人教版初三数学上册教案全册.pdf

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1、第二十一章第二十一章二次根式二次根式季云中中学数学高级教师季云中中学数学高级教师21211 1二次根式二次根式第一课时教学内容教学内容二次根式的概念及其运用教学目标教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键教学重难点关键1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0）”解决具体问题教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数y=是_3，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标xA问题 2：如图，在直角三角形 ABC中

2、，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_BC问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）问题 2：由勾股定理得 AB=10问题 3：由方差的概念得 S=二、探索新知二、探索新知很明显3、10、4.64，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议：1-1有算术平方根吗？20 的

3、算术平方根是多少？3当 a0）、0、41x2、-2、1、xy（x0，y 0）xy”；第二，被开方数是正数或分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“0解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、141、2、xxy例例 2 2当 x 是多少时，3x 1在实数范围内有意义？分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 3x-10，3x 1才能有意义解：由 3x-10，得：x13当 x1时，3x 1在实数范围内有意义3三、巩固练习三、巩固练习教材 P 练习 1、2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3当 x 是多少时，2x3+

4、分析分析：要使2x3+中的 x+10解：依题意，得由得：x-1在实数范围内有意义？x 111在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的0 和x 1x 1322x30 x 10由得：x-131且 x-1时，2x3+在实数范围内有意义2x 1x例例 4 4(1)已知 y=2x+x2+5，求的值(答案:2)y2(2)若a1+b 1=0，求 a2004+b2004的值(答案:)5当 x-五、归纳小结五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业六、布置作业1教材 P8复习巩固 1

5、、综合应用 52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第一课时作业设计第一课时作业设计一、选择题一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A-7B37CxD x2下列式子中，不是二次根式的是（）A 4B16C8D 1x3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A 5B5C15D 以上皆不对二、填空题二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，2x3x+x2在实数范围内有意义？3若3x+x3有意义，则

6、x2=_4.使式子(x5)2有意义的未知数 x 有（）个A 0B1C2D 无数5.已知 a、b 为实数，且a5+2102a=b+4，求 a、b 的值第一课时作业设计答案第一课时作业设计答案:一、1A2D3B二、1a（a0）2a3没有底面应三、1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x=532x30 x2依题意得：，2x00 x32x32当 x-2且 x0 时，xx 在实数范围内没有意义3.134B5a=5，b=-421.121.1二次根式二次根式(2)(2)第二课时教学内容教学内容1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）教学目标教学目标理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a

7、0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键教学重难点关键1重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a0）教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当 a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4

8、 题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10（x 1）2=x+1（2）a20，（a2）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10，a22a 1=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（4x212x 9）2=4x2-12x+9例例 3 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析分析：(略)五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：1 1a（a a0 0）是一个非负数；）是一个非负数；2 2（a）=a=a（a

9、a0 0）;反之反之:a=:a=（a）（a a0 0）2 22 2六、布置作业六、布置作业1教材 P8复习巩固 2（1）、（2）P972选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）A 4B3C2D 12数 a没有算术平方根，则a的取值范围是（）A a0Ba0Ca0D a=0二、填空题二、填空题1（-3）2=_2已知x 1有意义，那么是一个_数三、综合提高题三、综合提高题1计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（(5)(2 33 2)(2 33 2)2把下列非负数写成一

10、个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）3已知xy 1+126）2（4）（-322）31（4）x（x0）6x3=0，求 xy的值4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案第二课时作业设计答案:一、1B2C二、132非负数三、1（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（4）（-312136）2=6=42222）=9=6(5)-6332（1）5=（5）2（2）3.4=（3.4）2112=（）（4）x=（x）2（x0）66xy 10 x33xy=34=81x30y44.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（3）（2）x4-9=（x2+3）（x2

11、-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略21.121.1 二次根式二次根式(3)(3)第三课时教学内容教学内容a2a（a0）教学目标教学目标理解a2=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究a2=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键教学重难点关键1重点：a2a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时，a2a才成立教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；3(a)2a（a0）那么，我们猜想当 a0 时，a2=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究

12、新知二、探究新知（学生活动）填空：122=_；0.012=_；()2=_；1023()2=_；02=_；()2=_37（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：12312322=2；0.012=0.01；()2=；()2=；02=0；()2=10371037因此，一般地：a2=a=a（a a0 0）例例 1 1化简22（1）9（2）(4)（3）25（4）(3)分析分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用a2=a（a0）去化简2解：（1）9=32=3（2）(4)=42=42（3）25=52=5（4）(3)=32=3三、巩固

