河南省2020年中考数学试卷.pdf

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1、20202020 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3 分）2 的相反数是（）A2BCD22（3 分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD3（3 分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程4（3 分）如图，l1l2，l3l4，若170，则2 的度数为（）A

2、100B110C120D1305（3 分）电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（）A230BB830BC81010BD21030B6（3 分）若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y17（3 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217则方程1x0 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根第1 1页（共3131页）C无实数根D只

3、有一个实数根8（3 分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275009（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上时，点 D的坐标为（）A（，

4、2）B（2，2）C（，2）D（4，2）10（3 分）如图，在ABC 中，ABBC，BAC30，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为（）A6B9C6D3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11（3 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数12（3 分）已知关于x 的不等式组不等式组的解集为其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个第2 2页（共3131页）13（3 分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停

5、止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14（3 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为15（3 分）如图，在扇形 BOC 中，BOC60，OD 平分BOC 交半径 OB 上一动点若 OB2，则阴影部分周长的最小值为于点 D，点 E 为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分）16（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a+117（9 分）为发展乡村经济，某村根

6、据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g，与之相差大于 10g 为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498第3 3页（共313

7、1页）502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量 x（g）的频数分布表质量频数机器甲乙212345774311485x490490 x495495x500500 x505505x510510 x515分析数据根据以上数据，得到以下统计量统计量机器甲乙499.7499.7501.5a42.0131.81b10%平均数中位数方差不合格率根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的 a，b；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由18（9 分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界

8、文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道 MP 上架设测角仪，先在点 M 处测得观星台最高点 A 的仰角为 22，然后沿 MP 方向前进 16m 到达点 N 处，测得点A 的仰角为 45测角仪的高度为1.6m（1）求观星台最高点 A 距离地面的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议19（9 分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下第4 4

9、页（共3131页）方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，且 y1k1x+b；按照方案二设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y2k2x其函数图象如图所示所需费用为 y2（元）（1）求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和 k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由20（9 分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根

10、据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO就把MEN 三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，第5 5页（共313

11、1页）求证：21（10 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且OAOB，点 G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；（2）点M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围22（10 分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点 D 是上一动点，线段 BC8cm，点 A 是线段 BC 的中点，过点 C 作 CFBD，交 DA 的延长线于点 F当DCF 为等腰三角形时，求线段 B

12、D 的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点 D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 BD，CD，FD 的长度，得到下表的几组对应值BD/cmCD/cmFD/cm08.08.01.07.77.42.07.26.93.06.66.54.05.96.15.0a6.06.03.96.27.02.46.78.008.0操作中发现：“当点 D 为的中点时，BD5.0cm”则上表中 a 的值是；（2）将线段 BD 的长度作为自变量 x，CD 和 FD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yCD和第6 6页（共

13、3131页）“线段 CF 的长度无需测量即可得到”请简要说明理由yFD，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数 yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF 为等腰三角形时，线段 BD 长度的近似值（结果保留一位小数）23（11 分）将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为，连接 BB，过点 D 作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 DB，CE（1）如图 1，当 60时，DEB的形状为，连接 BD，可求出为；（2）当 0360且 90时，（1）中的两个结论是否仍然

14、成立？如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值的值第7 7页（共3131页）第8 8页（共3131页）20202020 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3 分）2 的相反数是（）A2BCD2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2 的相反数是2故选

15、：A【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2（3 分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键3（3 分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A中央电视台开学第一课的收视率B某城市居民 6

16、月份人均网上购物的次数C即将发射的气象卫星的零部件质量D某品牌新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题第9 9页（共3131页）意；B、调查某城市居民 6 月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

17、的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3 分）如图，l1l2，l3l4，若170，则2 的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：l1l2，170，3170，l3l4，2180318070110，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补5（3 分）电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB210MB，1MB第1010页

