考虑静态电压稳定性的电力系统多目标最优潮流研究.pdf

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1、长沙理工大学硕士学位论文考虑静态电压稳定性的电力系统多目标最优潮流研究姓名：蔡智慧申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：唐忠;马士英20080415摘要近年来，由于经济、环境等方面的条件约束和电力市场化的影响，致使电力系统的运行日益接近其稳定极限，系统出现电压失稳的可能性不断增加，而传统的最优潮流优化目标一般为经济性目标，电压稳定性指标仅作为约束条件进行考虑，不能确保系统电压稳定的最优性，因此，如何在最优潮流问题中确保电压稳定的最优性具有重要的现实意义。本文将静态电压稳定指标加入到潮流优化的目标函数中，确定了优化的目标函数为发电成本极小化、无功补偿容量极小化、静态电压稳定裕度极大

2、化，构建了考虑静态电压稳定性的多目标最优潮流的模型。根据两种典型的静态电压稳定分析方法：特征结构分析法和连续潮流法的不同特点，选择以特征结构分析法来获取系统的无功补偿位置，以连续潮流法来求取系统的静态电压稳定裕度。由于传统的优化算法易陷入局部最优点，本文将具有较强的“爬山能力的禁忌搜索算法引入到最优潮流的计算中。通过对I E E E l 4 节点系统进行多次最优潮流仿真计算，并将计算结果与原对偶内点算法的结果进行比较和分析，验证了禁忌搜索算法具有更好的全局寻优性能，是计算电力系统最优潮流问题的一种有效方法。在考虑静态电压稳定性的多目标最优潮流计算中，考虑到系统运行在重负荷下的现状，首先采用特征

3、结构分析法来确定系统的无功补偿位置，以获取无功补偿容量极小化目标函数表达式中0-1 决策变量的取值，在此基础上运用模糊集理论和禁忌搜索算法相结合的方法对此多目标最优潮流问题进行求解。对I E E E1 4 节点系统进行仿真计算，结果表明所提模型与所用求解方法能有效地实现系统的电压稳定性和经济性的综合最优。关键词：最优潮流；静态电压稳定：特征结构分析法；连续潮流法；模糊集理论；禁忌搜索算法A B S T R A C TR e c e n t l y，t h er u n n i n go fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m si sr e a c h i n

4、 gt h e i rs t a b i l i t yl i m i tb e c a u s eo ft h ec o n s t r a i n to fe c o n o m ya n de n v i r o n m e n t，a n dt h ei n f l u e n c eo fe l e c t r i cp o w e rm a r k e t I nt h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m，t h ep r o b a b i l i t yo fv o l t a g eb e c o m i n gu n s t a b l

5、 ec o n t i n u e st oi n c r e a s e I nt h et r a d i t i o n a lo p t i m a lp o w e rf l o w,t h eo p t i m a lo b j e c t i v ei se c o n o m i co b j e c t i v ea n dv o l t a g es t a b i l i t yi n d e xi sc o n s i d e r e da st h ec o n s t r a i n t s，a n dt h i sm e t h o dc a n te n s u

6、 r et h eo p t i m a l i t yo fs y s t e mv o l t a g es t a b i l i t y C o n s e q u e n t l y，i ti si m p o r t a n tt oe n s u r et h eo p t i m a l i t yo fs y s t e mv o l t a g es t a b i l i t yi nt h ec a l c u l a t i o no fo p t i m a lp o w e rf l o w I nt h i sp a p e r，s t a t i cv o l

7、 t a g es t a b i l i t yi n d e xi sa d d e dt ot h eo b je c t i v ef u n c t i o no fp o w e rf l o wo p t i m i z a t i o n T h eo p t i m i z e do b je c t i v ef u n c t i o na r et h eg e n e r a t i o nc o s tm i n i m u m，r e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o nc a p a c i t ym i n i

