高考解析几何复习教案.pdf

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1、高考复习高考复习-解析几何解析几何一、直线与方程一、直线与方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的取值范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是 90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：y2y1经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.x2x13直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1

2、)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线yy1xx1不含垂直于坐标轴的直两点式(x1x2，y1y2)y2y1x2x1线xy不含垂直于坐标轴和过截距式 1(ab0)ab原点的直线平面直角坐标系内的直一般式AxByC0(A，B不同时为零)线都适用4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1.(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1.yy1xx1(3)若x1x2，且y1y2时，方程为.y2y1x2x15线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点

3、M的坐标为(x，y)，则xxx2，yyy2，1212此公式为线段P1P2的中点坐标公式6.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：(1)直线l1l2的充要条件是：k1k2且b1b2(2)直线l1l2的充要条件是：k1k217三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|xy.|Ax0By0C|(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0 的距离dA2B2|C1C2|(3)两条平行线的距离AxByC10 与AxByC20 间的距离d

4、22AB1、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()2323A.B.C D3232122x1x22y1y22.特别地，2直线 3xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C150 D1203已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为34.则直线l的方程为()A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y1404过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30Bxy30Cxy30Dxy305若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_6、直线的倾斜角与斜率【例1】若直线l：ykx 3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取

5、值范围是(A.6，3 B.6，2 C.3，2 D.3，27、直线ax2y10 与直线 2x3y10 垂直，则a的值为()A3 B43 C2 D38原点到直线x2y50 的距离为()A1 B.3 C2 D.59(银川月考)过点(1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y1010点(a，b)关于直线xy10 的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a)11平行线l1：3x2y50 与l2：6x4y30 之间的距离为_12、（东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21 有公共点，则直线l斜率的取值范围为(A

6、3，3 B(3，3)C.33333，3D.3，3二、圆的方程二、圆的方程1、圆的方程的两种形式圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆圆的一般方程)2对于方程xyDxEyF022E122D22(1)当DE4F0 时，表示圆心为，半径为DE4F的圆；22222(2)当DE4F0 时，表示一个点，；22(3)当DE4F0 时，它不表示任何图形2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相交；dr相切；dr相离直线与圆相交22DEl222直线与圆相交时，若l为

7、弦长，d为弦心距，r为半径，则有rd，即l2rd，求弦长或已知222弦长求解问题，一般用此公式3、两圆位置关系的判断222222两圆(xa1)(yb1)r1(r0)，(xa2)(yb2)r2(r20)的圆心距为d，则1dr1r2两圆外离；2dr1r2两圆外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)两圆相交_；4d|r1r2|(r1r2)两圆内切；50d|r1r2|(r1r2)两圆内含1圆心为点(0,1)，半径为 2 的圆的标准方程为()2222A(x1)y4Bx(y1)22222Cx(y1)4D(x1)y2222圆xy4x6y0 的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)2

8、23若点(1,1)在圆(xa)(ya)4 的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1 或a1Da1224(重庆)在圆xy2x6y0 内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 2 B10 2 C15 2 D20 25(长春模拟)圆心在原点且与直线xy20 相切的圆的方程为_6、已知圆C与直线xy0 及xy40 都相切，圆心在直线xy0 上，则圆C的方程为()2222A(x1)(y1)2B(x1)(y1)22222C(x1)(y1)2D(x1)(y1)2.7、(广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|A

9、B|2|OA|，且点B的纵坐标大于 0.3(1)求AB的坐标；22(2)求圆x6xy2y0 关于直线OB对称的圆的方程228 8、(人教 A 版教材习题改编)已知圆(x1)(y2)6 与直线 2xy50 的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离229圆xy4x0 在点P(1，3)处的切线方程为()Ax 3y20Bx 3y40Cx 3y40Dx 3y202210(安徽)若直线 3xya0 过圆xy2x4y0 的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3222211(东北三校联考)圆O1：xy2x0 和圆O2：xy4y0 的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切2212(

