[工学]第二章__结构计算简图、物体受力分析1___工程力学.ppt

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1、工学第二章_结构计算简图、物体受力分析1_工程力学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一一.基本概念基本概念自由体：自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。非自由体：非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物体。体。约束：约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。约束反力，约束力，反力：约束反力，约

2、束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运由约束体产生的阻碍非自由体运动的力，方向总是和所限制的位移方向动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势或位移趋势)相反。相反。主动力：主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。2.1 约束与约束反力约束与约束反力10/23/20222一般所一般所一般所一般所说说说说的支座或支承，的支座或支承，的支座或支承，的支座或支承，约约约约束是相束是相束是相束是相对对对对的，的，的，的，a a a a对对对对b b b b有一有一有一有一方向的方向的方向的方向的约约约约束，束，束，束，则则则则b b b b对对

3、对对a a a a就有同一方向相反的就有同一方向相反的就有同一方向相反的就有同一方向相反的约约约约束与束与束与束与约约约约束相束相束相束相对应对应对应对应的的的的约约约约束力也是相束力也是相束力也是相束力也是相对对对对的。的。的。的。一物体（例一物体（例一物体（例一物体（例为为为为一一一一刚刚刚刚性杆件）在平面内确定其位置需性杆件）在平面内确定其位置需性杆件）在平面内确定其位置需性杆件）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐要两个垂直方向的坐要两个垂直方向的坐要两个垂直方向的坐标标标标（一般取水平（一般取水平（一般取水平（一般取水平x x x x，竖竖竖竖直直直直y y y y）和）和）和）和

4、杆件的杆件的杆件的杆件的转转转转角。角。角。角。因此因此因此因此对应对应对应对应的的的的约约约约束力是两个力与一个束力是两个力与一个束力是两个力与一个束力是两个力与一个力偶力偶力偶力偶。10/23/20223约约 束束 类类 型型光滑面约束光滑面约束柔索约束柔索约束 链杆约束（二力杆）链杆约束（二力杆）定向支座定向支座固定端支座（嵌入端）固定端支座（嵌入端）铰链约束（中间铰）铰链约束（中间铰）固定固定(滚动滚动)铰支座铰支座支支座座约束约束10/23/20224（1 1）柔索）柔索约约束：束：由由软绳软绳构成的构成的约约束。束。绳绳索索悬悬挂重物，挂重物，物体只能受物体只能受绳绳子子对对其向上

5、的拉力其向上的拉力二二二二、约束类型：约束类型：约束类型：约束类型：计算简图计算简图 示意图示意图10/23/20225（1 1）柔索）柔索约约束束10/23/20226（2 2）光滑面约束：）光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。由两个物体光滑接触构成的约束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力。特点：特点：是单面约束，约束反力只能是压力。是单面约束，约束反力只能是压力。作用点：作用点：在接触处。在面在接触处。在面面接触的形式中，作用点具面接触的形式中，作用点具体位置与平衡形式有关。体位置与平衡形式有关。方向：方向：沿着接触处的公法线方向而指

6、向被支持物体。沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。公法线方向公法线方向公法线方向公法线方向示意图示意图 计算简图计算简图10/23/20227（3 3）光滑铰链约束：）光滑铰链约束：连接件销钉连接件销钉特点：特点：约束有两个相互垂直的约束力，是双面约束，反力是约束有两个相互垂直的约束力，是双面约束，反力是压力压力作用点：作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的平销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的平面内。面内。方向：方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。10/23/20228NF光滑铰链约束光滑铰链约束10/23/20

7、229（a a）滚动铰支座：）滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表示用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表示物体在竖直方向受到约束，物体在竖直方向受到约束，滚动铰支座的约束功能与光滑面滚动铰支座的约束功能与光滑面约束相同，可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。约束相同，可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。计算简图计算简图示意图示意图（4 4）铰铰支座支座10/23/202210（b b）固定）固定铰铰支座支座约束约束：固定固定铰铰支座是将杆件用支座是将杆件用铰链约铰链约束与地面相束与地面相连连接

8、。接。示意图示意图计算简图计算简图（4 4）铰铰支座支座10/23/202211固定铰支座约束固定铰支座约束10/23/202212（5 5）链杆约束：）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束力可向上，可向下。力可向上，可向下。链杆：链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。特点：特点：是二力杆，提供双面约束。是二力杆，提供双面约束。反力方向：反力方向：沿杆方向，通常假定受