13、练习三、巩固练习教材 P7练习 2四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2填空：当 a0 时，a2=_；当 aa，则 a可以是什么数？分析分析：a2=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应2变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0 时，a2=(a)，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0 综上，a2，化简(x2)-(1 2x)分析分析：(略)五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：a2=a（a0）及其运

14、用，同时理解当 a(a)2-a2 Ca2(a)2a2=(a)2二、填空题二、填空题 1-0.0004=_2若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是_三、综合提高题三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+1 2aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1 a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1 a)2=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+a2000=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2 时，试化简x-2+(x

15、3)2+x210 x25。）答案答案:一、1C2A二、1-002 25三、1甲甲没有先判定 1-a 是正数还是负数2由已知得 a-20000，a2000所以 a-1995+a2000=a，a2000=1995，a-2000=19952，所以 a-19952=2000 3.10-x21212 2二次根式的乘除二次根式的乘除第一课时教学内容教学内容abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标教学目标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0

16、，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键教学重难点关键重点：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出abab（a0，b0）关键：要讲清ab（a0,b、0）,并验证你的结论2a1三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则 x210=303020，x2=30302，x=30 302=3022 aaa=aa21a21aaa32验证：a=a222a1a1a133aaaaaaaa(a21)a=.a222222a1a1a1a1a1a121212 2 二次根式的乘除二次根式的乘除第二课时教学内容教学内容aaaa=（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行

17、计算和化简bbbb教学目标教学目标理解aaaa=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算bbbb利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键教学重难点关键1重点：理解算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空aaaa=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计bbbb99=_，=_；16161616（2）=_，=_；363644（3）=_，=_；16163636（4）=_，=_8

18、18191649164规律：_；_；_；1636163616163636_8181（1）3利用计算器计算填空:3227=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_435832273227规律：_；_；_；_。43584358（1）每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a=ba反过来，=ba（a a0 0，b0b0），），ba（a a0 0，b0b0）b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目31111264（2）（3）（4）2841683aa分析分析：

19、上面 4 小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案bb1212解：（1）=4=23331313（2）=83 4=3=232828211111（3）=16=4=241641646464（4）=8=2288例例 1 1计算：（1）例例 2 2化简：364b25x9x（1）（2）（3）（4）649a2169y264y2aa分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的bb333解：（1）=648642264b64b8b（2）=29a23a9a9x3 x9x（3）=28y64y264y5x5x5x（4）=2213y169y169y三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 1四、应用拓展四、应用拓展

20、x25x49x9x例例 3 3已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值2x1x6x6分析：分析：式子aa=，只有 a0，b0 时才能成立bb因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得60）和=（a0，b0）及其运用bbbb27121的结果是（）35225BC2D 77132阅读下列运算过程：13322 52 5，35333555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简（）A 2B6C二、填空题二、填空题 1分母有理化:(1)2的结果是6136D 613 2=_;(2)110=_;(3)=_.122 52已知 x=3，y=4，

21、z=5，那么三、综合提高题三、综合提高题yzxy的最后结果是_1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算nnn1n3（1）（-）（m0，n0）333m2m2mmm223mn3m3na2（2）-3（）（a0）222a2amn答案答案:一、1A2C二、1(1)3310252;(2);(3)6622 52 51523三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意，得：（3x）2+x2=（315）2，4x2=915，x=3215（cm），1353（cm2）4nnn4n2（1）原式

22、-2=-2m3m2m2m5n2nn3nn=-22n=-3n2mmmmm3xx=3x2=n42m32m5n3(mn)(mn)a2a23a2（2）原式=-2=-2=-6a2a2mnmn221.221.2 二次根式的乘除二次根式的乘除(3)(3)第三课时教学内容教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是

23、最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）33 28，（2），（3）5272a63153 282 a老师点评：=，=，=a552732a 1计算（1）2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是2Rh12Rh2二、探索新知二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述

24、两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书老师点评：不是h1h22Rh1h1=.2Rh2h2h22Rh2A5244223例例 1 1(1)3;(2)x yx y;(3)8x y122Rh1例例 2 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长BC解：因为 AB2=AC2+BC2所以 AB=2.5262=()236因此 AB 的长为 6.5cm三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 2、3四、应用拓展四、

