正弦稳态电路分析精品文稿.ppt

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1、正弦稳态电路分析第1页，本讲稿共50页瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imsin(t+)波形：波形：tiO/T频率频率f(frequency)：每秒重复变化的次数。单位：赫兹：每秒重复变化的次数。单位：赫兹(Hz)周期周期T(period)：重复变化一次所需的时间。单位：秒：重复变化一次所需的时间。单位：秒(s)f=1/T6-1正弦量的基本概念正弦量的基本概念+_ui正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方正弦波的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，即正弦交流量包含三要素：频率、幅值和初相位。面，即正弦交流量包含三要素：频率、幅值和初相位。在正弦电源激励下，电路中电压和电

2、流均按正弦规律变在正弦电源激励下，电路中电压和电流均按正弦规律变化，这样的电路称为正弦交流电路。化，这样的电路称为正弦交流电路。第2页，本讲稿共50页(1)幅值幅值(amplitude)Im：反映正弦量变化幅度的大小。：反映正弦量变化幅度的大小。(2)(2)角角频频率率(angular frequency)：每每秒秒变变化化的的角角度度(弧弧度度)，反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。一、正弦量的三要素：一、正弦量的三要素：tiO/T(3)初相位初相位(initial phase angle)y y：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。(t+y y)表表示示正正弦弦量量随随时

3、时间间变变化化的的进进程程，称称为为相相位位角角。当当t=0时时，相相位位角角(t+y y)=y y，故故称称y y为为初初相相位位角角(简简称称初相位初相位)，它表示了正弦量的起点。，它表示了正弦量的起点。Im2 t单位：单位：rad/s，弧度，弧度/秒秒i(t)=Imsin(t+y y)第3页，本讲稿共50页二、同频率正弦量的相位差二、同频率正弦量的相位差(phase difference)设设:u(t)=Umsin(t+y y u),i(t)=Imsin(t+y y i)则则相位差相位差即相位角之差：即相位角之差：j j =(t+y y u)-(t+y y i)=y y u-y y i

4、j j 0，u 领领先先(超超前前)I j j 角角，或或i 落落后后(滞滞后后)u j j 角角(u 比比i 先先到达最大值到达最大值)；j j 0，i 领先领先(超前超前)u j j 角，或角，或u 落后落后(滞后滞后)i j j 角角(i 比比u 先到达最大值先到达最大值)。tu,iu iuijO恰好等于初相位之差恰好等于初相位之差第4页，本讲稿共50页j j =0，同相同相j j =(180o)，反相，反相规定：规定：|y y|(180)。特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO相位差与计时起点的选择无关。相位差与计时起点的选择无关。同频率正弦量的相位差在任何瞬间

5、都是一个常数，即等于同频率正弦量的相位差在任何瞬间都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。它们的初相之差，而与时间无关。第5页，本讲稿共50页周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。工程上采用有效值来表示。电流有效值定义为：电流有效值定义为：物物理理意意义义：周周期期性性电电流流i 流流过过电电阻阻R，在在一一周周期期T内内吸吸收收的的电电能能，等等于于一一直直流流电电流流I 流流过过R,在在时时间间T 内内吸吸收收的的电能，则称电流电能，则称电流I 为周期性电流为周期性电流i 的有效值。的有效值。有

6、效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为，简记为rms。)1.周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)定义定义三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值第6页，本讲稿共50页正弦电流、电压的正弦电流、电压的有效值有效值。设：设：i(t)=Imsin(t+)W2=I 2RT故表达式也可写为：故表达式也可写为：Ri(t)RI第7页，本讲稿共50页同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V，U

7、m 537V。工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。第8页，本讲稿共50页 电器 220V最高耐压=300V若购得一台耐压为若购得一台耐压为300V

8、的电器，是否可用于的电器，是否可用于220V的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，不能用。不能用。有效值 U=220V 最大值 Um=220V=311V 电源电压第9页，本讲稿共50页中国电压等级为220V，频率为50 Hz。有线通讯频率：300-5000 Hz 无线通讯频率：无线通讯频率：30kHz-3104MHz美国、加拿大电压等级为110V，频率为60 Hz。小常识：小常识：第10页，本讲稿共50页1.复数复数A表示形式：表示形式：A=a+jbAbReImaO|A|一、复数及运算一、复数及运算6-2正弦量的相量表示正弦量的相量表示Ab

