中考数学压轴题集训(共19页).doc

《中考数学压轴题集训(共19页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题集训(共19页).doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学压轴题集训 （八个类型 ）一面积与动点1（重庆市綦江县）如图，已知抛物线ya(x1)2(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设

2、它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长解：（1）把A(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a································· 1分该抛物线的解析式为y(x1)2即

3、yx 2x······················· 3分（2）设点D的坐标为(xD，yD)，由于D为抛物线的顶点xD1，yD×1 2×1点D的坐标为(1，)如图，过点D作DNx轴于N，则DN，AN3，AD6DAO60°·········

4、3;····················· 4分OMAD当ADOP时，四边形DAOP为平行四边形OP6t6（s）·······················

5、;· 5分当DPOM时，四边形DAOP为直角梯形过点O作OEAD轴于E在RtAOE中，AO2，EAO60°，AE1（注：也可通过RtAOERtAND求出AE1）四边形DEOP为矩形，OPDE615t5（s）·······························&

6、#183; 6分当PDOA时，四边形DAOP为等腰梯形，此时OPAD2AE624t4（s）综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形···································

7、83;·· 7分（3）DAO60°，OMAD，COB60°又OCOB，COB是等边三角形，OBOCAD6BQ2t，OQ62t（0t3）过点P作PFx轴于F，则PFt······························· 8分S四边形BCPQ

8、SCOB SPOQ×6××(62t)×t(t)2··························· 9分当t（s）时，S四边形BCPQ的最小值为············

9、;···· 10分此时OQ62t62×3，OP，OF，QF3，PFPQ················· 12分二几何图形与变换2（辽宁省铁岭市）如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形O

10、ABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由 【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），将AB点坐标代入得出：，解得：，故经过O、A、B三点的抛物线解析式为：y=-x2+x（2）当0t2时，重叠部分为OPQ，过点A作ADx轴于点D，如图1在RtAOD中，AD=OD=1，AOD=45°在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45°OQ=PQ=tS=SOPQ=OQPQ=

11、15;t×t=t2（0t2）；当2t3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，作EFx轴于点F，如图2OPQ=QOP=45°四边形AOPE是等腰梯形AE=DF=t-2S=S梯形AOPE=（AE+OP）AD=（t-2+t）×1=t-1（2t3）；当3t4时，设PQ交AB于点E，交BC于点F，重叠部分为五边形AOCFE，如图3B（3，1），OP=t，PC=CF=t-3PFC和BEF都是等腰直角三角形BE=BF=1-（t-3）=4-tS=S五边形AOCFE=S梯形OABC-SBEF=（2+3）×1-（4-t）2=-t2+4t-（3t4）；（4）存在，t

12、1=1，t2=2将OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）当点Q在抛物线上时，=-×（t+）2+×（t+），解得t=2；当点O在抛物线上时，t=-t2+t，解得：t=1 三相似3（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【解析】（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k顶点

13、C的横坐标为4，且过点（0，）y=a（x-4）2+k，=16a+k又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A（1，0），B（7，0）0=9a+k由解得a=，k=-二次函数的解析式为：y=（x-4）2-（2）点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO点P的坐标为（4，）（3）由（1）知点C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60°，AC=BC，ACB=120°当点Q在x轴上

14、方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120°，则QBN=60°QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（-2，）当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点（10，）与（-2，）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为（10，）或（-2，）或（4，） 四.等腰，直角三角形4（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将POC沿PC翻折得

15、到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPx，ADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 解：（1）由题意知，POC，PAD均为等腰直角三角形，可得P（3，0），C（0，3），D（4，1），设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c（a0），则，过P、C、D三点的抛物线的

16、函数关系式为y=x2-x+3（2）由已知PC平分OPE，PD平分APF，且PE、PF重合，则CPD=90°，OPC+APD=90°，又APD+ADP=90°，OPC=ADPRtPOCRtDAP即y=x（4-x）=-x2+x=-（x-2）2+（0x4）当x=2时，y有最大值（3）假设存在，分两种情况讨论：当DPQ=90°时，由题意可知DPC=90°，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的点Q为（0，3）当QDP=90°时，过点D作平行于PC的直线DQ，假设直线DQ交抛物线于另-点Q，点P（3，0），C（0，3），直线PC的方程为y=

