高三数学一轮复习教案集.pdf

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1、城东蜊市阳光实验学校课题：集合的概念与运算教学目的：1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；2、理解空集和全集的意义；3、理解属于、包含包含于、真包含真包含于、相等关系的意义；4、掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；5、能利用集合中的元素的性质解决问题；6、掌握集合问题的常规处理方法。教学重点：集合中元素的性质，集合的三种表示方法。教学难点：集合语言、集合思想的运用。教学过程：*考点一、集合的概念1、集合的定义：某些指定的对象在一起就成为一个集合。常见集合：自然数集N，正整数集N整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R。2、集合中元素的三个性质1确定性2互异性3无序性或N，

2、3、元素与集合的关系：集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元平素用小写拉丁字母表示。假设 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作a A。假设 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于 A，记作a A.4、集合的表示方法:列举法，描绘法，图示法根据元素个数，集合可分为：有限集，无限集，空集5、注意：1注意集合表示的列举法和描绘法在形式上的区别。列举法一般适宜于有限集，描绘法一般适宜于无限集；2集合与空集的区别与联络：,。6、解题方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2弄清集合中的元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注

3、意检验；4正确进展“集合语言和“普通数学语言的互相转化。知识运用：1、设集合A aa n31,nN,B bb k24k 5,kN22解：Bbb k 4k 5,kNbb (k 2)*，试判断集合 A 与 B 的关系。1,kN注：此题中，假设将条件 N 改为N,则A B。2、以下表达是否正确，说明理由：1Z2R34全体整数；实数集R；1，21，2；1,22,1。3、05设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合PQ abaP,bQ，假设P 0,2,5，Q 1,2,6，那么 P+Q 中元素的个数是BA、9；B、8；C、7；D、64、06定义集合运算：那么集合AB z z xy(x y),xA,yB。设

4、集合A0,1,B 2,3，AB中所有元素之和为DA、0；B、6；C、12；D、18考点二：子集、全集、补集的概念1、子集与真子集对于两个集合 A 与 B，假设集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B 或者者集合 B 包含集合 A，记作A B(或B A),即 A 是 B 的子集。空集是任何集合的子集，A；任何一个集合是它自身的子集，即对于两个集合 A 与 B，假设A合的真子集。2、全集与补集A A。B且A B,就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作。空集是任何非空集设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做

5、S 中子集 A 的补集，记作CSA，即CSAx xS且xA。假设集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，常用 U 表示。3、注意：(1)子集与真子集的区别与联络；(2)全集是一个相对的概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或者者真子集，是我们为了研究集合关系临时选定的一个集合；(3)补集全集与集合 I 的关系。知识运用：1,3,5,7,集合M 1,a5，M U,CUM 5,7，那么 a 的值是1、05 海淀设全集UCA、2 或者者8；B、8 或者者2；C、2 或者者 8；D、2 或者者 82、06A1,3,m，集合B 3,4，假设B A,那么实数 m=_4_

6、。PQ abaP,bQ,假 设3、05 设 P,Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合，定 义 集 合P 0,2,5,Q 1,2,6，那么 P+Q 中元素的个数为A、9；B、8；C、7；D、64、设全集U5、集合 2,3,a22a3，集合A2a1,2，且CUA 5，务实数 a 的值。Ax0 x 3且xN的真子集的个数为A、16；B、8；C、7；D、4考点三：集合的运算1、交集及其运算性质2、并集及其运算性质3、注意：两个集合的并集，一样的元素只出现一次，不能违犯元素互异性。4、解题方法：(1)求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用；(2)含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要

7、防止在空集上出现问题；(3)集合的化简是施行运算的前提，等价转化是顺利解题的关键。知识运用：1、06 理设集合A、R；B、A x x2 2,xR,B y y x2,1 x 2，那么CR(A B)()x xR,x 0；C、0；D、1,2,3,4,5,6,7,8，集合S 1,3,5,T 3,6，那么CU(S T)()2、06 文设全集UA、；B、2,4,7,8；C、1,3,5,6；D、2,4,6,8 R，且A x x1 2,B x x26x8 03、06 文全集UA、，那么(CUA)B()1,4；B、2,3；C、2,3；D、1,41,2,那么满足A B 1,2,3的集合 B 的个数为4、06 文设