8、 m u m，s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ym a r g i nm a x i m i z a t i o n T h em o d e lo fm u l t i o b j e c t i v eo p t i m a lp o w e rf l o wc o n s i d e r i n gs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yi sp r o p o s e d A c c o r d i n gt od i f f e r e n tf e a t u r e so fJ a c o

9、b im a t r i xe i g e n v a l u es t r u c t u r ea n a l y s i sa n dc o n t i n u a t i o np o w e rf l o w，as t r a t e g yi sa d o p t e d，w h e r eJ a c o b im a t r i xe i g e n v a l u es t r u c t u r ea n a l y s i si su s e dt oa c h i e v er e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np

10、o s i t i o na n dc o n t i n u a t i o np o w e rf l o wi su s e dt oa c h i e v es t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n B e c a u s et r a d i t i o n a lo p t i m i z e da l g o r i t h m se a s i l yg e ti n t ot h el o c a lo p t i m u mp o i n t，T a b us e a r c ha l g o r i t h

11、mw i t hs t r o n g m o u n t a i nc l i m b i n g a b i l i t yi si n t r o d u c e dt oc a l c u l a t i o no fo p t i m a lp o w e rf l o w T h ep e r f o r m a n c e so ft h ea l g o r i t h ma r ee v a l u a t e db ys i m u l a t i o n so nI E E E14 一b u ss y s t e m C o m p a r e dw i t hp r i

12、 m a l-d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m，t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tT a b us e a r c ha l g o r i t h mh a sb e t t e ro v e r a l lo p t i m i z a t i o np e r f o r m a n c ea n di sae f f e c t i v ec a l c u l a t i o nm e t h o do fo p t i m a lp o w e rf

13、1 0 W C o n s i d e r i n gt h a tt h es y s t e mi sr u n n i n ga tt h eh e a v yl o a dc a s e，t h r o u g hJ a c o b iI Im a t r i xe i g e n v a l u es t r u c t u r ea n a l y s i st h er e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np o s i t i o ni sa c h i e v e di nt h ec a l c u l a t i o

14、no fm u l t i-o b je c t i v eo p t i m a lp o w e rf l o wc o n s i d e r i n gs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y T h ev a l u eo f0-1d e c i s i o nv a r i a b l ei nr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o nc a p a c i t ym i n i m u mo b je c t i v ef u n c t i o ne x p r e s s i o n

15、 si so b t a i n e d T h ef u z z ys e tt h e o r ya n dT a b us e a r c ha l g o r i t h ma r eu s e dt os o l v et h ep r o b l e mo fm u l t i o b je c t i v eo p t i m a lp o w e rf l o w T h em e t h o di se v a l u a t e db ys i m u l a t i o no nI E E E14-b u ss y s t e m T h es i m u l a t i

16、 o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e lo fm u l t i-o b je c t i v eo p t i m a lp o w e rf l o wa n dt h es o l u t i o nm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yr e a l i z et h ei n t e g r a t e do p t i m i z a t i o no ft h es y s t e mv o l t a g es t a b i l i t ya n de c o n o m y K e yW

17、o r d s：O p t i m a lp o w e rf l o w；S t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y；J a e o b im a t r i xe i g e n v a l u es t r u c t u r ea n a l y s i s；C o n t i n u a t i o np o w e rf l o w；F u z z ys e tt h e o r y；T a b us e a r c ha l g o r i t h mI I I长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立

18、进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：京强瓷日期：p 年，月2 弓日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于l、保密口，在年解密后适用本授权

19、书。2、不保密囹。(请在以上相应方框内打“)作者签名：荣擐站日期：。6 年岁月影日铷戳。鸟彳券嗍哕垆妒乡日第一章绪论1 1 本课题研究的相关背景近年来，由于经济与环境等方面的条件约束，负荷中心地区发输电设施的建设速度要小于负荷需求的增长速度，能源供应中心与负荷中心呈现出逐步分离的趋势，超高压、远距离、大容量输电格局已形成。在这种环境下，电压稳定性问题已经成为众多电力系统运行的主要约束条件之一。另一方面，电力市场化已经越来越受到各国电力行业的认可。在市场环境下，电力运营商为追求最大的经济利益，在系统运行中更多的考虑经济性，而电压稳定性相对考虑较少，致使整个系统长期处于重载运行，机组和线路等各种设