9、拉。沿杆方向，通常假定受拉。同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。二二二二力力力力杆杆杆杆作用力与反作用力作用力与反作用力作用力与反作用力作用力与反作用力10/23/202213三个位移的三个位移的约约束及束及约约束反力束反力（6 6）固定端：）固定端：使杆件既不能使杆件既不能发发生移生移动动也不能也不能发发生生转转动动的的约约束体；束体；示意图示意图计算简图计算简图10/23/202214固定端约束：固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束物体的

10、一部分固嵌于另一物体所构成的约束成为固定端约束。成为固定端约束。约束特点：约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。限制物体在约束处任何方向的位移和转动。约束反力特点：约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大小是一个任意的分布力系，简化成一个大小和方向均未知的约束力和一个约束力偶。和方向均未知的约束力和一个约束力偶。10/23/202215一个位移及一个一个位移及一个转转角的角的约约束及束及约约束反力束反力（7 7）定向支座：）定向支座：将杆件用两根相将杆件用两根相邻邻的等的等长长、平行、平行链链杆杆与地面相与地面相连连接的支座。接的支座。M MFN10/23/202216 思考

11、思考思考思考 根据根据约约束（限制）的位移与相束（限制）的位移与相应应的的约约束力束力可以将可以将7 7种种约约束形式束形式归纳为归纳为以下以下4 4类类：（1 1）一个位移的一个位移的约约束及束及约约束反力束反力（2 2）两个位移的两个位移的约约束及束及约约束反力束反力（3 3）三个位移的三个位移的约约束及束及约约束反力束反力（4 4）一个位移及一个一个位移及一个转转角的角的约约束及束及约约束反力束反力10/23/2022172-2 结结构构计计算算简图简图一、一、一、一、结结结结构构构构计计计计算算算算简图简图简图简图计计算算简图简图是是实际结实际结构的构的简简化模型。化模型。选选用原用原

12、则则是：是：要能要能反映反映实际结实际结构的主要构的主要受力特性受力特性；同；同时时又要又要便于分析和便于分析和计计算。算。合理的合理的计计算算简图简图的建立的建立需要需要具备具备较较深厚的力学深厚的力学知识和清知识和清晰的晰的概念，并概念，并能能与工程与工程实实践相践相结结合，合，最后还能经受最后还能经受实实践践的的检验检验。本本课课程只程只讨论讨论（典型）（典型）计计算算简图简图。10/23/2022181 1支座形式及反力：支座形式及反力：支座的形式有：支座的形式有：链链杆支座、杆支座、铰铰支座、固定支座及定向支座。支座、固定支座及定向支座。支座支座支座支座约约约约束要注意：束要注意：束

13、要注意：束要注意：（1 1）链链杆支座的杆支座的约约束反力束反力，必定沿着，必定沿着铰链铰链两两边铰边铰中心的中心的连连线线作用在作用在受约束的受约束的物体上。准确地物体上。准确地说应为约说应为约束的位移方向。束的位移方向。如：表示如：表示为滚轴为滚轴支座和可支座和可动铰动铰支座形式，支座形式，则约则约束反力束反力应为应为竖竖直方向。（直方向。（忽略链杆自重）忽略链杆自重）二力杆的杆件：二力杆的杆件：只通只通过过两端两端铰链铰链受力作用，受力作用，链链杆只在两端杆只在两端铰链铰链外受力作用，因此又称二外受力作用，因此又称二力力杆杆为链杆。为链杆。10/23/202219（2 2）铰铰支座及反力

14、支座及反力，这这里的里的铰铰支座是固定支座是固定铰铰支座：支座：约约束杆束杆端的端的轴轴向、切向位移；相向、切向位移；相应应的的约约束反力是一个束反力是一个轴轴力和一个力和一个剪力。可以用两个垂直分力表示。剪力。可以用两个垂直分力表示。10/23/202220（3 3）固定支座固定支座，约约束杆端的束杆端的轴轴向、切向位移及向、切向位移及转动转动；相；相应应的固定端的固定端约约束反力是一个束反力是一个轴轴力、一个剪力和一个力偶。力、一个剪力和一个力偶。（4 4）定向支座定向支座，约约束杆端的束杆端的轴轴向位移及向位移及转动转动；相；相应应的的约约束束反力是沿反力是沿链链杆方向的力和定向支座：杆

