刚体转动动力学基础优秀课件.ppt
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1、刚体转动动力学基础1第1页,本讲稿共52页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法l l 刚体刚体刚体刚体l l 刚体坐标系与参考坐标系刚体坐标系与参考坐标系刚体坐标系与参考坐标系刚体坐标系与参考坐标系l l 刚体的运动自由度刚体的运动自由度刚体的运动自由度刚体的运动自由度l l 自由刚体位置和运动的描述自由刚体位置和运动的描述自由刚体位置和运动的描述自由刚体位置和运动的描述l l 定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体l l 定点转动刚体定点转动刚体定点转动刚体定点转动刚体基本概念基本概念2022/10/222第2页,本讲稿共52页一一一一 质点的位
2、置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标 列向量列向量列向量列向量 方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦 空间自由质点的位置,可用三个独立参数表示,也可用多于三个的参数空间自由质点的位置,可用三个独立参数表示,也可用多于三个的参数空间自由质点的位置,可用三个独立参数表示,也可用多于三个的参数空间自由质点的位置,可用三个独立参数表示,也可用多于三个的参数来表示,而后者必须满足约束条件。来表示,而后者必须满足约束条件。来表示,而后者必须满足约
3、束条件。来表示,而后者必须满足约束条件。2022/10/223第3页,本讲稿共52页二二二二 定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 三个非共线向量三个非共线向量三个非共线向量三个非共线向量自由刚体六个参数独立自由刚体六个参数独立自由刚体六个参数独立自由刚体六个参数独立 定点刚体三个参数独立定点刚体三个参数独立定点刚体三个参数独立定点刚体三个参数独立2022/10/224第4页,本讲稿共52页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方
4、法刚体的角位置与角速度描述方法三三三三 定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述采用三个正交向量作为刚体坐标系,其方向余弦表示为:采用三个正交向量作为刚体坐标系,其方向余弦表示为:采用三个正交向量作为刚体坐标系,其方向余弦表示为:采用三个正交向量作为刚体坐标系,其方向余弦表示为:确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦(一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦(一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦(一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦(一个3333的矩阵),的矩阵),的矩阵),的矩阵),可以确定刚体的角位置。可
5、以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。2022/10/225第5页,本讲稿共52页三三三三 定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述对于刚体的一个角位置,有唯一的一个方向余弦矩阵,反对于刚体的一个角位置,有唯一的一个方向余弦矩阵,反对于刚体的一个角位置,有唯一的一个方向余弦矩阵,反对于刚体的一个角位置,有唯一的一个方向余弦矩阵,反之亦然。之亦然。之亦然。之亦然。1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2022/10/226第6页,本讲稿共52页l方向
6、余弦矩阵的应用:方向余弦矩阵的应用:坐标变换基本公式坐标变换基本公式讨论:讨论:2022/10/227第7页,本讲稿共52页讨论:讨论:l方向余弦矩阵的性质方向余弦矩阵的性质(1 1 1 1)两个方向余弦矩阵互为转置矩阵)两个方向余弦矩阵互为转置矩阵)两个方向余弦矩阵互为转置矩阵)两个方向余弦矩阵互为转置矩阵(2 2 2 2)两个方向余弦矩阵互为逆矩阵)两个方向余弦矩阵互为逆矩阵)两个方向余弦矩阵互为逆矩阵)两个方向余弦矩阵互为逆矩阵(3 3 3 3)方向余弦矩阵是正交矩阵)方向余弦矩阵是正交矩阵)方向余弦矩阵是正交矩阵)方向余弦矩阵是正交矩阵 约束方程约束方程约束方程约束方程2022/10/
7、228第8页,本讲稿共52页l l方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程讨论:讨论:2022/10/229第9页,本讲稿共52页四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。依次的三次转动,转动轴的选取产生两类欧拉角。
8、依次的三次转动,转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动,转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动,转动轴的选取产生两类欧拉角。2022/10/2210第10页,本讲稿共52页l l第一类欧拉角第一类欧拉角第一类欧拉角第一类欧拉角 (转动顺序为:转动顺序为:转动顺序为:转动顺序为:Z-X-Z)Z-X-Z)四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/2211第11页,本讲稿共52页l l第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化四四四四 定点转动刚体角位
9、置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/2212第12页,本讲稿共52页l l第二类欧拉角(转动顺序为:第二类欧拉角(转动顺序为:第二类欧拉角(转动顺序为:第二类欧拉角(转动顺序为:X-Y-ZX-Y-Z)四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/2213第13页,本讲稿共52页l l第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体
10、角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2022/10/2214第14页,本讲稿共52页五五五五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2022/10/2215第15页,本讲稿共52页为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便,求出刚体转为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便,求出刚体转为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便,求出刚体转为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便,求出刚体转动角速度在中间坐标系中的
11、投影:动角速度在中间坐标系中的投影:动角速度在中间坐标系中的投影:动角速度在中间坐标系中的投影:2022/10/2216第16页,本讲稿共52页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法五五五五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述2022/10/2217第17页,本讲稿共52页自学内容:自学内容:方向余弦矩阵的导数方向余弦矩阵的导数2022/10/2218第18页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系一一一一 惯性坐标系惯性坐标系惯性坐标系惯性坐标系1.1.