9、ReImaO第11页，本讲稿共50页两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej=|A|直角坐标表示极坐标表示或或2.复数运算复数运算则则A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减可用图解法。加减可用图解法。AbReImaO|A|第12页，本讲稿共50页(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标若 A1=|A1|1 ，若A2=|A2|2除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例：例：乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:解解:第13页，本讲稿共50页ej/2/2=j,e

10、-j/2/2=-j,ej=1故故+j,j,-1都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0(3)旋转因子：旋转因子：复数复数ejq q =cosq q+jsinq q=1q qAejq q 相相当当于于A逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度q q，而而模模不不变变。故故把把ejq q 称为旋转因子称为旋转因子。第14页，本讲稿共50页两个正弦量两个正弦量i1+i2i3I1I2I3 1 2 3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因因同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正

11、弦弦量量，所所以以，只只要要确定初相位和有效值确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。就行了。角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示i1i2 tu,ii1 i2Oi3可可以以把把正正弦弦量量与与复复数数对对应应起起来来，以以复复数数计计算算来来代代替替正正弦弦量的计算，使计算变得较简单。量的计算，使计算变得较简单。第15页，本讲稿共50页三三著名科学家著名科学家斯坦梅茨斯坦梅茨(CharleaProteusSteinmetz18651923)斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最伟大斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最伟大的

12、贡献就是在交流电路分析中引入了向量分析法，并以其在的贡献就是在交流电路分析中引入了向量分析法，并以其在滞后理论方面的著作而闻名。滞后理论方面的著作而闻名。出生于德国的布勒斯劳，一岁时就失去了母亲，在即将出生于德国的布勒斯劳，一岁时就失去了母亲，在即将在大学完成他的数学博士论文时，由于政治活动，被迫离开在大学完成他的数学博士论文时，由于政治活动，被迫离开德国，到瑞士后又去了美国，德国，到瑞士后又去了美国，1893年受雇于美国通用电气公年受雇于美国通用电气公司，这一年他发表论文，首次将复数应用于交流电路的分司，这一年他发表论文，首次将复数应用于交流电路的分析中，其后出版了专著析中，其后出版了专著交

13、流现象的理论和计算交流现象的理论和计算，1901年年成为美国电气工程师协会成为美国电气工程师协会(IEEE)主席。主席。第16页，本讲稿共50页1.相量表示相量表示造一个复函数造一个复函数没有物理意义没有物理意义若对若对A(t)取虚部：取虚部：是一个正弦量，有物理意义。是一个正弦量，有物理意义。对对于于任任意意一一个个正正弦弦时时间间函函数数都都可可以以找找到到唯唯一一的的与与其其对对应应的的复指数函数：复指数函数：A(t)包含了三要素：包含了三要素：U、，复常数包含了，复常数包含了U、。A(t)还可以写成：还可以写成：复常数第17页，本讲稿共50页设想电压相量以角速度设想电压相量以角速度沿逆

14、时针方向旋转，它在沿逆时针方向旋转，它在实轴投影为实轴投影为Umcos(t+)，在虚轴上投影在虚轴上投影为为Umsin(t+)，它们都是时间它们都是时间的正弦函数，的正弦函数，如图所示。如图所示。旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影第18页，本讲稿共50页将电压相量将电压相量与旋转因子与旋转因子ej t=cos t+jsin t相乘可得以下数学表达式：相乘可得以下数学表达式：上式表明正弦电压与电压相量之间的关系为：上式表明正弦电压与电压相量之间的关系为：由此可得：由此可得：一个随时间按正弦规律变化的电压和电流，可以用一个称为一个随时间按正弦规律变化的电压和电流，可以用一个称为相量的复数来表示相量的

15、复数来表示:第19页，本讲稿共50页正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位例：已知：例：已知：试用相量表示试用相量表示i,u.解：解：正弦规律变化的电压和电流的相量表示:第20页，本讲稿共50页相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：q例：例：试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：第21页，本讲稿共50页2.相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频