15、方向的力和定向支座：约约束杆端的束杆端的轴轴向位移向位移及及转动转动；相；相应应的的约约束反力是沿束反力是沿链链杆方向的力和一个力偶。杆方向的力和一个力偶。10/23/202221固定端固定端固定端固定端约约约约束：束：束：束：使杆件既不能使杆件既不能发发生移生移动动也不能也不能发发生生转动转动的的约约束，或者束，或者说说物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束成为固定端约束。束成为固定端约束。AF F F FA A A Ax xF F F FAyAyy y y yx x x xM M M MA A约束特点：约束特点：约束特点：约束特点：限制物体在限制物体在限

16、制物体在限制物体在约束处任何方向的位移约束处任何方向的位移约束处任何方向的位移约束处任何方向的位移和转动。和转动。和转动。和转动。约束反力特点：约束反力特点：约束反力特点：约束反力特点：是一个是一个是一个是一个任意的分布力系，简化任意的分布力系，简化任意的分布力系，简化任意的分布力系，简化成一个大小和方向均未成一个大小和方向均未成一个大小和方向均未成一个大小和方向均未知的约束力和一个约束知的约束力和一个约束知的约束力和一个约束知的约束力和一个约束力偶。力偶。力偶。力偶。10/23/2022222 2结结点形式及作用力点形式及作用力 结结构中杆件的交点称构中杆件的交点称为为结结点点。结结构构计计

17、算算简图简图中的中的结结点有：点有：铰结铰结点、点、刚结刚结点、点、组组合合结结点点等三种。等三种。（1 1 1 1）铰结铰结铰结铰结点点点点 铰结点上的各点铰结点上的各点用用铰链铰链相相连连接。相互接。相互约约束杆端的水平及束杆端的水平及竖竖向位移；其向位移；其约约束反力用两束反力用两对对垂直的，互垂直的，互为为作用与反作作用与反作用的分力表示。杆件受荷用的分力表示。杆件受荷载载作用作用产产生生变变形形时时，铰结铰结点上点上各杆件端部的各杆件端部的夹夹角角发发生改生改变变，即可以有相，即可以有相对转动对转动。10/23/202223（2 2 2 2）刚结刚结刚结刚结点点点点刚结刚结点上各杆件

18、点上各杆件刚刚性性连连接。杆件受荷接。杆件受荷载载作用作用产产生生变变形形时时，结结点点上各杆件端部的上各杆件端部的夹夹角不角不发发生改生改变变。相互。相互约约束杆端的水平及束杆端的水平及竖竖向向位移及位移及转动转动。（3 3 3 3）组组组组合合合合结结结结点点点点如果如果结结点上的一些杆件用点上的一些杆件用铰链连铰链连接，另一些杆件接，另一些杆件刚刚性性连连接，接，这这种种结结点称点称为组为组合合结结点。（半点。（半铰铰）铰结铰结铰结铰结点上的点上的点上的点上的铰链铰链铰链铰链称称称称为为为为全全全全铰铰铰铰，混合，混合，混合，混合结结结结点上的点上的点上的点上的铰链铰链铰链铰链称称称称为

19、为为为半半半半铰铰铰铰。10/23/202224结点简化结点简化结点简化结点简化10/23/2022253 3 3 3、计计计计算算算算简图简图简图简图示例示例示例示例计计计计算算算算简图简图简图简图10/23/2022261、按结构的受力特点分类：、按结构的受力特点分类：梁梁(beam)：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主要承受主要承受弯曲变形，是受弯构件弯曲变形，是受弯构件。拱拱(arch)：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平支座反力。一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平支座反力。刚架刚架(rigid frame)：不同方向的杆件用结点（一般都

20、有不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点刚结点）连接构成。连接构成。刚架杆件以受弯为主，刚架杆件以受弯为主，所以又叫所以又叫梁式构件梁式构件。桁架桁架(trusstruss)：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁架杆件主桁架杆件主要承受轴向变形，是拉压构件要承受轴向变形，是拉压构件。组合结构组合结构(composite structure)：由梁式构件和拉压构件构成。由梁式构件和拉压构件构成。2、按计算方法分类：、按计算方法分类：静定结构静定结构(statically structure),超静定结构超静定结构(hyperstatic structure)。二、