8、集合A A、1；B、3；C、4；D、85、06 全国理集合MA、；B、x x 3,N xlog2x 1，那么M N()x0 x 3；C、x1 x 3；D、x2 x 36、06 理集合P A、xN1 x 10，集合Q xR x2 x6 0，那么PQ()2；B、1,2；C、2,3；D、1,2,3x y,x y,xy,Q x2 y2,x2 y2,0例题讲解例 1、设集合P，假设 P=Q，求 x,y 的值及集合 P,Q。B)1,5,7,例 2、假设集合A例 3、设全集Ux x2ax1 0,xR,集合B 1,2,且A B,务实数 a 的取值范围。U x0 x 10,xN*,假设A B 3,A(C(CUA

9、)(CUB)9,那么 A=_，B=_。例 4、集合Ay1(x,y)x2y 0,B(x,y)0，那么A B _。x2例 5、集合Ay y2(a2 a 1)y a(a21)0，15B y y x2 x,0 x 3，假设AB，务实数 a 的取值范围。22例 6、集合A(x,y)x2mx y2 0,xR,B(x,y)x y1 0,0 x 2，假设AB，务实数 m 的取值范围。例 7、设集合A x2,2x1,4,B x5,1 x,9，假设A B 9,求AB。例 8、不等式(x1)(x5)0与x2 ax b 0的解集分别为A,B，假设A B 1,2，A B R,求 a,b 的值。命题及其关系教学目的：1、

10、理解命题的概念和命题的构成；2、理解逻辑联结词“或者者“且“非的含义；3、理解四种命题及其互相关系；4、反证法在证明过程中的应用。教学重点：复合命题的构成及其真假的判断教学难点：四种命题的关系教学过程：考点一：命题与逻辑联结词1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。命题有真命题与假命题之分。2、逻辑联结词：“或者者“且“非这些词叫做逻辑联结词。3、复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。其形式有：p 或者者 q，p 且 q,非 p 三种，其中非 p 也叫做命题 p 的否认。4、深化：1并不是任意一句话都是命题；2逻辑联结词“或者者“且“非与实际生

11、活中的“或者者“且“非是有区别的；3复合命题的构造上不一定有逻辑联结词，只要能把语意分解为两个简单命题即可。知识运用：A B 对任意x A,有xB；1、04 设 A、B 为 两 个 集 合，以 下 四 个 命 题：A B AB；A B A B；A B 存在x A,使得xB。其中真命题的序号是_4_。2、05 春 设函 数f(x)的定义域 为 R，有以下 三个 命题：假设存 在常数 M，使得对任 意xR有f(x)M，那 么 M 是 函 数f(x)的 最 大 值；假 设 存 在x0R，使 得 对 任 意xR,且x x0,有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的最大值；假设存在x0R，使

12、得对任意xR,有fBA、0 个；B、1 个；C、2 个；D、3 个3、05 春设数列(x)f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的最大值。这些命题中真命题的个数是an的前 n 项和为Sn(n N*)。关于数列an有以下三个命题：假设an既2 an1(nN*)；假设Sn an bn(a,bR),那么an是是等差数列又是等比数列，那么an等差数列；假设Sn1(1)n，那么an是等比数列。这些命题中，真命题的序号是_。4、05m、n 是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：假设m,m,则/；假设假,则/设m、n是异；面直假线设，m,n,m/n,则/m,m/,n,n/,则/。

13、其中真命题是A和B和C和DD和5、05设、为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且l假设，那么 lm；假设 lm，那么那么(D)(A)是真命题，是假命题(B)是假命题，是真命题(C)都是真命题(D)都是假命题考点二：复合命题真假的判断真值表:1、，m，有如下两个命题：P真假2、非 p假真p真真假假知识运用：q真假真假P 且 q真假假假P 或者者 q真真真假1、假设命题“p 且 q与命题“p 或者者 q都是假命题，那么DA、命题“非 p与命题“非 q的真假不同；B、命题“非 p与命题“非 q中至少有一个是假命题；C、命题 q 与命题“非 p的真假一样；D、命题“非 p 且非 q是真命题2、

