初三数学总复习教案.pdf

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1、目目录录第 1 课时实数的有关概念.3第 2 课时实数的运算.7第 3 课时整式.9第 4 课时因式分解.13第 5 课时分式.17第 6 课时数的开方与二次根式.21第 7 课时整式方程.25第 8 课时分式方程与二次根式方程.28第 9 课时方程组.31第 10 课时判别式与韦达定理.34第 11 课时应用题.37第 12 课时不等式.40第 13 课时坐标系与函数.43第 14 课时正比例、反比例、一次函数.47第 15 课时二次函数.51第 16 课时统计初步.57第 17 课时概率.60第 18 课时线段与角、相交线与平行线.63第 19 课时三角形与全等三角形.66第 20 课时等

2、腰三角形.69第 21 课时直角三角形.72第 22 课时平行四边形及特殊平行四边形.74第 23 课时梯形.78第一轮复习梯形说课稿.80第 24 课时中位线与面积.86第 25 课时比例线段.89第 26 课时相似三角形.92第 27 课时相似三角形性质及其应用.95第 28 课时锐角三角函数.98第 29 课时解直角三角形.101第 30 课时圆的有关性质.104第 31 课时直线和圆的位置关系.108第 32 课时与圆有关的比例线段.111第 33 课时圆与圆的位置关系.114第 34 课时和圆有关的计算.118第 35 课时轨迹与作图.122第 35 课时轨迹与作图.126第 36

3、课时空间图形的基本知识.128第 37 讲圆柱圆锥圆台侧面积计算.130第第 1 1 课时课时实数的有关概念实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数 a、|a|、a(a0)之和为零

4、作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成2正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数负无理数无尽不循环小数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值a(a 0)|a|0(a 0)a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (

5、5)倒数实数 a(a0)的倒数是考查题型：1(乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数a以填空和选择题为主。如一、考查题型：1 1 的相反数的倒数是2 已知a+3|+b+1 0，则实数（a+b）的相反数3 数314 与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3 的点 A 距离等于 25 的 B 所表示的数是26 在实数中,0,3,314,4 无理数有（）5（A）1个（B）2 个（C）3 个（D）4 个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8若 x3，则x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39下

6、列说法正确是（）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1）c-b 和 d-a（2）bc 和 ad二、考点训练：1判断题：（1）如果 a 为实数，那么a 一定是负数；（）（2）对于任何实数 a 与 b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是1；（）（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3 且 ab0，则 ab=1；（）2把下列各数分别

7、填入相应的集合里3122|3|，213，1234，,0，sin60,9,8,782(2 3)，3，ctg45,1.2121121112 中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合3已知 1x2，则|x3|+(1-x)等于（）202（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？113,2 1，3，03，3，1+2，33互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5已知、是实数，且（X2）和2互为相反数，求，y 的值|a+b|6,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求2+4m-3cd=。2m+1（3）47已知0，求=。a+2三、解题指导：1下

8、列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数3零是（）（A）最小的有理数（B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4.如果 a 是实数，下列四种说法：（1）和都是正数，1（2），那么一定是负数，（3）的倒数是，（4）和的两个分别在原点的两侧，其中a正确的是（）（A）0（B）1（C）2（D）35比较下列各组数的大小：（1）22222343 (2)3452112 (3)ab0 时,a1b|4-a|+a+b2a+3b6若 a,b

9、满足=0,则的值是a+2a7实数 a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中 O 是原点，且|a|=|c|（1）判定 a+b,a+c,c-b 的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8数轴上点 A 表示数1，若 AB3，则点 B 所表示的数为9已知 x0，且 y|x|，用0,y0),其中一边长为 2x1,则另为。4把 a a6 分解因式，正确的是()(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3)(C)(a2)(a3)(D)(a1)(a6)122222225多项式a 4ab2b,a 4ab16b,a a ,9a 12ab4b 中，能用完全平方公式分解4因式的有()(A)1 个(B)2

