高中一年级数学课本内容.pdf

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1、.专业.专注.高一数学课本内容高一数学课本内容第一章 集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词或、且、非的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词或、且、非 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;四个二次之间的关系;对

2、一些代数命题真假的判断.3.教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法-元素分析法;渗透两种数学思想-数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言-文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：(实例)用到过的正数的集合、负数的集合、不等式2x-13的解集如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。.word 完美格式.专业.专注.集合与元

3、素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：集合如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 .如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集(即自然数集)记作：N 2.正整数集 N*或 N+3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素：1。元素的确定性;2。元素的互异性;3。元素的无序性三、关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集 A 记作 a?A，相反，a 不属于集 A 记作

4、a?A(或 aA)例：见 P4-5中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程 x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2.描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。文字语言描述法：例斜三角形再见 P6 2符号语言描述法：例不等式 x-32的解集 图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现属于，不属于)。3.用图形表示集合(韦恩图法)P6略六、集合的分类1.有限集 2.无限集.word 完美格式.专业.专注.七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时一、复习：(结合提

5、问)1.集合的概念 含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于属于的概念二、例题例一 用适当的方法表示下列集合：(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)1.平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,12.不等式 x2-x-60的整数解集解：x?Z|x2-x-62,并把结果用集合表示出来.练习 课本 P9例三 已知，问集合 M 与集合 P 之间的关系是怎样的?例四 已知集合 M 满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：A?AA?B,B?C=A?CA?B B?A=A=B作业：P10 习题1.2 1,

6、2,31.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S 是全班同学的集合，集合 A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合 B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合 B 是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合。定义：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作：CsA 即 CsA=x?x?S 且 x?A2.全集.word 完美格式.专业.专注

7、.定义：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。如：把实数 R 看作全集 U,则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合。例1(1)若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CSA(2)若 A=0，求证：CNA=N*。(3)求证：CRQ 是无理数集。例2已知全集 U=R，集合 A=x|12x+19，求 CA。例3 已知 S=x|-1x+28，A=x|-21-x1，B=x|52x-111，讨论 A 与 CB 的关系。三 练习：P10(略)1、已知全集 U=x|-1(A)a9(B)a9(C)a9(D)12、已知全集 U=

8、2，4，1-a，A=2，a2-a+2。如果 CUA=-1，那么 a 的值为。3、已知全集 U，A 是 U 的子集，是空集，B=CUA，求 CUB，CU，CUU。(CUB=CU(CUA，CU=U，CUU=)4、设 U=梯形,A=等腰梯形,求 CUA.5、已知 U=R，A=x|x2+3x+20,求 CUA.6、集合 U=(x，y)|x1,2,y1,2,A=(x，y)|xN*,yN*,x+y=3，求 CUA.7、设全集 U(U)，已知集合 M，N，P，且 M=CUN，N=CUP，则 M 与 P 的关系是()(A)M=CUP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP.四 小结：全集、补集五 作业 P10

9、4，5.word 完美格式.专业.专注.1.2 第三教时一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集?什么时候是真子集?2.A?B 如果把 B 看成全集，则 CBA 是 B 的真子集吗?什么时候(什么条件下)CBA 是 B 的真子集?3.研究三、例题例一 设集合 CUA=5，求实数 a 的值.例二 设集合例三 已知集合且 A 中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.例四 设全集 U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数 a 和 b 的值.(a=2、-4,b=3)四、作业精析精练P9 智能达标训练1.3 交集与并集(3课时)教学目的：通过实例及图形

10、让学生理解交集与并集的概念及有关性质。(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集;教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1.说出 的意义。2.填空：若全集 U=x|0 x-2,B=x|x3,求.例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x|是直角三角形,求.例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求 AB.例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x|是钝角三角形,求 AB.例五 设 A=x|-1例六 设 A=2,-1,x2-x+1,B=2y,-4,x+4,C=-1,7 且

11、 AB=C 求 x,y.解：由 AB=C 知 7?A 必然 x2-x+1=7 得x1=-2,x2=3由 x=-2 得 x+4=2?C x?-2x=3 x+4=7?C 此时 2y=-1 y=-x=3,y=-例七 已知 A=x|2x2=sx-r,B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求 AB.解：?A 且?B 解之得 s=?2 r=?A=?B=?AB=?,?练习 P12.word 完美格式.专业.专注.三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1-5补充：设集合 A=x|?4x2,B=x|?1x3,C=x|x0或 x,求 ABC,ABC。1.3 第二教时复习：交集、并集

