高考数学试卷.pdf

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1、教育部考试中心教育部考试中心 20192019 届高三最新模拟届高三最新模拟班级姓名准考证号考场号座位号考试卷考试卷（数（数 学）学）注意事项：注意事项：1 1答题前，先将自己的姓名、准考答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 2选择题的作答：每小题选出答案选择题的作答：每小题选出答案后，用后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。卡上的

2、非答题区域均无效。3 3非选择题的作答：用签字笔直接非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均此卷只装订不密封无效。无效。4 4 考试结束后，考试结束后，请将本试题卷和答题卡请将本试题卷和答题卡一并上交。一并上交。一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 1 20192019乐山调研乐山调研 若若a ibia,bR

3、 R与与1i互为共互为共2轭复数，则轭复数，则a b的值为（的值为（）A A2B B2C C3D D32 220192019济南外国语济南外国语 已知集合已知集合Ax x 2，B x x2 x 2 0，则，则AI B（）B Bx 1 x 2D Dx 1 x 2A Ax C Cx 2 x 22 x 13 320192019九江一模九江一模 fx ln2x cosx的部分图像的部分图像大致为（大致为（）A AB BC CD D4 420192019榆林一模榆林一模 已知向量已知向量a a，b b满足满足a a 1，b b 2，a a b b 6，则，则a a b b（）B B2C C3D D5x2

4、y2145A A2 25 520192019湘潭一模湘潭一模 以双曲线以双曲线的焦点的焦点为顶点，为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（方程为（）A Ax2 y 12B Bx2 y219C Cx2y2193D Dx2y21996 620192019武邑中学武邑中学 在在ABC中，中，角角A，B，C的的对边分别为对边分别为a，b，c，若，若a 1，b 2，B 45，则，则角角A（）A A30B B60C C30或或150 D D60或或1207 7 20192019新乡调研新乡调研 某医院今年某医院今年 1 1 月份至月份至 6 6月份中，月份中，每个月为感

5、冒来就诊的人数如下表每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：所示：（）上图是统计该院这上图是统计该院这6 6个月因感冒来就诊人数个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（次应填（）A Ai 6；s s aiB Bi 6；s aiC Ci 6；s s aiD D i 6；s a1 a2L ai8 8 20192019 优创名校联考优创名校联考 袋子中有四个小球，袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”回地从中任取一个小球，直到“中”“国”“国”两个字都取

6、到就停止，两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机利用电脑随机产生产生 0 0 到到 3 3 之间取整数值的随机数，之间取整数值的随机数，分别用分别用0 0，1 1，2 2，3 3 代表“中、国、美、丽”这四代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下次的结果，经随机模拟产生了以下 1818 组随组随机数：机数：2322323213212302300230231231230210211321322202200010012312311

7、30130133133231231031031320320122122103103233233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A A193B B182C C95D D189 9 20192019成都一诊成都一诊 在各棱长均相等的四面在各棱长均相等的四面体体A BCD中，已知中，已知M是棱是棱AD的中点，则异面直的中点，则异面直线线BM与与AC所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（）A A32B B52C C63D D62101020192019 长长沙沙一一模模 已已知知P1,2是是函函数数fx Asinx A 0,0图象的一个最高点，图象的一个最

8、高点，B，C是是3，与与P相邻的两个最低点设相邻的两个最低点设BPC，若，若tan24则则fx的图象对称中心可以是（的图象对称中心可以是（）A A0,0B B1,0,0C C32,0D D52111120192019湖北联考湖北联考 已知偶函数已知偶函数fx满足满足fx f2 x 0，现给出下列命题：现给出下列命题：函数函数fx是以是以2 2 为周期的周期函数；为周期的周期函数；函数函数fx是以是以 4 4 为周为周期的周期函数；函数期的周期函数；函数fx 1为奇函数；函为奇函数；函数数fx 3为偶函数，则其中真命题的个数是为偶函数，则其中真命题的个数是（）A A1 1B B2 2C C3 3