10、个(C)3 个(D)4 个6设(xy)(x2y)150,则 xy 的值是（）(A)-5 或 3 (B)-3 或 5 (C)3 (D)57关于的二次三项式 x 4xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么c 可取下面四个值中的（）(A)8 (B)7 (C)6 (D)58若 x mxn(x4)(x3)则 m,n 的值为（）(A)m1,n12(B)m1,n12(C)m1,n12(D)m1,n12.2529代数式 y my是一个完全平方式，则m 的值是。42222222233222233222323662222222xy2210已知 2x 3xyy 0（x,y 均不为零），则的值为。yx11分解因式:

11、(1).x(yz)81(zy)(2).9m6m2nn(3).ab(c d)cd(a b)(4).a 3a 4(5).x 4y(6).a 2abb 2a2b112实数范围内因式分解（1）24（2）4 81（3）2 422224422222242222第第 5 5 课时课时分式分式知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在

12、选择题中，如：下列运算正确的是（）10-1m-n2m-n-1-1-1（A）-4=1 (B)(-2)=(C)(-3)=9(D)(a+b)=a+b22.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：xx-y2x+22),其中 x=cos30,y=sin902.22+(x-y)x+xy+yx-y知识要点1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果B 中含有字母，式子零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简33A就叫做分式

13、注意分母B 的值不能为B2、分式的基本性质AAMAA M（M 为不等于零的整式）,BBMBB M3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)acac;ananacad bc(异分母相加，先通分)；b dbd()n.bbdbdbaca dad;bdbcbc4零指数a 1(a 0)5负整数指数ap01(a 0,p为正整数).apaman amn,注意正整数幂的运算性质aman amn(a 0),(am)n amn,(ab)n anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n 可以是 O 或负整数考查题型:1下列运算正确的是（）10-1m-n2m-n-1-1-1（A）4=1 (B)(2

14、)=(C)(3)=9(D)(a+b)=a+b22化简并求值：xx-y2x+22),其中 x=cos30,y=sin902.22+(x-y)x+xy+yx-yx-4x-133 3、中分式有3x2125|x|-14当 x=-时，分式的值为零；(x-3)(x+1)x-15当 x 取-值时，分式2有意义；x+2x-34AB6已知2是恒等式，则 A，B。x 1x1x1x+2x-1x-47化简(22)x-2xx-4x+4xx-3x-2x-3118先化简后再求值：22+,其中 x=x-1x+2x+1x+12-1222333 4 59已知2，求322的值 6 5考点训练：-31，分式当 x=-时有意义，当 x

15、=-时值为正。x-212，分式中的取值范围是（）11-21-x（A）x1（B）x-1（C）x0（D）x1 且 x0|x|-33，当 x=-时，分式2的值为零？x+4x+124，化简12a+7a+10a+1a+1（1）1+22 (2)2x+11-xa-a+1a+4a+4a+212-a-a(3)a+(a-)2(a-2)(a+1)1-aa-a+1a+b(4)。已知 b(b1)a(2ba)=b+6，求ab 的值2444(5).(1+)(x4+)3(1)x-2xx12x(6).已知 x+=5，求42的值xx-x+12（）（7）若1，求证：3322 1 1 3解题指导,a-11当 a=-时,分式2无意义,

16、当 a-=-时,这个分式的值为零.a-2a-32写出下列各式中未知的分子或分母,x-y(y-x)-2x()(1)=(2)=25y()1-2x2x-x222222233224 b+233不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为12-2b2 1正整数,得-，分式约分的结果为。2 23x4把分式中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值()x+y(A)扩大两倍 (B)不变 (C)缩小 (D)缩小两倍15x-125分式2,的最简公分母为()2x4(m-n)n-m12222(A)4(mn)(nm)x (B)2 (C)4x(mn)(D)4(mn)x4x(m-n)6下列各式的变

17、号中,正确的是x-yy-xx-yy-x-x-1x-1-x-yx+y (A)=(B)2=2 (C)=(D)y-xx-yy-xy-x-y+1y+1y-xy-xx+1y7若 x y0,则的结果是()y+1x(A)0 (B)正数 (C)负数 (D)以上情况都有可能8化简下列各式:1a+16x+2xy+y x+y2(1)+2 (2)(xy+y)2a-3 6+2aa-9xyy12a-a+11(3)1(a)2 1-aa-2a+11-aa1(4)若(2 1)a=1，求+1 的值11+a1+ax+3xy(5)已知 x 5xy+6y=0求2的值2y2222222独立训练6-5x+xx-3x+5x+41化简22x-