21、平面杆系结构的分类二、平面杆系结构的分类二、平面杆系结构的分类二、平面杆系结构的分类10/23/202227梁梁拱拱拱拱 双铰拱双铰拱双铰拱双铰拱 三铰拱三铰拱三铰拱三铰拱 无铰拱无铰拱无铰拱无铰拱10/23/202228钢架钢架钢架钢架桁架桁架桁架桁架10/23/2022292-3 物体受力分析物体受力分析 物体受力分析包含两个步物体受力分析包含两个步物体受力分析包含两个步物体受力分析包含两个步骤骤骤骤：（1 1）取分离体，（）取分离体，（2 2）画受力）画受力图图。1 1取分离体：取分离体：是把所要研究的物体解除是把所要研究的物体解除约约束，即解除研究束，即解除研究对对象与其它部分的象与其

22、它部分的联联系；系；2 2画受力画受力图图（1 1）约束反力：约束反力：用相用相应应的的约约束束反反力代替解除的力代替解除的约约束束对研究对对研究对象的作用；象的作用；（2 2）主动力主动力：画出画出分离体上受到的主动力（外荷载）。分离体上受到的主动力（外荷载）。注：注：受力受力图图是画出分离体上所受的全部是画出分离体上所受的全部外外力，即主力，即主动动力与力与约约束力。主束力。主动动力是荷力是荷载产载产生的力，生的力，实际实际作用的力；作用的力；约约束束反反力是力是解除解除联联系系后后作用力。（假作用力。（假设设一个正方向）一个正方向）10/23/202230例例例例1 1 如图所示如图所示

23、如图所示如图所示,简支梁简支梁简支梁简支梁ABAB，跨中受到集中力，跨中受到集中力，跨中受到集中力，跨中受到集中力F F，A A端为固定铰端为固定铰端为固定铰端为固定铰支座约束，支座约束，支座约束，支座约束，B B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。F F F Fy yA A A AB B B BC C C CF FA A A AB B B BF F F Fx xC C C CF FF F F Fy yA A A AB B B BC C C CF FD D D DF F F FB

24、 BF F F FA A10/23/202231例例2 起吊架由杆件起吊架由杆件AB和和CD组成，起吊重物的重量为组成，起吊重物的重量为Q。不。不计杆件自重，作杆件计杆件自重，作杆件AB的受力图。的受力图。ACDBQABTDNDXAYAQT10/23/202232aa/2q qPYAXAYcXcYAXcYBXBYAXA XyABaaq qPYBXB C例例例例3 3 如图三角铰刚架及如图三角铰刚架及如图三角铰刚架及如图三角铰刚架及受力情况如图所示，受力情况如图所示，受力情况如图所示，受力情况如图所示，试分别画出构件试分别画出构件试分别画出构件试分别画出构件ACAC、BCBC和整体和整体和整体和

25、整体ABCABC的受力的受力的受力的受力图。图。图。图。10/23/202233GGF FT T例例例例4 4 起吊架由杆件起吊架由杆件起吊架由杆件起吊架由杆件ABAB和和和和CDCD组成及滑轮构成，起吊重组成及滑轮构成，起吊重组成及滑轮构成，起吊重组成及滑轮构成，起吊重物的重量为物的重量为物的重量为物的重量为QQ。不计杆件自重，作杆件。不计杆件自重，作杆件。不计杆件自重，作杆件。不计杆件自重，作杆件ABAB的受力图。的受力图。的受力图。的受力图。CDDFDFAXFAYF FBxF FByABFFBxFFByABGGF FT T10/23/202234例例例例5 5 图中所示结构中，构件图中所

26、示结构中，构件图中所示结构中，构件图中所示结构中，构件ABAB和和和和BCBC的自重分别为的自重分别为的自重分别为的自重分别为P1P1和和和和P2P2，BCBC上受荷载上受荷载上受荷载上受荷载F F的作用。作构件的作用。作构件的作用。作构件的作用。作构件ABAB、BCBC及结构整体及结构整体及结构整体及结构整体的受力图。的受力图。的受力图。的受力图。ABCDFFP1FP2FP1ABDFAxFAyFDFByFBxBCFFP2FBxFByFC10/23/202235A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1)(1)物体物体B B 受两个力作用