9、D D4 4C1212 20192019 宜宜 昌昌 调调 研研 已已 知知 椭椭 圆圆x2y21a b 0a2b2：上存在上存在A、B两点恰好关于直线两点恰好关于直线l：x y 1 0对称，且直线对称，且直线AB与直线与直线l的交点的横坐的交点的横坐标为标为 2 2，则椭圆，则椭圆C的离心率为（的离心率为（）A A13二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共 2020 分分1313 20192019泉州质检泉州质检 若函数若函数fx xlnx a的图象的图象在点在点1,f1处的切线过点处的切线过点2,2，则，则a _14142019201

10、9湖北联考湖北联考 设设x，y满足约束条件满足约束条件B B33C C22D D12x 2y 3 0 x y 1 0y 1，则，则z 3x 4y的最大值为的最大值为_，,，1515 20192019镇江期末镇江期末 若若2cos2 sin42则则sin2_161620192019遵义联考遵义联考 已知三棱锥已知三棱锥S ABC中，中，SA面面ABC，且，且SA 6，AB4，BC 2 3，ABC 30，则该，则该三棱锥的外接球的表面积为三棱锥的外接球的表面积为_三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 6 6 大题，大题，共共 7070 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说

11、明、证明过程或演算步骤步骤1717（1212 分）分）20192019潍坊期末潍坊期末 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为S，且，且2，a，S成等差数列成等差数列nnn（1 1）求数列）求数列a的通项公式；的通项公式；n（2 2）数列数列b满足满足b log a log a log a，求数列的求数列的nn21222n 1 bn前前n项和项和Tn1818（1212 分）分）20192019惠州调研惠州调研 随着“互联随着“互联网网+交通”模式的迅猛发展，交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”“共享自行车”在很多城市相继出现在很多城市相继出现某运营公司为了了解某运营公司为了了解某地区用户对

12、其所提供的服务的满意度，某地区用户对其所提供的服务的满意度，随随机调查了机调查了 4040 个用户，得到用户的满意度评个用户，得到用户的满意度评分如下：分如下：用户用户 评评用户用户 评评用户用户 评评用户用户 评评编号编号 分分编号编号 分分编号编号 分分编号编号 分分7 78 81 12 23 34 45 56 67 78 89 97 73 38 81 19 92 29 95 58 88 88 811118 812126 613139 914145 515157 716166 617179 918187 719197 720208 88 88 87 79 921218 822223 323

13、237 724242 225257 726264 427279 928281 129296 630306 68 80 09 93 331317 732328 833337 734345 535358 836361 137378 838384 439397 740407 78 81 110105 57 79 98 84 46 63 38 86 68 82 27 76 68 89 98 83 37 74 48 82 27 76 68 85 58 89 9用系统抽样法从用系统抽样法从4040名用户中抽取容量为名用户中抽取容量为1010的样本，的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数且在第一分段里随机抽

14、到的评分数据为据为 9292（1 1）请你列出抽到的请你列出抽到的 1010 个样本的评分数据；个样本的评分数据；（2 2）计算所抽到的）计算所抽到的 1010 个样本的均值个样本的均值x和方和方差差s；2（3 3）在（）在（2 2）条件下，若用户的满意度评分）条件下，若用户的满意度评分在在x s,x s之间，则满意度等级为“之间，则满意度等级为“A级”级”试试应用样本估计总体的思想，应用样本估计总体的思想，根据所抽到的根据所抽到的1010个样本，估计该地区满意度等级为“个样本，估计该地区满意度等级为“A级”级”的用户所占的百分比是多少？的用户所占的百分比是多少？（参考数据：（参考数据：191

15、9（1212 分）分）20192019揭阳毕业揭阳毕业 如图，在三如图，在三棱锥棱锥P ABC中，中，正三角形正三角形PAC所在平面与等腰三所在平面与等腰三角形角形ABC所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，AB BC，O是是AC中中点，点，OH PC于于H（1 1）证明：）证明：PC 平面平面BOH；（2 2）若）若OH OB 3，求三棱锥，求三棱锥A BOH的体积的体积30 5.48，33 5.74，35 5.92）2020（1212 分）分）20192019河北联考河北联考 在直角坐标在直角坐标系系xOy中，直线中，直线y x 4与抛物线与抛物线C:xB2 2pyp 0交于交于A，两点，且