18、164-x4-x22a+6a+1a+82当 a=3 时，求分式(2+1)432的值a-1a-1a+3a+2aa+1a+1111ab3化简值,求 +的值2 4。已知+=3aaba+bba1+2a-112315已知 m 5m+1=o求(1)m+3 (2)m的值mmx-y6。当 x=1998,y=1999 时，求分式3223的值x+x y+xy+ya+2b3b-c2c-ac-2b7已知=,求的值5373a+2b 1 8化简2121（9）2求4的值。2 14 11111（10）设，求证：、三个数中必有两个数之和为零。abb2324423第第 6 6 课时课时数的开方与二次根式数的开方与二次根式知识点平

19、方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式式子a(a 0)叫做二次根式注意被开方数只

20、能是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式(a)2 a(a 0);a(a 0),a2|a|2二次根式的性质a(a 0);ab a b(a 0;b 0);abab(a 0;b 0).3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即a b ab(a 0,b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进

21、行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（）（A）9 的算术平

22、方根是 3（B）16的平方根是2（C）27 的立方根是3（D）立方根等于1 的实数是12在二次根式 45，2x，11，（A）35，4x中，最简二次根式个数是（）41 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个1（D）8，323（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）11（A）6，3 2（B）3 5，15（C）12，32a+ababb3.化简并求值，其中 a2 3，b2 3ab+ba ab4 21 的倒数与 2 3的相反数的和列式为，计算结果为15（）2 的算术平方根是，27 的立方根是，4方根是，49的平方根是 .814的算术平9考点训练：1如果 x a，已知 x 求 a 的运算叫做，其中 a

23、 叫做 x 的；已知 a 求 x 的运算叫做，其中 x 叫做 a 的。2(2)的平方根是，9 的算术平方根是，是64 的立方根。3323当 a0 时，化简a a a。4若 5.062=2.249，50.62=7.114，x=0.2249，则 x 等于（）（A）5.062（B）0.5062（C）0.005062（D）0.050625设 x 是实数，则(2x3)(2x5)16 的算术平方根是（）（A）2x1（B）12x（C）2x1（D）2x16x 为实数，当 x 取何值时，下列各根式才有意义：（1）3x2（）（2）x 5（）（3）（4）122212（）x31x7等式1（）(5)（）（6）x x（）

24、1 x23x3x成立的条件是（）x2x2（A）22（D）x38计算及化简：（1）(72222)（2）ab(c1)（3）70.01640.363242a（4）3b2bbx44（b1）（5）aax3y32x y6xy 9y（x3y）x2223（6）(48 6 0.5)(4 3 18)(2 3 3 2)2（7）已知方程 4 2230 无实数根，化简 4 129 6解题指导1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）2（A）1（B）2（C）3（D）42已知30.5=0.794，35=1

25、.710，350=3.684，则35000 等于（）（A）7.94（B）17.10（C）36.84（D）79.43当 1xa）7计算：（32 0.5 2113）（81575）8已知 a3 23 2，b3 23 2，求 a25abb2的值。9计算：9 45 315322263 10化简：3 22 311.设5+15-1的整数部分为，小数部分为，求2122的值。独立训练1 2 3 的倒数是；2 3 的绝对值是。2 8 的有理化因式是，xy 的有理化因式是。31x x1与1x1 x的关系是。4三角形三边 a7 50，b4 72，c2 98，则周长是。5直接写出答案：（1）3 2 30，（2）4xy2

26、x=，（3）(3 2)(3 2)=。886如果 a b 的相反数与 a b 互为倒数，那么（）（A）a、b 中必有一个为 0（B）ab（C）ab1（D）ba17如果(2x)(x3)（x2）（3x），那么 x 的取值范围是（）（A）x3（B）x2（C）x3（D）2x38把（ab）1化成最简二次根式，正确的结果是（）ab13 4x 的结果必为（）x22（A）ba（B）ab（C）ba（D）ab9化简3x x（A）正数（B）负数（C）零（D）不能确定10计算及化简：（1）（53x（3）（2827x2y51213 54）（2）18 432131+xy3xyx）22xa（4）yab102(2 1)2a a

