函数的极值与导数公开课 (2)优秀课件.ppt

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1、函数的极值与导数课件公开课第1页，本讲稿共26页3.3.2 函数的极函数的极值值与与导导数数第2页，本讲稿共26页学学习习目目标标1.理解极大理解极大值值，极小，极小值值的概念的概念2.会用会用导导数求最高次数求最高次幂幂不超不超过过三次的多三次的多项项式函数的式函数的极大极大值值、极小、极小值值并掌握求极并掌握求极值值的步的步骤骤第3页，本讲稿共26页阅读教材阅读教材P93-P96回答下列问题：回答下列问题：1，什么是极小值，什么是极大值？，什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点各有什么特点2，函数的极大值一定大于极小值吗？，函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值在

2、区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗？是惟一的吗？3，导数为，导数为0的点都是极值点吗？的点都是极值点吗？第4页，本讲稿共26页知知识识建构建构1极小极小值值点与极小点与极小值值如如图图，函数，函数yf(x)在点在点xa的函数的函数值值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点的函数附近其他点的函数值值_，且，且_；而且在点；而且在点xa的左的左侧侧_，右，右侧侧_，则则把点把点a叫做函数叫做函数yf(x)的极小的极小值值点，点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小的极小值值f(x)0 xyoaby=f(x)0f(a)=0都小都小f(a)0第5页，本讲稿共26页2极大极大值值点与极大点与极

3、大值值如如图图，函数，函数yf(x)在点在点xb的函数的函数值值f(b)比它在点比它在点xb附近附近其他点的函数其他点的函数值值_，且，且_；而且在点；而且在点xb的左的左侧侧_，右，右侧侧_，则则把点把点b叫做函数叫做函数yf(x)的极大的极大值值点，点，f(b)叫做函数叫做函数yf(x)的极大的极大值值_、_统统称称为为极极值值点，点，_和和_统统称称为为极极值值f(x)0f(x)0极大极大值值点点极小极小值值点点极大极大值值极小极小值值0 xyoaby=f(x)f(b)=0都大都大f(b)0第6页，本讲稿共26页yabx1x2x3x4Ox 问题问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？

4、为什么？：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察上述观察上述图象图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些 问题问题2：极小值一定比极大值小吗？：极小值一定比极大值小吗？上述图象上述图象,试指出该函数的极值点与极试指出该函数的极值点与极值值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些观察图像回答下面问题：观察图像回答下面问题：不一定不一定？第7页，本讲稿共26页【解】【解】(1)f(x)3x26x9.解方程解方程3x26x90，得，得x11，x23.当当x变变化化时时，f(x)与与f(x)的的变变化情况如下表

5、：化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递单调递增增10单调递单调递减减22 单调递单调递增增因此，当因此，当x1时时函数取得极大函数取得极大值值，且极大，且极大值为值为f(1)10；当；当x3时时函数取得极小函数取得极小值值，且极小，且极小值为值为f(3)22.第8页，本讲稿共26页求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格开区

6、间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f(x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值；若若 f(x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值第9页，本讲稿共26页练习练习:求下列函数的极值求下列函数的极值:解解:解得解得 列表列表:x(,3)3(3,3)3(3,+)00f(x)+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增所以所以,当当 x=3 时时,f(x)有极大值有极大值 54;当当 x=3 时时,f(x)

7、有极小值有极小值 54.第10页，本讲稿共26页思考思考(1)导数为导数为0的点一定是的点一定是 函数的极值点吗？函数的极值点吗？例如：例如：f(x)=x3f(x)=3x20f(0)=302=0 xx0f(x)+0+f(x)oxyy=x3+第11页，本讲稿共26页结论若若f(x0)是极值，则是极值，则f(x0)=0。反之，反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值不一定是极值y=f(x)在一点的导数为在一点的导数为0是函数是函数y=f(x)在这点取得极值的在这点取得极值的 必要条件。必要条件。第12页，本讲稿共26页函函数数的的性性质质单单调调性性单调单调性的判性的判别别法法单调单调区区间间

8、的求法的求法函函数数极极值值函数极函数极值值的定的定义义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得极值的点称为使函数取得极值的点称为极值点极值点.函数极函数极值值的求法的求法必要条件必要条件求极值的步骤求极值的步骤:1.求导，求导，2.求极点，求极点，3.列表，列表，4.求极值求极值f(x)0单调弟增单调弟增f(x)0单调递减单调递减1.求导，求导，2.求临界点求临界点3.列表，列表，4.单调性单调性小小结结第13页，本讲稿共26页例例例例2 2第14页，本讲稿共26页第15页，本讲稿共26页第16页，本讲稿共26页第17页，本讲稿共26页1极极值值的概念理解的概