16、两点，且OAOB（1 1）求）求C的方程；的方程；（2 2）试问：在）试问：在x轴的正半轴上是否存在一点轴的正半轴上是否存在一点D，使得使得ABD的外心在的外心在C上？若存在，上？若存在，求求D的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由 2121（1212 分）分）20192019遵义联考遵义联考 已知函数已知函数fx ax 1 ln x 12（1 1）当）当a 1时，求函数时，求函数fx的极值；的极值；4（2 2）若函数）若函数fx在区间在区间2,4上是减函数，求实上是减函数，求实数数a的取值范围的取值范围请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，两题中任选一题

17、作答，如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分2222（1010 分）分）【选修【选修 4-44-4：坐标系与参数方：坐标系与参数方程】程】20192019九江一模九江一模 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，中，曲线曲线C1x 1 cos为参数）为参数）的参数方程为的参数方程为（，以坐标原，以坐标原y sin点点O为极点，以为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐轴正半轴为极轴，建立极坐标系（标系（0，0,2），点，点A为曲线为曲线C上的动点，上的动点，1点点B在线段在线段OA的延长线上，且满足的延长线上，且满足OA OB 8，点，点B的轨迹为的轨迹为C212（1 1）求）求C

18、，C的极坐标方程；的极坐标方程；（2 2）设点）设点C的极坐标为的极坐标为2,，求，求ABC面积的最面积的最2小值小值2323（1010 分）分）【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】20192019湘潭一模湘潭一模 设函数设函数fx x 1 x a（1 1）当当a 1时，时，求关于求关于x的不等式的不等式fx 3的解集；的解集；（2 2）若若fx 4在在0,2上恒成立，上恒成立，求求a的取值范围的取值范围20192019 年考试中心数学年考试中心数学答答 案案一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5分，在每小题给出的四个选项中，只有

19、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 1【答案】【答案】A Abii【解析】【解析】a ibia b ai，1ii222 2i，又又a ibi与与1i互为共轭复数，互为共轭复数，b 0，a 2，则，则a b 2故选故选 A A2 2【答案】【答案】C C【解析】【解析】集合集合Ax x 2，B x x x 2 0，2 Ax 2 x 2，B x x 1或x 2，AI B x 2 x 1故故选选 C C3 3【答案】【答案】B B【解析】【解析】fx fx，则函数，则函数fx是偶函数，图象是偶函数，图象关于关于y轴对称，排除轴对称，排除 A A，D D，f

20、ln cos ln 1 0，排除，排除 C C，故选，故选 B B4 4【答案】【答案】A A【解析】【解析】根据题意得，根据题意得，a a b b又又a a b b a a b b222 a a2 b b2 2a a b b，a a2 2a a b b b b21 4 2a a b b 6，2a ab b 1，1 4 1 4，a a b b 2故选故选 A A5 5【答案】【答案】D D【解析】【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标由题可知，所求双曲线的顶点坐标为为3,0，又双曲线的渐近线互相垂直，又双曲线的渐近线互相垂直，a b 3，则该双曲线的方程为则该双曲线的方程为6 6【答案】【答案

21、】A A【解析】【解析】a 1，b 2，B 45，由正弦定理可，由正弦定理可x2y2199 故选故选 D DB得得sin A asinb122122，a 1 b 2，由大边对大角可得，由大边对大角可得0 A 45，解得解得A 30故选故选 A A7 7【答案】【答案】C C【解析】【解析】要计算要计算 1 1 月份至月份至 6 6 月份的月份的 6 6 个月个月的因感冒来就诊的人数，的因感冒来就诊的人数，该程序框图要算出该程序框图要算出s a a L a所得到的和，所得到的和，126s a，当当i 1时，时，没有算出没有算出 6 6 个月的人数之和，个月的人数之和，1需要继续计算，因此需要继续