27、b322（ab）a 2a b+ab231x-3511.已知,求(的值 x2)。22x4x23+2+12 xy+y1-y+112.先化简,再求值:(+)+x yx-yx其中 x=2-3,y=2+3213.设116 2 的整数部分为 m，小数部分为 n，求代数式 mn的值。n14.试求函数2 3 129 的最大值和最小值。15.如果 1 14 2 2 1 4，那么23的值2第第 7 7 课时课时整式方程整式方程知识点等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程大纲要求1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行

28、方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。内容分析1方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分

29、母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 13.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 形如(mx+n)=r(ro)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法 (2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)=r(ro)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法 (3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的求根公式：222b b2 4acx 2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)因式分解法如果一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于 O，这两个因式至少有一个为O，

30、原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。考查题型15-1 521方程 x=x+1 的根是（）(A)x=x+1(B)x=(C)x=x+1 (D)x=221122方程 2 x+x=0的解为（）(A)x1=0 x 2=(B)x1=0 x 2=-2(C)x=-(D)x1=0 x 2221=-23 p x 3x+p p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）（A）p=1（B）p0（C）p0（D）p 为任何实数4下列方程中，解为 x=2的是（）（A）3x=x+3（B）-x+3=0（C）2

31、x=6 (D)5 x2=85 关于 x 的方程 x-3 m x+m m=0 的一个根为-1，那么 m 的值是_。6 已知 2 x 3 和 1+4x 互为相反数，则 x=。222227解下列方程：111232（1）x-x(x 9)=(x9)（2）x 12 x=3(配方法)（3）y 2 y=5339y 10（4）3x 5 x 2=0考点训练：1.关于 x 的一元二次方程(2-m)x=m(3-x)-1 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，对m 的限制是。1-x2.当 x=_ 时,x-的值等于 1。33.方程 a x +b x+c=0,当 a 0,b 4 a c 0 时，其实根 x=4.X 的 2

32、0%减去 15 的差的一半等于 2,用方程表示_5.将方程(2 X+1)(3 X 2)=3(X 2)化成一元二次方程的一般形式得_16若方程 a-(7 5 x)=5-x 的解是 x=-，则 a=2222222（5）x 6x+1=022k-117 代数式与代数式 k+3 的值相等时，k 的值为（）（A）7（B）8（C）9（D）341012m-73438若 m+1 与互为相反数，则m 的值为（）（A）（B）（C）-（D）334344-3bb29方程 a x+b x=0 (a 0)的二根是()(A)X1=X2=0(B)X1=0,X2=-(C)X1=0,X2=aaab(D)X1=,X2=ba2x-1x

33、+0.12x+12(t-3)15t4t-2810解下列方程：(1)-=1 (2)14.5-=-30.645106(3)2 x(5x 2)=x(75 x)+14 (4)2 t 4=7 t (5)3(2x 1)=75(6)x+8 x+15 x=0 (7)(x x)4(2 x 2 x 3)=0解题指导1k=时，2 是关于 x 的方程 3k-2 x=6 x+4 的解2方程 4 x 9=0 的根是 ,方程(x a)=b(b 0)的根是123若 x+3 x+1=0则 x+=x4已知三角形的两边长分别是 1 和 2，第三边的数值是方程 2 x 5 x+3=0 的根，则三角形的周长2223222222为.5k

34、 为时,方程(k 3 k+2)x+(k+6 k 7)x+2 k+1=0,是关于 X 的一元 二次方程;k 为时,这个方程是关于 X 的一元一次方程.2-xx-16方程-=5 的解是（）（A）5（B）-5（C）7（D）-7347若关于 x 的方程 2x 4=3m和 x+2=m 有相同的根，则 m 的值是（）(A)10 (B)8 (C)10 (D)8122228把下列各式配方(1)X -X+=(X-)(2)X -X+25=(x-)2x229.若 2x 3xy 20y=0 y0 求 =.y10 解下列方程:(1)(x 1)(x+3)2(x+3)+3(x+3)(x 3)=0 (2)x 2x+1=0 (