10、沈阳月考)直线x2y50 与圆xy8 相交于A、B两点，则|AB|_.三三.椭圆椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件 2a2c，否则轨迹不是椭圆；当 2a2c时，动点的轨迹是线段；当 2a2c时，动点的轨迹不存在。2椭圆的方程x2y2(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：221(ab0)aby2x2(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：221(ab0)ab4二、椭圆的简单几何性质(abc)标准方程222x2y2 1(ab0)a2b2y

11、2x2 1(ab0)a2b2图形axabybbxbaya范围性质对称性顶点对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)B1(0，b)，B2(0，b)B1(b,0)，B2(b,0)长轴A1A2的长为 2a短轴B1B2的长为 2b|F1F2|2c轴性质焦距离心率a，b，c的关系ce(0,1)ac2a2b21.1.已知椭圆的两个焦点是(3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是（）x2y2 A.1134x2y2x2y2x2y21B.1 C.1D.49944132、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点P1(6,1)和

12、点P2(3,2)，则椭圆的方程为_.3、点P与点F(2,0)的距离和它到直线x 8的距离的比是1:2，则点P的轨迹方程_.x2y24 4、.已知椭圆221(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x轴，直线AB交aby轴于点P若AP 2PB，则椭圆的离心率是（）5A3211 B C D2232x225、已知椭圆2+y=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|a的值为（）A.11B.34C.32D.3x2y21的焦点为F1,F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|；6、.椭圆92F1PF2的大小为 .x2y21和直

13、线l：x y9 0上取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点为焦点7 7.已知椭圆145作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.四四.双曲线双曲线一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2y2 1(a0，b0)a2b2y2x2 1(a0，b0)a2b26图形范围性质对称性顶点渐近线性质离心率实虚轴xa或xa对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)_ ya或ya对

14、称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)byxaayxbce，e(1，)其中ca2b2a线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴c2a2b2(ca0，cb0)a、b、c关系x2y21表示双曲线，则m的取值范围是_.1.已知方程2mm1x2y21共焦点且过点(3 2,2)的双曲线的方程；2 2、求与椭圆2553、中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，求双曲线的标准方程；4、已知双曲线的离心率e 2，经过点M(5,3)，求双曲

15、线的方程；y21有共同渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为;5、与双曲线x 427x2y26 6、双曲线 C1的方程为221(a 0,b 0)，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C1上的任意一点，引abQBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为 C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e17.若双曲线以y 3x为渐近线，F(0，2)为焦点，则此双曲线方程为:()2时，e2的取值范围（14 分）y21A.x 32y2x2y2x2y2 1 C.B.x 1 D.1322332y2 x21的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .8、双

16、曲线39、已知F1,F2分别是双曲线3x 5y 75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF2=120，求F1PF2的面积。222 3x2y210、已知曲线221(a 0,b 0)的离心率e，直线l过A(a，0)、B(0,b)两点，原点O到l的距3ab离是3。(1)求双曲线的方程；28(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OM ON 23，求直线m的方程。五抛物线五抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程y 2px2p 0叫做抛物线的标准方程。pp,0），它的准线

17、方程是x ；22注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y 2px，x 2py，x 2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）标准方标准方程程222y2 2px(p 0)ly2 2px(p 0)x2 2py(p 0)x2 2py(p 0)y图形图形oFxyyllxFoxFo9焦点坐焦点坐标标准线方准线方程程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率p(,0)2(p,0)2p(0

18、,)2p(0,)2x p2px 2y p2y p2x 0 x轴轴(0,0)e 1x 0 x轴轴(0,0)e 1y 0y轴轴(0,0)e 1y 0y轴轴(0,0)e 1说明：（说明：（1 1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2 2）抛物线的几何性质的特点：）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3 3）注意强调）注意强调p的几何意义：是的几何意义：是焦点到准线的距离。焦点到准线的距离。2.焦点弦(以抛物

