数学建模与数学实验精品文稿.ppt
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1、数学建模与数学实验1第1页,本讲稿共33页实验目的实验内容2、掌握用数学软件包求解插值问题。1、了解插值的基本内容。1一维插值2二维插值3实验作业第2页,本讲稿共33页拉格朗日插值分段线性插值三次样条插值一 维 插 值一、插值的定义二、插值的方法三、用Matlab解插值问题返回返回第3页,本讲稿共33页返回返回二维插值一、二维插值定义二、网格节点插值法三、用Matlab解插值问题最邻近插值分片线性插值双线性插值网格节点数据的插值散点数据的插值第4页,本讲稿共33页一维插值的定义已知 n+1个节点其中互不相同,不妨设求任一插值点处的插值节点可视为由产生,,表达式复杂,,或无封闭形式,,或未知.。
2、第5页,本讲稿共33页 构造一个(相对简单的)函数通过全部节点,即再用计算插值,即返回返回第6页,本讲稿共33页 称为拉格朗日插值基函数拉格朗日插值基函数。已知函数f(x)在n+1个点x0,x1,xn处的函数值为 y0,y1,yn。求一n次多项式函数Pn(x),使其满足:Pn(xi)=yi,i=0,1,n.解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下其中Li(x)为n次多项式:拉格朗日(Lagrange)插值第7页,本讲稿共33页拉格朗日(Lagrange)插值特别地特别地:两点一次两点一次(线性线性)插值多项式插值多项式:三点二次三点二次(抛物抛物)插值多项式插值多项式:第8页,本讲稿共33页 拉
3、格朗日多项式插值的这种振荡现象叫 Runge现象现象 采用拉格朗日多项式插值:选取不同插值节点个数n+1,其中n为插值多项式的次数,当n分别取2,4,6,8,10时,绘出插值结果图形.例返回返回To MatlabTo Matlablch(larg1)lch(larg1)第9页,本讲稿共33页分段线性插值计算量与n无关;n越大,误差越小.xjxj-1xj+1x0 xnxoy第10页,本讲稿共33页To MATLABxch11,xch12,xch13,xch14返回返回例用分段线性插值法求插值,并观察插值误差.1.在-6,6中平均选取5个点作插值(xch11)4.在-6,6中平均选取41个点作插值
4、(xch14)2.在-6,6中平均选取11个点作插值(xch12)3.在-6,6中平均选取21个点作插值(xch13)第11页,本讲稿共33页比分段线性插值更光滑。比分段线性插值更光滑。xyxi-1 xiab 在数学上,光滑程度的定量描述是:函数(曲线)的k阶导数存在且连续,则称该曲线具有k阶光滑性。光滑性的阶次越高,则越光滑。是否存在较低次的分段多项式达到较高阶光滑性的方法?三次样条插值就是一个很好的例子。三次样条插值第12页,本讲稿共33页 三次样条插值g g(x x)为被插值函数为被插值函数。第13页,本讲稿共33页例用三次样条插值选取11个基点计算插值(ych)返回返回To MATLA
5、Bych(larg1)第14页,本讲稿共33页用MATLAB作插值计算一维插值函数:一维插值函数:yi=interp1(x,y,xi,method)插值方法被插值点插值节点xi处的插值结果nearest :最邻近插:最邻近插值值linear :线性插线性插值;值;spline :三次样条三次样条插值;插值;cubic :立方插值。立方插值。缺省时:缺省时:分段线性插值。分段线性插值。注意:所有的插值方法都要求注意:所有的插值方法都要求x x是单调的,并且是单调的,并且xi不不能够超过能够超过x的范围。的范围。第15页,本讲稿共33页 例:在1-12的11小时内,每隔1小时测量一次温度,测得的温
6、度依次为:5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24。试估计每隔1/10小时的温度值。To MATLAB(temp)hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline);(直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:)%作图xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius)第16页,本讲稿共33页xy机翼下轮廓线例 已知飞机下轮廓线上数据如下,求x每改变0.1时的y值
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