9、念理解在定在定义义中，取得极中，取得极值值的点称的点称为为极极值值点，极点，极值值点指的点指的是自是自变变量的量的值值，极，极值值指的是函数指的是函数值值请请注意以下几注意以下几点：点：(1)极极值值是一个局部概念由定是一个局部概念由定义义，极，极值值只是某个点只是某个点的函数的函数值值与它附近点的函数与它附近点的函数值值比比较较是最大或最小，是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定并不意味着它在函数的整个定义义域内最大或最小域内最大或最小方法感悟方法感悟第18页，本讲稿共26页已知函数极已知函数极值值情况，逆向情况，逆向应应用确定函数的解析式用确定函数的解析式,进进而研究函数性而研究函数性质

10、时质时，注意两点：，注意两点：(1)常根据极常根据极值值点点处导处导数数为为0和极和极值值两个条件列方程两个条件列方程组组，利用待定系数法求解利用待定系数法求解(2)因因为导为导数数值值等于零不是此点等于零不是此点为为极极值值点的充要条件，点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必所以利用待定系数法求解后必须验证须验证根的合理性根的合理性已知极值求参数已知极值求参数第19页，本讲稿共26页极极值问题值问题的的综综合合应应用主要涉及到极用主要涉及到极值值的正用和逆用，的正用和逆用，以及与以及与单调单调性性问题问题的的综综合，合，题题目着重考目着重考查查已知与未知已知与未知的的转转化，以及函数与方程

11、的思想、分化，以及函数与方程的思想、分类讨论类讨论的思想在的思想在解解题题中的中的应应用，在解用，在解题过题过程中，熟程中，熟练练掌握掌握单调单调区区间问间问题题以及极以及极值问题值问题的基本解的基本解题题策略是解决策略是解决综综合合问题问题的关的关键键函数极值的综合应用函数极值的综合应用第20页，本讲稿共26页例例例例3 3 设设函数函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数求函数f(x)的的单调单调区区间间和极和极值值；(2)若关于若关于x的方程的方程f(x)a有三个不同的有三个不同的实实根，求根，求实实数数a的取的取值值范范围围【思路点【思路点拨拨】(1)利用利用导导数求数求单调单调区区

12、间间和极和极值值.(2)由由(1)的的结论结论，问题转问题转化化为为yf(x)和和ya的的图图象有象有3个个不同的交点，利用数形不同的交点，利用数形结结合的方法求解合的方法求解.第21页，本讲稿共26页第22页，本讲稿共26页第23页，本讲稿共26页【名名师师点点评评】用求用求导导的方法确定方程根的个数的方法确定方程根的个数,是是一种很有效的方法它通一种很有效的方法它通过过函数的函数的变变化情况，运用化情况，运用数形数形结结合思想来确定函数合思想来确定函数图图象与象与x轴轴的交点个数，从的交点个数，从而判断方程根的个数而判断方程根的个数第24页，本讲稿共26页(2)函数的极函数的极值值不一定是

13、惟一的，即一个函数在某个区不一定是惟一的，即一个函数在某个区间间上或定上或定义义域内的极大域内的极大值值或极小或极小值值可以不止一个可以不止一个(3)极大极大值值与极小与极小值值之之间间无确定的大小关系，即一个无确定的大小关系，即一个函数的极大函数的极大值值未必大于极小未必大于极小值值，如下，如下图图所示，所示，x1是是极大极大值值点，点，x4是极小是极小值值点，而点，而f(x4)f(x1)第25页，本讲稿共26页2极极值值点与点与导导数数为为零的点零的点(1)可可导导函数的极函数的极值值点是点是导导数数为为零的点，但是零的点，但是导导数数为为零零的点不一定是极的点不一定是极值值点，即点，即“点点x0是可是可导导函数函数f(x)的极的极值值点点”是是“f(x0)0”的充分但不必要条件；的充分但不必要条件；(2)可可导导函数函数f(x)在点在点x0处处取得极取得极值值的充要条件是的充要条件是f(x0)0，且在，且在x0左左侧侧和右和右侧侧f(x)的符号不同的符号不同.如果在如果在x0的两的两侧侧f(x)的符号相同，的符号相同，则则x0不是极不是极值值点点第26页，本讲稿共26页