14、04命题 p：假设a,bR,则a b 1是ab 1的充分而不必要条件；命题q：函数y x1 2的定义域是(,1)(3,)，那么AA、“p 或者者 q为假；B、“p 且 q为真；C、p 真 q 假；D、p 假 q 真3、指出以下命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：1菱形对角线互相垂直平分；223。解答：1p 且 q 形式，真命题，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相平分；2p 或者者 q 形式，真命题，23，23。考点三：四种命题及其互相关系1、四种命题1在两个命题中，假设第一个命题的条件或者者题设是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做

15、互逆命题。假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。2一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题。假设把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题。3一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。2、四种命题之间的关系1互逆关系：原命题与逆命题，否命题与逆否命题；2互否关系：原命题与否命题，逆命题与逆否命题；3互为逆否关系等价关系：原命题与逆否命题4真假关系：互为逆否的两个命题同真假。3、注意：1四种命题的定义和区别，主要在于命题的

16、结论和条件的变化上；2在判断否命题的真假时，由逆命题和否命题等价，可以判断逆命题的真假，因为逆命题容易写出，而否命题较难写。知识运用：21、分别写出命题“假设x y2 0，那么 x,y 全为零的逆命题、否命题和逆否命题。2解答：逆命题：假设 x,y 全为零，那么x否命题：假设x2 y2 0；y2 0，那么 x,y 不全为 0；2逆否命题：假设 x,y 不全为 0，那么x2、命题“假设m 0,则x2 y2 0 xm 0有实根的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。解答：因为原命题为真命题，所以它的逆否命题为真命题。3、命题“假设ab 0，那么a，b 中至少有一个为零的逆否命题是假设 a,b 均不为

17、0，那么ab 0。考点四：反证法1、反证法及其证明命题的一般步骤1假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；3由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。2、注意：1用反证法证明题目，一定要假设原结论的对立面成立，逐步推出矛盾才可以；2反证法适用的题型往往是从直接入手证明较难，而从反面容易推得矛盾的问题，并且最后的矛盾是比较明显的。3遇到“至多、“至少等问题时，通常考虑采用反证法去解决。知识运用：2用反证法证明命题：假设整数系数一元二次方程ax少有一个是偶数。以下假设中正确的选项是Bbxc 0(a 0)有有理根，那么 a,b,c 中至A、假设 a,

18、b,c 都是偶数；B、假设 a,b,c 都不是偶数；C、假设 a,b,c 至多有一个是偶数；D、假设 a,b,c 至多有两个是偶数。例题讲解：例 1、06假设四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥，四条侧棱称为它的腰。以下四个命题中，假命题是BA、等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；B、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或者者互补；C、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆；D、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上例 2、c 0，设P：函数y cx在 R 上单调递减；Q：不等式x x2c 1的解集为 R。假设P 和 Q有且只有一个正确，求 c 的取值范围。解答：假设 P 为真，那么0c 1

19、；假设 Q 为真，那么c 1。21或c 12因为 P 和 Q 中有且只有一个正确，那么0 c 例 3、写出下面“p或者者 q，“p且 q，“非p形式的复合命题，并判断真假。p：7 是 21 的约数；q：7 是 26 的约数。(1)p 或者者 q：7 是 21 的约数或者者是 26 的约数；真命题(2)p 且 q：7 是 21 的约数且是 26 的约数；假命题(3)非 p：7 不是 21 的约数。假命题例 4、命题 p：方程x224 0的两根都是实数；q：方程x 4 0的两根相等。试写出“p 或者者 q、“p 且 q、“非 p形式的命题，并判断它们的真假。(1)p 或者者 q：方程x(2)p 且