20、备的运行更加接近其最大能力，电网运行稳定裕度减小，容易诱发系统的电压稳定性问题。而传统的最优潮流计算中优化目标一般取为经济性目标，电压稳定性指标仅作为约束条件进行考虑，不能确保系统电压稳定的最优性，因此，如何在最优潮流问题中确保电压稳定的最优性具有重要的现实意义。本文将静态电压稳定指标加入到最优潮流的目标函数中，构建了考虑静态电压稳定性的多目标最优潮流的模型，通过对新建模型进行求解，能很好的将系统的电压稳定性和经济性协调在一起。1 1 1 最优潮流研究的意义2 0 世纪6 0 年代初，法国学者C a r p e n t i e r 首次提出了建立在严格数学基础之上的电力系统最优潮流(O P F

21、，O p t i m a lP o w e rF l o w)模型。同经典经济调度理论相比，最优潮流具有全面规划、统筹考虑的优点，是经典经济调度理论的发展与延伸。发展至今，最优潮流已成为一种重要的电力系统网络运行分析和优化的工具。所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到能满足所有约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。由于电力系统的状态变量及有关函数的上下限值间有一定的间距，控制变量也可以在其一定的容许范围内调节，因此对某一种负荷情况，理论上可以同时存在为数众多的，技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的某一个特定

22、的运行方式，具有相应的经济上或技术上的总体性能指标(如系统总的燃料消耗量，系统总的网损等)。为了优化系统的运行，就有必要从所有的可行潮流解中挑选出上述性能指标为最佳的一个方案，这就是最优潮流所要解决的问题。最优潮流是一个大规模、多约束、非线性的优化问题，通过该问题的求解，可满足在大系统互联、电网规模扩大后系统的安全经济运行变得R 趋尖锐和复杂1的情况下，系统规划设计人员、运行调度人员的要求，它所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。1。1。2 电压稳定研究的意义电力系统电压稳定是电力系统安全运行必须满足的条件之一，其研究丰富了电力系统稳定性的研究内容，故无论是在工程上，还是在理论上都具

23、有十分重要的意义。近二十年以来，国内外的电力系统发生了几十起电压不稳定事故，其共同的特点是突发性和隐蔽性，通常是在没有功角不稳定的迹象下，突然出现了涉及范围很广的系统内大面积大幅度电压下降的过程，即发生了以电压崩溃为特征的电网瓦解事故。这些特点使得运行人员在事故形成期间很难察觉，不能采取紧急控制，一旦电压崩溃形成，势必会造成地区性的系统崩溃，系统被迫分成几个小系统运行，给国民经济带来极大的影响。另一方面，在电力系统的规划、设计、运行和控制中为了更合理的利用资源，保证电能质量和提高经济效益，也须考虑电压稳定问题。虽然电压稳定研究己获得较大的发展，但对其认识的深度和取得的成果同角度稳定研究所取得的

24、理论认识深度和应用成果相比仍有较大的差距，需进一步深入研究。此外，从国内外电力系统的现状来看：在国外，由于环保问题线路走廊不宜获得，限制了电网的加强；在国内，由于满足国民经济的快速增长对电能的需求，以及电力投资问题，电厂等有功电源的建设一直要快于电网和无功电源的建设。再对电网稳定事故的原因进行分析，虽然事故的具体原因多种多样，常常表现为负荷的持续增长，系统切掉大量出力，发电机失步，保护误动作引起的线路开断，以及发电机励磁限制和定转子电流限制等等。但总的来说，电压稳定问题和网络薄弱以及无功储备不足的关系较大。从而国内外的电力系统的实际情况已具备电压失稳的一些先决条件，在此情况下，电压稳定问题将变

