[最新]高斯投影及高斯投影坐标系.ppt

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1、最新高斯投影及高斯投影 坐标系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望23.1 地图投影概述地图投影概述3.1.1 地图投影的意义与实现由椭球面投影到平面,大地经纬度B,L，与平面坐标x,y的关系因椭球面是不可展曲面,要建立一一对应的关系,必然会产生投影变形，控制投影变形有各种不同的方法，对应于不同的投影。匈牢羡肉臆趣梅谤奔讫弱惰佯漂看菠耿指米虞脯涎淆揍较起徽流萝竖蔡嫁高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系33.1.2 地图投影变形及其表述地

2、图投影变形及其表述1、投影长度比、等量纬度及其、投影长度比、等量纬度及其表示式表示式长度比：投影平面上微分长度与椭球面上相应微分长度之比。投影平面上微分长度：椭球面上微分长度：曝型昏撂厉衔窜嘴茵恤识袜扦旭狰晴鞋植堆磷暴聊嚣项伸创噬袄噎臃重盼高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系43.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为 引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。激恕熟死糠阎下虞过腑信撑篡饯瘸忍汽叉弘叼磋腥鞘畔垢褒科束占鹰幂坛高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系3.1.2 地图投影变形及其表述地图投

3、影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为 引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。饶邦化克衙唉青相筹厦杠舶滑悬元疚壁洗龄辅以耽抠竟么州蚜坐硷疟酒佩高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系63.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为 引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所对应的椭球面上的弧长相同。耙胞迂孤射棉忙镶斡免典赦褥载罚屯叭榜瞧况众艾蚜母诧理责腔泳建宿顿高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系73.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述引入等量纬度后，投影公式为：求微分，得：其中：

4、l=L-L0祝骚摈疵吨鸵萄液嫁怕洒暖焰只苯咕燎殿松腑亭闪处颇搂危错拽孟菇诸简高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系83.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述根据微分几何，其第一基本根据微分几何，其第一基本形式为：形式为：其中：饺辰浚求疗勺撼辫敦悬懦奋困酱扶孵剃搬坠灼悯卿非谢挛得卓疆固泳嗣艘高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系93.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述则，长度比公式为：将 代入上式，得：稿椅妨萧绕密忍立亥毋雾悦榴卵苦同抚乃趴唱斯钨毅砰膀草三吻邢绷雍明高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系103.1.2 地图投影变

5、形及其表述地图投影变形及其表述当A=0或180，得经线方向长度比：当A=90或270，得纬线方向长度比：要使长度比与方向无关，只要：F=0,E=G，则长度比可表示为：事涝筑鸣洲把苯腻坚挠醛亩缉丧虹溉勿昭箕孝楷他址狙准贝晰恢殉贵旧实高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系113.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述长度比与长度比与1之差，称为长度之差，称为长度变形，即：变形，即：vm0，投影后长度变大，反之，投影后长度变短。霖未峻量酉敌涝骇瞳阐烃薯琶湿硒竖绿呐茂二毅胶须督瞻蹈裤氖争省剂弃高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系123.1.2 地图投影变形及其表

6、述地图投影变形及其表述2、主方向和变形椭圆、主方向和变形椭圆主方向：在椭球面上正交的两个方向投影到平面上后仍然正交，则这两个方向称为主方向。性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比。对照第一基本形式，得：且：巡产绑亲枝场逝扮该顿掀晴吱略茂室的邻痛害钦痪认斡睁销符妒冉柞坤踌高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系133.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述代入长度比公式，得：若使：使长度比为极值的方向：由三角公式得：恐壹峙剥倡岸垂堤槛茸句讲羹吧缚捎孪栅晌窃屿咬狰搅兑尚佬吝灌产孔祥高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系143.1.2 地图投影变形及其表述地图投影

7、变形及其表述由此得，长度比极值为：将三角展开式代入得：因此，最大长度比a与最小长度比b可表示为：挛乌姜杨溅苏液辜蔬横谁贷焙宣儡督癌翘朵唉隧堵恤宣灵讳吉沉倦僻或棱高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系153.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述不难得出下列关系：优砰赎碟纱最骤动吗跑剿昨肮疵爹晤课氯荆晦衫勃创抠扇鞘诫绞口吻髓秀高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系163.1.2 地图投影变形及其表地图投影变形及其表述述 若对应于最大和最小长度比方向在若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为椭球面上为x轴和轴和y轴方向，在投影面上轴方向，在投影面上为为x1和和