20、 q：方程x224 0的两根都是实数或者者两根相等；真命题4 0的两根是相等的实数根；假命题(3)非 p:方程x2假命题4 0的两根不都是实数。例 5、判断以下命题的真假，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假：1假设ab0，那么a 0或者者b0；该命题为真命题。逆命题：假设a假命题 0或者者b0，那么ab0。否命题：假设ab 0，那么a 0,b 0。假命题逆否命题：假设a 0,b 0，那么ab 0。真命题2假设a b，那么ac2bc2；该命题为假命题。逆命题：假设ac2bc2，那么a b。真命题2否命题：假设a b，那么ac逆否命题：假设ac3假设二次函数该命题为假命题。逆命

21、题：假设二次函数否命题：假设二次函数一共点。假命题逆否命题：假设二次函数命题2bc2。真命题bc2，那么a b。假命题y ax2bxc中b24ac 0，那么该二次函数的图象与 x 轴有公一一共点。y ax2bxc的图象与 x 轴有公一一共点，那么b24ac 0。假命题y ax2bxc中，b24ac 0，那么该二次函数的图像与 x 轴没有公一y ax2bxc的图像与 x 轴没有公一一共点，那么b24ac 0。假例 6、把命题“末位数是 0 的整数，可以被 5 整除改写成“假设 p 那么 q的形式，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并由命题之间的等价关系判断真假。原命题：假设一个整数末尾数是 0，

22、那么这个整数可以被 5 整除。真命题逆命题：假设一个整数可以被 5 整除，那么这个整数的末尾数是 0。假命题逆否命题：假设一个整数末尾数不是 0，那么这个整数不能被 5 整除。假命题例 7、a,b,c为实数，且a bc1，证明：两个一元二次方程x中至少有一个方程有两个不相等的实数根。证明：假设两个方程都没有两个不等的实数根，那么2 x b 0，x2 ax c 014(a1)a2 0，即a24a5 0但是a24a 5 (a 2)21 0，故矛盾。所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根。课题：充要条件教学目的：1、掌握充分必要条件的意义；2、可以判断给出的两个命题

23、的充要关系。教学重点、难点：充要条件关系的断定。考点：1、充要条件的概念充分条件：假设pq，即假设 p 那么 q，称 p 是 q 的充分条件。p，即假设 q 那么 p，那么称 p 是 q 的必要条件。必要条件：假设q充要条件：假设既有p q，又有q p，就记作p q，这时，p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们就说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。既不充分又不必要条件：假设 p,q 之间关系为p q,且q p，这时就称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。2、本质：1从逻辑推理关系上看充分条件、必要条件、充要条件2从集合与集合之间的关系上看充分条件、必要条件、充要条件假

24、设假设A B，那么 A 是 B 的充分条件；A B，那么 A 是 B 的必要条件。假设 A=B，那么 A 是 B 的充要条件。3、判断充要条件的方法1定义法：假设假设A B，那么 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件。A B,那么 A 是 B 的充要条件。2利用原命题和逆否命题的等价性来判断。3利用集合的包含关系来判断。4、探究充要条件：在探究一个结论成立的充要条件时，一般先探究必要条件，再确定充分条件；也可以从一些根本的等价关系来探究。例题讲解：例 1、判断以下各题中 p 是 q 的什么条件：1p：A=B；q：sin AsinB；2p：l1l2；q：不重合的两条直线l1与l2斜率相

25、等；3p：圆x2 y2 r2与直线axby c 0相切；q：c2(a2b2)r2解：1充分不必要条件；2必要不充分条件；3充要条件例 2、p：5x2 3；q：1p，试判断是q 的什么条件。02x 4x5解：由5x2 3，5x2 3或5x2 311或x 51 x 15即 p:xp：又由x故24x5 0，解得 q:x 1或x 5q：5 x 1于是，p q但q pp是q的充分不必要条件。例 3、设a,b,c为ABC 的三边，求证：方程x的充要条件是角22axb2 0与x22cxb2 0有公一一共根A900。2证明：1必要性：设方程x那么x022axb2 0与x22cxb2 0有公一一共根x02 2a