25、得非常重要，其研究意义，无论是在理论上还是在工程上，都是不言而喻的。1 2 考虑静态电压稳定性的最优潮流研究现状结合静态电压稳定指标的优化问题，作为最优潮流问题的一个研究分支，既不同于传统的单纯无功优化问题，又不同于有功调度问题，而是将二者结合起来进行综合优化，并在建立问题模型时突出维持系统电压安全稳定的重要性，而不仅仅是满足节点电压幅值的上下限、发电机无功功率限制、系统有载调压变压器的变比限制以及并联补偿装置的容量限制等与无功、电压相关的运行约束，这些约束仅仅表示系统当前运行不能超过其状态变量及控制设备规定的相应限值，但无法反映系统当前运行接近电压稳定极限的程度随着电力市场化改革步伐的加快，

26、大容量、远距离输电的全国联网模式的形成，电力系统运行中的电压稳定问2题变得不容忽视，因此突出考虑系统电压稳定裕度的最优潮流问题成为当前电力系统优化运行新的研究热点乜。5 1。本文的主要工作将围绕结合静态电压稳定指标的最优潮流问题展开。1 2 1 静态电压稳定指标静态电压稳定性指标计算主要针对电压不稳定的接近程度问题。因此，指标应能回答哺1：如果崩溃是由负荷变化引起的，应能量度系统在崩溃发生前还能承受多大的负荷增长：如果崩溃由事故引起，应能评价系统能否经历某事故而不发生崩溃并量度事故的严重性；如果要采取措施防止发生电压不稳定，则应知道在哪里和采用什么措施最为有效。常用的静态电压稳定性指标可分为状

27、态指标和裕度指标H 8 1。两类指标都能够给出系统当前运行点离电压崩溃点距离的某种量度。状态指标，如各类灵敏度指标、特征值奇异值指标等，只取用当前运行状态的信息，计算比较简单，但存在非线性。C A C a n i z a r e s 和W D R o s e h a r t 1 在最优潮流中，利用潮流雅可比矩阵最小奇异值作为电压稳定约束条件，但是最小奇异值指标的线性性质较差，并且计算十分复杂，不易编程实现，在大系统中采用时较为困难；K i m n 们则在最优潮流中利用了一种上指标变型来考虑系统的电压稳定约束，以固定裕度的方式加入到原始O P F 模型的不等式约束中，利用3 节点系统和I E E

28、 E 3 0 系统对所给模型进行了验证和讨论，但该指标改变了原有指标在0 1 范围取值的优点，同时计算也较为复杂。裕度指标的计算涉及到过渡过程的模拟和临界点的求取问题，其特点是：能给运行人员提供一个较为直观的表示系统当前运行点到电压崩溃点距离的量度：系统运行点到电压崩溃点的距离与裕度指标的大小呈线性关系：可以比较方便地计及过渡过程中各种因素如约束条件、发电机有功分配、负荷增长方式等的影响。W D R o s e h a r t 耐和C A C a n iz a r e s 1 借助负荷因子(分岔变量)，将电压稳定裕度定义为正常运行工作点到电压崩溃点问的距离，并依此构造可计及电压稳定性的最优潮流

29、；O b a d i n a 0 0 n2 1 则将电压稳定裕度定义为临界运行状态下总的负荷视在功率与正常运行状态下总的负荷视在功率之差，基于此研究可计及静态电压稳定性的无功优化规划问题。虽然裕度指标蕴含的有用信息量较多，但其计算量较大。1 2 2 优化模型传统的最优潮流问题在数学上常可表示为非线性规划模型，即在一组等式和不等式约束条件下，寻求最优目标函数。在最优潮流问题中考虑电压稳定性通常有两种方式n 3。1 4 1：(1)将电压稳定指标加入到目标函数；(2)将电压稳定约束条件加入问题的不等式约束，此时该优化模型常被称3为固定稳定裕度法。1 2 3 优化算法在过去4 0 多年的发展历程中，优

