历年高考数学真题全国卷版.pdf

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1、2 2 0 0 1 1 3 3 年年 普普 通通 高高 等等 学学 校校 夏夏 季季 招招 生生 全全 国国 统统 一一 考考 试试 数数 学学 理理 工工 农农 医医 类类(大纲全国卷大纲全国卷)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013 大纲全国，理 1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D62(2013 大纲全国，理 2)(1+3i)3()A8 B8 C8i D8i3(2013 大纲全国，理 3)已知向量m m(1,1)，n n(2,2)，若(m mn n)(m

2、 mn n)，则()A4 B3 C2 D14(2013 大纲全国，理 4)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()1 11,12 C(1,0)D2A(1,1)B1 115(2013 大纲全国，理 5)函数f(x)log2(x0)的反函数f(x)x()11xxA2 1(x0)B2 1(x0)C 2x1(xR)D 2x1(x0)6(2013 大纲全国，理 6)已知数列an满足 3an1an0，a2，则an的前 10 项和等于()431A 6(1310)B9(1310)C3(1310)D3(1310)7(2013 大纲全国，理 7)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2

3、的系数是()A56 B84 C112 D168x2y8(2013 大纲全国，理 8)椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点432P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()1 33 313,1,1A2 4 B8 4 C2 D4,9(2013 大纲全国，理 9)若函数f(x)x2ax在是增函数，则ax211的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)10(2013 大纲全国，理 10)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()3221A3 B3 C3 D311(2013 大纲全国，理 11)已知

4、抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若MAMB 0，则k()21A2 B2 C2 D212(2013 大纲全国，理 12)已知函数f(x)cosxsin 2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图像关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图像关于直线x=2对称3Cf(x)的最大值为2 Df(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13(2013 大纲全国，理 13)已知是第三象限角，sin，则cot_.14(2013 大纲全国，理14)6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的

5、不同排法共有_种(用数字作答)x 0,15(2013 大纲全国，理 15)记不等式组x3y 4,所表示的平面区域为3x y 413D.若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_16(2013 大纲全国，理 16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为 60，则球O的表面积等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013 大纲全国，理 17)(本小题满分 10 分)等差数列an的前n项和为Sn.已知S3a22，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通

6、项公式18(2013 大纲全国，理 18)(本小题满分 12 分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若 sinAsinC3 1，求C43219(2013 大纲全国，理 19)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形(1)证明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小20(2013 大纲全国，理 20)(本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为1，各局比赛的结果相互独立

7、，第 1 局甲当裁判2(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)X表示前 4 局中乙当裁判的次数，求X的数学期望x2y221(2013 大纲全国，理 21)(本小题满分 12 分)已知双曲线C：22=1(aab0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2 与C的两个交点间的距离为6.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列22(2013 大纲全国，理 22)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ln(1+x)x1x.1 x(1)若x0 时，f(x)0，求的最小值；(2)设数列

8、an的通项an=1+112311，证明：a2nanln 2.4nn20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷大纲全国卷)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：答案：B解析：解析：由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为 5,6,7,8.因此集合M共有 4 个元素故选 B.2答案：答案：A解析：解析：(1+3i)3=13 3i+3(3i)2+(3i)3=8.故选 A.3答案：答案：B解析：解析：由(m mn n)(m mn n)?|m m|2|

9、n n|20?(1)21(2)240?3.故选 B.4答案：答案：B解析：解析：由题意知12x10，则1x.故选 B.5答案：答案：A解析：解析：由题意知1+2y?x因此f1(x)1x1(y0)，2y1121(x0)故选 A.2x16答案：答案：C解析：解析：3an1an0，an1an.数列an是以为公比的等比数列a2，a14.1104133(1310)故选 C.S101134313137答案：答案：D2解析：解析：因为(1x)8的展开式中x2的系数为C8，(1y)4的展开式中y2的系数2222为C24，所以x y的系数为C8C4168.故选 D.8答案：答案：Bx02y02解析：解析：设P点

10、坐标为(x0，y0)，则=1，43yy0，kPA10，于是kPA1kPA2x02x02kPA232x0y0342.x022x024423故kPA13 1.4 kPA2kPA2，1，2,kPA.故选 B.8 413 39答案：答案：D解析：解析：由条件知f(x)2xa11 1,0 在上恒成立，即a 2x在22xx21 1 1,上 恒 成 立 函 数在y 2x上 为 减 函 数，2x2211ymax23.a3.故选 D.221210答案：答案：A解析：解析：如下图，连结AC交BD于点O，连结C1O，过C作CHC1O于点H.BD AA1ACAA1 ABD ACBD 平面ACC1A1CH 平面ACC1

