人教版高中数学必修二教案(完整版).pdf

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1、人教版高中数学必修二教案(完整版)人教版高中数学必修二教案人教版高中数学必修二教案(完整版完整版)第一章：空间几何体第一章：空间几何体1.1.11.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标一、教学目标1知识与技能（1）通过实物操作，增强同学们的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2过程与方法（1）让同学们通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让同学们观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3情感态度与价值观（

2、1）使同学们感受空间几何体存在于现实生活周围，增强同学们学习的积极性，同时提高同学们的观察能力。（2）培养同学们的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：让同学们感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导同学们回忆。2所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、

3、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知1引导同学们观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。人教版高中数学必修二教案(完整版)2观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3组织同学们分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。4教师与同学们结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5提出问题：各种

4、这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6以类似的方法，让同学们思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。7让同学们观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。8引导同学们以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导同学们思考、讨论、概括。（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让同学们思考。1 有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（

5、举反例说明，如图）2棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3课本 P8，习题 1.1 A 组第 1 题。4圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可由什么图形旋转得到？如何旋转？5棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本 P7练习 1、2（1）（2）课本 P8习题 1.1第 2、3、4 题五、归纳整理五、归纳整理由同学们整理学习了哪些内容六、布置作业六、布置作业课本 P8练习题 1.1 B 组第 1 题课外练习课本 P8习题 1.1 B 组第 2 题教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)1.2.11.2.1空间几何体的三视图（空间

6、几何体的三视图（1 1 课时）课时）一、教学目标一、教学目标1知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富同学们的空间想象力2过程与方法主要通过同学们自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3情感态度与价值观（1）提高同学们空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具三、学法与教学用具1学法：观察、动手实践、讨论、类比2教学用具：实物模型、三角板四、教学思路四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，

7、我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1讲台上放球、长方体实物，要求同学们画出它们的三视图，教师巡视，同学们画完后可交流结果并讨论;2教师引导同学们用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图同学们画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。3三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课

8、本P10，图 1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？人教版高中数学必修二教案(完整版)（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答同学们在学习中遇到的困难，然后让同学们发表对上述问题的看法。4请同学们画出 1.2-4 中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。（三）巩固练习课本 P12练习 1、2 P18 习题 1.2 A 组 1（四）归纳整理请同学们回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2 自己制作一个上、下底面都是相

9、似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)1.2.21.2.2空间几何体的直观图（空间几何体的直观图（1 1 课时）课时）一、教学目标一、教学目标1知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程与方法同学们通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点、难点：

10、用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1学法：同学们通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2教学用具：三角板、圆规四、教学思路四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让同学们画。2同学们画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）研探新知1例 1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由同学们阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，同学们发表自己的见解，教师及时给予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键

11、是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反馈根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让同学们独立完成后，教师检查。2例 2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图人教版高中数学必修二教案(完整版)教师引导同学们与例 1 进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。教师组织同学们思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与同学们共同完成

12、例2并详细板书画法。3探求空间几何体的直观图的画法（1）例 3，用斜二测画法画长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm 的长方体 ABCD-ABCD的直观图。教师引导同学们完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让同学们按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示几何体的三视图、课本 P15 图 1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织同学们思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导同学们正确把握图形尺寸大小之间的关系。4平行投影与中心投影投影出示课本 P17 图 1.2-12，让同学们观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的

13、各自特点。5巩固练习，课本 P16 练习 1（1），2，3，4三、归纳整理三、归纳整理同学们回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业四、作业1书画作业，课本 P17练习第 5 题2课外思考课本 P16，探究（1）（2）教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)1.3.11.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养同学们空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）

14、让同学们经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让同学们通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值通过学习，使同学们感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学

15、习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导同学们回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知（1）利用多媒体设备向同学们投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织同学们分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对同学们讨论归纳的结果进行点评。3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导同学们探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:S圆台表面积（r2r2rlrl)人

16、教版高中数学必修二教案(完整版)r 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织同学们思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。1（3）教师引导同学们探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深同学们对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：（4）教师指导同学们思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)4、例题分析讲解（课本）例 1、例 2、例 35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直2（答案：3am）径为。32、棱台的两个底面面

17、积分别是245c 和 80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，3求这个棱台的体积。（答案：2325cm）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。7、评价设计习题 1.3 A 组 1.3教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)第二章第二章 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系2.1.12.1.1 平面平面一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养同学