19、线y2px(p0)为例)设AB是过焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p；|AB|min2p；x1x2；y1y2p；|AF|x1,|BF|x2.422121抛物线yx的准线方程为()41AxBx116Cy1Dy222设抛物线y8x上一点P到y轴的距离是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D123、平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0 的距离多 1,则动点M的轨迹方程是 .4.抛物线y 5、抛物线y 4x上一点到其焦点F的距离为 5,则点P的坐标是6.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为 4,则该抛物线的标

20、准方程为 .7.已知点P是抛物线y 2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为8、若直线ax y1 0经过抛物线y 4x的焦点，则实数 a=-1102222p2pp12x的焦点坐标是，准线方程是 .49、设 O 为坐标原点，F 为抛物线y 4x的焦点，A 是抛物线上一点，若OA AF 4,则点 A 的坐标是10、已知过抛物线y 4x的焦点 F 的弦长为 36，求弦所在直线方程。11直线y kxk 2与抛物线y 4x有且只有一个公共点，则 K 的值为六、解析几何解答题六、解析几何解答题11、已知椭圆错误错误!未找到引用源。未找到引用源。过点错误错误!未找到

21、引用源。未找到引用源。，且离心率 e.2（）求椭圆方程；（）若直线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。与椭圆交于不同的两点错误错误!未找到引用源。未找到引用源。、错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，且线段错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的垂直平分线过定点错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，求错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的取值范围。222x2 y21，双曲线 C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别2、已知椭圆 C1的方程为4是 C1的左、右焦点.（）求双曲线 C2的方程；（）若直线l:y kx 2与椭圆 C1及双曲线 C2都恒有两个不同的交点，且

22、l 与 C2的两个交点 A 和 B 满足OAOB 6（其中 O 为原点），求 k 的取值范围.113、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x的焦点，离心率等于错误错误!未找到引用源。未找到引用源。.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线l交椭圆 C 于 A、B 两点，交y轴于 M 点，若错误错误!未找到引用源。未找到引用源。=1错错误误!未找到引用源。未找到引用源。，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。=2错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，求证1+2为定值.4、已知定圆错误错误!未找到引用

23、源。未找到引用源。圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.（I）求曲线C的方程；（II）若点错误错误!未找到引用源。未找到引用源。为曲线C上一点，求证：直线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。与曲线C有且只有一个交点.12215、已知椭圆错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的离心率为，且其焦点 F（c，0）(c0)到相应准线 l 的距离为 3，过焦点 F2的直线与椭圆交于 A、B 两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设 M 为右顶点，则直线 AM、BM 与准线l l分别交于 P、Q 两点，（P、Q 两点不重合），求证：错误错误!未找未找到引用源。到引用源。6

24、、(北京市)已知抛物线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，求点M的轨迹方程.137、(福建省厦门市)已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的距离小 1。（1）求曲线 C 的方程；（2）过点错误错误!未找到引用源。未找到引用源。当错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的方程；当AOB 的面积为错

25、误错误!未找到引用源。未找到引用源。时（O 为坐标原点），求错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的值。8、已知双曲线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的离心率 e2，且错误错误!未找到引用源。未找到引用源。、错误错误!未找到引用源。未找到引用源。分别是双曲线虚轴的上、下端点（）若双曲线过点错误错误!未找到引用源。未找到引用源。（错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。），求双曲线的方程；（）在（）的条件下，若错误错误!未找到引用源。未找到引用源。、错误错误!未找到引用源。未找到引用源。是双曲线上不同的两点，且错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，求

26、直线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的方程149、已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 2且过点(4，-错误错误!未找到引用源。未找到引用源。)（1）求双曲线方程；（2）若点 M(3,m)在双曲线上，求证：点M 在以 F1F2为直径的圆上；（3）求F1MF2的面积.x22102014江西卷 如图 1-7 所示，已知双曲线 C：2y 1(a0)的右焦点为 F，点 A，B 分别在 C 的两条a渐近线上，AFx 轴，ABOB，BFOA(O 为坐标原点)图 1-7(1)求双曲线 C 的方程；x0 x3(2)过 C 上一点 P(x0，y0)(y00)的直线 l：2y0y1 与

