叠加原理和桁架节点位移优秀课件.ppt

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1、叠加原理和桁架节点位移第1页，本讲稿共15页 叠加原理叠加原理算例算例1.1.分段解法：设轴力为正分段解法：设轴力为正试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 l第2页，本讲稿共15页2.分解载荷法：两载荷单独作用分解载荷法：两载荷单独作用3.比较比较载荷载荷同时同时作用作用载荷载荷单独单独作用之和作用之和第3页，本讲稿共15页叠加原理（力的独立作用原理）叠加原理（力的独立作用原理）“几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和载荷单独作用产生的效果的总和”应用条件：应用条件：载荷的效果（载荷的效果（内力内力、应力应力、变形）变形

2、）与与载荷载荷成成线性线性说明：说明：1）总效果）总效果1 1-支反力、内力、应力、位移、应变，支反力、内力、应力、位移、应变，各载荷各载荷F Fi-广义载荷：力、力偶矩、分布力；广义载荷：力、力偶矩、分布力；2 2）同一点（或截面）处的同类量叠加；）同一点（或截面）处的同类量叠加；3 3）标量、共线矢量代数和；）标量、共线矢量代数和；非共线矢量矢量和。非共线矢量矢量和。第4页，本讲稿共15页F F2 1(F2)F1 1(F1)F1+F2 1(F1+F2)0F F与与成线性，载荷相互独立；成线性，载荷相互独立；F F与与成非线性，载荷之间有耦合；成非线性，载荷之间有耦合；第5页，本讲稿共15页

3、 例例 题题例例 1-1 长度长度 l=54 mm，内径，内径 di=15.3 mm，E200 GPa，m=m=0.3。经预紧后，轴经预紧后，轴 向变形向变形D D l 0.04 mm。试求：。试求：(a)螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 s s (b)螺栓的横向变形螺栓的横向变形 d第6页，本讲稿共15页解：解：1.横截面正应力横截面正应力2.螺栓横向变形螺栓横向变形 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm若杆件截面为空心圆，内、若杆件截面为空心圆，内、外径如何变化？外径如何变化？横截面内横截面内任一点、任一点、在任一方向在任一方向上的应变上的应变拉压秆横向无挤压拉压秆横向无挤

4、压第7页，本讲稿共15页叶片叶片例例 1-2 （第（第2版例版例33）图示涡轮叶片，密度图示涡轮叶片，密度r r，横截面积，横截面积A，弹性模量弹性模量E，角速度角速度，求叶片横截面上的正应力与轴向变形求叶片横截面上的正应力与轴向变形解：解：1.叶片外力叶片外力作用在作用在 dx x 微段上的离心力：微段上的离心力：x x 处的向心加速度：处的向心加速度：线性分布载荷线性分布载荷第8页，本讲稿共15页x 截面的轴力：截面的轴力：x 截面的应力：截面的应力：3.叶片的轴向变形叶片的轴向变形2.叶片轴力与应力叶片轴力与应力第9页，本讲稿共15页 节点位移分析节点位移分析 小变形概念小变形概念 例题

5、例题2 桁架的节点位移桁架的节点位移第10页，本讲稿共15页 节点位移分析节点位移分析 图示对称桁架，图示对称桁架，已知已知：E1A1=E2A2=EA，l1=l2=l，试试求求节点节点 A 的铅垂位移的铅垂位移f fA Aa a a allAFb b为什么？为什么？第11页，本讲稿共15页 节点位移分析节点位移分析a a a allAFb b小变形条件下切小变形条件下切线代圆弧线代圆弧第12页，本讲稿共15页 节点位移分析节点位移分析1.轴力与变形分析轴力与变形分析 图示桁架，图示桁架，试求试求节点节点 A 的水平与铅垂位移，的水平与铅垂位移，已知已知：E1A1=E2A2=EA，l2=l第13

6、页，本讲稿共15页 圆弧法圆弧法 作圆弧作圆弧A1A、A2A，精确求解（二元二次方程）精确求解（二元二次方程）切线代圆弧法切线代圆弧法2.作图法作图法求节点位移求节点位移3.节点位移计算节点位移计算将将圆弧圆弧A1A用用其其切线切线A1A3代替代替第14页，本讲稿共15页 小变形概念小变形概念小变形：小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形与结构原尺寸相比为很小的变形应应 用：用：在小变形条件下，通常即可在小变形条件下，通常即可：按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束 反力与内力反力与内力刚性假定；刚性假定；采用切线代圆弧的方法确定节点位移；采用切线代圆弧的方法确定节点位移；内力、应力与载荷成线性内力、应力与载荷成线性位移与应变成线性位移与应变成线性第15页，本讲稿共15页