数学：浙江省第十二中学4.1《比例线段3》课件（浙教版九年级）.ppt

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1、4.比例线段（）第四章第四章 相似三角形相似三角形教学目标教学目标:1.了解比例中项的概念了解比例中项的概念 2.会求已知线段的比例中项会求已知线段的比例中项 3.通过实例了解黄金分割通过实例了解黄金分割 4.利用黄金分割进行简单的计算和利用黄金分割进行简单的计算和 作图作图教学重点教学重点:黄金分割的概念及其简单的应用黄金分割的概念及其简单的应用教学难点教学难点:例例5的作图的作图复习旧知复习旧知取一张长与宽之比为的长方形，将它对取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式是否成比例，如果成

2、比例，请写出比例式abbc这个比例式这个比例式有什么有什么特别特别之处之处吗？吗？一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,c满足比例满足比例式，则式，则b就就叫叫a,c的的比例中项比例中项做一做做一做，是不是和的比例中项？如果是，是不是和的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式比例中项，请写出相应的比例式，已知线段，已知线段a=3,b=27,求求a,b的比例中项的比例中项著名画家达著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边中，图中四边形形BCEF为正方形，而在线段上的点把为正方形，而在线段上的点把线段线段AB分成两条线段

3、，其中分成两条线段，其中如图，如果点把线段如图，如果点把线段AB分成分成2条线段条线段AP和和BP，使使，那么称线段，那么称线段AB被点被点P黄金分割黄金分割，线段，线段AP与与AB的比叫的比叫黄金比黄金比，点，点P叫线段叫线段AB的的黄金分割点黄金分割点ABBFBFAF=ABCDEF例例1.已知：线段已知：线段AB=18cm，点点C是是AB的黄金分割点的黄金分割点，且且ACBC，求求AC和和BC的长的长.18C例例2，已知线段已知线段ABa,用直尺和圆规作出它的黄金分割点用直尺和圆规作出它的黄金分割点a黄金分割点的尺规作图：积极探究：1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC

4、;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度,计算计算:;2.2.作作B B的平分线的平分线,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度,再计算再计算:.(.(精确到精确到0.001)0.001)D DC CA AB BE E尝试尝试尝试尝试0.6180.6180.6180.618再作再作C C的平分线的平分线,交交BDBD于于E,E,CDE CDE也是也是黄金三角形黄金三角形D D顶角为顶角为3636的等腰三角形称为的等腰三角形称为 黄金三角形黄金三角形 点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.C CA ADDE EB BFHGMN如图如图,正五边形正五

5、边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等,5 5个内角也相等个内角也相等.找找看找找看,图中是否有黄金三角形图中是否有黄金三角形?找一找找一找找一找找一找下列矩形中下列矩形中,哪个比较匀称好看哪个比较匀称好看?若若矩形的宽与长矩形的宽与长的比约为的比约为0.6180.618,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形黄金矩形.1.1.写作业时，要想使写出来的作业看起写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（来美观，写字大小约占格子的（）（A）（B）（C）（D）31213243D 查阅查阅&欣赏欣赏探索身边的探索身边的“黄金分割黄金分割”为什么翩翩起舞的为什么翩翩起舞

6、的芭蕾舞演员要掂起脚芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋模特还要穿高跟鞋?为为什么她们会给人感到和什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的谐、平衡、舒适、美的感觉感觉?黄金身材比例黄金身材比例黄金黄金分割分割与生活与生活由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边金字塔底面的边长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618.0.618.古希腊的

7、一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高高和宽也是按黄金比和宽也是按黄金比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样的长方形看来是较他们认为这样的长方形看来是较美观；其美观；其大理石柱廓，就是根据大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的黄金分割律分割整个神庙的.打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬北纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。有关的地方。

8、奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶普通树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方

9、形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是开等，都仍然是近似的近似的黄金矩形黄金矩形。v耐人寻味的0.618 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止小结 拓展什么是什么是黄金分割黄金分割.如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.将所学知识将所学知识网络化网络化.要用数学美去装点和要用数学美去装点和美化生活美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.悟出一个新自己安全小贴上课间活动注意安全