30、化算法始终伴随着优化理论和计算机技术的发展而发展。方法涉及传统的数学规划方法，如线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划和内点算法，以及人工智能方法如禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、免疫算法、人工神经网络、随机优化、模糊规划等。这些方法也是目前为止国内外考虑电压稳定性的最优潮流问题研究中广泛使用的求解方法。1 3 论文所做的工作本文的研究范围主要涉及考虑静态电压稳定性的电力系统多目标最优潮流计算，主要工作有以下几方面：(1)通过对最优潮流问题的研究现状进行分析，并考虑到现实中日趋重要的电压稳定性问题，构建出一种考虑静态电压稳定性的多目标最优潮流的新模型，即将静态电压稳定指标加入到最优潮流的目标函

31、数中，确定了优化的目标函数为发电成本极小化、无功补偿容量极小化、静态电压稳定裕度极大化。(2)考虑到系统运行在重负荷下的现状，本文采用特征结构分析法来寻找系统的薄弱节点，以确定系统的无功补偿位置。特征结构分析法的使用对于提高系统的电压稳定性，降低系统的发电成本具有重要的意义。(3)将禁忌搜索算法引入到最优潮流的计算中，该算法具有较强的“爬山能力，搜索时能够有效地跳出局部最优解。通过对I E E E l 4 节点系统进行多次最优潮流仿真计算，并将计算结果与原对偶内点算法的结果进行比较和分析，验证了禁忌搜索算法具有更好的全局寻优性能，是解决电力系统最优潮流问题的一种有效方法。(4)在考虑静态电压稳

32、定性的多目标最优潮流计算中，首先采用特征结构分析法来寻找系统的无功补偿位置，以确定无功补偿容量极小化目标函数表达式中0 一l 决策变量的取值，在此基础上运用模糊集理论和禁忌搜索算法相结合的方法对此多目标最优潮流问题进行求解。对I E E E1 4 节点系统进行仿真计算，结果表明所提模型与所用求解方法能有效地实现系统的电压稳定性和经济性的综合最优。42 1 引言第二章电力系统的最优潮流问题最优潮流问题将同时考虑系统安全性和经济性，以实现电力系统全面优化，它以数学规划为基本模式，可以处理大量的约束，通常的优化目标是发电费用或系统网损最小。它克服了经典的经济调度中存在的一些不足，如无法处理节点电压越

33、界及线路过负荷等安全约束问题等，取得了更高的优化精度。因此，在电力系统的很多领域得到了广泛的应用，在系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂系统的可靠性分析、网络阻塞管理、能量管理系统等方面发挥着重要的作用。2 2 电力系统最优潮流的数学模型O P F 问题数学上可描述为：在网络结构和参数给定的条件下，确定系统的控制变量，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取得最优，同时满足系统的运行和安全约束。这是一典型的非线性规划问题可以用简洁的数学形式描述如下：m i n 厂(x)s J h(x)=0(2 1)g(x)0其中，x 包括系统的控制变量和状态变量；f(x)为目标函数；h(x)=0 为等式

34、约束，即基本潮流方程：g(x)0 为不等式约束。常用的控制变量有：(1)除平衡节点外，其它发电机的有功出力；(2)发电机和调相机的端电压(或无功发电功率)；(3)带负荷调压变压器的变比；(4)无功补偿设备投入容量。常用的状态变量有：(1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；(2)除发电机节点和具有可调无功补偿设备节点外，其它所有节点的电压幅值。2 2 1 目标函数目标函数可以是任何一个有意义的函数，不同的目标函数可以按特定的应用5目的来定义，最常见的目标函数有：(1)发电成本极小化m i n 厂(z)=(q+6 1+e 圪)(2 2)i E N 6其中，G 为发电机台数：q，6 l 和c f