26、x0b2 0,x0 2cx0b2 0，两式相减得b222222x0代入x0 2ax0 b 0可得b c aca2充分性：A90可得x20,b2c2 a2,b2 a2c2将此式代入方程x22axb2 02axa2c2 0,即(xa c)(xac)02代入方程x 2cxb2 0可得x22cxc2a2 0即(xca)(xca)0(ac)故两方程有公一一共根x所以要证充要条件成立。例 4、P x值。x1 2,S x x2(a1)a 0，且xP的充要条件是xS，务实数 a 的xS解：xP的充要条件是例 5、p：1x1 2，q：x22x1m2 0(m 0)。假设p是q的必要不充分条件，务3实数 m 的取值

27、范围。解：由 p：可得 x 的范围为2令集合x 10Ax2 x 10 x 1m由 q 得1m令集合B 因为x1m x 1mp是q的必要不充分条件所以 p 是 q 的充分不必要条件，即又m 0,m 9知识运用：A B，那么 p 是 q 成立的Bab2a2b2)1、06设a,bR，命题 p：a b；命题 q：(22A、必要不充分条件；B、充分不必要条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件2、06 文“a 1是“函数f(x)xa在区间1,上为增函数的AA、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件3、06以下四个条件中，p 是 q 的必要不充分条件的是DA、p

28、:a b,q:a2 b2；B、p:a b,q:2a 2b；p:ax2by2 c为双曲线，q:ab 0；D、p:ax2bxc 0,q:C、cba 0 x2x1 x24、06设p:x x20 0,q:0，那么 p 是 q 的Ax 22A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件5、函数f(x)x2 xa b在区间,0上为减函数的充要条件是A 0；D、a 02A、a 0；B、a 0；C、a6、05 春设abc 0，“ac 0是“曲线ax by2 c为椭圆“的BA、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件7、05在ABC 中，设命题p

29、:abc，命题q:ABC 是等边三角形。那么命题 psinBsinCsin A是命题 q 的CA、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件8、05p：|2x 3|1,q:A充分不必要条件x(x 3)0,那么 p 是 q 的AC充要条件 D既不充分也不必要条件B必要不充分条件9、设集合 A,B 是全集 U 的两个子集，那么（CUA)B U的AA B是A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件2x22kxk,Q x1，假设xP的充要条件是xQ，务实数 k 的取10、P x xR24x 6x3值范围。11、求二次方程ax22x1

30、0至少有一个负根的充要条件，并加以证明。课题：全称量词与存在量词教学目的：1、理解全称量词、全称命题、存在量词、存在性命题的含义；2、会判断全称命题、存在性命题的真假；3、会将含有一个量词的命题进展否认。教学重点：全称命题和存在性命题真假的判断教学难点：含有一个量词的命题的否认考点：1、全称量词和全称命题:量词“所有的、“任意一个叫做全称量词，含有全称量词的命题叫全称命题。常用的全称量词有：所有，任意，一切，每一个，但凡等。全称命题的符号表示为：xM,p(x)2、存在量词和存在性命题：量词“存在一个、“至少有一个等叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做存在性命题。常用的存在量词有：有一个，有些，

31、至少有一个，存在一个，对某个，有的等。存在性命题的符号表示为：xM,p(x)3、判断全称命题和存在性命题真假的方法：全称命题真假的判断：要断定一个全称命题为真，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证般用代数推理的方法加以证明。要断定一个全称命题为假，只须举出一个反例即可。存在性命题真假的断定：要判断一个存在性命题为真，只要在 M 中能找到一个x可。否那么这一存在性命题为假。4、含有一个量词的命题的否认：一般地，否认全称命题时，将全程量词变为存在量词，再否认它的性质。即全称命题的否认是存在性命题。否认存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否认它的性质。即存在性命题的否认是全称命题。例题讲解：