18、（共3131页）210KB，1KB210B某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（）A230BB830BC81010BD21030B【分析】列出算式，进行计算即可【解答】解：由题意得：210210210B210+10+10230B，故选：A【点评】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则，B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则6（3 分）若点 A（1，y1）y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论、B（2，y2）、C（3，y3

19、）在反比例函数y的图象上，【解答】解：点A（1，y1）y16，y23，y32，又326，y1y3y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键7（3 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217则方程1x0 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根C无实数根B有两个相等的实数根D只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解答】解：由题意可知：1xx2x10，141（1）50，故选：A【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型8（3 分）国家统计局统计

20、数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国第1111页（共3131页）快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A500（1+2x）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，由题意得：5000

21、（1+x）27500，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b9（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，顶点 A，B 的坐标分别为将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上时，点 D（2，6）和（7，0）的坐标为（）A（，2）B（2，2）C（，2）D（4，2）【分析】根据已知条件得到 AC6，OC2，OB7，求得 BC9，根据正方形的性质得到 DEOCOE2，求得 OEOC2，根据相似三角形的性质

22、得到 BO3，于是得到结论【解答】解：如图，设正方形 DCOE是正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移后的正方形，顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0），AC6，OC2，OB7，第1212页（共3131页）BC9，四边形 OCDE 是正方形，DEOCOE2，OEOC2，EOBC，BOEBCA90，EOAC，BOEBCA，BO3，OC7232，当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为（2，2），故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键10（3 分）如图，在ABC 中，ABBC，BAC30，分别以点 A，C 为圆心，A

23、C 的长为半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为（）A6B9C6D3【分析】连接 BD 交 AC 于 O，根据已知条件得到 BD 垂直平分 AC，求得 BDAC，AO第1313页（共3131页）CO，根据等腰三角形的性质得到ACBBAC30，根据等边三角形的性质得到DACDCA60，求得 ADCD【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，ADCD，ABBC，BD 垂直平分 AC，BDAC，AOCO，ABBC，ACBBAC30，ACADCD，ACD 是等边三角形，DACDCA60，BADBCD90，ADBCDB30，ABBCADCD，AB3，3，AB3，于是得到

24、结论四边形 ABCD 的面积2故选：D【点评】本题考查了含 30角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11（3 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数【分析】由于所求无理数大于 1 且小于 2，两数平方得大于2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可【解答】解：大于 1 且小于 2 的无理数是故答案为：，答案不唯一【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备第1414页（共3131页）的数学能力，“夹逼法”是估算的一般

25、方法，也是常用方法12（3 分）已知关于x 的不等式组不等式组的解集为xa【分析】根据关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出 x 的取值范围即可【解答】解：b0a，关于 x 的不等式组故答案为：xa【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键13（3 分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是的解集为：xa，其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个【分析】用树状图或列表法表示所

26、有可能出现的结果，进而求出相应的概率【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有 16 种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有 4 种，P（两次颜色相同）故答案为：第1515页（共3131页），【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键14（3 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为1【分析】设 DF，CE 交于 O，根据正方形的性质得到BDCF90，BCCDAB，根据线段中点的定义得到

27、 BECF，根据全等三角形的性质得到 CEDF，BCECDF，求得 DFCE，根据勾股定理得到 CEDFH 分别是 EC，FD 的中点，根据射影定理即可得到结论【解答】解：设 DF，CE 交于 O，四边形 ABCDA 是正方形，BDCF90，BCCDAB，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，BECF，CBEDCF（SAS），CEDF，BCECDF，CDF+CFD90，BCE+CFD90，COF90，DFCE，CEDF，点 G，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，CGFH，DCF90，CODF，CF2OFDF，第1616页（共3131页）OF，OH，OD，OC2OFOD，OCOGCGO