35、 为节点i 的发电特性系数：圪为发电机节点i 的有功出力。(2)有功网损极小化m i n(x)=r s,G oc o s 8 口+岛s i n 8 口)(2 3)i=1j E F其中，配为节点f 的电压幅值；G，色和也分别为节点f，歹之间的电导、电纳和相角差；以为节点总数；F 为与节点，相连节点的集合。也可采用有功发电功率之和：厂(x)=(2 4)i E N G此外，针对不同目的可以选择多种目标函数，例如：无功补偿效益最大、系统交换功率最小，切除负荷量最小和功率调整量最小等。2 2 2 等式约束条件最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这就是一般最优潮流问题的等式约束条件。节

36、点有功、无功潮流方程分别为：圪-P-E(G：，c o s 岛+B，js i n a i)=0(2 5)j=l姥一统一U(G；，s i n 4 j-B,c o s 4)=0(2 6)j=l其中，置。和绞，分别为负荷节点i 的有功功率和无功功率；如为发电机节点f 的无功出力。2 2 3 不等式约束条件不等式约束有两类，一类是关于控制变量和状态变量的不等式约束，称为简单变量约束；另一类是关于变量函数的不等式约束。简单变量不等式约束有：(1)有功电源出力上、下限圪f m i。e G i e G i 一江l，2，6(2 7)(2)有载调压变压器变比上、下限6i=l，2，坼(3)节点电压幅值上、下限U i

37、 m i I ls Us 一i-1，2，疗常见的函数不等式约束包括：(1)无功电源出力上、下限(2 8)(2 9)Q。m i ns 骁；s 纯。一扛l，2，Q(2 1 0)(2)输电线路的电流或视在功率限制一G)n lm a X(bJ，k 1)s S 一(毛歹)硝(3)输电线路有功、无功潮流限制m a x(i 0 1，I。1)s 弓一(f，)n ln 瞰(f 踢f，协f)鳞一(f，)n l其中，坼为有载调压变压器的台数；Q 为发电机和无功补偿源的总台数；n l为支路集合。2。3 电力系统最优潮流算法4 0 多年来，广大学者对O P F 问题进行了大量的研究，除了提出由于目标函数和约束条件不同而

38、构成应用范围不同的最优潮流数学模型之外，更从改善算法的收敛性能，提高计算速度等目的出发，提出了最优潮流计算的各种方法，取得了不少成果，但是至今未能圆满地解决这一阀题。最优潮流算法按照所采用的优化方法的不同可以大致分为经典解算方法和现代优化方法。2 3 1 经典解算方法电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法，是研究最多的最优潮流算法，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。2 3 1 1 简化梯度法简化梯度法是1 9 6 8 年由O o m m e l 和T i n n e y 提出的n

39、引。这个算法是O P F 被提出以后，能够成功的求解较大规模的O P F 问题并被广泛采用的第一个算法。其主要思想是：该法建立在牛顿法潮流计算基础之上，用L a g r a n g e 乘子法引入等式约束，用罚7)12f I，Jo 厶2L L)q u41 122L，k函数引入不等式约束形成增广的目标函数后，求得该函数对乘子、状态变量和控制变量的梯度，其中对控制变量的负梯度方向是使函数值下降最快的方向即为修正方向，然后利用一维搜索方法得到步长后即可算出该步控制变量的修正量，利用新的控制变量又可得到系统新的状态，如此迭代直至满足收敛标准。该方法直观、简单、具有一阶收敛性。但是步长修正因子难以赋值，

40、罚函数处理不等式约束会产生病态条件，导致收敛性变坏。简化梯度法虽然从局部看，每次迭代目标函数值下降最快，但是从全局看，该法存在锯齿现象，在接近最优解的时候，梯度基本为零，收敛很慢。为了提高算法的收敛性，1 9 7 0 年，S a s s o n 在T i n n e y 等人工作的基础上研究牛顿法对O P F 收敛性能的改进，虽然克服了过去方法中的收敛振荡现象，但计算过程中海森矩阵的求解使算法对大型系统望而却步。2 3 1 2 牛顿法在改进O P F 简化梯度法的收敛特性以及探索更好算法方面，人们作了不懈的努力。1 9 7 4 年，R a s h e d 等人提出一种广义牛顿法，引入简化海森矩