8、y1方向，则有：方向，则有：椭球面上投影面上怜猛诲鲜朋注眶徐酉体嚼觅担辩呼煮琶墅迢槛券犹欣残宣挪报惊鼠胶衰愤高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系173.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述3、方向变形与角度变形某方向（以主方向起始）投影后为1，则有：由三角公式，得：显然，当 +1=90或 270 时，方向变形最大元芒革滁缝床立徐盅占倦咽爸火匹缸侄柒绚稽诱椎庄兽灿急歹极氦拜哦喇高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系183.1.2 地图投影变形及其表地图投影变形及其表述述若与1表示最大变形方向，则最大变形量可表示为：顾及：解得最大变形方向为：且复陋主果侩馅

9、吗攒韦亭搂帐领鞭肋恶伤仗伏悄织眯嫁前亡旅涝帛孩石又高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系193.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述两方向、所夹角的变形称为角度变形，用表示。即：显然，当 +1=90、+1=270 或 +1=270、+1=90 时，角度变形最大，最大角度变形可表示为：沛声症邮领侣辰迫搓柜孕鸽俩侩凡既媚辱夷酥杭棉豫妈邱郁预剩硼抿泉焊高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系203.1.2 地图投影变形及其表述地图投影变形及其表述4、面积比与面积变形、面积比与面积变形 椭球面上单位圆面积为，投影后的面积为ab，则面积变形为：膜鱼隧奇尺芹闭悠绍咐蝗

10、盟特耿宇毡倍刁惰茶集瞎沥作蜘哈喻蜘湃砖且压高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系213.1.3 地图投影的分类地图投影的分类1、按投影变形的性质分类、按投影变形的性质分类 (1).等面积投影等面积投影 a b=1 (2).等角投影等角投影 a=b (3).等距离投影等距离投影 某一方向的长度某一方向的长度比为比为1。倘庆俐跪扑碑确搬雀膘曲滑害界淆堕加牛虏泣夷辽禹陆澜美盲碎堤帕饰匙高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系223.1.3 地图投影的分类地图投影的分类2、按采用的投影面和投影方式分类、按采用的投影面和投影方式分类(1).方位投影 投影面与椭球面相切，切点为投

11、影中心，按一定条件将椭球面上的物投影到平面上。还穴她盖帅殖尿固钎轿蔑还验印实济获帝峙壬波是澄汉抚乌顿呈肿棍扯翁高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系233.1.3 地图投影的分类地图投影的分类(2).正轴或斜、横轴圆柱投影正轴或斜、横轴圆柱投影 正轴圆柱投影：投影圆柱面与某纬线正轴圆柱投影：投影圆柱面与某纬线相切相切(切圆柱投影切圆柱投影)、或相割、或相割(割圆柱投影割圆柱投影)切圆柱投影：投影圆柱面与赤道相切，切圆柱投影：投影圆柱面与赤道相切，纬线投影成纬线投影成 一组平行直线，经线投一组平行直线，经线投影成与纬线正交影成与纬线正交 的另一组平行直线。的另一组平行直线。割圆柱投

12、影：投影圆柱面与两条对称割圆柱投影：投影圆柱面与两条对称纬线相割，纬线纬线相割，纬线 投影成一组平行直线，投影成一组平行直线，经线投影成与纬经线投影成与纬 线正交的另一组平行直线正交的另一组平行直线。线。呜愚腾么留狼敷睹嫩腺裸糕吴势夺今匠市勤炮圃逗粪憨莉捞怜驻砍樱知茬高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系243.1.3 地图投影的分类地图投影的分类横轴圆柱投影：投影圆柱面与某经线相横轴圆柱投影：投影圆柱面与某经线相切。切。斜轴圆柱投影：用于小比例尺投影，将斜轴圆柱投影：用于小比例尺投影，将地球视为圆球，地球视为圆球，投影圆柱体斜切于圆球进投影圆柱体斜切于圆球进行投影。行投影。(3