32、p(x)成立，一 x0使p(x0)成立即例 1、判断以下全称命题的真假：1所有的素数是奇数；2xR,x211；23对每一个无理数 x，x也是无理数。解:(1)2 是素数，但 2 不是奇数，所以，该全称命题为假命题。2xR,都有x32 0,x211成立，所以该全称命题为真命题。2是无理数，但22 2是有理数，所以该全称命题是假命题。例 2、判断以下存在性命题的真假：1xR,x3 0；2至少有一个整数，它既不是合数，也不是奇数；3xx x是无理数，x2是无理数。1R,当x解：(1)由于 1时，x3 0，所以该存在性命题为真命题。22 是整数，它是素数且不是奇数，所以该存在性命题为真命题。3由于32

33、是无理数，当x 32时，x234是无理数，所以该存在性命题为真命题。例 3、写出以下命题的否认：1p：每一个四边形的四个顶点一一共圆；2p：xZ,x的个位数字等于 3；3p：xR,x22 x2 0；4p：有一个素数含三个正因数。解：12p：存在一个四边形的四个顶点不一一共圆。p：xZ,x2的个位数字不等于 3。34p：xR,x2 x2 0。p：每一个素数都不含三个正因数。知识运用：1、以下命题中真命题的个数是D1xx x是无理数，x22是有理数；2xR,x32 x2；3xR,x 2x1 0；4xR,x 1 0A、0；B、1；C、2；D、32、以下命题中假命题的个数是C1xR,2x22 x1 0

34、；2存在两条相交直线垂直于同一个平面；3xR,x 0A、0；B、1；C、2；D、33、写出以下命题的否认：1xN,x32 x2；2xR,x x1 032 x2；2xR,x x1 0解答：1xN,x4、写出以下命题的否认：1所有自然数的平方是正数；2任何实数 x 都是5x12 0的根；3对任意实数 x，存在实数 y，使x4有些质数是奇数。解答：1存在自然数的平方是正数或者者 0；2存在实数 x，它不是5x12 0的根；3存在实数 x,同时存在实数 y，使xy 0；y 0；4任何质数都不是奇数。第二章函数课题:第一节、映射与函数教学目的：1、理解映射的概念，在此根底上加深对函数概念的理解；2、能根

35、据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；3、掌握区间的定义及函数的表示方法。教学重点、难点：函数的表示方法。考点一：映射的概念1、映射：一般地，设 A,B 是两个集合，假设按照某种对应法那么 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在结合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作f:A B.2、映射的构成：给定一个集合A 到集合 B 的映射，且a A,bB。假设元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象。原象的集合等于集合 A，象的集合是集合 B的子集。3、一一映射：一般地，设A,B 是两个集合，

36、f:A B是集合 A 到集合 B 的映射。假设在这个映射下，对于集合 A 中的不同的元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中的每个元素都有原象，那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。4、深化：1映射是一种特殊的对应，判断对应是否为映射，关键有两点：一是A 中元素必须都有象且唯一，二是 B 中元素不一定有原象，且 A 中不同元素在 B 中可以有一样的象。2注意映射的方向性，f:A B与f:B A是两个不同的映射。3假设集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，那么可构成映射4假设f:A B有nm个。f:A B是一一映射，那么集合 A，B 中的元素个数一定一样。例题讲解：f

37、1:x x1，B 到 C 的映射f2:y y2，求 A 到 C 的映射 f。例 1、设 A 到 B 的映射解：令y x1，那么f1:x y x1,f2:x1(x1)2A到 C 的对应法那么是f:x (x1)2，即 A 到 C 的映射为f:x (x1)2。例 2、集合DA、3 个；B、5 个；C、7 个；D、9 个例 3、判断以下映射是不是从 A 到 B 的一一映射，并说明理由：12A1,2,3,B 4,5,6，映射f:A B满足 1 的象一定是 4，这样的映射一一一共有A矩形，B R，对应法那么 f 为矩形到它的面积的对应；对应法那么f:x kxb(b 0)；A R，B R，3Ax xR,且x

38、 1,B R,对应法那么f:x y 1 x；1 x4A R,B y y 0，对应法那么f:x y x2。；3是；4不是多一对应 0解答：1不是负数不能表示面积；2不是注意k知识运用：1、123A R，By y 0,f;x y x；A x x 2,xN*,B y y 0,yN,f:x y x22x2；Ax x 0,B y yR,f:x y x。上述三个对应中，_是 A 到 B 的映射。2、集合M x,yx y 1，映射f:M N,在 f 的作用下点(x,y)的象是(2x,2y)，那么集合 NDA、C、x,yx y 2,x 0,y 0；B、x,yxy 1,x 0,y 0；x,yxy 2,x 0,y