35、3)(3 x 2x+1)(3x 2 x 7)+12=0独立训练1已知实数 a.b.c 满足a2-3a+2+b+1+(c+3)2=0 求方程 ax2+bx+c=0 的根2已知关于 x 的一元二次方程(a x+1)(x a)=a 2 的各项系数之和等于 3,求这时方程的解3解方程4x+14x-5222(1)(2x 3)=(3x 2)(2)-=x+2523(3)(1+2)x(3+2 )x+=0 (4)5m 17m+14=0(5)(x+x+1)(x+x+12)=42 (6)2x+(3a-b)x 2a+3ab-b=04解关于 x 的方程 x+x 2+k(x+2x)=0（对 k 要讨论）222222222

36、32222222第第 8 8 课时课时分式方程与二次根式方程分式方程与二次根式方程知识要点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1分式方程的解法 (1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：(i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，

37、验根只需代入最简公分母.(2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法 (1)两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是：(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；(ii)解这个有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考

38、查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型3xx 13x1（1）用换元法解分式方程23 时，设2y，原方程变形为（）x 13xx 1（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y302用换元法解方程 x 8x x 8x11 23，若设 y x 8x11，则原方程可化为（）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=02xm1x13若解分式方程2产生增根，则 m 的值是（）x1x xx（A）1 或2（B）1 或 2（C）1 或 2（D）1 或2414解方程1 时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分

39、母的最简公分母），约去分母，所乘的这xx1个整式为（）（A）x1（B）x（x1）（C）x（D）x15先阅读下面解方程 xx2 2 的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为 x2x2 0；（第二步）设 y x2，原方程可化为 y y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当 y0 时，x2 0；解得 x2，当 y1 时，x2 1，方程无解；（第五步）所以 x2 是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程x2 1 无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。考点训练：1给出下列六个方程：1）x 2x202）x2 1x3）x3 x2 0 4）x1 222

40、22220111x5）06）1具中有实数解的方程有（）xx1x1x1（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）多于 2 个22x1方程21的解是（）x 4x2（A）1（B）2 或1（C）2 或 3（D）33x3m当分母解 x 的方程时产生增根，则 m 的值等于（）x1x1（A）2（B）1（C）1.（D）24567方程2x3 x1 0 的解是。能使（x5）x7 0 成立的 x 是。关于 x 的方程m(m1)x3 2x15 是根式方程，则 m 的取值范围是。解下列方程：212x1343xx 151712（1）（2）2（3）x 2（x）102 2x 7x51x 2x5 x 13x 2 x2x解题指导

41、：1 解下列方程：2x2162（1）x2 x（2）22（3）x 2x22（4）3x2 x 9 x(x3)x 3x（x1）x8 32独立训练1 方程x(x 1)0 的解是_.方程 2x3 x 的解是_，方程_.xx22设 y _时，分式方程（）5（）60 可转化为_.x1 x13用换元法解方程 2x3x 43x 2x5 10 可设 y _.从而把方程化为_.4下列方程有实数解的是（）2362（A）x2 54（B）3x x3 0（C）x 2x40（D）2 x1x1 x 11x2x411ax4（bx）5 解下列方程.(1)=2(2)21(3)5(ab0)x2 x 4 x 2x x2 x bxax(4

42、)2x 54x 2 (5)2x 4x3 x 2x4 10 (6)4（x x2 x1x15 x2 222222214的解是 x1 x2112）5（x）140 xx（7）3x 15x2 3x 15x1 2 (8)22xm+1x+16(1)若关于 x 的方程-2=+1 产生增根，求 m 的值。x-2x+2x2mx3(2)m 为何值时，关于 x 的方程-2=会产生增根。x-2x-4x+2x-18x+ax7.(1)当 a 为何值时，方程-+=0 只有一个实数根。x2x(x-1)x-1xx+14x+a(2)方程+=-只有一个实数根，求 a 的值x+1xx(x+1)36x+m8当 m 为何值时，方程 +-=