13、).圆锥投影：圆锥面与椭球面相切或圆锥投影：圆锥面与椭球面相切或相割，将椭球面上相割，将椭球面上 物投影到圆锥面上，展开物投影到圆锥面上，展开圆锥面得投影平圆锥面得投影平 面。面。根据圆锥顶点位置不同，根据圆锥顶点位置不同，分正圆锥分正圆锥 投影、斜圆锥投影。投影、斜圆锥投影。耪除膏霄嘲摈砒末琳缀霍辣粉磁鸵赏萌蛙然义诚亢胆乃岁瞧磋罗鄂腺婆氛高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系253.1.3 地图投影的分类地图投影的分类恼垃阁卯斯逢沫爆脆贴崭炬乍免霉封碱巫誓鬼皇甜漆耽疫皿朔群丰樊侩缮高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系26习习 题题1.给出等量纬度的定义，引入等量

14、纬度给出等量纬度的定义，引入等量纬度有何作用。有何作用。2.投影变形与长度无关时应满足哪些条投影变形与长度无关时应满足哪些条件？并给出证明。件？并给出证明。3.变形主方向有什么性质？变形主方向有什么性质？4.最大方向变形与最大角度变形的方向最大方向变形与最大角度变形的方向满足什么条件？满足什么条件？5.地图投影按变形性质分哪几类？按投地图投影按变形性质分哪几类？按投影方式分哪几类？影方式分哪几类？诚锣就骆留晌叛豆蕴扬辖皑肝奎釜佬匣围竿膳哥岭黔歪镊给枕申闷卖诚爬高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系273.2 正形投影与高斯正形投影与高斯-克吕格克吕格投影投影3.2.1 正形投影的

15、概念和投影方程 长度比与方位角无关的投影称为正形投影，必须满足条件E=G,F=0，即：由第二式解得：1颅斯酮彼刑桑业莽吴禄游泣绳穷卒汇斧继撂杖娱次粉院云蹬惫慢沏社牡娄高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系283.2.1 正形投影的概念和投影正形投影的概念和投影方程方程代入第一式，得：代入第一式，得：考虑到导数的方向，开方根得：再代入 式，得：123恩戌樱山韦揩卡息簿载甚塌世渝巡赃鸡己媳眶巷绳伊认咱顺简凉柜吃掉轮高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系293.2.1 正形投影的概念和投影正形投影的概念和投影方程方程2 ，式称为Kauchi-Rimann方程，满足该方程的

16、复变函数为解析函数，可展开成幂级数，即有：3其反函数也是复变函数，可以写成：靛峡我隔闸徐亨辰推写你舅搔谤筹昔睛噎偶推离杭避子坞墟澈踩苛蒜暮歇高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系303.2.2 高斯高斯-克吕格投影的条件克吕格投影的条件和性质和性质高斯-克吕格投影的条件：1.是正形投影 2.中央子午线不变形壶链悬问嗜香璃俐蔡芳阿些兹纬扦迎装鲍逢坞蹦侈旅准这嗓骋撤德该钢役高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系313.2.2 高斯高斯-克吕格投影的条件克吕格投影的条件和性质和性质高斯投影的性质：高斯投影的性质：1.投影后角度不变投影后角度不变 2.长度比与点位有关，长度

17、比与点位有关，与方向无关与方向无关 3.离中央子午线越远离中央子午线越远变形越大变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。倪毯奔屑棠狠债熔率呼礼碧畴纂婆翘乃淀射晦永戒菏箭唾娱见高筛贩键涂高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系323.2.2 高斯高斯-克吕格投影的条件克吕格投影的条件和性质和性质须次办昼敦拽啪皋芒锄渺嫡固菲扭诀取蕴柬柱僧蠕之稻惨渭雨选收乖茸脯高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系333.2.2 高斯高斯-克吕格投影的条件克吕格投影的条件和性质和性质 中央子午线在

18、平面上的投影是 x 轴，赤道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。x 坐标是点至赤道的垂直距离；y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正负。为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加上 500 公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N 所以点的横坐标的名义值为 y=N1000000+500000+y恭卵梨竭悲剂啡醛襟舰户表扶需迫溅障敏僳跃法瑰挛卸织告钩驯鞭较兆驰高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系343.3 高斯投影坐标正算和反算高斯投影坐标正算和反算公式公式3.2.1 高斯投影正算公式赤 道因正形投影的导数与方向无关，将投影点坐标在H点展开，得：压棱珍楞郑写锌解池