27、直线 AF 相交于点 M，与直线x 相交于点 N.证明：a2|MF|当点 P 在 C 上移动时，恒为定值，并求此定值|NF|1511、2014北京卷 已知椭圆 C：x22y24.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y2 上，且 OAOB，试判断直线 AB 与圆 x2y22 的位置关系，并证明你的结论x2y212、2014四川卷 已知椭圆 C：221(ab0)的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正ab三角形(1)求椭圆 C 的标准方程(2)设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭

28、圆 C 于点 P，Q.证明：OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)；|TF|当最小时，求点 T 的坐标|PQ|16x2y2313、2014新课标全国卷 已知点 A(0，2)，椭圆 E：221(ab0)的离心率为，F 是椭圆 E 的右ab22 3焦点，直线 AF 的斜率为，O 为坐标原点3(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程17高考复习高考复习-解析几何解析几何二、直线与方程二、直线与方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜

29、角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的取值范围：0，)2直线的斜率(1)定义：当90时，一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_，倾斜角是 90的直线，其斜率不存在(2)经过两点的直线的斜率公式：y2y1经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.x2x13直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线yy1xx1不含垂直于坐标轴的直两点式(x1x2，y1y2)y2y1x2x1线xy不含垂直于坐标轴和过截距式 1(ab0)a

30、b原点的直线平面直角坐标系内的直一般式AxByC0(A，B不同时为零)线都适用4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1.(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1.yy1xx1(3)若x1x2，且y1y2时，方程为.y2y1x2x15线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则xxx2，yyy2，1212此公式为线段P1P2的中点坐标公式6.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：(1)直

31、线l1l2的充要条件是：k1k2且b1b2(2)直线l1l2的充要条件是：k1k217三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|原点(0,0)与任意一点P(x，y)的距离|OP|xy.|Ax0By0C|(2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0 的距离dA2B2(3)两条平行线的距离|C1C2|两条平行线AxByC10 与AxByC20 间的距离d2AB21822x1x22y1y22.特别地，1、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()2323A.B.C D3232022解析k.答案C3032直线 3x

32、ya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C150 D120解析直线的斜率为：ktan 3，又0，)60.答案B33已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()4A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y1403解析由y5(x2)，得 3x4y140.答案A44过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30Bxy30Cxy30Dxy30y3x0解析由两点式得：，即xy30.答案B13205若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_53a3解析kAC1，kABa3.6454由于A、B、C三点共线，所以a31，即a4.答案46、

33、直线的倾斜角与斜率【例1】若直线l：ykx 3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.，B.，C.，D.，63623232审题视点 确定直线l过定点(0，3)，结合图象求得解析由题意，可作两直线的图象，如图所示，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为，.62答案B7、直线ax2y10 与直线 2x3y10 垂直，则a的值为()4A3 B C2 D33a2解析由 1，得：a3.答案D238原点到直线x2y50 的距离为()A1 B.3 C2 D.5|5|解析d 5.答案D2129(银川月考)过点(1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10B

34、x2y10C2xy20Dx2y101解析所求直线与直线x2y20 平行，所求直线斜率k，排除 C、D.又直线过点(1,0)，排除 B，故2选 A.答案A10点(a，b)关于直线xy10 的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)19C(a，b)D(b，a)ybxa11，解析设对称点为(x，y)，则xayb2210，解得：xb1，ya1.答案B11平行线l1：3x2y50 与l2：6x4y30 之间的距离为_532313解析直线l2变为：3x2y 0，由平行线间的距离公式得：d.答案22223 22213212、（东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)y1 有公共点，则直线l斜率

35、的取值范围为()3333A 3，3 B(3，3)C.，D.，3333审题视点 设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解解析设直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0|2k4k|1332则：1.解得：k，即k.答案C23331k二、圆的方程二、圆的方程1、圆的方程的两种形式圆的标准方程(xa)(yb)r，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆圆的一般方程对于方程xyDxEyF022222E122D22(1)当DE4F0 时，表示圆心为，半径为DE4F的圆；22222(2)当DE4F0 时，表示一个点，；22(3)当DE4F0 时，它不表示任何图形2、直线与圆的