12、的定义、符号授课：一、集合运算的几个性质：研究题 设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5 B=4，7，8求：(CU A)(CU B),(CU A)(CU B),CU(AB),CU(AB)若全集 U,A,B 是 U 的子集，探讨(CU A)(CU B),(CU A)(CU B),CU(AB),CU(AB)之间的关系.结合韦恩图 得出公式：(反演律)(CUA)(CU B)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB)另外几个性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.(注意与实数性质类比)例8.设 A=x|x2?x?6=0 B=x|x2+x?12=0，求;

13、AB二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质例9.已知 A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求 AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.练习 P13三、关于集合中元素的个数规定：有限集合 A 的元素个数记作：card(A)作图 观察、分析得：card(AB)?card(A)+card(B).word 完美格式.专业.专注.card(AB)=card(A)+card(B)?card(AB)五、作业：课本 P14 6、7、81.3 第三教时例1.如图(1)U 是全集，A，B 是 U 的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：区域号相应的集合1CUACUB2 ACUB3 AB4CUAB集合相

14、应的区域号A2，3B 3，4U 1，2，3，4 AB3图(1)图(2)例2.如图(2)U 是全集，A，B，C 是 U 的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表：(见右半版)区 域 号相 应 的 集 合1 CUACUBCUC2 ACUBCUC3 ABCUC4CUABCUC5 ACUBC6 ABC 7 CUABC8 CUACUBC 集合相应的区域号A 2，3，5，6B 3，4，6，7C 5，6，7，8 1，2，3，4，5，6，7，8 AB 2，3，4，5，6，7 AC 2，3，5，6，7，8 BC 3，4，5，6，7，8例3.已知：A=(x,y)|y=x2+1,x?R B=(x,y)|y=

15、x+1,x?R 求 AB。例4.设集合.例5.已知集合(1)判断 B,C,D 间的关系;(2)求 AB.例6.已知集合若.作业：精析精练P15 智能达标训练集合 单元小结(2课时)教学目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。一、复习：1.基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2.含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3.集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4.主要性质和运算律.word 完美格式.专业.专注.(1)包含关系：(2)等价关系：(3)集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：反演律：(CUA)(

16、CU B)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(AB)5.有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 n(A).规 n()=0.基本公式：(3)二、例题及练习1、用适当的符号(?，?，=，?)填空：0?;0 N;?0;2 x|x?2=0;x|x2-5x+6=0 2,3;(0,1)(x,y)|y=x+1;x|x=4k,k?Z y|y=2n,n?Z;x|x=3k,k?Z x|x=2k,k?Z;x|x=a2-4a,a?R y|y=b2+2b,b?R2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。由所有正奇数组成的集合;(x=|x=2n+1,n?N 无限集

17、 注意自然数定义)由所有小于20的奇质数组成的集合;.word 完美格式.专业.专注.平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合;方程 x2-x+1=0的实根组成的集合;(?有限集)所有周长等于10cm 的三角形组成的集合;3、已知集合 A=x,x2,y2-1,B=0,|x|,y 且 A=B 求 x,y。4、求满足1 A?1,2,3,4,5的所有集合 A。5、设 U=x?N|x10,A=1,5,7,8,B=3,4,5,6,9,C=x?N|02x-37 求：AB,AB,(CUA)(CUB),(CUA)(CUB),AC,CU(CB)(CUA)。6、设 A=x|x=12m+28n,m、n?Z,B=x|x

18、=4k,k?Z 求证:1。8?A 2。A=B7、设 AB=3,(CUA)B=4,6,8,A(CUB)=1,5,(CUA)(CUB)=x?N*|x0(或0与0(0,则找线在 x 轴上方的区间;若不等式是0.例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0(或0)的形式，转化为：例5 解不等式：.三、课堂练习：1.课本 P21练习：3;2.解不等式.2解不等式：.四、作业1.解关于 x 的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.2.若不等式对于 x 取任何实数均成立，求 k 的取值范围.1.5 第三课时(含参一元二次不等式)一、复习引入：1.函数、方程、不等式的关系2.一元一次、一元二次、高次