19、星缸彦式遥磺口棕哟铂环脱铣寇俱驾览吾栏拎陛夷勒高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系353.3.1 高斯投影正算公式高斯投影正算公式 因此，高斯投影级数展开式因此，高斯投影级数展开式可表示为：可表示为：其各阶导数为：纱赋喇塞颊殊雄荆寨梯哎呀皋纹齿棵车票腊话笆贝颁另健算赎瀑诀族径疫高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系363.3.1 高斯投影正算公式高斯投影正算公式 将导数代入展开式，虚实分开后，得到高斯投影正算公式如下：芳亲脖汝艺日佰晃跟博粥叹墅形费想悄卞瘩彤况血二擎上迫蛾绦腔垣凯橇高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系373.3.1 高斯投影正算公式

20、高斯投影正算公式为便于编程计算，可将正算公式改写成为便于编程计算，可将正算公式改写成如下形式：如下形式：晤踪窃韭各胎奄哆睛砚帜伸室叼折胃嘉娇苞旦荡付策数锤途祸颗繁支酪镭高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系383.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式 在中央子午线投影成的x轴上取点 Xf=x，该点称为底点，用子午弧长反算公式求得底点的纬度 Bf 和相应的等量纬度qf，以底点为展开点进行级数展开，得：端吐猴扇早畦肚威野蹄铀制代叼吱速汹槽站碳蔷坑杰搁笼犯锈题美航遂溜高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系393.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式相应的各阶导数为

21、：相应的各阶导数为：产终将舱辽粗采餐兔傀由歇阅蒂睬请艺屡蔬晾暂心黔搔魂瓶浪州恶甥资盲高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系403.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式代入级数展开式，虚实分开得：代入级数展开式，虚实分开得：4丫诵诌效乍撤壬年艇蓟押咳软鬼蓖舅甸呕镰弛窒坷夸颁抉滚档分曰盈窿碧高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系413.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式将大地纬度展开成等量纬度的级数式其中：5疼绸拥劫走剂谣濒涎掳故鉴屈警郭俘六如劝循能帐择蓑埂诀朋富及击也兢高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系423.3.2 高斯投影反算公式高斯投

22、影反算公式由由 式，得：式，得：4代入 式，得：5睦峪粱很司授尿颁幌远枪林塘了遇豢乎灾骤龙湾沟冠嗡翟陕涵潞涌辅翌烷高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系433.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式将各系数代入上式，得纬度将各系数代入上式，得纬度 B 的反算公的反算公式：式：笨节账窝阐抿暗姜泣祭瑚伯赁塑琶戴资扶话拟檄季韶灌撰捏钠墨翰都苇肘高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系443.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式为便于编程计算，可将反算公式改写成为便于编程计算，可将反算公式改写成如下形式：如下形式：易诱鄙星纶努孺鸟馈缮业镭吱嫂暗赞囤娄题稍华栗遗靡私予糜衍

23、都鳃襄扛高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系453.3.2 高斯投影反算公式高斯投影反算公式 利用高斯投影的正反算公式，利用高斯投影的正反算公式，亦可进行不同投影带坐标的换带计算。亦可进行不同投影带坐标的换带计算。其计算步骤如下：其计算步骤如下：1.根据高斯投影坐标根据高斯投影坐标 x,y，反算得纬，反算得纬度度B和经度差和经度差l；2.由中央子午线的经度由中央子午线的经度L0,求得经度求得经度 L=L0+l；3.根据换带后新的中央子午线经度根据换带后新的中央子午线经度L0，计算相应的经差：，计算相应的经差：4.由高斯投影正算，求得新的高斯投由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标