25、应用拓展例例 3 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：5216916913=6.5（cm）42411(21)21=2-1，2 121(21)(21)11(32)32=3-2，3232(32)(32)1同理可得：=4-3，43从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1111+）（2002+1）的值43200220012132分析：分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001五、归纳小结五

26、、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P15习题 212 3、7、102选用课时作业设计3.课后作业:同步训练第三课时作业设计第三课时作业设计一、选择题一、选择题x（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）yxyx A（y0）Bxy（y0）C（y0）D以上都不对yy1 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）a 1 1如果 Aa 1 B1 a C-a 1 D-1 a3在下列各式中，化简正确的是（）A 151=315B=2322Ca4b=a2bD 4化简x3x2=xx 13 2的结果是（）27A-262B-C-D-2333二、填空题二、填空题42

27、2 1化简xx y=_（x0）2aa1化简二次根式号后的结果是_2a1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？a三、综合提高题三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：a3-a若不正确，请写出正确的解答过程：11=aa-aa=（a-1）aaa2x44x21 2若 x、y 为实数，且 y=，求xyx2解：a3-a答案答案:一、1C 2D 3.C 4.C22二、1xxy 2-a 1xy的值三、1不正确，正确解答：a30因为1，所以 a0，即（m-4）2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程

28、的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业六、布置作业1教材 P34习题 2211、22选用作业设计作业设计作业设计一、选择题一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-A 1 个B2 个C3 个D 4 个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A 2，3，-6B2，-3，18C2，-3，6D 2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于 x 的一元二次方程，则（）A p=1Bp0Cp0D p 为任意实

29、数二、填空题二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_5=0 x2一元二次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则a的取值范围是_三、综合提高题三、综合提高题1a满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？2关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0 小明列出方程后，想知道铁片

30、的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，_x_第二步：x3.13.23.3 3.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，_x_（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_答案答案:一、1A2B3C二、13，-2，-42ax+bx+c=0（a0）3a1三、1化为：ax2+（a-3+1）x+1=0，所以，当 a0 时是一元二次方程m122可能，因为当2，2mm0当 m=1 时，该方程是一元二次方程3（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4（2）3，322221 1一元二次方

31、程一元二次方程第二课时教学内容教学内容1一元二次方程根的概念；2 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目教学目标教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根 同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重难点关键重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根；2 难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：请同学独立完成

32、下列问题问题 1如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？810设梯子底端距墙为 xm，那么，根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x012345678问题 2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为_m 根据题意，得_整理，得_列表：x01234567891011老师点评（略）二、探索新知二、探索新知提问：（1）问题1 中一元二次方程的解是多少？问题2 中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1 中还有其它解吗？问题 2 呢？老师点评：（1）问题1 中 x=6

33、是 x2-36=0的解，问题2 中，x=10 是 x2+2x-120=0的解（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有 x=-6的解；问题 2 中还有 x=-12的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根一元二次方程的根回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是6，但-6不满足题意；同理，问题 2 中的 x=-12的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例例 1 1下面哪些数是方程 2x2+10 x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分析

34、：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以 x=-2或 x=-3是一元二次方程 2x2+10 x+12=0 的两根例例 2 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解：（1）移项得 x2=64根据平方根的意义，得：x=8即 x1=8，x2=-8（2）移项、整理，得 x2=2根据平方根的意义，得x=2即 x1=2，x2=-2（3）因为 x2-3x=x（x-3）所以 x2-3x=0

35、，就是 x（x-3）=0所以 x=0 或 x-3=0即 x1=0，x2=3三、巩固练习三、巩固练习教材 P33思考题练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3 要剪一块面积为 150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为（x-5）cm列方程 x（x-5）=150，即 x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说说你的理由（2）完成下表：x1011121314151617x2-5x-150（3）你知道铁片的长 x 是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的

36、意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根解：（1）x 不可能小于 5理由：如果 x5，则宽（x-5）0，不合题意x 不可能等于 10理由：如果 x=10，则面积 x2-5x-150=-100，也不可能（2）x10111213141516172654x2-5x-150-100-84-66-46-240（3）铁片长 x=15cm五、归纳小结五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根六、布置作业六