18、们的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使同学们对平面有了感性认识；（2）让同学们归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用同学们认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想四、教学思想（一）实物引入

19、、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导同学们观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对同学们的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一同学们上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成0一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的 2 倍

20、长（如图）DCAB平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）人教版高中数学必修二教案(完整版)B课本 P41图 2.1-4 说明A平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点 A 在平面内，记作：A点 B 在平面外，记作：B 2.1-43、平面的基本性质教师引导同学们思考教材P41 的思考题，让同学们充分发表自己的见解。公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导同学们

21、阅读教材P42 前几行相关内容，并加以解析）符号表示为ALABL =L LABB公理 1 作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB C符号表示为：A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且 PL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据PL4、教材 P43 例 1通过例子，让同学们掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。5、课堂练习：课本 P44 练习 1、2、3、46、课时小结：（师生互动

22、，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？7、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)2.1.22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养同学们的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让同学们在学习过程

23、不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让同学们感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高同学们的学习兴趣。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导同学们思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课

24、题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导同学们得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：再联系其他相应实例归纳出公理4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线ab=accb人教版高中数学必修二教案(完整版)强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。例 2 的讲解让同学们掌握了公理4

25、的运用（3）教材 P47 探究让同学们在思考和交流中提升了对公理4 的运用能力。3、组织同学们思考教材P47 的思考题（投影）教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线 a、b，经过空间中任一点 O 作直线 aa、bb，我们把a与 b所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与 b 所成的角（夹角）。（2）强调：a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关

26、，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角(0，)；2 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（三）课堂练习教材 P49 练习 1、2充分调动同学们动手的积极性，教师适时给予肯定。（四）课堂小结在师生互动中让同学们了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？（五）课后作业1、判断题：（1）ab ca=cb（）（1）ac bc=ab（）人教版高中数学必修二教案(完整版)2、填空题：在正方体 ABCD

27、-ABCD中，与 BD成异面直线的有 _ 条。教学反思：教学反思：平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养同学们的空间想象能力。2、过程与方法（1）同学们通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让同学们利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们借助实物，通过观察、

28、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49 的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）例 4（投影）师生共同完成例 4例 4 的给出加深了同学们对这几种位置关系的理解。2、引导同学们对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行 没有公共点（2）两个平面相交 有且只有一条公共直线用类比的方法，同学们很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为L=L人教版高中数学必修二教案(完整版)教师指出：

29、画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材 P51 探究让同学们独立思考，稍后教师作指导，加深同学们对这两种位置关系的理解教材 P51 练习同学们独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体认识教师引导同学们归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。（四）作业1、让同学们回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材 P52 习题 2.1 A 组第 5 题教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)2.2.12.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2

30、）进一步培养同学们观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法同学们通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让同学们在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让同学们了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导同学们观察身边的实物，如教材第55 页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系

31、？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、投影问题a直线 a 与平面平行吗？a若内有直线 b 与 a 平行，那么与 a 的位置关系如何？b是否可以保证直线 a 与平面平行？同学们思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a人教版高中数学必修二教案(完整版)b =aab2、例 1 引导同学们思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让同学们掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。（三）自主学习、发展思维练习：教材第 57 页 1、2 题让同学们独

32、立完成，教师检查、指导、讲评。（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业1、教材第 64 页 习题 2.2 A 组第 3 题；2、预习：如何判定两个平面平行？教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)2.2.22.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法：让同学们通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观：进一步培养同学们空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：两个平

33、面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导同学们观察、思考教材第57 页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？通过长方体模型，引导同学们观察、思考、交流，得出结论。两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：abab=Pab教师指

34、出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、例 2 引导同学们思考后，教师讲授。例子的给出，有利于同学们掌握该定理的应用。（三）自主学习、加深认识练习：教材第 59 页 1、2、3 题。同学们先独立完成后，教师指导讲评。（四）归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。人教版高中数学必修二教案(完整版)（五）作业布置第 65 页习题 2.2 A 组第 7 题。教学反思：教学反思：2.2.32.2.3 2.2.42.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质

35、直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法同学们通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高同学们空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。三、学法与教学用具三、学法与教学用具1、学法：同学们借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模

36、型四、教学思想四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第 60 页，思考（1）（2）同学们思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线 a 与平面平行，过直线 a 的某一平面，若与平面相交，则直线a 就平行于这条交线。在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。人教版高中数学必修二教案(完整版)2、例 3 培养同学们思维