16、的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2=i3a b=clga +lgb=lgc这实际上是一种这实际上是一种变换思想变换思想可得其相量关系为：可得其相量关系为：第22页，本讲稿共50页例例同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首首尾尾相相接接第23页，本讲稿共50页(2).正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算：微分运算：积分运算：积分运算：相量微分：相量微分：相量积分：相量积分：第24页，本讲稿共50页

17、一、一、电阻元件电压电流关系的相量形式电阻元件电压电流关系的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u=i (u,i同相同相)URu6-3RLC电压电流关系的相量形式电压电流关系的相量形式uR(t)i(t)R+-R+-第25页，本讲稿共50页波形图及相量图：波形图及相量图：i t0uRu=i相量模型：相量模型：UR=RIu=i第26页，本讲稿共50页二二、电感元件电压电流关系的相量形式电感元件电压电流关系的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型相量关系：相量关系：有效值关系：U=w L I相位关系：相位关系：

18、u=i+90 (u 超前超前 i90)已知：已知：则：则：i(t)uL(t)L+-j L+-第27页，本讲稿共50页(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；U=XL I=LI=2 fLI(2)感抗和频率成正比；感抗和频率成正比；wXL相量表达式相量表达式:XL=L=2 fL，称为感抗，单位为，称为感抗，单位为(欧姆欧姆)BL=1/L=1/2 fL，感纳，单位为感纳，单位为S(同电导同电导)感抗和感纳：感抗和感纳：t i0uL2波形图及相量图：波形图及相量图：i第28页，本讲稿共50页时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：有效值关系：有效值关系：IC=w CU相位关系：相位关系：i=u+

19、90 (i 超前超前 u90)相量关系：相量关系：三三、电容元件电压电流关系的相量形式电容元件电压电流关系的相量形式已知：已知：则：则：iC(t)u(t)C+-+-第29页，本讲稿共50页令令XC=1/w C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为W(欧姆欧姆)B C=w C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为S频率和容抗成反比：频率和容抗成反比：w 0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)w，|XC|0高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)w|XC|容抗与容纳：容抗与容纳：t iC0u2相量表达式相量表达式:u波形图及相量图：波形图及相量图：第30页，本讲稿共50页同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减

20、可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的的相相量量形形式式表示：表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足满足KVL。一、基尔霍夫定律的相量形式6-4基本定律的相量形式基本定律的相量形式第31页，本讲稿共50页2.电路的相量模型电路的相量模型(phasor model)时域列写微分方程时域列写微分方程相量形式代数方程相量形式代数方程

21、时域电路时域电路相量模型相量模型相量模型：相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。LCRuSiLiCiR+-jw L1/jw CR+-第32页，本讲稿共50页6-5相量法分析正弦稳态电路相量法分析正弦稳态电路二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的，可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法推广应用于正弦稳态的法推广应用于正弦稳态的相量分析相量分析中。中。电阻电路分析：电阻电路分析：元件约束关系：元件约束关系：U=RI KCL：I=0KVL：U=0正弦电路相量分析：正弦电路相量分析：元件约束关系：元件约束关系：U=ZI KCL：I=

22、0KVL：U=0直流电路中所采用的：如等效变换、直流电路中所采用的：如等效变换、网络分析的一般方网络分析的一般方法、法、网络定理都可用于正弦稳态。网络定理都可用于正弦稳态。所不同的在于直流电路中进行的是实数运算，而正弦稳所不同的在于直流电路中进行的是实数运算，而正弦稳态所进行的是复数运算。态所进行的是复数运算。第33页，本讲稿共50页一、复阻抗与复导纳一、复阻抗与复导纳正弦激励下正弦激励下Z+-无源线性+-单位：阻抗模阻抗角复导纳Y单位：SR、L、C 元件的阻抗：元件的阻抗：(1)R：ZRR (2)L：ZLj L (3)C：ZC1/(j C)第34页，本讲稿共50页同直流电路相似：同直流电路相