11、A1CH BDCH C1OBDC1O=OCH平面C1BD，HDC为CD与平面BDC1所成的角设AA12AB2，则OC=2AC2=，222932C1O=OC2CC122=2.222由等面积法，得C1OCHOCCC1，即CH=.2HC32sinHDC=.故选 A.DC13233 22CH2，2211答案：答案：D解析：解析：由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.4k22设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x24.2ky1 kx12由y kx 222MAMB 0，(x12，y12)(x22，y22

12、)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故选 D.12答案：答案：C解析：解析：由题意知f(x)2cos2xsinx2(1sin2x)sinx.令tsinx，t1,1，则g(t)2(1t2)t2t2t3.令g(t)26t20，得t=当t1 时，函数值为 0；当t 当t 4 33时，函数值为；933.334 3时，函数值为.394 3，9g(t)max即f(x)的最大值为4 3.故选 C.9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13答案：答案：2 2解析：解析：由题意知 cos 1sin21 故 cotcos=2

13、 2.sin192 2.314答案：答案：480解析：解析：先排除甲、乙外的4 人，方法有A44种，再将甲、乙插入这4 人形成的25 个间隔中，有A5种排法，因此甲、乙不相邻的不2同排法有A44A5 480(种),415答案：答案：21解析：解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示直线ya(x1)过定点C(1,0)，由图并结合题意可知kBC，kAC4，要使直线ya(x1)与平面区域D有公共点，则a4.16答案：答案：16解析：解析：如下图，设MN为两圆的公共弦，E为MN的中点，则OEMN，KEMN，结合题意可知OEK60.又MNR，OMN为正三角形OE又OKEK，OEsin 603

14、23R.2121233R.22R2.S4R216.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：设an的公差为d.由S3a22得 3a2a22，故a20 或a23.由S1，S2，S4成等比数列得S22S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0 或d2.因此an的通项公式为an3 或an2n1.18解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.a2c2b21，由

15、余弦定理得 cosB2ac2因此B120.(2)由(1)知AC60，所以 cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC+2故AC30或AC30，因此C15或C45.19123 13，42(1)证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O.连结OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD.因此PBCD.(2)解法一：由(1)

16、知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PD平面PBD，所以CDPD.取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，则FGCD，FGPD.连结AF，由APD为等边三角形可得AFPD.所以AFG为二面角APDC的平面角连结AG，EG，则EGPB.又PBAE，所以EGAE.设AB2，则AE2 2，EGPB1，故AGAE2 EG23.在AFG中，FGCD 2，AF 3，AG3，FG2 AF2 AG26 所以 cosAFG.2FG AF31212因此二面角APDC的大小为arccos6.3解法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角

17、坐标系Oxyz.设|AB|2，则A(2，0,0)，D(0，2，0)，C(2 2，2，0)，P(0,0，2)PC(2 2，2，2)，PD(0，2，2)AP(2，0，2)，AD(2，2，0)设平面PCD的法向量为n n1(x，y，z)，则n n1PC(x，y，z)(2 2，2，2)0，n n1PD(x，y，z)(0，2，2)0，可得 2xyz0，yz0.取y1，得x0，z1，故n n1(0，1,1)设平面PAD的法向量为n n2(m，p，q)，则n n2AP(m，p，q)(2，0，2)0，n n2AD(m，p，q)(2，2，0)0，可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n n2(1,1，1)

18、于是 cosn n1 1，n n2 2n n1 n n26.|n n1|n n2|3由于n n1 1，n n2 2等于二面角APDC的平面角，所以二面角APDC的大小为arccos20解：(1)记A1表示事件“第 2 局结果为甲胜”，6.3A2表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第 4 局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为 0,1,2.记A3表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第 1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第 3 局乙参加比赛时

19、，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(B1B3)1814P(B1)P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)1，EX0P(X0)1P(X1)2P(X2).21a2b2c(1)解：由题设知3，即29，故b28a2.aa1411845898所以C的方程为 8x2y28a2.将y2 代入上式，求得x a2.由题设知，2 a26，解得a21.所以a1，b2 2.(2)证明：由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为 8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，k ln.2kk 1k取x，则12n1 11于是a2nan4nkn2k2(

20、k 1)2n12k 1k 1lnkkn2kk 1kn2n1ln 2nlnnln 2.所以a2nan1 ln2.4n20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷全国新课标卷 I)I)第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013 课标全国，理 1)已知集合Ax|x22x0，Bx|5x5，则()AAB BABR R CBA DAB2(2013 课标全国，理2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()44A4 B5 C4 D53(2013

