数学：浙江省第十二中学3.2《圆的轴对称性2》课件（浙教版九年级）.ppt

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1、 圆的对称性圆的对称性(2)(2)教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学方法：类比 启发OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并

2、且平分弦所对的两条弧.垂径定理：垂径定理：复习复习OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.注意注意如图如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件只要具备其中只要具备其中两个两个条件条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理已知：已知：结论：结论：CDAB,2.连接连接OP并并延长，交延长，交 O 于于C，D.O CD是是直径直径AP=BP AC=BC,AD=BD.CDAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平

3、分弦所对的两条弧.P1.AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AP=BP.探索规律探索规律定理（定理（1）：）：平分弦（不是直径）的直径平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦（不是直径），是弦（不是直径），并且并且CD平分平分AB求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC定理（定理（2）：）：平分弧的直径平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂直平分弧所对的弦已知：已知：CD是直径，是直径，AB是弦（不是直径）是弦（不是直径），并且并且ADBD.OAPBDC（ACBC）（ADBD）求证：求证：CD平分平分AB，CD A

4、B ACBC例题例题1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.02 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.23m,求求桥拱的半径桥拱的半径(精确到精确到0.01m).赵州石拱桥赵州石拱桥AB37.027.23ODC练习：练习：P68 4，5P67 1，2ABDCOPQMNP68 6OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦

5、所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.如果圆的两条弦互相平行如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗那么这两条弦所夹的弧相等吗?挑战自我挑战自我小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1.本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了圆的轴对称性圆的轴对称性 和和定理定理定理：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

6、弧 2.有关弦的问题，常常需要有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是，这是一条非常重要的一条非常重要的辅助线辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长圆心到弦的距离、半径、弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题，便将问题转化为解直角三角形的问题 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等3.推论推论定理（定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧定理（定理（2）：）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弧的直径垂直平分弧所对的弦一、判断是非：一、判断是非：（1

7、）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E2.如图如图,某地有一圆弧形

8、拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过此货船能顺利通过这座拱桥吗？这座拱桥吗？船能过拱桥吗船能过拱桥吗相信自己能独立完成解答相信自己能独立完成解答.判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的

9、不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）1、判断：、判断：垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直

10、平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）挑战自我挑战自我填一填填一填2.已知：如图已知：如图,O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.图中相等的线段有图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有图中相等的劣弧有:.挑战自我挑战自我画一画画一画ABCD0EFGH4.如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.挑战自我挑战自我画一画画一画讨论讨论（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所对优弧分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧安全小贴上课间活动注意安全