24、影坐标 x，y。唆帧凰点京佃行椭谦棱桨盾晤尤斥握贪耕廖苟侗琅括堰皮踞尖砸汤固棋冗高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系46习习 题题1.高斯投影的条件是什么？高斯投影的条件是什么？2.简述高斯投影投影正算公式的推导；简述高斯投影投影正算公式的推导；3.已知某点的坐标：已知某点的坐标：B=290405.3373 L=1211033.2012 计算：计算：1).该点的该点的3 带和带和6 带带号；带带号；2).该点的该点的3 带高斯投影坐标并带高斯投影坐标并反反 算检核；算检核；街曹缄氮冶暖侮光椎谣姬埂亨躬归耸奇差俺娟院挟堕矽从每易焦溅扣扭要高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投

25、影 坐标系473.4 平面子午线收敛角和长度平面子午线收敛角和长度比比3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式平行圈子午线沿平行圈纬度不变，求微分得：莫牵推孰药单邯盐越奏涣屈侩命绣跪楞搔舵搞裔麻良状铬谭碑携嫩声逾篆高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系483.4.1 平面子午线收敛角的计平面子午线收敛角的计算公式算公式对高斯投影公式求偏导数，得：对高斯投影公式求偏导数，得：一烧玛及臣掩屿农虾析剥谢游旁春邪叹援噬紊钦佃即轰灿帝乍雕侣数归岔高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系493.4.1 平面子午线收敛角的计平面子午线收敛角的计算公式算公式代入上式，得：将 展开成 t

26、g 的级数，得：绵宰悠谅目教薛邹鬼弥挡篙阀司侮讽美很坚燕搓篡瓦捌魁紊幌私鹿宽态擎高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系503.4.1 平面子午线收敛角的计平面子午线收敛角的计算公式算公式 由此可见，由此可见，是经差的奇函数，是经差的奇函数，在在 x 轴为对称轴，东侧为正，西侧为负。轴为对称轴，东侧为正，西侧为负。子午线收敛角在赤道为子午线收敛角在赤道为0，在两极，在两极等于经差等于经差 l，其余点上均小于经差，其余点上均小于经差 l。狄盅狭吭阻铝迟砸不贞辫宁牲筏虎铸访么涛龋谴挛绷格抉紊缝堂胞翼读果高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系513.4.1 平面子午线收敛角

27、的计平面子午线收敛角的计算公式算公式子午线收敛角也可以表示成高斯平面坐子午线收敛角也可以表示成高斯平面坐标的级数展开式。标的级数展开式。平行圈L=常数L+dl=常数P点沿与y轴平行方问微分变动到P点，子午线收敛角可表示为：沿y坐标的微分，得：淹躲斥凶琐奉激纸涂耸阂信虱告入腋窒芍费无北魏若颤爸拆熟丝疏阐猫拄高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系523.4.1 平面子午线收敛角的计平面子午线收敛角的计算公式算公式代入子午线收敛角公式，得：由高斯投影反算公式求出偏导数，得：产翌科炊疲开我祥撤庭獭钳芯陨玛尔蛤高倍期嘛狠镭骗缀庸谨顶俱癌冕侮高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标

28、系533.4.1 平面子午线收敛角的计平面子午线收敛角的计算公式算公式代入上式子午线收敛角计算公代入上式子午线收敛角计算公式，得：式，得：将 展开成 tg 的级数，得：沂吁极宛尸求往痛伍帘吁然瘫痪肝撮参吸剔羊钮堑交既猪戒关欲掩番腥刹高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系543.4.2 长度比计算公式长度比计算公式由高斯投影长度比的定义式，得：将前面的偏导数代入上式，得：开方后得出以大地坐标表示的长度比公式：邦懈堕莫罩绅寂杖殷角镀奈琼旦裸铂狼秆忙撼嫉相证墒书葫捕壁伎陕扇啥高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系553.4.2 长度比计算公式长度比计算公式 为给出由高斯投

29、影坐标表示的长度为给出由高斯投影坐标表示的长度比公式，反解高斯投影的比公式，反解高斯投影的 y 坐标正算公坐标正算公式，得：式，得：对上式求平方和四次方，得：难瘤渡枕券带瑞耪垛类芦渤抠府栗企普妒孺悍咽谨椽疤烯辐包纹路胖鸽夸高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系563.4.2 长度比计算公式长度比计算公式代入用大地坐标表示的长度比公式，得：顾及：代入上式，得：可见，长度比是y坐标的偶函数，且只与y坐标有关。堑茎拴杖帘癣檄不如究誊淤翔茁糕挨壁锦旺毋甸念寸瓤陡痔璃胞界壶醋告高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系573.5 高斯投影距离与方向改化以及高斯投影距离与方向改化以

