曲边梯形面积与定积分精品文稿.ppt

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1、曲边梯形面积与定积分第1页，本讲稿共25页引例引例1.求曲线求曲线y=x2与直线与直线x=1,y=0所围成的区所围成的区域的面积域的面积.xyo11解解:将区间将区间0,1等分为等分为n个小区间个小区间:每个小区间的长度为：每个小区间的长度为：矩形的高：底：矩形的高：底：第2页，本讲稿共25页xyo11解解:将区间将区间0,1等分为等分为n个小区间个小区间:矩形的高：底：矩形的高：底：矩形的面积：矩形的面积：第3页，本讲稿共25页xyo11解解:矩形的面积和：矩形的面积和：第4页，本讲稿共25页引例引例2.弹簧在拉伸过程中弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比力与伸长量成正比,即力即力 F(x)=

2、kx(k是常数是常数,x是伸长量是伸长量).求弹簧从求弹簧从平衡位置拉长平衡位置拉长b所做的功所做的功.W=FxF(x)=kx将区间将区间0,b n等分等分:解：解：分点依次为：分点依次为：则从则从0到到b所做的功所做的功W近似等于近似等于:第5页，本讲稿共25页第6页，本讲稿共25页引例引例2.弹簧在拉伸过程中弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比力与伸长量成正比,即力即力 F(x)=kx(k是常数是常数,x是伸长量是伸长量).求弹簧从求弹簧从平衡位置拉长平衡位置拉长b所做的功所做的功.引例引例1.求曲线求曲线y=x2与直线与直线x=1,y=0所围成的区所围成的区域的面积域的面积.第7页，本讲稿

3、共25页第一节定积分的概念第一节定积分的概念n一、引例引例 曲边梯形的面积曲边梯形的面积n二、定积分的定义二、定积分的定义n三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义n四、定积分的性质四、定积分的性质第8页，本讲稿共25页 一、曲边梯形的面积曲边梯形的面积abxyo图图4-1第9页，本讲稿共25页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）第10页，本讲稿共25页求解曲边梯形面积的步骤：求解曲边梯形面积的步骤：第1

4、1页，本讲稿共25页第12页，本讲稿共25页（4-1）步骤：分割，近似，求和，取极限步骤：分割，近似，求和，取极限第13页，本讲稿共25页仿照上面方法：仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1 tn1 tn=第14页，本讲稿共25页 第第i段路程值段路程值第第i段某时刻的速度段某时刻的速度第15页，本讲稿共25页步骤：分割，近似，求和，取极限步骤：分割，近似，求和，取极限第16页，本讲稿共25页 二、定积分的定义二、定积分的定义第17页，本讲稿共25页被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量其中其中 积分上限积分上限积分下限积分下限第18页，本讲稿共25页第19页，本讲稿共25页三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义第20页，本讲稿共25页第21页，本讲稿共25页第22页，本讲稿共25页四、定积分的性质四、定积分的性质第23页，本讲稿共25页练习练习 教材习教材习 题题第24页，本讲稿共25页课后小结 本节要求学生理解定积分的概念，性质。教学重点为定本节要求学生理解定积分的概念，性质。教学重点为定积分的概念。积分的概念。第25页，本讲稿共25页