17、-x+3，将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合，直线DQ的方程为y=-x+5由，得或又点D（4，1），Q（-1，6），故该抛物线上存在两点Q（0，3），（-1，6）满足条件 5（广东省深圳市）已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图

18、3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由 【解析】（1）设OA的长为x，则OB=5-x；OC=2，AB=5，BOC=AOC=90°，OAC=OCB；AOCCOB，OC2=OAOB22=x（5-x） （1分）解得：x1=1，x2=4，OAOB，OA=1，OB=4； （2分）点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得（3分）解得：a=，b=，c=2所以这个二次函数的表达式为：（4分）方

19、法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x-4）（3分）将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）当BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）如图1，连接OP，SCDP=S四边形CODP-SCOD=SCOP+SODP-SCOD （8分）=m+n-2=（9分）当m=时，CDP的面积最大此时P点的坐标为（，），SCDP的最大值是 （10分）另【解析】如图2、图3，过点P作PFx轴于点F，则SCDP=S梯形COFP-SCOD-SDFP

20、 （8分）=m+n-2=（9分）当m=时，CDP的面积最大此时P点的坐标为（，），SCDP的最大值是 （注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分） 五、特殊四边形。6（内蒙古赤峰市）如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），ABC90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，

21、在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由 【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+，（1分）B（，）在抛物线上，把B（，）代入y=ax2+得a=（3分）抛物线解析式为y=x2+（5分）（2）点B（，），A（0，），CB=，CB'=CB=OA（6分）又CA=2AB=1AB'=AB=OC（7分）四边形AOCB'是矩形（8分）CB'=，OC=1，B'点的坐标为（1，）（9分）当x=1时，代入y=x2+得y=，B'（1，）在抛物线上（10分）

22、（3）存在（11分）理由是：设BA的解析式为y=kx+b，P，F分别在直线BA和抛物线上，且PFAD，设P（m，m+），F（m，m2+）PF=（m+）-（m2+），AD=-=如果PF=AD，则有=（m+）-（m2+）=解得m1=0（不符合题意舍去），m2=当m=时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形（13分）当m=时，m+=，P点的坐标是（，）（14分） 六，线段和与差7（贵州省铜仁地区）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，边AB在x轴上，且AB6，D（0，9），以点C为顶点的抛物线经过A、B两点，直线l过点C，交y轴于点E（0，12）（1）求抛物线的解析式；（2）若

23、抛物线的顶点C沿直线l向上移动，当抛物线经过D点时，求抛物线的解析式和A、C两点间的抛物线弧扫过的面积；（3）P是线段BD上的动点，连结CP，B，D两点到直线CP的距离之和是否存在最大值？若存在，请求出其最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 8（四川省眉山市）如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标解：（1）直线y=x+1与y轴交

24、于点A，A（0，1），y=x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得抛物线的解析式为y=x2x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2m+1即E点的坐标（m，m2m+1），又点E在直线y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时，过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（2，0），由RtAODRtP1OA得=，即 =，a=，P1（，0）（）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2DE交x轴于P2点，由RtAODRtP2ED得，=，即 =，EP2=，DP2=，a=2=，P2点坐标为（，0）（）当P为直角

25、顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（b、0），由OPA+FPE=90°，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由 =得 =，解得b1=3，b2=1，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0） 七计算与说理。9（湖南省株洲市）如图，已知ABC为直角三角形，ACB90°，ACBC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ

26、并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值 【解析】ODA=OAD=45°，OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2-2x+1；过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-xQMCE，PQMPEC，EC=2（x-1）QNFC，BQNBFC，AC=4，FC（AC+EC）=4+2（x-1）=（2x+2）=×2×（x+1）=8故答案为：8八平行于垂直10.(浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（1） 连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由 解：（1），（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，不存在专心-专注-专业