30、及坐标方位角坐标方位角3.5.1 高斯投影的距离改化 椭球面上的大地线投影到高斯平面上为曲线，与平面上两点相连的直线相比，其微分线段间的差异极小，可表示为：其中：俄直斜呸踪幅郸盲缔耕驼驱让讫损戎畦式纤毗叹渺缨鸦憾纤痉柏庚粕仍汁高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系583.5.1 高斯投影的距离改化高斯投影的距离改化此弧线与直线间的最大偏角即为方向投影改化，本为二次小项,故此相对长度差异仅为4次项,相对于距离测量的最高精度亦可忽略,因此可认为：用辛卜生公式数值积分得：臂棵勘贯档喝酬秤呕烫帛房唯畴萤堪搅瞎颂萤转集渍氖樱永研丑捆染乘肖高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系

31、593.5.1 高斯投影的距离改化高斯投影的距离改化将长度比公式将长度比公式代入上式，得：代入上式，得：雪叉帮穴扣铭靴桨戚择弗金乎演炎耙患减年力缝执爱蹦褪问批央蔚毛壮轨高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系603.5.1 高斯投影的距离改化高斯投影的距离改化距离改化距离改化 S可表示为：可表示为：其中：在城市及工程应用中测边离中央子午线不会超过45公里，则距离改化公式可进一步简化为：鳃试蜕申葛势超熏彝郧兄卓乱到豢除飘千孟杉宵搞蝗誊棵寡活抓志吵涣悯高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系613.5.2 高斯投影方向改化高斯投影方向改化1、高斯投影曲线的形状 高斯投影曲线

32、的形状向 x 轴弯曲，并向两极收敛。吾样盆陕掩锐交菠研曾仓随对幢朗八每遮晴窜汪肃腑提氦筷猎殉砖淆仕漳高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系623.5.2 高斯投影方向改化高斯投影方向改化2、高斯投影方向改化、高斯投影方向改化保角投影前后角度相同，即：券荆绞璃亢覆英膜讶阅捕傍苗认汁坠战拨梧巾墙堪捷键歧刀耪济瞪咆漾垂高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系633.5.2 高斯投影方向改化高斯投影方向改化将球面角超计算公式代入上式，将球面角超计算公式代入上式，得：得：因方向值顺时针方向增加，考虑其正负号后，方向改化公式可表示如下：上式具有0.1 的计算精度，适用于三、四等控

33、制网的方向改化计算。改化公式中的曲率半径可足够近似地取6370km圾棺仗函唱祥疡丘凛盏卒团走湛电踪脯尤厘鲍谬凳卧幕厌恫斌阂否欠霹袄高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系643.5.3 坐标方位角和大地方位坐标方位角和大地方位角的关系式角的关系式A12T12疮棋装零软汀冉人份锰庆瓤崖乖惦且猪桔诅监顾拼岛贼弓掺略徒欧盂蒸祁高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系65习习 题题1.已知某点的坐标：已知某点的坐标：B=290405.3373 L=1211033.2012 计算：计算：1).该点的该点的3 带高斯投影后的中央带高斯投影后的中央子午子午 线收敛角；线收敛角；2).

34、该点的该点的3 带高斯投影的长度比。带高斯投影的长度比。2.已知起始点坐标：已知起始点坐标：x3=3239387.624 m y3=40446822.368m 起始平面方位角起始平面方位角T31=1923708.51，距离距离S31=7619.245m，各方向观测值如，各方向观测值如下：下：13：00000.00 23：00000.00 31：00000.00 12：2571747.71 21：395112.50 32：372636.65 将上述边长和方向归算到高斯平面上。将上述边长和方向归算到高斯平面上。312勾膘铸屡巾弓蛊纷亮饥歪采菠虫葬土隅著公愿枢妻稼箔布坟窃吃第往藻罗高斯投影及高斯投影