21、课标全国，理 3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样D系统抽样x2y24(2013 课标全国，理 4)已知双曲线C：22=1(a0，bab0)的离心率为5，则C的渐近线方程为()2111xxxAy4 By3 Cy2 Dyx5(2013 课标全国，理 5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,56(2013 课标全国，理

22、6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()500866A3cm3 B3cm313722048C3cm3 D3cm37(2013 课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D68(2013 课标全国，理 8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616D8169(2013 课标全国，理9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项

23、式系数的最大值为b.若 13a7b，则m()A5 B6 C7 D8x2y210(2013 课标全国，理 10)已知椭圆E：22=1(ab0)的右焦点为abF(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2=1=1=1=1453636271892718A B C Dx22x，x 0，11(2013 课标全国，理 11)已知函数f(x)若|f(x)|ax，ln(x1)，x 0.则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C 2,1 D 2,012(2013 课标全国，理 12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnC

24、n的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1cnan，2cn1bnan，则()2A Sn为递减数列 B Sn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13(2013 课标全国，理 13)已知两个单位向量a，b的夹角为 60，cta(1t)b.若bc0，则t_.21Snan33，14(201

25、3 课标全国，理 14)若数列an的前 n 项和则an的通项公式是 an_.15(2013 课标全国，理 15)设当 x 时，函数 f(x)sin x2cosx 取得最大值，则 cos _.16(2013 课标全国，理 16)若函数 f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线 x2 对称，则 f(x)的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013 课标全国，理17)(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求

26、tanPBA.18(2013 课标全国，理18)(本小题满分 12 分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013 课标全国，理19)(本小题满分 12 分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通

27、过检验12假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望20(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21(2013 课标全国，理21

28、)(本小题满分 12 分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2 时，f(x)kg(x)，求k的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1

29、)证明：DBDC；(2)设圆的半径为 1，BC3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23(2013 课标全国，理 23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数12方程已知曲线C1的参数方程为x 45cost,(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴y 55sin t的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24(2013 课标全国，理 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲：已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2 时，求不等式f(x)g(x)的解

30、集；,(2)设a1，且当x2 2时，f(x)g(x)，求a的取值范围a 120132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷全国卷 I I 新课标新课标)第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：答案：B解析：解析：x(x2)0，x0 或x2.集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出ABR R，故选 B.2答案：答案：D解析：解析：(34i)z|43i|，z 55(34i)34i.34i(34i)(34i)55故z的虚部为，选 D.3答案：答案：C解析：解析

31、：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样4答案：答案：Cc5c2a2b252.解析：解析：e，e 22a2aa445a24b2，=.渐近线方程为y xx.5答案：答案：A解析：解析：若t1,1)，则执行s3t，故s3,3)若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2.故当t2 时，s取得最大值 4.当t1 或 3 时，s取得最小值 3，则s3,4综上可知，输出的s3,4故选 A.6答案：答案：A解析：解析：设球半径为R，由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图ba12ba12BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以

32、球的体积为537答案：答案：C解析：解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma1mm1m110，a1.22435003(cm)，故选 A.3又am1a1m13，m5.故选 C.8答案：答案：Am1m 3.2解析：解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为 r24422816.故选 A.9答案：答案：BmC解析：解析：由题意可知，aCm，b2m2m1，12又13a7b，13即2m!2m1!=7，m!m!m!m1!132m1.解

33、得m6.故选 B.7m110答案：答案：D解析：解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，x12y121,a2b222x2y21,a2b2，得x1 x2x1 x2y1 y2y1 y2=0，a2b2y y y y b2即2=1212，ax1 x2x1 x2AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，b21y1 y2011而kAB=，2=.x1 x2a2312又a2b29，a218，b29.x2y2椭圆E的方程为=1.故选 D.18911答案：答案：D解析：解析：由y|f(x)|的图象知：当x0 时，yax只有a0 时，才能满足|f(x)|ax，可排除 B，C.当x0 时，y

34、|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0 时，不等式为 00 成立当x0 时，不等式等价于x2a.x22，a2.综上可知：a2,012答案：答案：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13答案：答案：2解析：解析：c cta a(1t)b b，b bc cta ab b(1t)|b b|2.又|a a|b b|1，且a a与b b夹角为 60，b bc c，0t|a a|b