28、CHG故答案为：1，1，【点评】本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键15（3 分）如图，在扇形 BOC 中，BOC60，OD 平分BOC 交半径 OB 上一动点若 OB2，则阴影部分周长的最小值为于点 D，点 E 为【分析】利用轴对称的性质，得出当点 E 移动到点 E时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧 CD 的长与 CD的长度和，分别进行计算即可【解答】解：如图，作点 D 关于 OB 的对称点 D，连接 DC 交 OB 于点 E，连接 ED、OD，此时 EC+EC 最小，即：EC+ECCD，由题意得，CODDOBBOD30，COD

29、90，CD的长 l，第1717页（共3131页）2，阴影部分周长的最小值为 2故答案为：+【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分）16（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a+1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：a1，把 a+1 代入 a1+11【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17（9 分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了

30、山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g，与之相差大于 10g 为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498第1818页（共3131页）502 5

31、03 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据整理以上数据，得到每袋质量 x（g）的频数分布表质量频数机器甲乙212345774311485x490490 x495495x500500 x505505x510510 x515分析数据根据以上数据，得到以下统计量统计量机器甲乙499.7499.7501.5a42.0131.81b10%平均数中位数方差不合格率根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的 a501，b15%；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的

32、有 1 个，调查总数为 20，可求出不合格率，从而确定 a、b 的值；（2）根据合格率进行判断【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是 501，b32015%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键18（9 分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一第1919页（共3131页）某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道 MP 上架设

33、测角仪，先在点 M 处测得观星台最高点 A 的仰角为 22，然后沿 MP 方向前进 16m 到达点 N 处，测得点A 的仰角为 45测角仪的高度为1.6m（1）求观星台最高点 A 距离地面的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议【分析】（1）过 A 作 ADPM 于 D，延长 BC 交 AD 于 E，则四边形 BMNC，四边形 BMDE是矩形，于是得到 BCMN16m，DECNBM1.6m，求得 CEAE，设 AECEx，

34、得到 BE16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法【解答】解：（1）过 A 作 ADPM 于 D，延长 BC 交 AD 于 E，则四边形 BMNC，四边形 BMDE 是矩形，BCMN16m，DECNBM1.6m，AED90，ACE45，ACE 是等腰直角三角形，CEAE，设 AECEx，BE16+x，ABE22，tan220.40，x10.7（m），AD10.7+1.612.3（m），答：观星台最高点 A 距离地面的高度约为 12.3m；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为 12.6m，第2020页（共3131页）本次测量结果的误差为 12

35、.612.30.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形19（9 分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，且 y1k1x+b；按照方案二设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y2k2x其函数图象如图所示所需费用为 y2（元）（1）求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和 k2

36、的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1k1x+b，得到关于k1和 b 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出 k2的值；（3）将 x8 分别代入 y1、y2关于 x 的函数解析式，比较即可，（10，180），【解答】解：（1）y1k1x+b 过点（0，30）第2121页（共3131页），解得，k115 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元，b30 表示的实际

37、意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 150.625（元），则 k2250.820；（3）选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，y115x+30，y220 x当健身 8 次时，选择方案一所需费用：y1158+30150（元），选择方案二所需费用：y2208160（元）150160，选择方案一所需费用更少【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出 y1、y2关于 x 的函数解析式20（9 分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可

38、能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO就把MEN 三等分了第2222页（共3131页）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，E

39、BAC，垂足为点 B，ABOB，EN切半圆 O 于 F求证：EB，EO 就把MEN 三等分【分析】根据垂直的定义得到ABEOBE90，根据全等三角形的性质得到12，根据切线的性质得到23，于是得到结论【解答】解：已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，ABOB，EN 切半圆 O 于 F求证：EB，EO 就把MEN 三等分，证明：EBAC，ABEOBE90，ABOB，BEBE，ABEOBE（SAS），12，BEOB，BE 是E 的切线，EN 切半圆 O 于 F，23，123，EB，EO 就把MEN 三等分故答案为：ABOB，EN 切半圆 O 于 F；EB，EO

