数学模型之减肥计划精品文稿.ppt

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1、数学模型之减肥计划第1页，本讲稿共19页 在国人初步进入小康社会以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者能减肥但无法维持。许多医生和专家建议，只有通过控制饮食和适当运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减肥并维持的目的。由此便可以引出本节的研究重点：建立体重变化规律的模型，并由此通过节食和运动制定合理的减肥计划。第2页，本讲稿共19页 通常，人体重的变化是由于体内的能量守恒遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。做适当的假设就可以得到体重变化的关系。第3页，本讲稿共19页为方便起见

2、，制定减肥计划我们以周为时间单位，为方便起见，制定减肥计划我们以周为时间单位，所以这里用离散事件模型所以这里用离散事件模型差分方程模型来讨差分方程模型来讨论论第4页，本讲稿共19页模型假设1.体重增加正比于吸收的热量，平均每体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加增加1kg（1kcal=4.2kj）；）；2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在周每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal，且因人而异；，且因人而异；3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；动形式有关

3、；4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于每周吸收热量不少于10000kcal。第5页，本讲稿共19页K:表示第几周；(k):表示第k周的体重；C(k):表示第k周吸收的热量；:表示热量转换系数=1/8000(kg/kcal);:表示代谢消耗系数（因人而异）第6页，本讲稿共19页第7页，本讲稿共19页减肥计划的提出我们制定一个减肥计划来讨论基本模型。事例 某甲身高1.7m，体重100kg,BMI高达34.6.该人目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。第8页，本讲稿共19页第9页，本讲稿共19页制定减肥计划1.先确定甲

4、的代谢消耗系数。根据已知条件c=20000kcal,=1/8000,=100kg不变，由基本模型得=+c-=0.025这相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖。第10页，本讲稿共19页第一阶段要求每周体重减少要求每周体重减少b=1kg,吸收热量减至下限吸收热量减至下限cmin=10000kcal,即即 (k)-(k+1)=1,(0)-(k)=bk (k+1)=(k)+c(k+1)-(k)第11页，本讲稿共19页根据,b,cmin已知，有C(k+1)=12000-200k cmin=10000 得k 10,即第一阶段

5、共10周，按照C(k+1)=12000-200k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第10周末可减至90kg。第12页，本讲稿共19页第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得(k+1)=(k)+cmin-(k)=(1-)(k)+cmin 要得到减至75kg所需周数，可将上式递推得已知(k)=90,cmin，求(k+1)=75，由上式得：第13页，本讲稿共19页75=0.975n(90-50)+50解得n=19,即每周吸收热量保持在下限，再过19周就可减至75kg。2.为加快进程，第二阶段增加运动。经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：运动运动跑步跑步跳舞跳舞乒乓乒乓自行车自

6、行车（中速）（中速）游泳游泳（50m/min）热量消耗（kcal）7.03.04.42.57.9第14页，本讲稿共19页记表中热量消耗记表中热量消耗，每周运动时间，每周运动时间t，利用增，利用增加运动后的基本模型，其中加运动后的基本模型，其中=+1，1=t,即即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k)试取试取t=0.003，即，即 t=24，则，则=0.028所以由上式带入已知条件所以由上式带入已知条件得得n=14,即若增加即若增加 t=24的运动（每周跳舞的运动（每周跳舞8小小时或自行车时或自行车10小时），就小时），就 可将第二阶段时可将第二阶段时间缩短为间缩短为14周。周。第1

7、5页，本讲稿共19页3.若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。由上式 =+c-(+t)C=(+t)/若不运动得若不运动得c=15000kcal；若运动，则；若运动，则c=16800kcal(k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k)第16页，本讲稿共19页减肥建议通过减肥模型可以看出，当由0.025变为=0.028(变化约为变化约为12%)，减肥时间就从，减肥时间就从19周减到周减到14周周(变化约为变化约为25%)。可见通过改变可见通过改变，即改变运动的形式与时间，即改变运动的形式与时间，是个相当不错的减肥方式。是个相当不错的减肥方式。如果你想用如果你想用运动减肥运动减肥，每项运动的时间应，每项运动的时间应该超过该超过20分钟以上。分钟以上。第17页，本讲稿共19页第18页，本讲稿共19页 第19页，本讲稿共19页