36、位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相交；dr相切；dr相离直线与圆相交直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有rd，即l2rd，求弦长或已知2弦长求解问题，一般用此公式3、两圆位置关系的判断222222两圆(xa1)(yb1)r1(r0)，(xa2)(yb2)r2(r20)的圆心距为d，则1dr1r2两圆外离；2dr1r2两圆外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)两圆相交_；4d|r1r2|(r1r2)两圆内切；2222DEl2222050d|r1r2|(r1r2)两圆内含1

37、圆心为点(0,1)，半径为 2 的圆的标准方程为()2222A(x1)y4Bx(y1)22222Cx(y1)4D(x1)y2答案C222圆xy4x6y0 的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)2222解析由xy4x6y0 得(x2)(y3)13.故圆心坐标为(2，3)答案D223若点(1,1)在圆(xa)(ya)4 的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1 或a1Da1解析因为点(1,1)在圆的内部，22(1a)(1a)4，1a1.答案A224(重庆)在圆xy2x6y0 内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A

38、5 2 B10 2 C15 2 D20 2解析由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是 10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|222 101 22 5(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆11的直径，即|AC|2 10，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2 102 510 2，选 B.22答案B5(长春模拟)圆心在原点且与直线xy20 相切的圆的方程为_|2|222解析设圆的方程为xyr.则r 2.222圆的方程为：xy2.22答案xy26、已知圆C与直线xy0 及xy40 都相切，圆心在直线x

39、y0 上，则圆C的方程为()2222A(x1)(y1)2B(x1)(y1)22222C(x1)(y1)2D(x1)(y1)2.7、(广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于 0.(1)求AB的坐标；22(2)求圆x6xy2y0 关于直线OB对称的圆的方程解(1)设AB(x，y)，由|AB|2|OA|，ABOA0，22xy100，x6，x6，得解得或4x3y0，y8y8，若AB(6，8)，则yB11 与yB0 矛盾，x6，所以舍去y8即AB(6,8)22222(2)圆x6xy2y0，即(x3)(y1)(10)，其圆心为C(

40、3，1)，半径r 10，OBOAAB(4，3)(6,8)(10,5)，211直线OB的方程为yx.21设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，2b1a32，则b11a3222，解得a1，b3，2则所求的圆的方程为(x1)(y3)10.228 8、(人教 A 版教材习题改编)已知圆(x1)(y2)6 与直线 2xy50 的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离|2125|解析由题意知圆心(1，2)到直线 2xy50 的距离d 5 6.且 21(2)50，22 1因此该直线与圆相交但不过圆心答案B229圆xy4x0 在点P(1，3)处的切线方程为()Ax 3y

41、20Bx 3y40Cx 3y40Dx 3y2022解析圆的方程为(x2)y4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y 3k(x1)，|2kk 3|3即kxyk 30，2，解得k.3k21切线方程为y 33(x1)，即x 3y20.32答案D2210(安徽)若直线 3xya0 过圆xy2x4y0 的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3解析由已知得圆的圆心为(1,2)，则 3(1)2a0，a1.答案B222211(东北三校联考)圆O1：xy2x0 和圆O2：xy4y0 的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切解析圆O1的圆心为(1,0)，半径r11，圆O2的圆心为(

42、0,2)，半径r22，故两圆的圆心距|O1O2|5，而r2r11，r1r23，则有r2r1|O1O2|r1r2，故两圆相交答案B2212(沈阳月考)直线x2y50 与圆xy8 相交于A、B两点，则|AB|_.解析如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OCAB，|OA|2 2，|0205|OC|2 5，21 2|AC|85 3，22|AB|2|AC|2 3.答案2 3三三.椭圆椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件 2a2c，否则轨迹

