于，略小于1s。两者的复合波形可写成如下。两者的复合波形可写成如下形式：形式：其其周期为周期为10000s或约合或约合2.78个小时。复合波形的一个周期内，第一个分个小时。复合波形的一个周期内，第一个分量经过量经过10000个周期，第二个分量经过个周期，第二个分量经过10001个周期。还可再添加更多的分个周期。还可再添加更多的分量。量。38第38页，本讲稿共45页l可以将同样的方法用于可以将同样的方法用

34、于LCG，即把几个周期相差，即把几个周期相差不大的随机数发生器合成在一起。不大的随机数发生器合成在一起。Wichmann-Hill算法可能是最有名的一个合成随机数发生器算法可能是最有名的一个合成随机数发生器的例子。该算法用到的三个分量发生器，定义如的例子。该算法用到的三个分量发生器，定义如下：下：（7-26）（7-28）39第39页，本讲稿共45页l这三个分量发生器都是全周期发生器，它这三个分量发生器都是全周期发生器，它们合成得到输出为们合成得到输出为40第40页，本讲稿共45页lWichmann-Hill算法等于价于乘性算法等于价于乘性LCG，它，它的倍数为的倍数为l模数为模数为显然，显然，

35、m不是素数，周期小于不是素数，周期小于m-1。周期近似为。周期近似为71012，尽管小于，尽管小于m，但仍，但仍然很长。然很长。Wichmann-Hill被证明通过了所有标准的统计测试，仍然认为它是最低标准被证明通过了所有标准的统计测试，仍然认为它是最低标准均匀随机数发生器。均匀随机数发生器。41第41页，本讲稿共45页MATLAB实现实现 lMATLAB版本版本5以前，以前，rand是由式（是由式（7-24）定义）定义的最低标准随机数发生器要产生的是浮点数而不的最低标准随机数发生器要产生的是浮点数而不是缩放的整数，是缩放的整数，Math Works声称这个随机数发生声称这个随机数发生器的周期

36、超过器的周期超过21492，并且，并且“相当确信相当确信”可以产生可以产生eps与与1-eps/2之间的所有浮点数，其中之间的所有浮点数，其中MATLAB常数常数eps，如第，如第3章中所介绍，等于章中所介绍，等于252。新的随。新的随机数发生器只用到加法和减法运算，没有用到乘机数发生器只用到加法和减法运算，没有用到乘法或除法运算。法或除法运算。42第42页，本讲稿共45页 种子数与种子向量种子数与种子向量lMATLAB运用种子数的方式。运用种子数的方式。l“旧版本旧版本”MATLAB随机数发生器，使用单个种子数随机数发生器，使用单个种子数l“新版本新版本”随机数发生器使用种子向量，称为随机数

37、发生随机数发生器使用种子向量，称为随机数发生器的状态。器的状态。l该向量由该向量由35个表示随机数发生器状态的元素组成，它们分别是个表示随机数发生器状态的元素组成，它们分别是32个个浮点数、两个整数和一个标志位。浮点数、两个整数和一个标志位。l上面两种随机数发生器都可以使用，其中新的随机数发生器设上面两种随机数发生器都可以使用，其中新的随机数发生器设定为默认的发生器。定为默认的发生器。l旧版的随机数发生器可通过命令旧版的随机数发生器可通过命令RAND（seed 0）or RAND(seed,J)来调用。整数种子和状态向量：来调用。整数种子和状态向量：43第43页，本讲稿共45页注意事项注意事项

38、l*使用者可以使用默认的种子数，也可以自己给定一个种子数。使用者可以使用默认的种子数，也可以自己给定一个种子数。l*关闭并重新打开关闭并重新打开MATLAB可以将种子数复位到默认值。如果调用一可以将种子数复位到默认值。如果调用一个随机数发生顺次后，关闭个随机数发生顺次后，关闭MATLAB，接着重新打开，再调用随机数，接着重新打开，再调用随机数发生器次，那么两种情况下产生的个数是相同的。这一特性可以用来发发生器次，那么两种情况下产生的个数是相同的。这一特性可以用来发挥挥MATLAB的优势，它允许我们重新产生结果完全相同的序列。这对的优势，它允许我们重新产生结果完全相同的序列。这对测试很有用。测试很有用。l*系统时钟可用来随机化初始的种子数（具体细节见系统时钟可用来随机化初始的种子数（具体细节见MATLAB help）。）。l*种子数存在一个缓冲器中，而不是种子数存在一个缓冲器中，而不是MATLAB工作区。命令工作区。命令clear all对对种子数不起作用。种子数不起作用。44第44页，本讲稿共45页45第45页，本讲稿共45页