正多边形和圆精品文稿.ppt

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1、正多正多边边形和形和圆圆第1页，本讲稿共37页正正多多边边形形和和圆圆问题与建议问题与建议教学任务教学任务教学过程教学过程回回 顾顾第2页，本讲稿共37页教学任务教学任务正多边形正多边形和和圆圆知识技能解决问题数学思考教学重难点情感态度第3页，本讲稿共37页知识技能知识技能了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题1.1.2.2.第4页，本讲稿共37页数学思考数学思考学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较

2、、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力第5页，本讲稿共37页解决问题解决问题在探索正多边形与圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题第6页，本讲稿共37页情感态度情感态度学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的第7页，本讲稿共37页探索正多边形与圆的关系，了探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能解正多边形的有关概念，并能进行计算进行计算探索正多边形与圆的关系探索正多边形与圆的关系重点重点难点难点教学重点、难点教学重点、难点第8页，本讲稿共37页布置作业归纳

3、总结活动3活动2活动活动1教教学学过过程程第9页，本讲稿共37页观看下列美丽的图案观看下列美丽的图案 活动活动1问题问题1 1 这些美丽的图案，都是在日常这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？些图案中找出正多边形来吗？我们来找找第10页，本讲稿共37页问题问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能否借助圆做出一个正多边形来？否借助圆做出一个正多边形来？我们来想一想我们来试一试第11页，本讲稿共37页第12页，本讲稿共37页第13页，本讲

4、稿共37页返回问题二返回问题二第14页，本讲稿共37页654654第15页，本讲稿共37页活动活动2 问题问题1 将一个圆五等分，依次连接各分将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论五边形吗？如果是请你证明这个结论 我们想一想我们来证明第16页，本讲稿共37页第17页，本讲稿共37页 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各依次连接各分点得到正五边形分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形A

5、BCDE的顶点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是五边形ABCD的外接的外接圆圆.第18页，本讲稿共37页 问题问题2 如果将圆如果将圆n等分，依次连接各分点得等分，依次连接各分点得到一个到一个n边形，这个边形，这个n边形一定是正边形一定是正n边形吗边形吗？第19页，本讲稿共37页第20页，本讲稿共37页正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心

6、中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.第21页，本讲稿共37页 问题问题 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例什么？如果不是，举出反例.第22页，本讲稿共37页各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形多边

7、形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO第23页，本讲稿共37页学生观看课件，理解概念学生观看课件，理解概念.例例1 1 一个亭子（如一个亭子（如图图）它的地基是半径）它的地基是半径为为4 4 m的正六的正六边边形，求地基的周形，求地基的周长长和面和面积积（精确到（精确到0.10.1m2）.活动活动3 第24页，本讲稿共37页OABCDEFRPrOABCDEFRPr一般的，正n边形一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角和外角的大小有什么关系？第25页，本讲稿共37页例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的周长

8、和求地基的周长和面积面积(精确到精确到0.1m2).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).在在Rt OPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr第26页，本讲稿共37页 填空题填空题计算题计算题判断题判断题课堂练习第27页，本讲稿共37页练习练习1.下列图形是正多边形的是（下列图形是正多边形的是（）A 矩形

9、矩形B 菱形菱形C 正方形正方形矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.2.下列正多边形中，既是轴对称图形有事中心对称图形下列正多边形中，既是轴对称图形有事中心对称图形的是（的是（）A 正三角形B 正五边形C 正六边形正六边形不对，再猜猜！不对，再猜猜！答对了第28页，本讲稿共37页3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距的圆内接正三角形，正方形的边长

10、，边心距和面积和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=在在RtABD中中 BAD=30,ABCDO下一问下一问利用勾股定理可以求出利用勾股定理可以求出BD=（）所）所以边长以边长BC=(）正三角形面积（）正三角形面积（）第29页，本讲稿共37页解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE第30页，本讲稿共37页正多边形每一边所对的（）叫做正多边形的正多边形每一边所对的（）

11、叫做正多边形的中心角中心角.1.我们把一个正多边形的外接圆的（）叫做这个正多我们把一个正多边形的外接圆的（）叫做这个正多边形的边形的中心中心.（）叫做正多边形的（）叫做正多边形的半径半径.中心到（）的距离叫做正多边形的中心到（）的距离叫做正多边形的边心距边心距.填空题：填空题：下一题下一题圆心圆心外接圆的半径外接圆的半径圆心角圆心角正多边形正多边形第31页，本讲稿共37页完成教材第完成教材第107107页习题页习题24243 3第第1 1题题正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360 4 16 第32页，本讲稿共37页归纳总结归纳总结结论一结论一:结论二结论二:结论三结论三:学完这节课

12、你有哪些收获？了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题第33页，本讲稿共37页布置作业布置作业教科书第教科书第107107108108页习题页习题24.324.3第第3 3、题、题.思考题思考题 （1 1）正）正n n边形的一个内角的度数是多少？边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？什么关系？（2 2）正）正n n边形的半径，边心距，边长又有边形的半径，边心距，边长又有什么关系？什么关系？作业作业1.1.作业作业2.2.第34页，本讲稿共37页回顾回顾掌握知识的情况掌握知识的情况1.1.有待提高有待提高2.2.基本掌握基本掌握3.3.掌握良好掌握良好第35页，本讲稿共37页问题与建议问题与建议问题问题建议建议第36页，本讲稿共37页感谢各位老师！谢谢各位同学！第37页，本讲稿共37页