19、、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1 解关于 x 的不等式：(x-+12)(x+a)0.例2 若不等式对于 x 取任何实数均成立，求 k 的取值范围.例3 已知关于 x 的二次不等式：a+(a-1)x+a-10的解集为 R，求 a 的取值范围.例4 已知集合求实数 a 的取值范围练习：已知(-1)-(a-1)x-10(k0)都成立，那么 k 的取值范围是。3.对于任意实数 x，代数式(5-4a-)-2(a-1)x-3的值恒为负值，求 a 的取值范围。4.设、是关于方程-2(k-1)x+k+1=0的两个实根，求 y=+关于 k 的解析式，并求 y 的取值范围。.word 完美格式.专业

20、.专注.1.5 第四课时(一元二次方程实根的分布1零分布)教学目的：1.掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2.培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力;3.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神。教学重点：用韦达定理解含参二次方程的实根分布问题的基本方法。教学难点：韦达定理的正确使用。教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程()的二实根为、，则二、讲解新课：例1 当 m 取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:两个正根;一正根和一负根;正根绝对值大于负根绝对值;两根都大于1.解：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、若方程4

21、+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：(无解)此时 m 的集合是，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m5.此时 m 的取值范围是 m5.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m6.(2)3是15的约数.(3)0.2是整数.(4)3是12的约数吗?(5)x2.(6)这是一棵大树.命题的结构：主语-连结词(判断词)-宾语;通常主语为条件，连结词和宾语合为结论.语句形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成若.则.的形式)大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等角.2.逻辑连接词问

22、题2(续问题1)(7)10可以被2或5整除;(8)菱形的对角线互相垂直且平分;(9)0.5非整数。逻辑联结词：或、且、非这些词叫做逻辑联结词。3.简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母 p、q、r、s.表示命题。如(7)构成的形式是：p 或 q;(8)构成的形式是：p 且 q;(9)构成的形式是：非 p.例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数;(2)李强是篮球运动员或跳高运动员;(3)平行线不相交(非平行线相交)例2 分

23、别写出由下列命题构成的p 或 q、p 且 q、非 p形式的复合命题.(1)p：方程 x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程 x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、课堂练习：课本 P26，1、2，.word 完美格式.专业.专注.四、课时小结:(略)五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1、2.;1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题?逻辑联结词是什么?什么叫做简单命题和复合命题?二、讲授新课P 非 p 真 假 假 真 1、复合命题的真假判断(1)非 p 形式的复合命题例1：如果 p

24、表示2是10的约数，试判断非 p 的真假.p 表示32，那么非 p 表示什么?并判断其真假结论 非 p 复合命题判断真假的方法是：当 p 为真时，非 p 为假;当 p 为假时，非 p 为真。(2)p 且 q 形式的复合命题例2：如果 p 表示5是10的约数;q 表示5是15的约数;r 表示5是8的约数;s 表示5是16的约数。试写出 p 且 q，p 且 r，r 且 s 的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二.(3)p 或 q 形式的复合命题p q p 或 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 p q p 且 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假假例3：如

25、果 p 表示5是12的约数;q 表示5是15的约数;r 表示5是8的约数;s 表示5是10的约数，试写出，p 或 r，q 或 s，p 或 q 的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。结论如表三.(表二)(表三)上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的p 或 q，p 且 q，非 p形式的复合命题的真假.(1)p：2+2=5;q：32;(2)p:9是质数;q：8是12的约数;(3)p：11，2;q：11，2;(4)p：?0;q：?=0。.word 完美格式.专业.专注.例5：由下列各组命题构成p 或 q、p 且 q、非 p形式的复合命题中，p 或 q为真，

26、p 且 q为假，非 p为真的是()A、p：3是偶数，q：4为奇数;B、p：3+2=6，q：53;C、p：aa,b，q：aa,b D、p：QR，q：N=Z三、课堂练习：课本 P28，1、2四、作业：课本 P29，习题1.6,3、4;1.7四种命题(3课时)教学目的：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示;理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2.理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些命题;教学重点：四种命题的概念;理解四种命题的关系。教学难点：逆否命题的等价性。教学过程：第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题?二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课

27、本 P29-30，思考下列问题：(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么?(2)原命题的形式表示为若 p 则 q，则其它三种命题的形式如何表示?如果原命题为：若 p 则 q，则它的：逆命题为：若 q 则 p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题;.word 完美格式.专业.专注.否命题为：若p 则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题;逆否命题为：若q 则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例 把下列三个命题改写成若 p 则 q的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：(1)两直线平行，同位角相等;(2)负数的平方是正数;(3)四边相等的四边形