22、计算，因此i变成变成 2 2，进入下一步；，进入下一步；当当i 2时，用前一个时，用前一个s加上加上a，得，得s a a，212仍然没有算出仍然没有算出6 6个月的人数之和而需要继续个月的人数之和而需要继续计算，因此计算，因此i变成变成 3 3，进入下一步；，进入下一步；当当i 3时，用前一个时，用前一个s加上加上a，得，得s a a a，3123仍然没有算出仍然没有算出6 6个月的人数之和而需要继续个月的人数之和而需要继续计算，因此计算，因此i变成变成 4 4，进入下一步；，进入下一步；当当i 4时，用前一个时，用前一个s加上加上a，得，得s a a a a，41234仍然没有算出仍然没有算

23、出6 6个月的人数之和而需要继续个月的人数之和而需要继续计算，因此计算，因此i变成变成 5 5，进入下一步；，进入下一步；当当i 5时，时，用前一个用前一个s加上加上a，得得s a a a a a，512345仍然没有算出仍然没有算出6 6个月的人数之和而需要继续个月的人数之和而需要继续计算，因此计算，因此i变成变成 6 6，进入下一步；，进入下一步；当当i 6时，时，用前一个用前一个s加上加上a，得得s a a a a a a，6123456刚好算出刚好算出 6 6 个月的人数之和，个月的人数之和，因此结束循环因此结束循环体，并输出最后的体，并输出最后的s值，值，由以上的分析，由以上的分析，

24、可得图中判断框应填可得图中判断框应填“i 6”，执行框应填“执行框应填“s s a”故选故选 C Ci8 8【答案】【答案】C C【解析】【解析】随机模拟产生随机模拟产生 1818 组随机数，组随机数，由随机产生的随机数可知，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停恰好第三次就停止的有止的有021，001，031，130共共 4 4 个基本事件，个基本事件，根据古典概型概率公式可得，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就恰好第三次就42，故选，故选 C C停止的概率为停止的概率为1899 9【答案】【答案】C C【解析】【解析】设各棱长均相等的四面体设各棱长均相等的四面体A BCD中棱中棱长为长

25、为 2 2，取，取CD中点中点N，连结，连结MN，BN，M是棱是棱AD的中点，的中点，MNAC，BMN是异面直线是异面直线BM与与AC所成角所成角（或所成角的（或所成角的补角）补角），BM BN 4 1 3，MN 1，BM2 MN2 BN23133cosBMN 2BM MN2316异面直线异面直线BM与与AC所成角的余弦值为所成角的余弦值为63，故选故选C C1010【答案】【答案】D D【解析】【解析】结合题意，绘图结合题意，绘图又又12BC3tan244，BC 6，周期，周期T 2 6，解得，解得，31，2k 2k，sin3236y 2sinx，令令k 0，得到，得到，6631x m，mZ

26、 Z，得对称中心，得对称中心 3m,0，令令362,0，故选，故选 D D令令m 1，得到对称中心坐标为，得到对称中心坐标为521111【答案】【答案】B B【解解析析】偶偶函函数数fx fx f2 xfx满满足足fx f2 x 0，即即有有，即为即为fx 2 fx，fx 4 fx 2 fx，可得可得fx的最小正周期为的最小正周期为 4 4，故错误；正，故错误；正确；确；由由fx 2 fx，可得，可得fx 1 fx 1，又又fx 1 fx 1，即有即有fx 1 fx 1，故故fx 1为奇函为奇函数，故正确；数，故正确；由由fx 3 fx 3，若若fx 3为为 偶偶 函函 数数，即即 有有fx

27、3 fx 3，可得可得fx 3 fx 3，即，即fx 6 fx，可得，可得 6 6 为为fx的的周期，这与周期，这与 4 4 为最小正周期矛盾，故错为最小正周期矛盾，故错误故选误故选 B B1212【答案】【答案】C C【解析】【解析】由题意可得直线由题意可得直线AB与直线与直线l的交点的交点P2,1，K11AB 1，221212设设Ax,y，Bx,y，则，则x x 4，y y 2，A、B是椭圆是椭圆，x2y21a2b2上的点，上的点，x12y121a2b2，x22y221a2b22x xx xx x y yy y，y y得：得：，0 abab1212121212122222 KABy1 y2