23、似：阻抗串并联的计算：阻抗串并联的计算：ZZ1Z2+-Y+-Y1Y2 I第35页，本讲稿共50页例：电路如图，已知电感电流作相量模型作相量模型试用相量法求电流i(t),电压uC(t)和uS(t)。解：解：RiC+_0.6H3L1C0.1F+_uCuSiL0.2HL2iR+_3j6+_-j1j2第36页，本讲稿共50页例：电路如图，已知电感电流试用相量法求电流i(t),电压uC(t)和uS(t)。相量分析：相量分析：解：RiC+_0.6H3L1C0.1F+_uCuSiL0.2HL2iR+_3j6+_-j1j2反变换：反变换：第37页，本讲稿共50页例：单口网络如图，已知例：单口网络如图，已知=1

24、00rad/s，试计算等效阻抗和相应的，试计算等效阻抗和相应的等效电路。等效电路。等效为一个电阻和电感的串联等效为一个电阻和电感的串联+_5mF0.5u1180mHu1+_ui+_1+_-j2j8解：解：9j6第38页，本讲稿共50页求短路电流：求短路电流：例：求图示电路的戴维南等效电路。解：解：+_+_5060050j300UOI14I1+_+_5060050j300UOI1200I1+_求开路电压：求开路电压：第39页，本讲稿共50页例：试用(1)等效变换；(2)戴维南定理；(3)节点法；(4)网孔法计算电流(1)解：解：电流为：电流为：+_j3j2-j21j3j2-j21j5Vj2-j6

25、1+_+_-20V第40页，本讲稿共50页采用戴维采用戴维南定理：南定理：(2)解：解：j2+_Zeq_+_j3-j21+10Vj5A求开路电压求开路电压=-20-j5(V)+_U1+_U2例：试用(1)等效变换；(2)戴维南定理；(3)节点法；(4)网孔法计算电流+_j3j2-j21UOC=-20-j5(V)第41页，本讲稿共50页采用戴维南定理：(2)解：j2+_Zeqj3-j21Req求等效阻抗求等效阻抗=1-j6()例：试用(1)等效变换；(2)戴维南定理；(3)节点法；(4)网孔法计算电流+_j3j2-j21UOC=-20-j5(V)第42页，本讲稿共50页采用节点电压法：采用节点电

26、压法：例：试用(1)等效变换；(2)戴维南定理；(3)节点法；(4)网孔法计算电流+_j3j2-j21(3)解：解：12第43页，本讲稿共50页采用网孔电流法：采用网孔电流法：例：试用(1)等效变换；(2)戴维南定理；(3)节点法；(4)网孔法计算电流+_j3j2-j21(4)解：解：123第44页，本讲稿共50页正弦稳态电路进行的是复数运算（相量运算）。正弦稳态电路进行的是复数运算（相量运算）。采用相量图可以直观地反应各电参量之间的相互关系；采用相量图可以直观地反应各电参量之间的相互关系；对于一些特殊的相位关系，采用相量图将会使求解变得简单。对于一些特殊的相位关系，采用相量图将会使求解变得简

27、单。6-6相量图法分析正弦稳态电路相量图法分析正弦稳态电路第45页，本讲稿共50页解：解：例：电路如图，若例：电路如图，若I30，I1I2，求，求XC的值。的值。+5-jXCI3I2U1I1j5令令I1I2I34545U1I3第46页，本讲稿共50页用相量图分析：用相量图分析：例：如图解：解：UCU+_R1R2jXL+_I2-jXCI3I1第47页，本讲稿共50页用相量图分析：例：如图解：UCU+_R1R2jXL+_I2-jXCI3I1第48页，本讲稿共50页选选为参考相量为参考相量例：已知例：已知R110，XC17.32，I15A，U120V，UL50V；且；且U与与I同相。求同相。求R，R2，XL。UI+_R1R2jXLRUL+_I1I2-jXCab解：解：同相同相第49页，本讲稿共50页例：已知例：已知R110，XC17.32，I15A，U120V，UL50V；且；且U与与I同相。求同相。求R，R2，XL。UI+_R1R2jXLRUL+_I1I2-jXCab解：End第50页，本讲稿共50页