41、阵(控制变量上的海森矩阵)的逆来修正负简化梯度n 引，具有二阶收敛速度。但是，该方法每次迭代要重新计算简化海森矩阵的逆，工作量较大；而且，罚因子的增大会使得简化海森矩阵出现数值稳定性问题。另外，搜索步长的选择也是个难题。1 9 8 4 年，S u n 等在牛顿法最优潮流方面取得了突破性的进展。一般来说，大规模非线性最优化问题用拟牛顿法比牛顿法效果更好，但S u n 等人的研究表明，最优潮流是一个例外。该算法运用了先进的稀疏矢量技术和因子表部分再分解技术，很好地改善了识别起作用的不等式约束集的效率。此外，在不等式约束条件的处理上采用了主迭代和试探迭代的相结合的方法。这一算法是所有的牛顿O P F

42、 算法中收敛最快的，是二十世纪8 0 年代解最优潮流最为成功的一种规划算法。虽然牛顿法O P F 算法较简化梯度法有不少优点，如充分利用目标函数的一阶导数和二阶导数，考虑了梯度变化的趋势，所得到的搜索方向更好，能较快地找到最优点，具有二阶收敛性，但仍存在一些缺点：一是方程组求解过程中由于系数矩阵的“病态特性而导致的数值不稳定性；另一个是难以准确识别起作用的不等式约束集。对于第一个缺点，不少文献n7 1 83 提出不同的方法进行改进，收到了一些积极的效果。对于第二个问题，一般采取的方法是基于启发式的策略，但这种策略并不总是有效的，有时还可能找不到最优解。2 3 1 3 内点法内点法最初是作为一种

43、线性规划算法，是为了解决单纯形法计算量随变量规模急剧增加而提出来的。它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。81 9 5 4 年，F r i s h 提出了最早的内点法n 钔，它是一种仅限于求解无约束优化问题的障碍参数法。1 9 8 4 年印度数学K a r m a r k a r 提出的具有多项式时间可解性的线性规划内点算法心引，其对内点法的发展具有里程碑意义。该算法具有多项式计算复杂性，该算法在求解大规模线性规划问题时，计算速度比单纯形法快5 0 倍以上。随后，G i l l 将内点法的应用进一步推广到非线性规划领域陋。近年来，许多学者对K a r m a r k a r 算法进行了广

44、泛深入的研究，一些新的变型算法相继出现，最具发展潜力的是路径跟踪法(P a t h F o l o w l n g)，又称为跟踪中心轨迹法。该方法将对数壁垒函数与牛顿法结合起来应用到非线性规划问题，己从理论上证明具有多项式复杂性。该方法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在求解电力系统优化问题中已得到广泛的应用。2 3 1 4 解耦法解耦算法n 2 2 3 利用了电力系统稳态运行中有功功率和无功功率之间较弱的耦合关系，从问题的本身或问题的模型上把最优潮流这个整体的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题，交替地迭代求解，最终达到有功、无功综合优化，其中的两个子问题可以用不同的优化

45、方法求解。由于电力系统的有功分量和有功潮流方程有着良好的线性关系，线性化的准确度较高，故有功子优化问题常采用线性规划方法，无功子优化问题采用非线性规划方法。这种方法使规模很大的问题变成两个规模较小的子问题串行迭代求解，可以节约内存，大大提高计算速度。但是某些约束条件(如支路潮流约束)往往与有功变量和无功变量都有关系，这样最优潮流问题就不宜解耦成两个子问题，给O P F 问题的全面解决带来了困难。2 3 2 现代优化方法随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方法出现，进化算法、模拟退火算法、模糊集理论等现代优化方法先后应用于电力系统O P F 的计算。这类算法都是以一定的直观基础而构造的算