43、0 有解xx-1x(x-1)第第 9 9 课时课时方程组方程组知识要点方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。大纲要求了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。内容分析1.方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是 1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元

44、一次方程组可化为axby c,(a，b，m、n 不全为零)的形式.mx ny r使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解2.一次方程组的解法和应用解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法3.简单的二元二次方程组的解法 (1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 (2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解考查重点与常见题型考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了

45、有关的阅读理解题。考题类型226x-5xy+y=011.方程组的解的个数（）2y=x+6x+42 A.4B.3C.2D.1ax+by=4x=22方程组的解是，则 a+b=bx+ay=5y=13若方程组y=mx+21没有实数解，则实数 m 的取值范围是（）2y+4x+1=2y2 A.m1 B.m-1C.m-1 且 m022x-3xy+2y=014.阅读：解方程组22 x+y=102解：由的(x-y)(x-2y)=0 则 x-y=0 或 x-2y=0（第一步）x-y=0因此，原方程组化为两个方程组22 x+y=10分别解这两个方程组，得原方程组的解为 x-2y=022 x+y=10 x1=5x2=

46、-5x3=2 2x4=-2 2（第二步）y1=5 y2=-5 y4=-2 y3=2填空：第一步中，运用_法将方程化为两个二元一次方程,达到了_的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了_的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了_法达到了_的目的，从而使方程组得以求解。2x -(2k+1)y-4=01 y=x-225.已知方程组(1)求证不论 k 为何值时此方程总一定有实数解。(2)设等腰ABC 的三边长分别为 a、b、c，其中 c=4，且ABC 的周长 x=a x=b，是该方程的两个解，求 y=a-2 y=b-26.解方程组 x1+y1

47、=5 x+y=13解题指导1若x 23x-by=7a+4是关于 x,y 的二元一次方程组的解，求 4a+b+(-a)y=-1 ax+by=2-b22y2001的值。2已知(3x-y-4)+4x+y-3=0 求 x 的值。25m+2n+23363m-2n-13若 xy 与 x y的和是单项式，求 m,n 的值。54124在公式 s=v0t+at 中,当 t=1 时 s=13;当 t=2 时 s=42,求 t=3 时 s 的值。25解下列方程组(1)32x+y+z=-24x2+y2=5x+2y+z=-2 (2)22 2x -3xy-2y =0 x+y+2z=3考点训练1 若x 1ax+by=12是

48、方程组的解，求 a,b 的值。y=2 ay-bx=-1m-12已知方程(m-2)x+(n+3)yn-8=5是二元一次方程，求 m,n 的值。21若 x=时,求相应的 y 的值。23解方程组x yx y1-=x+y=4（1）762（2）22x -y =85(x+y)-2(x-y)-1=04方程组2kx-y-4=024x+9y+18y-18=0中,k 为何值时此方程组只有一个实数解？独立训练y2=2x1如果方程组有两个相等的实数解，那么 b=_，这时方程组解为_.y=x+b2 方程组(x+y)(x-y)=0的解是_.(x+2y-1)(x-2y+1)=03方程组x1+y 2=5的解是_x+y=144

49、 当m_ 时，方 程 组5x+my=122mx+(m-1)y=-4是 关 于x,y的 二 元 二 次 方 程 组，当 m0 时，这个方程组的解是_。5已知方程 4x+5y=8，用含 x 的代数式表示 y 为_.6方程 x+2y=5 在自然数范围内的解是_.7已知关于 x,y 的方程组8.解下列方程组：x+y=5m的解满足 2x-3y=9，则 m 的值是_.x-y=9mx2-4y2+x+3y-1=02v+t3v-2t(1)(2)=3382x-y-1=0 x:y=3:2 2x-y=5 x2+y(y-2x)=9(3)y:z=5:4 (4)2yx (5)-=1(x+y)(x+y-3)=10 x+y+z

50、=66xy第第 1010 课时课时判别式与韦达定理判别式与韦达定理知识点一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析1.一元二次方程的根的判别式一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)的根的判别式b-4ac当0 时，方程有两个不相等的实