43、不是椭圆；当 2a2c时，动点的轨迹是线段；当 2a2c时，动点的轨迹不存在。2椭圆的方程x2y2(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：221(ab0)aby2x2(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：221(ab0)ab222二、椭圆的简单几何性质(abc)标准方程x2y2 1(ab0)a2b2y2x2 1(ab0)a2b2图形axabybbxbaya范围性质对称性顶点对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)B1(0，b)，B2(0，b)B1(b,0)，B2(b,0)长轴A1A2的长为 2a短轴B1B2的长为 2b|F1F2|2c性质轴焦距

44、23离心率a，b，c的关系ce(0,1)a2ca2b21.1.已知椭圆的两个焦点是(3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是（A）x2y2 A.1134x2y2x2y2x2y21B.1 C.1D.49944132、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点P1(6,1)和点P2(3,2)，则椭x2y21圆的方程为_.933、点P与点F(2,0)的距离和它到直线x 8的距离的比是1:2，则点P的轨迹方程22xy_.11612x2y24 4、.已知椭圆221(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x轴，直线AB交aby轴于点P若AP 2PB，则椭

45、圆的离心率是（）A3211 B C D2232D 解析:对于椭圆，因为AP 2PB，则OA 2OF,a 2c,e 12x225、已知椭圆2+y=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且F1PF2=60，则|PF1|PF2|a的值为（D）A.1B.13C.43D.23x2y21的焦点为F1,F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|；6、.椭圆92F1PF2的大小为 .解析.a 9,b 3，c a2b292 7，F1F2 2 7，又PF1 4,PF1 PF2 2a 6，PF2 2，2224又由余弦定理，得cosF1PF22 4 2 72242221，2F1PF2120，故应

46、填2,120.x2y21和直线l：x y9 0上取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点为焦点7 7.已知椭圆145作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.x2y21得其焦点为F1(3,0)和F2(3,0)，它们也是所求椭圆焦点，解：由已知椭圆145x2y2所求椭圆方程可设为221(a b 0)依条件知l与椭圆相切，abx y9 02222222由x2y2消去y得：(a b)x 18a x81a a b 0221ba22222222方程的 (18a)4(a b)(81a a b)0化简得a b 8122又F1(3,0)和F2(3,0)得a b 9x2y21由联立解得a 45,b 36故所求

47、的方程为453622四四.双曲线双曲线一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2y2 1(a0，b0)a2b2y2x2 1(a0，b0)a2b2图形范围性质性质_ ya或ya对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)对称性顶点渐近线xa或xa对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)byxaayxb25离心率实虚轴ce，e(1，)其中

48、ca2b2a线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴c2a2b2(ca0，cb0)a、b、c关系x2y21表示双曲线，则m的取值范围是_.(,2)(1,)1.已知方程2mm1x2y2x2y21共焦点且过点(3 2,2)的双曲线的方程；2 2、求与椭圆1255202 102 10 x2y213、中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，求双曲线的标准方程；916x2y214、已知双曲线的离心率e 2，经过点M(5,3)，求双曲线的方程；1616y2x2y21有共

49、同渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为;15、与双曲线x 43122x2y26 6、双曲线 C1的方程为221(a 0,b 0)，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C1上的任意一点，引abQBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为 C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当e12时，e2的取值范围（14 分）解析：（1）解法一：设 P(x0,y0),Q(x,y)26Q A(a,0),B(a,0),QB PB,QA PAy0yx0 ax a 1(1)y0 x ayx a 1(2)0(1)(2):y20y2x22221(3)0

50、 ax a22x200a2yb21,y20 x2a2b0a2代入(3)得b2y2 x2a2a4,即a2x2b2y2 a4经检验点(a,0),(a,0)不合,因此 Q 点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0)外）.解法二：设 P(x0,y0),Q(x,y),PAQAy0 x ayxa 1（1）连接 PQ，取 PQ 中点 R,0PA QA,QB PB,|RA|12|PQ|,|RB|12|PQ|,|RA|RB|,R点在y轴上x0 x2 0,即x(1)得:y0 x(2),把(2)代入0yx02a2a2 x2 1,y0y(3)把(2)(x023)代入y022x2a2)2a2b2