28、是正方形.三、课堂练习：课本 P31：1、2四、课时小结：五、课后作业：书面作业：P33，习题1.7，1、2;预习提纲：(1)四种命题之间的关系是什么?(2)一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何?1.7 第二课时一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：(1)哪些之间是互逆关系?(2)哪些之间是互否关系?(3)哪些之间是互为逆否关系?2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：若 a=0,则 ab=0.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.word 完美格式.专业.专注

29、.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。例2设原命题是当 c0时，若 ab，则 acbc.写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：当c0是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是ac三、课堂练习：课本P32，1、2四、课时小结五、课后作业 书面作业：课本 P33，3、4;预习：(课本 P32-33)，预习提纲

30、：反证法证明命题的一般步骤是什么?1.7 第三课时一、复习回顾初中已学过反证法，什么叫做反证法?从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、讲授新课1、反证法证题的步骤共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例：在 ABC 中，若C 是直角，那么B 一定是锐角。在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面

31、的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.word 完美格式.专业.专注.2、例题讲解例3：用反证法证明：如果 ab0,那么。例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在0中，弦 AB、CD 交于点 P，且 AB、CD 不是直径。求证：弦 AB、CD 不被 P 平分。分析：假设弦 AB、CD 被P 平分，连结 OP，由平面几何知识可推出：OPAB 且 OPCD。又推出：在平面内过一点 P 有两条直线 AB 和 CD 同时与 OP 垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，

32、或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。例5：若 p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.证明：假设 p+q2,p0,q0.则：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q38.又p3+q3=2。代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)又由 p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入(1)得：pq(p+q)(p+q)(P2-pq+q2)，但这与(p-q)20矛盾，假设 p+q2不成立。故 p+q2.三、课堂练习：课本 P33 1、2四、课时小结五、课后作业：书面作业，课本

33、 P34，习题1.7，5;预习提纲：充分条件与必要条件的意义是什么?命题若 p 则 q的真假与 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件的关系是什么?1.8充分条件与必要条件(2课时)教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点：。充分性与必要性的推导顺序教学过程：.word 完美格式.专业.专注.第一课时一、复习回顾：判断下列命题的真假：(1)若 ab,则 acbc;(2)若 ab,则 a+cb+c;(3)若 x

34、0,则 x20;(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号的含义如果 p 成立，那么 q 一定成立，此时可记作pq。如果 p 成立，推不出 q 成立，此时可记作pq。2、充分条件与必要条件定义：如果已知 p=q，那么就说：p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由p=q等价命题是q=p，即若q不成立，则p就不成立，故 q 就是 p 成立的必要条件了。但还必须注意，q 成立时，p 可能成立，也可能不成立，即 q 成立不保证 p 一定成立。讨论上述问题(2)、(3)、(4)中的条件关系：3、例题讲解例：指出下列各组命题中，p 是 q

35、的什么条件，q 是 p 的什么条件：(1)p：x=y;q：x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等;(3)p：x=1或 x=2,q:x2-3x+2=0;(4)p：x=2或 x=3,q:x-3=.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即 p=q,而 qp;(2)必要不充分条件，即 pq,而 q=p;(3)既充分又必要条件，即 p=q，又有 q=p;(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有 qp。三、课堂练习：课本 P35 1、2 四、课时小结：五、课后作业：书面作业：课本 P36，习题1.8:1(1)、(2);2：(1)、(2)、(3);1.8

36、 第二课时.word 完美格式.专业.专注.一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类?二、讲授新课：1、充要条件请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?(1)若 a 是无理数，则 a+5是无理数;(2)若 ab,则 a+cb+c;(3)若一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式 0。命题(1)中因：a 是无理数=a+5是无理数，所以a 是无理数是a+5是无理数的充分条件;又因：a+5是无理数=a是无理数，所以a是无理数又是a+5是无理数的必要条件。因此a是无理数是a+5是无理数既充分又必要的条件。定义：如果既有 p=q，又有 q=p，就记作：pq.叫做等价符号