12、1.1.日心惯性坐标系日心惯性坐标系日心惯性坐标系日心惯性坐标系2.2.2.2.地心惯性坐标系地心惯性坐标系地心惯性坐标系地心惯性坐标系 日心坐标系的原点取在太阳的中心,三根轴指向确定的恒日心坐标系的原点取在太阳的中心,三根轴指向确定的恒日心坐标系的原点取在太阳的中心,三根轴指向确定的恒日心坐标系的原点取在太阳的中心,三根轴指向确定的恒星。星。星。星。地心坐标系的原点设在地球中心处,地心坐标系的原点设在地球中心处,地心坐标系的原点设在地球中心处,地心坐标系的原点设在地球中心处,x x和和和和y y轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面并分别指向确定的恒星,并分
13、别指向确定的恒星,并分别指向确定的恒星,并分别指向确定的恒星,z z轴轴轴轴与地球自转轴(地球极轴)与地球自转轴(地球极轴)与地球自转轴(地球极轴)与地球自转轴(地球极轴)重合,并指向北极星。重合,并指向北极星。重合,并指向北极星。重合,并指向北极星。2022/10/2219第19页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系二二二二 地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度坐标系原点设在地球中心坐标系原点设在地球中心坐标系原点设在地球中心坐标系原点设在地球中心,三根轴与地球相固结。三根轴与地球相固结。三根轴与地球相固结。
14、三根轴与地球相固结。2022/10/2220第20页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系三三三三 地理坐标系地理坐标系地理坐标系地理坐标系1.1.1.1.地固地理坐标系地固地理坐标系地固地理坐标系地固地理坐标系 坐标系的原点选在地球上任一点,三根轴与地球固结坐标系的原点选在地球上任一点,三根轴与地球固结坐标系的原点选在地球上任一点,三根轴与地球固结坐标系的原点选在地球上任一点,三根轴与地球固结。2022/10/2221第21页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系2.2.2.2.当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系 原点设在沿地
15、球表面运动的物体上(通常选质心),三根轴和原点设在沿地球表面运动的物体上(通常选质心),三根轴和原点设在沿地球表面运动的物体上(通常选质心),三根轴和原点设在沿地球表面运动的物体上(通常选质心),三根轴和地固地理坐标系的指向相同,不与地球固结。地固地理坐标系的指向相同,不与地球固结。地固地理坐标系的指向相同,不与地球固结。地固地理坐标系的指向相同,不与地球固结。除随地球自转以外,还随运动物体相对地球运动,但不参与物体的除随地球自转以外,还随运动物体相对地球运动,但不参与物体的除随地球自转以外,还随运动物体相对地球运动,但不参与物体的除随地球自转以外,还随运动物体相对地球运动,但不参与物体的俯仰
16、、倾斜等运动。俯仰、倾斜等运动。俯仰、倾斜等运动。俯仰、倾斜等运动。随运动物体在地球表面运动,故也称之为动地理坐标系。随运动物体在地球表面运动,故也称之为动地理坐标系。随运动物体在地球表面运动,故也称之为动地理坐标系。随运动物体在地球表面运动,故也称之为动地理坐标系。KVNE2022/10/2222第22页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系2.2.2.2.当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系 2022/10/2223第23页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系四四四四 地平坐标系地平坐标系地平坐标系地平坐标系原点设在运载体质
17、心,原点设在运载体质心,原点设在运载体质心,原点设在运载体质心,y y轴水平并沿载体运动方向,轴水平并沿载体运动方向,轴水平并沿载体运动方向,轴水平并沿载体运动方向,z z轴铅直向轴铅直向轴铅直向轴铅直向上上上上。2022/10/2224第24页,本讲稿共52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系五五五五 载体坐标系载体坐标系载体坐标系载体坐标系坐标原点设在载体质心,三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心,三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心,三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心,三个坐标轴与载体相固结。x xy yz z2022/10/2225第25页,本讲稿共
18、52页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系六六六六 陀螺坐标系陀螺坐标系陀螺坐标系陀螺坐标系x xy yz z O O2022/10/2226第26页,本讲稿共52页哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考系的速度和加速度。系的速度和加速度。系的速度和加速度。系的速度和加速度。1.3 1.3 1.3 1.3 刚体定点转动的一般原理刚体定点转动的一般原理刚体定点转动的一般原理刚体定点转动的一般原理一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加
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