39、 0；D、x,yxy 2,x 0,y 0A1,2,3,4,B 5,6，设映射f:A B,使集合 B 中的元素在 A 中都有原象，这样的映3、集合射个数一一共有BA、16；B、14；C、15；D、125、给定映射1112 1 1f:x,y2x y,xy，点,的原象是_,_。43 3 266考点二：函数的概念1、函数的定义：(1)设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，假设对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2假设集合 A,B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射f:A B就叫做 A 到 B 的函数，记作：y f(x)。2、函数的构成：

40、在 A 到 B 的函数y f(x)中，x A,yB，原象的集合 A 叫做函数y f(x)的函数符号y f(x)表示“y 是 x 的函数，y f(x)的值域，定义域，象的集合 C C B 叫做函数有时简记作函数3、深化：f(x)，其中 f 表示对应法那么。1函数是一种特殊的映射，是建立在非空数集上的映射；2构成函数的三要素是：定义域，值域，对应法那么，而值域可以由定义域和对应法那么确定。分析判断两个函数是否为同一函数时，就从这三个方面进展分析。3不同的函数会有不同的对应法那么。例题讲解：例 1、以下各组函数中，表示同一个函数的是AA、f(x)x,g(x)x2；B、f(x)x2,g(x)x；2C、

41、x21f(x),g(x)x1；D、f(x)x1x1,g(x)x21x1例 2、集合A1,2,3,m，集合B 4,7,a4,a23a，其中mN*,aN*,x A,yB,f:x y 3x1是从集合 A 到集合 B 的函数，求 m,a,A,B 的值。解：由对应法那么，1 对应 4，2 对应 7，3 对应 10，m 对应3m1又3m1 2知识运用：4,m 5,故A 1,2,3,5,B 4,7,10,161、以下可以证明为函数的式子是BA、y2 2x；B、Sn 3n2 2n(nN*)；C、x2 y21；D、y x(x 0)2、函数f:A B，其中 A=B=R，对应法那么f:x 2x x2，对于实数kB,

42、在集合 A 中不存在原象，求 k 的取值范围。解答：2x x2(x1)2113、判断以下各组函数是否表示一样的函数：x21y x3与22y x 1与y x1；y x；x(x 0)14y y logax与y logax2；与y x2 x(x 0)解答：1不表示一样的函数，定义域不同；2不表示一样的函数，定义域不同；3不表示一样的函数，定义域不同；4表示一样的函数。4、以下各对函数中，一样的是CA、f(x)lg x2,g(x)2lg xB、f(x)lgx 1,g(x)lg(x 1)lg(x 1)x 1C、f(u)1u1v,g(v)1u1v；D、f(x)x,g(x)x2考点三：函数的表示法和区间1、

43、函数的表示法1解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。用解析式表示函数关系的优点是：含属关系清楚，容易从自变量的值求出对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。2列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。用列表法来表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。(3)图象法：用函数图像表示两个变量之间的关系。用图象法表示函数关系的优点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。2、区间的定义：设 a.b 是两个实数，且a b，规定：1满足不等式a 2满足不等式a 3 满足不等式a x b的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a,b

44、；x b的实数 x 的集合叫做开区间，表示为a,b；x b或a x b的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a,b,a,b。这里实数 a,b 都叫做相应区间的端点。3、深化1平时表示函数常用的方法是解析法，建立实际意义下的函数解析式，首先要选定自变量，而后寻找等量关系式，求得函数解析式，关键是确定其定义域。2假设函数在其定义域的不同子集上，因对应法那么不同而分别用几个不同的式子来表示，这种表示函数为分段函数。3并不是所有的函数都能写出解析式，有时只能用图像或者者列表来表示。例题讲解：2x1x 0例 1、设函数f(x)1，假设f(x0)1，那么x0的取值范围是D2x 0 xA1,1；B1