37、。pq 表示 p=q 且 q=p。这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。2、例题讲解例1指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件(在充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种)?(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0;(2)p：同位角相等;q：两直线平行。(3)p：x=3，q：x2=9;(4)p：四边形的对角线相等;q：四边形是平形四边形。(5);q：2x+3=x2.例2 设集合 M=x|x2,P=x|x3,则xM 或 xP是xMP的什么条件?三、课堂练习：课本 P36，练习题1、2四

38、、课时小结五、作业 课本 P37，习题1.8 1.(3)、(4)2.(4)、(5)、(6)3.word 完美格式.专业.专注.第一章复习与小结(3课时)一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分：二、知识回顾：(一)集合1.基本概念：集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律6.有限集的元素个数(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)2.分式不等式的解法3.含绝对值

39、不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)(1)根的零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、或、且、非的真值判断.word 完美格式.专业.专注.4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.三、例题例1：集合 A=x|x=,mZ,|m|3,nN,n3,试用列举法将 A 表示出来.例2：设全集，又集合求(1);(2);(3)(C)(C);(

40、4)(C)(C);(5)C;(6)(C)例3：设集合，同时满足下列条件：()()，求、的值.例4：解关于 x 的不等式.例5：若关于 x 的方程有实数解，求实数 m 的取值范围.例6：已知集合 A=，B=，(1)若，求实数 a 的取值范围.(2)若 AB，求实数 a 的取值范围.例7：指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假(1)菱形的对角线互相垂直平分(2)(3)例8：设命题为若，则关于x的方程有实根，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。例9：已知 x，y，z 均为实数，且，求证：a，b，c 中至少有一个大于0。例10：命题 p：一组对边平行的四边

41、形是平行四边形;命题 q：一组对边相等的四边形是平行四边形。.word 完美格式.专业.专注.写出由其构成的p 或 q、p 且 q、非 p形式的复合命题，并指出其真假。?(?(card()?第二章 函数函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1.理解函数概念,了解映射的概念;2.理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程;3.了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;5.掌握指

42、数函数的概念、图象和性质;6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;7.掌握对数函数的概念、图象和性质;8.能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题;9.实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。10.在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力;通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育;通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力。二、教学中

43、应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接函数这章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等;又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工.word 完美格式.专业.专注.作。(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研

44、究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二

45、次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来。简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到。同样本章学到的知识将在后续内容也要经常用到。因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容。2.1函数 2.函数的表示法(4课时)教学目的：1.理解函数及映射的概念;明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则;2.能够正确理解和使用区间、无穷大等记号;3.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.4.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念。5.理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念，函

46、数的三要素及其求法;教学难点：函数的概念，简单的分段函数及复合函数.教学过程：第一课时(2.1，2.2概念综述)一、复习引入：初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数?(课件第一页)引导观察，(课件第二页)分析以上六个实例。注意讲清以下几点：.word 完美格式.专业.专注.1.先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。2.对应的形式：一对多(如(5)、多对一(如(2)、一对一(如(1)、(3)、一对0(4)3.集合类型：数的集合与任意集合二、讲解新课：(一)函数的概念由课件第二页(1)、(2)、(3)的共性，引入函数的定义(

47、课件第三页，函数的定义)强调函数的三要素.函数符号表示y 是 x 的函数，有时简记作函数.(二)映射的概念(课件第三页，映射的概念、一 一映射)对映射的概念要强调下列两点：1.映射的三要素;2.由映射的定义的关键字词概括出映射的特征：A 到 B：映射是有方向的，A 到 B 的对应与 B 到 A 的对应往往不是同一个对应,如若 A 到 B 是求平方，则 B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的;任一：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性;唯一：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性;在集合 B 中：也就是说

48、 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性.(三)函数与映射的关系：(1)函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊映射.这里 A,B 为非空的数集.映射对集合 A,B 没有规定非空，集合 A,B 可以是数集，也可以是其它集合.(2)A：定义域，原象的集合;值域，象的集合,其中?B;：对应法则，?A，?B(四)已学函数的定义域和值域.word 完美格式.专业.专注.1.一次函数:定义域,值域;2.反比例函:定义域,值域;3.二次函数:定义域,值域：当时，;当时.(五)区间概念和记号(课件第四页)(六)函数的表示法(参考课件第五页)表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

49、解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等

50、都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题例1 求下列函数的定义域：;.4四、作业习题2.1 1，2，3.word 完美格式.专业.专注.第二课时(2.1函数,2.2函数的表示法)教学目的：1.理解函数的概念，映射的概念;2.初步掌握