27、：受两个力作用：(2)(2)球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3)(3)作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力：C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例例7 7 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和摩擦，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一的光滑斜面上，绳的一端挂着重为端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力情况，的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。并分别画出平

28、衡时各物体的受力图。10/23/202236ECABFDBCNBNC解：解：1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例例例例8 8 8 8 等腰三角形构架等腰三角形构架等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC ABC ABC 的顶点的顶点的顶点的顶点A A A A、B B B B、C C C C 都用铰链连接，都用铰链连接，都用铰链连接，都用铰链连接，底边底边底边底边AC AC AC AC 固定，而固定，而固定，而固定，而AB AB AB AB 边的中点边的中

29、点边的中点边的中点D D D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC AC AC 的力的力的力的力F F F F，如图，如图，如图，如图113(a)113(a)113(a)113(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB AB AB 和和和和BC BC BC BC 的受的受的受的受力图。力图。力图。力图。10/23/202237例例例例9 9 9 9 如如如如图图图图所所所所示示示示压压压压榨榨榨榨机机机机中中中中，杆杆杆杆AB AB AB AB 和和和和BC BC B

30、C BC 的的的的长长长长度度度度相相相相等等等等，自自自自重重重重忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计。A A A A，B B B B，C C C C，E E E E 处处处处为为为为铰铰铰铰链链链链连连连连接接接接。已已已已知知知知活活活活塞塞塞塞D D D D上上上上受受受受到到到到油油油油缸缸缸缸内内内内的的的的总总总总压压压压力力力力为为为为F F F F=3kN3kN3kN3kN，h h h h=200 200 200 200 mmmmmmmm，l l l l=1500=1500=1500=1500 mmmmmmmm。试试试试画画画画出出出出杆杆杆杆AB AB AB AB，活活活活塞塞

31、塞塞和和和和连连连连杆杆杆杆以以以以及及及及压压压压块块块块C C C C 的的的的受受受受力图。力图。力图。力图。D DEABCllh10/23/202238FABA解：解：1.1.杆杆AB 的受力图。的受力图。2.活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。3.压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFABDEABCllh10/23/202239 A AP PB BQ QA AB BC CP P P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PN NB BN NA A10/23/202240（1 1）分离体要彻底分离。）分离体

32、要彻底分离。）分离体要彻底分离。）分离体要彻底分离。（2 2）约束反力、外力一个不能少。）约束反力、外力一个不能少。）约束反力、外力一个不能少。）约束反力、外力一个不能少。（3 3）约束反力要符合约束类型的性质。）约束反力要符合约束类型的性质。）约束反力要符合约束类型的性质。）约束反力要符合约束类型的性质。（4 4）未未未未知知知知力力力力不不不不能能能能判判判判定定定定实实实实际际际际方方方方向向向向的的的的先先先先假假假假设设设设方方方方向向向向，经经经经计计计计算算算算结结结结果果果果为为为为正正正正时时时时假假假假设设设设方方方方向向向向就就就就是是是是实实实实际际际际方方方方向向向向

33、，为为为为负负负负时时时时假假假假设设设设方方方方向向向向与与与与实实实实际际际际方方方方向向向向相相相相反。反。反。反。（5 5）分离体内力不能画出。）分离体内力不能画出。）分离体内力不能画出。）分离体内力不能画出。（6 6）作作作作用用用用力力力力与与与与反反反反作作作作用用用用力力力力方方方方向向向向相相相相反反反反，需需需需分分分分别别别别画画画画在在在在相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的两两两两个不同的隔离体上。个不同的隔离体上。个不同的隔离体上。个不同的隔离体上。分离体受力图不能错，否则皆错。分离体受力图不能错，否则皆错。分离体受力图不能错，否则皆错。分离体受力图不能错，否则皆错。画分离体图注意：画分离体图注意：10/23/2022411 1约约束四种形式的性束四种形式的性质质及及对应对应的的约约束力；束力；2 2受力分析的步受力分析的步骤骤：取分离体取分离体画受力画受力图图本章要点：本章要点：10/23/202242第二章作业第二章作业习题习题2 21a1a、b b，2 23a3a、b b，2-52-5，2-112-1110/23/20224310/23/202244