28、2b2 2 1x1 x2a，a2 2b2，cb2212aa2，故选故选 C C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共 2020 分分1313【答案】【答案】1 1【解析】【解析】函数函数fx xlnx a，可得可得f x lnx 1，f11，又又f1 a，切线方程为，切线方程为y x 1 a，切线经过，切线经过2,2，2 21 a，解得，解得a 1故答案为故答案为 1 11414【答案】【答案】5 5【解析】【解析】作出作出x，y满足约束条件满足约束条件示的平面区域，如图：示的平面区域，如图：x 2y 3 0 x y 1 0y 1，所，所

29、作直线作直线3x 4y 0，然后把直线，然后把直线L向可行域平移，向可行域平移，结合图形可知，平移到点结合图形可知，平移到点A时时z最大，最大，x 2y 3 0A1,2，此时，此时z 5故答案为故答案为 5 5由由可得可得x y 1 071515【答案】【答案】8得得2sin 2 sin，【解析】【解析】由由2cos2 sin424cos sin，即即4sin444又又sin 04，解解得得1cos44，7sin2 cos 2 2cos21 8241616【答案】【答案】52【解析】【解析】取取SB的中点的中点O，连结，连结OA、OC，SA平面平面ABC，AB平面平面ABC，SA AB，可得，

30、可得RtASBSB，中，中线中，中线OA12由由AB4，BC 2 3，ABC 30，可知，可知AC BC，SA、又又SA BC，BC AB是平面是平面SAB内的相交直线，内的相交直线，平面平面SAC，可得，可得BC SC，SB，因此因此RtBSC中，中，中线中线OC 1 O是三棱锥是三棱锥S ABC的的2外接球心，外接球心，RtSBA中，中，AB4，SA 6，SB 2 13，可得外接球，可得外接球SB 13，半径半径r 12因此，因此，外接球的表面积外接球的表面积S 4r2 52，故答案为故答案为52三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 6 6 大题，大题，共共 7070 分，分，解答应写

31、出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤1717【答案】【答案】（1 1）a 2；（2 2）n2n1nnS成等差数列，成等差数列，a，【解析】【解析】（1 1）2，2a S 2，nnnn当当n 1时，时，2a a 2，a 2，111当当n 2时，时，Sn 2an 2，Sn1 2an1 2，2两式相减得两式相减得a 2a 2a，aannn1nn1，数列数列a是首项为是首项为2，公比为，公比为2的等比数列，的等比数列，n a 2nn（2 2）b log a log a log a 1 2 n nn21，n21222n1 b1nn21 21，nn 1n112n 11 1

32、2 1 T b1b1 b1 211223nn 1n 1n 1n12n1818【答案】【答案】（1 1）见解析；）见解析；（2 2）均值）均值x 83，方，方差差s233；（3 3）50%【解析】【解析】（1 1）通过系统抽样抽取的样本编号）通过系统抽样抽取的样本编号为：为：4 4，8 8，1212，1616，2020，2424，2828，3232，3636，4040；则样本的评分数据为：则样本的评分数据为：9292，8484，8686，7878，8989，7474，8383，7878，7777，8989（2 2）由由（1 1）中中的的样样本本评评分分数数据据可可得得x 192848678897

33、4837877 8983102，则有则有s 1222229283848386837883898310222227483838378837783898333，均值均值x 83，方差，方差s23333,83 33（3 3）由题意知评分在由题意知评分在83即即77.26,88.74之之，间满意度等级为“间满意度等级为“A级”级”，由由（1 1）中容量为中容量为 1010 的样本评分在的样本评分在77.26,88.74之之间有间有 5 5 人，人，则该地区满意度等级为“则该地区满意度等级为“A级”的用户所占级”的用户所占5 0.5 50%的百分比约为的百分比约为101919【答案】【答案】（1 1）详