37、，动手能力，激发学习兴趣。例 4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？同学们借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面 AC 内哪些直线与 BD平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=a ab=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例 5以讲授为主，引导同学们共同完成，逐步培养同学们应用定理解题的能力。（三）自主学习、巩固知识练习：课本

38、第 63 页同学们独立完成，教师进行纠正。（四）归纳整理、整体认识1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？（五）布置作业课本第 65 页 习题 2.2 A 组第 6 题。教学反思：教学反思：人教版高中数学必修二教案(完整版)2.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一、教学目标一、教学目标1 1、知识与技能、知识与技能（1）使同学们掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使同学们掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养同学们的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论。2 2、过程与方法、过程与方法（1

39、）通过教学活动，使同学们了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3 3、情态与价值、情态与价值培养同学们学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计三、教学设计（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让同学们回忆、思考、讨论、教师对同学们的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？

40、并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知（二）研探新知1.如直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面互相垂直，记作 L，直线L 叫做平面的垂线，平面叫做直线L 的垂面。如图2.3-1 所示，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。L人教版高中数学必修二教案(完整版)p图 2-3-12、老师提出问题，让同学们思考：（1）问题：虽然可根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2 试验：过

41、ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD 与桌面所在平面垂直？A B D C图 2.3-2（3）归纳结论：引导同学们根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。（三）实际应用（三）实际应用,巩固深化巩固深化（1）课

42、本 P69 例 1 教学（2）课本 P69 例 2 教学（四）归纳小结，课后思考（四）归纳小结，课后思考小结：采用师生对话形式，完成下列问题：请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？课后作业:课本 P70 练习 2人教版高中数学必修二教案(完整版)求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？教学反思：教学反思：2.3.22.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定一、教学目标一、教学目标1 1、知识

43、与技能、知识与技能（1）使同学们正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使同学们掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使同学们理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2 2、过程与方法、过程与方法（1）通过实例让同学们直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3 3、情态与价值、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使同学们理会教学存在于观实生活周围，从中激发同学们积极思维，培养同学们的观察、分析、解决问题能力。二、教学重点、难点。二、教学重点、难点。重点：

44、平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。三、学法与教学用具。三、学法与教学用具。1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）四、教学设计四、教学设计（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知（二）研探新知1 1、二面角的有关概念、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让同学们观察其状，然后引导同学们用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）人教版高中数

45、学必修二教案(完整版)角 A图形边顶点 O边 B从平面内一点出发的两条射线（半定义直线）所组成的图形构成表示2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教师特别指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL”，OBL；（2）AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？

46、承上启下，引导同学们观察，类比、自主探究，B B获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。C O A C O A（三）应用举例，强化所学（三）应用举例，强化所学例题：课本 P.72 例 3图 2.3-3做法：教师引导同学们分析题意，先让同学们自己动手推理证明，然后抽检同学们掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。（四）运用反馈，深化巩固（四）运用反馈，深化巩固问题：课本 P.73 的探究问题射线 点（顶点）一 射线AOB成的图形半平面 一 线（棱）一 半平面二面角-l-或-AB-二面角A梭 lB从空间一直线出发的两

47、个半平面所组人教版高中数学必修二教案(完整版)做法：同学们思考（或分组讨论），老师与同学们对话完成。（五）小结归纳，整体认识（五）小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？教学反思：教学反思：2 2、3.33.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2 2、3.43.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质一、教学目标一、教学目标1 1、知识与技能、知识与技能（1）使同学们掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和

48、性质定理间的相互联系。2 2、过程与方法、过程与方法（1）让同学们在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3 3、情态与价值、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养同学们空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点二、教学重点、难点两个性质定理的证明。三、学法与用具三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用具：长方体模型。四、教学设计四、教学设计（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让同学们自由发言，教

49、师不急于下结论，而是继续引导同学们：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）（二）研探新知（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体 ABCD11111111A B C D 中，棱 AA、BB、CC、DD 所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？人教版高中数学必修二教案(完整版)（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a、b、那么直线 a、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？D1C1abB1A1DCBA图 2.3-4图 2.3-52、推理证明引导同学们分析性质定理成立的条件，介绍证

50、明性质定理成立的特殊方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固（三）应用巩固例子：课本 P.74 例 4做法：教师给出问题，同学们思考探究、判断并说理由，教师最后评议。（四）类比拓展，研探新知（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导同学们观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归