45、.；C,20,；D,11,2sin(x),1 x 0,，假设f(10 f(a)2,那么a的所有可能值为Cf(x)x1e,x 0.例 2、函数A1B22C1,22D1,22例 3、设 f(x)|x1|x|，那么 ff(1)(D)2(A)11(B)0(C)(D)122例 4、假设函数y loga(x b)(a 0,a 1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，那么(A)(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=ex,x 0.11例 5、设g(x)那么g(g()_22lnx,x 0.例 6、f(x5)lg x,则f(2)DAlg2Blg32Clg11Dlg2325知识

46、运用：1、M x|0 x 2,N y|0 y 3给出以下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有CA、0个B、1个C、2个D、3个y21Oy2112xOy3212112xOy12xO12x2、(x 0)13，那么不等式x(x2)f(x2)5的解集是,f(x)21(x 0)x2f(x)1 x2，那么3、函数1117f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()。22344、设函数且满足f(x y)f(x)f(y)xy，f(1)1，那么f(5)15。f(x)的定义域为N*，课题：第二节、函数的解析式与定义域教学目的：1、掌握求函数解析式的三种常用方法，能将一些简单实际问题中的

47、函数的解析式表示出来；2、掌握定义域的常见求法及其在实际问题中的应用。教学重点：求函数的定义域。教学难点：根据条件列出函数解析式。考点一：函数的解析式1、函数的解析式把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。2、求函数解析式的常见方法1待定系数法：假设函数的类型，用待定系数设出，再有条件求出待定系数的值即可。2换元法：假设复合函数fg(x)等解析式，求f(x)的解析式时用换元法。3消参法：假设抽象函数的表达式，那么常用解方程组消参的方法求4分段函数解析式：分别求每一段上的解析式，再合在一起。3、深化f(x)的解析式。1函数的解析式是表示函数的一种方法，求两

48、个变量之间的函数关系时，一是求出它们之间的对应法那么，二是求出函数定义域。2由实际问题求函数解析式时，要从实际出发，特别注意自变量的范围有时要受到约束限制。例题讲解：例 1、解：设又由f(x)是二次函数，假设f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式。f(x)ax2bxc(a 0)，由f(0)0知c 0f(x1)f(x)x12abb11即a 0a b 2ab 1因此：f(x)121x x22，求函数例 2、f(x 1)x 2 xf(x)的解析式。解：设u即xx 1(x 0)，x u 1(u 1)(u 1)2f(x 1)x 2 x另解：由可得:f(x 1)(x 1)21例 3、

49、假设函数1f(x)满足f(x)2 f()3x，求函数f(x)的解析式。x解：用113代x可得：f()2 f(x)xxx与112f(x)2 f()3x联立可消去f()得：f(x)xxxx11f(x)x33xx，求例 4、f(x)的解析式。解：211111132f(x)x 3(x)(x 12)(x)x 3xxxxxx例 5、f(x)是定义在6,6上的奇函数，且f(x)在0,3上是 x 的一次函数式，在3,6上是 x 的二次式，且当3解：由题设x 6时，f(x)f(5)3,f(6)2，试求f(x)在6,6上的表达式。f(x)在3,6上是二次函数，且f(x)f(5)3点(5,3)是该二次函数的顶点，函

50、数最大值为 3，不妨设二次函数解析式为f(x)a(x5)23 f(6)2,a(65)23 2，a 1故在又故3,6上f(x)(x5)23f(x)在6,6上为奇函数，f(x)在6,3上的表达式为f(x)(x5)23 (x5)23 f(x)在0,3上为一次函数，且在3,3上为奇函数 f(x)在3,3上的图像过原点，不妨设f(x)kx1 f(3)(35)23 1，k 31函数在3,3上的解析式为f(x)x3综上所述，知识运用：1、f(x)在6,6上的表达式为f(x 1)x 1，那么函数f(x)的解析式为DAf(x)x2Bf(x)x21(x 1)Cf(x)x2 2x 2(x 1)Df(x)x2 2x(