34、见解析；）详见解析；（2 2）12【解析】【解析】（1 1）AB BC，O是是AC中点，中点，BO AC，又平面又平面PAC 平面平面ABC，且且BO 平面平面ABC，平面平面PACI平平面面ABC AC，BO 平面平面PAC，BO PC，又又OH PC，BOI OH O，PC 平面平面BOH（2 2）HAO与与HOC面积相等，面积相等，V BO 平面平面PAC，VBHOCABOHVBHAOVBHOC，1SOHCOB3，OHC OH 3，HOC 30，HC 1，S VBOCH13CH OH 22，1313 322，即，即VABOH122020【答案】【答案】（1 1）x上存在一点上存在一点D4

35、 4 2,02 4y；（2 2）在）在x轴的正半轴轴的正半轴，使得，使得ABD的外心在的外心在C上上x2 2pyy x 4【解析】【解析】（1 1）联立）联立则则x x 2p，x x 8p，1212，得，得x22px 8p 0，从而从而y y12x1 4x2 4 x1x2 4x1 x216，2 OAOB，uuu r uuu rOAOB x1x2 y1y2 2x1x2 4x1 x216 0即即16p 8p 16 0，解得，解得p 2，故，故C的方程为的方程为x（2 2）设线段）设线段AB的中点为的中点为Nx,y，00 4yx由（由（1 1）知，）知，x x 2102 2，y x 4 6，00则线

36、段则线段AB的中垂线方程为的中垂线方程为y 6 x 2，即，即y x 8联立联立x2 4yy x 8，得，得x 4x 32 0，解得，解得x 8或或4，2从而从而ABC的外心的外心P的坐标为的坐标为4,4或或8,16假设存在点假设存在点Dm,0m 0，设，设P的坐标为的坐标为4,4，AB PA 112x1 x2224x1x22 1664 4 10，16 4 3PN AN 4 32，则，则DP m42 m 0，m 4 4 2若若P的坐标为的坐标为8,16，则，则PA DP PN AN 4 1522，m82162 4 15，则，则P的坐标不可能为的坐标不可能为8,162,0故在故在x轴的正半轴上存

37、在一点轴的正半轴上存在一点D4 4，使得，使得ABD的外心在的外心在C上上2121【答案】【答案】（1 1）见解析；）见解析；（2 2）,14【解解析析】（1 1）当当fx 11132x 1 lnx 1 x2x lnx(x 0)4424a 14时时，x 2x 1111f x x (x 0)2x22x，由由f x 0解得解得0 x 2，由，由f x 0解得解得x 2，故当故当0 x 2时，时，fx的单调递增；的单调递增；当当x 2时，时，fx单单调递减，调递减，ln2，当当x 2时，时，函数函数fx取得极大值取得极大值f23无极无极4小值小值（2 2）f x 2ax 11，函数，函数fx在区间在

38、区间2,4上单调上单调x递减，递减，1 0在区间在区间2,4上恒成立，即上恒成立，即2a f x 2ax 11xx x2在在2,4上恒成立，上恒成立，只需只需2a不大于不大于x1 x在在2,4上的最小值即可而上的最小值即可而2112 x 42x2 x11x 24，1,，则当则当2 x 4时，时，x1 x1212211a的取值范围是的取值范围是,a ，2a 1，即即故实数故实数442请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分2222【答案】【答案】（1 1）C:2cos；C:cos 4；（2 2）2

39、212x 1 cos【解析】【解析】（1 1）曲线曲线C的参数方程为的参数方程为（y sin1为参数）为参数），曲线曲线C的普通方程为的普通方程为x12 y22x 0，曲线，曲线C的极的极1坐标方程为坐标方程为 2cos，设点设点B的极坐标为的极坐标为,，点，点A的极坐标为的极坐标为,，00则则OB，OA，00 2cos0，08 OA OB 8，8，2cos，cos 4，0 C的极坐标方程为的极坐标方程为cos 42（2 2）由由题题设设知知OC 2，SABC SOBCSOAC12OC BcosAcos 42cos2，当当 0时，时，SABC取得最小值为取得最小值为 2 22323【答案】【答案】（1 1）,32U32,；（2 2）1 a 3【解析】【解析】（1 1）2x,x fx x 1 x 1 12,1 x 1，2x,x 1 fx 3的解集为的解集为3,32U2,（2 2）x0,2，x 1 x a 4，即即xa 3 x，则则3 a 3 2x 1 a 3，