35、 b|cos 60(1t)，012t1t.t2.14答案：答案：(2)n1解析：解析：S21n3an3，当n2 时，S21n13an13.，得a22n3an3an1，即ana2.n1a211S13a13，a11.an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，15答案：答案：2 55解析：解析：f(x)sinx2cosx5 125sin x5cosx，令 cos15，sin25，则f(x)5sin(x)，an(2)n1.当x2k(kZ Z)时，sin(x)有最大值 1，f(x)有最大值5，即2k(kZ Z)，cos2k+所以 coscossin222222 5.5516答案：答案：16解析：解析：

36、函数f(x)的图像关于直线x2 对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，b 15164ab,即0 893ab,解得a 8,b 15.f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x125，x22，x325.易知，f(x)在(，25)上为增函数，在(25，2)上为减函数，在(2，25)上为增函数，在(25，)上为减函数f(25)1(25)2(25)28(25)15(84 5)(84 5)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(25)1(25)(25)8(25)1522(84 5)(84 5)806416.故f(x)的最

37、大值为 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232 3cos 30.故PA7.2141274(2)设PBA，由已知得PBsin.在PBA中，由正弦定理得3sin，sin150sin(30)化简得3cos4sin.所以 tan18(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由(1)知OCAB，OA1AB.又平

38、面ABC平面AA1B1B，交线为AB，33，即 tanPBA.44所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，|OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知A(1,0,0)，A1(0，3，0)，C(0,0，3)，B(1,0,0)3，3)则BC(1,0，3)，BB1AA1(1，3，0)，AC1(0，设n n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，x3z 0,n nBC 0,则即可取n n(3，1，1)x3y 0.n nBB1 0,故 cosn n，AC1n n A1Cn n A1C10.5所以A1C与平面BB1C1C所成

39、角的正弦值为1910.5解：(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1 件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)41113.161616264(2)X可能的取值为 400,500,800，并且P(X400)1411111，P(X500)，P(X800).161616164所以X的分布列为XP4005008

40、00EX400201111+500+800506.25.16164解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴x2y2长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为=1(x2)43(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为 90，

41、则l与y轴重合，可得|AB|2 3.若l的倾斜角不为 90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则|QP|R，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)|QM|r1由l与圆M相切得解得k2.4|3k|1k2=1，2x2y22x2代入=1，当k时，将y 4443并整理得 7x28x80，解得x1,246 2.7所以|AB|1k2|x2 x1|当k 18.7218时，由图形的对称性可知|AB|.47综上，|AB|2 3或|AB|2118.7解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4

42、，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0 得x1lnk，x22.若 1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x124x12x1(x12)0.故当x2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当

43、x2 时，F(x)0，即F(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：

44、由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG3.2设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故 RtBCF外接圆的半径等于23解：(1)将x 45cost,消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，y 55sin t3.2即C1：x2y28x10y160.将x cos,代入x2y28x10y160 得y sin28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.x2 y28x10y16 0,由22x y 2y 0解得x 1,x 0,或y 1y 2.所以C1与C

45、2交点的极坐标分别为2,，2,.2424解：(1)当a2 时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，15x,x,21则yx2,x 1,23x6,x 1.其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2,(2)当x2 2时，f(x)1a.a 1不等式f(x)g(x)化为 1ax3.,所以xa2 对x2 2都成立a 1故a2，即a.41,从而a的取值范围是.3a24320132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷全国新课标卷 II)

46、II)第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1(2013 课标全国，理 1)已知集合Mx|(x1)24，xR R，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2B1,0,1,2C1,0,2,3D0,1,2,32(2013 课标全国，理 2)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1I C1i D1i3(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()1111A3 B3 C9 D94

47、(2013 课标全国，理 4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A 且 l B 且 lC与 相交，且交线垂直于l D与 相交，且交线平行于 l5(2013 课标全国，理 5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则a()A4 B3 C2 D16(2013 课标全国，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()111+A23110B1+112!3!110!111+C231+112!3!111111!D7(2013 课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1

48、)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()8(2013 课标全国，理 8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabcx 1,9(2013 课标全国，理 9)已知a0，x，y满足约束条件x y 3,若y ax3.z2xy的最小值为 1，则a()11A4 B2 C1 D210(2013 课标全国，理 10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数 yf(x)的图像是中心对称图形C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减D若

49、 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)011(2013 课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x 或 y28x By22x 或 y28xCy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x12(2013 课标全国，理 12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()2 12 11,1,2322A(0,1)BC1 1,3D2第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必

50、须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13(2013 课标全国，理 13)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AEBD_.14(2013 课标全国，理 14)从n个正整数 1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为1，则n_.14115(2013 课标全国，理15)设为第二象限角，若tan，则42sincos_.16(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_三、解答题：解答应写出文