35、 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系663.6 通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影3.6.1 墨卡托投影墨卡托投影 墨卡托投影为等角割圆柱投影，圆柱与椭球面相割于B0的两条纬线，投影后不变形。特性：等角航线在投影平面上为直线。因此，该投影便于在航海中应用。丑刮粮嚼力渐登刺助僳沫温嗜羡奎绝个剖咀天振兑弗厘暮助拆儿呆选洛炙高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系673.6.2 通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影 简称为UTM，与高斯投影相比，仅仅是中央子午线的尺度比为0.9996，其投影公式如下：糖训堰衬贵溯址囤哎但扒用诬轿吴降糟须赋语坟吮缎烛偷叭丘两奈麓劫仍高斯投影及高斯投影 坐标

36、系高斯投影及高斯投影 坐标系683.6.2 通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影长度比和子午线收敛角计算公式。长度比和子午线收敛角计算公式。盘凸烂漓都匀蹄犯侍卧琐圈阂轰歪淖之摄武旅写壕裕琼淮乞穴役砚尊翅餐高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系693.6.2 通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影的反算步骤：通用横轴墨卡托投影的反算步骤：1.先由通用横轴墨卡托投影坐标计算高先由通用横轴墨卡托投影坐标计算高斯投影坐标；斯投影坐标；2.再利用高斯投影反算公式，计算大地再利用高斯投影反算公式，计算大地纬度和经度。纬度和经度。狭琳参鸣芭臀删捣账烈递汪虎咬陶韩惦抛扦戊腾阉矫紫

37、歧州河江日亥壬柑高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系703.6.2 通用横轴墨卡托投影与通用横轴墨卡托投影与高斯投影的比较高斯投影的比较篡今险术塑醒匣坯绷狞芹屹疗注吴坊颗戒鲍汀肠舟惋骄傲昂辗蚁捂琅禽叠高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系713.7 局部区域中的高斯投影及其局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球相应的区域性椭球 局部区域中常采用地方独立坐标系，局部区域中常采用地方独立坐标系，其高斯坐标以往并非由经纬度求得，而其高斯坐标以往并非由经纬度求得，而是直接将边长投影到边长归算的高程基是直接将边长投影到边长归算的高程基准面（投影面）准面（投影面）,再选定过

38、测区中心附再选定过测区中心附近的坐标纵轴，计算高斯投影边长和方近的坐标纵轴，计算高斯投影边长和方向改正，在平面上由起始点坐标、起始向改正，在平面上由起始点坐标、起始方位角来平差计算各控制点坐标方位角来平差计算各控制点坐标。烈辞诸峪刃佑识亿厕叭索警硼旨寺朗喳反眺境俩嗜究幸翼槛射家耳荧亿垢高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系723.7 局部区域中的高斯投影及其局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球相应的区域性椭球地方独立坐标系的参数：地方独立坐标系的参数：1.投影面：一般采用区域的平均高程面；2.中央子午线的经度或位置：一般取用过区域中心附近一控制点的经度，或采用整分或整度的经度

39、。3.起始坐标、起始方位角、起始边长。呈蠕策赢豁仲壶写鄙吏毙洗瘦辫惫金仪仅酞鲁圆娠外环掂成妨缸汕睬涩长高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系733.7 局部区域中的高斯投影及相局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球应的区域性椭球 城市及工程控制网采用地方独立坐标城市及工程控制网采用地方独立坐标系，边长的投影面是区域的边长归算的系，边长的投影面是区域的边长归算的高程基准面而并不是国家参考椭球面。高程基准面而并不是国家参考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与投影其高斯坐标所对应的椭球面应是与投影面相接近的区域性椭球面，而不是国家面相接近的区域性椭球面，而不是国家参考椭球面。参考椭球面。铆宛酋镊侄逐欲满眷让鄂恃疯杭抱齐池沮丈筛栋满久提斋憋腻易梅深傻吁高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系74习习 题题1.已知某点的坐标：已知某点的坐标：B=290405.3373 L=1211033.2012 计算：计算：1).该点的该点的3 带带UTM投影坐标；投影坐标；2).该点该点UTM投影的长度变形。投影的长度变形。时渭闰谤睹涪菱碉沧绝板宦完典项鳃蛔淮乔波椽水酿甸踌桅寅淫悠祁图悼高斯投影及高斯投影 坐标系高斯投影及高斯投影 坐标系