40、就把MEN 三等分【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键21（10 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且OAOB，点 G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；（2）点M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围第2323页（共3131页）【分析】（1）先求出点 B，点 A 坐标，代入解析式可求 c 的值，即可求解；（2）先求出点

41、 M，点 N 坐标，即可求解【解答】解：（1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴分别交于点 B，点 B（0，c），OAOBc，点 A（c，0），0c2+2c+c，c3 或 0（舍去），抛物线解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 G 为（1，4）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线 x1，点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度，点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为 6，点 M 坐标为（2，5）或（4，5），点 N 坐标（6，21），点 Q 为抛物线上点 M，N

42、 之间（含点 M，N）的一个动点，21yQ4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键22（10 分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点 D 是上一动点，线段 BC8cm，点 A 是线段 BC 的中点，过点 C 作 CFBD，第2424页（共3131页）交 DA 的延长线于点 F当DCF 为等腰三角形时，求线段 BD 的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点 D 在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 BD

43、，CD，FD 的长度，得到下表的几组对应值BD/cmCD/cmFD/cm08.08.01.07.77.42.07.26.93.06.66.54.05.96.15.0a6.06.03.96.27.02.46.78.008.0操作中发现：“当点 D 为的中点时，BD5.0cm”则上表中 a 的值是5；（2）将线段 BD 的长度作为自变量 x，CD 和 FD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数 yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF 为等腰三角形时，线

44、段 BD 长度的近似值（结果保留一位小数）“线段 CF 的长度无需测量即可得到”请简要说明理由第2525页（共3131页）【分析】（1）由可求 BDCDa5cm；（2）由题意可画出函数图象；（3）结合图象可求解【解答】解：（1）点 D 为，由“AAS”可证BADCAF，可得 BDCF，即可求解；的中点，BDCDa5cm，故答案为：5；（2）点 A 是线段 BC 的中点，ABAC，CFBD，FBDA，又BADCAF，BADCAF（AAS），BDCF，线段 CF 的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：第2626页（共3131页）（4）由题意画出函数 yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm 或

45、 5cm 或 6.2cm 时，DCF 为等腰三角形【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合23（11 分）将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为，连接 BB，过点 D 作 DE 垂直于直线 BB，垂足为点 E，连接 DB，CE（1）如图1，当60时，DEB的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出的值为；（2）当 0360且 90时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是

46、平行四边形时，请直接写出的值【分析】（1）由旋转的性质得出 ABAB，BAB60，证得ABB是等边三角形，可得出DEB是等腰直角三角形证明BDBCDE，得出（2）得出EDBEBD45，则DEB是等腰直角三角形，得出，第2727页（共3131页）证明BDBEDC，由相似三角形的性质可得出分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案【解答】解：（1）AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，ABAB，BAB60，ABB是等边三角形，BBA60，DABBADBAB906030，ABABAD，ABDADB，ABD75，DBE180607545，DEBE，BDE904545，DEB是等腰直角三角形四边形

47、ABCD 是正方形，BDC45，同理，BDB+BDC45，EDC+BDC45，BDBEDC，BDBCDE，故答案为：等腰直角三角形，（2）两结论仍然成立证明：连接 BD，第2828页（共3131页）ABAB，BAB，ABB90，BAD90，ADAB，ABD135，45，EBDABDABB135DEBB，EDBEBD45，DEB是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，BDC45，EDBBDC，EDB+EDBBDC+EDB，即BDBEDC，BDBEDC，3 或 1若 CD 为平行四边形的对角线，点 B在以 A 为圆心，AB 为半径的圆上，取 CD 的中点连接 BO 交A 于点 B，过点 D 作 DEBB交 BB的延长线于点 E，第2929页（共3131页）由（1）可知BED 是等腰直角三角形，BDBE，CE+1+1+13由（2）可知BDBCDE，且 BB+1若 CD 为平行四边形的一边，如图 3，点 E 与点 A 重合，13 或 1综合以上可得【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键第3030页（共3131页）第3131页（共3131页）