第4节 解析函数零点孤立性及唯一性定理优秀PPT.ppt
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1、第4节 解析函数零点孤立性及唯一性定理现在学习的是第1页,共28页一 解析函数的零点的孤立性1定义4.7现在学习的是第2页,共28页3定理4.17证明:“必要性必要性”由假设,只要令现在学习的是第3页,共28页则则“充分性充分性”故由故由TaylorTaylor定理定理从而从而现在学习的是第4页,共28页例1解现在学习的是第5页,共28页例2解故故由由得得因为因为现在学习的是第6页,共28页注:一个实函数的零点不一定是孤立的.如但在复变函数中但在复变函数中,我们有我们有现在学习的是第7页,共28页4定理4.18证明:则现在学习的是第8页,共28页5推论4.19证明:现在学习的是第9页,共28页
2、注2如现在学习的是第10页,共28页二 解析函数的唯一性1 定理4.20证明:由推论4.19,考虑一般情形:现在学习的是第11页,共28页由推论4.19有这样连续下去,可依次证明在现在学习的是第12页,共28页2 推论4.21例3证明:由惟一性定理现在学习的是第13页,共28页例4解则现在学习的是第14页,共28页由惟一性定理知由惟一性定理知:故不存在故不存在.(2)(2)由于函数值点列有由于函数值点列有显然它在原点解析显然它在原点解析,故合条件的函数存在且为故合条件的函数存在且为现在学习的是第15页,共28页3 推论4.22证明故由惟一性定理,故由惟一性定理,现在学习的是第16页,共28页例
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