37、、布置作业1教材 P34复习巩固 3、4综合运用 5、6、7拓广探索 8、92选用课时作业设计作业设计作业设计一、选择题一、选择题1方程 x（x-1）=2 的两根为（）A x1=0，x2=1Bx1=0，x2=-1Cx1=1，x2=2D x1=-1，x2=22方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（）11Cx1=a，x2=D x1=a2，x2=b2aaac3已知 x=-1是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0），则=（）bbA x1=b，x2=aBx1=b，x2=A 1B-1C0D 2二、填空题二、填空题1如果 x2-81=0，那么 x2-81=0的两个根分别是 x1=_，x2=_2已知

38、方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_3方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根 x1=_；x2=_三、综合提高题三、综合提高题1如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值2如果关于x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根x213在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）xx21x212-2x+1=0，令=y，则有 y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决xx小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1

39、）=0 中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0 的根答案答案:一、1D2B3A二、19，-92-133-1，1-2三、1由已知，得 a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=92a+c=b，a-b+c=0，把 x=-1代入得ax2+bx+c=a（-1）2+b（-1）+c=a-b+c=0，-1必是该方程的一根3设 y=x2-1，则 y2+y=0，y1=0，y2=-1，即当 x2-1=0，x1=1，x2=-1；当 y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，x3=x4=0，x1=1，x2=-1，x3=x4=0 是原方程的根22.2.122.2.1 直接开平方法直接开平方法教学内容教学内容运用直接

40、开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程教学目标教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程重难点关键重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题 1填空22

41、（1）x2-8x+_=（x-_）；（2）9x2+12x+_=（3x+_）；（3）x2+px+_=（x+_）2问题 2如图，在ABC 中，B=90，点P 从点CB 开始，沿AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，QP、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？APB老师点评：问题 1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（p2p）22问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x，BQ=2x依题意，得：x2=8根据平方根的意义，得x=22即 x

42、1=22，x2=-22可以验证，22和-22都是方程1x2x=821x2x=8 的两根，但是移动时间不能是负值2所以 22秒后PBQ 的面积等于 8cm2二、探索新知二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=22，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的 x，那么 2t+1=22即 2t+1=22，2t+1=-22方程的两根为 t1=2-例例 1 1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1解：由

43、已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=1即 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根 x1=-1，x2=-3例例 2 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率11，t2=-2-22分析：设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=

44、0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想”三、巩固练习三、巩固练习教材 P36练习四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3某公司一月份营业额为1 万元，第一季度总营业额为 3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，

45、应是（1+x）2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x那么 1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：123）=2.56，即（x+）2=25622333x+=1.6，即 x+=1.6，x+=-1.6222（1+x+方程的根为 x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0），那么 x=形如（mx+n）2=p（p0），那么 mx+n=六、布置作业六、布置作业1教材 P45复习巩固 1、22选用作业设计:一、选择题一、选择题1若 x2-4x+p=

46、（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）A p=4，q=2Bp=4，q=-2Cp=-4，q=2D p=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（）A 3B-3C3D 无实数根p转化为应用直接开平方法解p，达到降次转化之目的2x+1=0 正确的解法是（）31812 2A（x-）2=，x=393318B（x-）2=-，原方程无解39252525C（x-）2=，x1=+，x2=39333251D（x-）2=1，x1=，x2=-3333用配方法解方程 x2-二、填空题二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b

47、 为实数，满足3a4+b2-12b+36=0，那么 ab的值是_三、综合提高题三、综合提高题1解关于 x 的方程（x+m）2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？答案答案:一、1B2D3B二、1229 或-33-8三、1当 n0 时，x+m=n，x1=n-m，x2=-n-m当 n0 时，无

48、解2（1）都能达到设宽为 x，则长为 40-2x，依题意，得：x（40-2x）=180整理，得：x2-20 x+90=0，x1=10+10，x2=10-10；同理 x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为 40-20=20（2）不能达到同理 x（40-2x）=210，x2-20 x+105=0，b2-4ac=400-410=-100b24ac024abb24ac直接开平方，得：x+=2a2a2bb4ac即 x=2abb24acbb24acx1=，x2=2a2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化

49、为一般形式ax2+bx+c=0，当 b-4ac 0 时，bb24ac将 a、b、c代入式子 x=就得到方程的根2a（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例例 1 1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x=(4)2442 6262 242x1=2626，x2=2

50、2（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490(5)49572 361x1=2，x2=-3x=（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-439=130(11)1311132 3611131113x1=，x2=66x=（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-441=-70因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根三、巩固练习三、巩固练习教材 P42练习 1（1）、（3）、（5）四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2某数学兴趣小组对关于x 的方程（