46、法，也称为启发式算法，它们以其独特的优点和机制为解决复杂问题提供了新的思路和手段。这类方法当前主要应用于传统的数学优化方法难以解决的大规模非线性优化问题。2。3 2 1 进化算法大规模、非线性、不可分的电力系统最优潮流问题客观上不是一个凸规划。而经典解算方法只能求得局部最优点，不能保证是全局最优点。因此，为了寻求最优解，研究人员逐渐将模拟生物进化过程的进化算法引入到最优潮流问题中，提出了基于进化计算的最优潮流算法，其中最有代表性的是遗传算法(G A)、进化规划(E P)和进化策略(E S)。这类算法是一种新兴的算法，不同于经典的优化方法，9不需要目标函数和约束条件可微，直接利用函数值，通过种群

47、的交叉、变异和选择等操作逐代进化以逼近最优解。S h e b l e 和B r i t t i g 提出了一种改进的遗传算法乜3 1 用于求解经济调度问题，变异操作预测、罚因子和加权因子的调整等策略的采用，在一定程度上改进了算法的效率和求解精度。W a n g 等人在开发了基于遗传算法的潮流计算方法的基础上，提出了基于进化规划的最优潮流算法住，采用了梯度加速策略以改进算法的收敛性，对不同类型的发电机组燃料成本函数进行了尝试，均获得了较为理想的结果。G o m e s 和S a a v e d r a 分别采用进化规划和进化策略对电力系统的无功调度问题作了较为深入的研究，使用动态限值策略来控制标

48、准方差的变异操作，对获得的计算结果进行了大量地统计分析，验证了改进的进化计算方法的有效性。基于进化计算的最优潮流算法不需要计算函数导数，直接利用函数值，简单易行，能以较大的概率获得全局最优解，具有全局收敛性、固有的并行处理特性和鲁棒性强等优点，但它是一种随机优化技术，因此求解时间较长。2 3 2 2 模拟退火算法模拟退火算法(S A)通过模拟高温物体退火的过程来进行寻优，它有一个显著的特点，即在寻优过程中以一定的概率接受坏的状态，以便有机会跳出局部极小点：随机地在解空间各点搜索，使系统向全局最优点收敛。C h e n 等人将S A 算法应用于求解O P F 问题心5 1，提出了一种基于熵理论的

49、最优潮流代理约束算法。该方法使用一个代理约束不等式来处理原最优潮流问题中的大量不等式约束，大大降低了问题的规模和维数。但是同时也存在一些缺陷：首先，该法会碰到收敛性问题，特别是当大量不等式约束起作用时：其次，该法对初始点的要求很高，如果选得不好，就无法收敛。2 3 2 3 模糊集理论模糊集理论也是近年来成功应用于电力系统问题的新方法，它适合于描述不确定性以及处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题，为解决具有可伸缩约束的多目标优化问题提供了新的途径，因此在电力系统O P F 中得到日益广泛的应用。G u a n 等人把约束条件分为硬约束和软约束两种，然后利用模糊集把软约束和目标函数模糊化，得到模

50、糊O P F 问题，然后再对O P F 问题的目标函数进行修正，使其当最优解处于非模糊区域时能等效于常规的O P F 问题，而且这种修正使得在目标函数中所有的控制变量都能表示出来，有利于用逐次线性规划法求解心6 I。2 4 本章小结本章首先介绍了最优潮流的优点和应用范围，随后对最优潮流的数学模型和1 0最优潮流算法进行了较详细的综述，并同时对各种算法的优、缺点及适用范围进行了概括。3 1 引言第三章静态电压稳定性分析在现代大电网系统中，随着电力系统联网容量的增大和输电电压的普遍提高，输电功率变化和高压线路投切都将引起很大的无功功率变化，系统对无功功率和电网电压的调节、控制能力要求越来越高。在某