高一物理选修课教材.pdf

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1、高一物理选修课教材高一物理选修课教材前言前言浙江省深化教改从这届高一开始，改革幅度比较大。我校学生在高一下学期要参加高中物理会考，但是，会考内容不仅没有减少，反而增加了一点，而时间却减少了整整一个学期，会考压力很大。因此，在平时上课时，我们高一物理教师为了赶教学进度，基本上以会考难度进行教学，很少对知识点进行加深和拓展。这样就导致一些学有余力的学生“吃不饱”，物理思维得不到提高，能力不能很好的培养。本课程主要是针对这类学生而开设，本教材分为很多小专题，每个专题跟上课内容联系密切，但又有拓展，让学生在原有知识的基础上适当地进行知识拓展，难度也要有所加深，再介绍一些解题方法技巧，这样不仅培养了学生

2、的解题能力，也使学生的知识面更加广，思维更加活跃，解题方法更加全专题专题 1 1 追及与相遇问题追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于 vt 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.知识要点知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距 S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物

3、体运动的距离之和等于 S。分析时要注意：1（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；（4）追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件（5）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。（6）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。二、典型问题分析二、典型问题分析（设两者同向运动，后者速度为v1，前者速度为v2，开始时两者相距s）1匀加速运动追匀速运动的情况匀加速运动追匀速运动的情况（开始时 v1

4、v2）：v1v2时，两者距离变小，相遇时满足s1=s2+s，全程只相遇一次。2匀速运动追匀加速运动的情况匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v1 v2）：v1 v2时，两者距离变小；v v1 1=v v2 2时时，若满足 s1 s2+s，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。3匀减速运动追匀速运动的情况匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 v1 v2）：v1 v2时，两者距离变小；v v1 1=v v2 2时时，若满足 s1 s2+s，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。4匀速运动追匀减速运动的情况匀速运动追匀减速运动的情况（开始时 v1 v2）：v

5、1v2时，两者距离变小，相遇时满足s1=s2+s，全程只相遇一次。三、基本解题方法（1 1）解析法：）解析法：根据二者相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程，然后联合求解，最后检验。（2 2）图像法：）图像法：一般利用 V-t 图像；四、典型例题2例 1一车处于静止状态,车后距车 S0=25m 处有一个人,当车以 1m/s 的加速度开始起动时,人以 6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?S人-S车=S0 v人t-at2/2=S0即 t2-12t+50=0=b2-4ac=122-450=-560 方程无解.人追不上车当 v人=v车=

6、at 时,人车距离最小t=6/1=6s Smin=S0+S车-S人=25+162/2-66=7m例 2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 m/s 的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以m/s 速度驶来，从后边超越汽车试求：汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？2 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解一：速度关系，位移关系v汽 at v自 t=2s11s v自t at2 62322 6(m)22解二：极值法(1)s v自t 123at 6t t222由二次函数的极值条件可知t 6 2s时，s最大2(3/2)322 6(m)2sm 62

7、(2)汽车追上自行车时，二车位移相等vt122v26att 4s2t3v at 34 12m/s图象求解vv6V自s vtV汽(1)t v自a6 2s3121at 62322 6m22(2)t 2t 4stttv 2v自12m/s例 3公共汽车从车站开出以 4m/s 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开2出匀加速追赶，加速度为2m/s。试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车

8、的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=12at2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s(2)摩托车追上汽车时通过的位移为3s=12at=29.9m2/(3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=att=/v=2sa/最大距离为s=v(t+2)-1/2at=12m2例 4、火车以速度 v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2 做匀速运动，已知 v1v2司机立即以加速度 a 紧急刹车，要使两车不相撞，加速度 a 的大小应满足什么条件？解法一：由

9、分析运动过程入手后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和 v2 相等之前，两车的距离将逐渐减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近。若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值时，恰能使两车速度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度。综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列方程：1v1t-a0t2=v2t+s vt-a0t=v22(v2v1)2(v2v1)

10、2联立上式可解得：a0=所以不 a 时时两车即不会相撞。2s2s解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为12v1t-at s+v2t212即at+(v2-v1)t+s02对于位移 s 和时间 t,上面不等式都成立的条件为=(v2-v1)2-2as0(v2v1)2由此得 a2s例 5、某人骑自行车以 4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面m 处以 10m/s 的速度同向行2驶的汽车开始关闭发动机，而以m/s 的加速度减速前进，求：自行车未追上前，两车的最远距离；自行车需要多长时间才能追上汽车解：当 v 汽v 车时，有最远距离4s 7 s汽 s自 7 s自 s汽716100410 416m2 2

11、2v1t v0t 12at 7（错解）s 末汽车已停下2t1=7s应判断在追上前汽车是否已经停下t1=s(舍)经s 汽车停下且走了m，而 s 自=20m,207+25相遇是在汽车停止后，s自（m）t（s）若 s自m/s，sm，何时相遇，相遇时 v汽？s自 s汽 st=4s8t=10tt+8t=2s(舍)解：当 v汽v车时，有最远距离2v汽m/ss 7 s汽 s自 7 s自 s汽716100410 416m2 2 2v1t v0t 12at 7（错解）s 末汽车已停下2t1=7s应判断在追上前汽车是否已经停下t1=s(舍)经s 汽车停下且走了m，而 s自=20m,207+25相遇是在汽车停止后，

12、s自（m）t（s）例 6.某人骑自行车以 8m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面 8m 处以 10m/s 的速度同向行2驶的汽车开始关闭发动机，而以m/s 的加速度减速前进，求：自行车未追上前，两车的最远距离；自行车需要多长时间才能追上汽车解：当 v汽v车时，有最远距离s 7 s汽 s自 7 s自 s汽716100410 416m2 2 2v1t v0t 12at 7（错解）s 末汽车已停下25t1=7s应判断在追上前汽车是否已经停下t1=s(舍)经s 汽车停下且走了m，而 s自=20m,207+25相遇是在汽车停止后，s自（m）t（s）小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关

13、系、速度关系，这是我们求解列方程的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。随堂练习：1、一列快车正以 20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m 处有一货车正以 6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）2、同一高度有 AB 两球，A 球自由下落 5 米后，B 球以 12 米/秒竖直投下，问B 球开始运动后经过多少时间追上 A 球。从 B 球投下时算起到追上 A 球时，AB 下落的高度各为多少？2（g=10m/s）（2.5 秒；61.25 米）专题专题 2 2 受力分析方法之整体法与隔离法的应用受力分析方法之整体法

14、与隔离法的应用我们先来了解几个有关的概念:系统、系统内、系统外、系统内力、系统外力。如图 1所示，以A、B 为整体，就可以把A、B 这一整体叫做系统；A 与 B 是系统内的物体，A 与 B之外的物体叫做系统外部物；系统内部物体之间的作用力（NBA、NAB）叫做系统的内力，系统外部物体对系统内部物体的作用力（GA、GB、NCB）叫做系A AB BC C图图1 16统外力。系统内力的特点：如图2所示，系统内力总是成对出现且大小相等方向相反，有 NBANAB。如果以 AB 为系统整体受力分析，NBA和 NAB总是相互抵消。和系统外力的特点：施力物体是系统外的物体。整体法和隔离法的含义：所谓整体法就是

15、把几个物体作为一个整体进行受力分析，只需要分析系统外的物体对系统内物体的作用力即系统外力，系统内力不管有多少对，总相互抵消，可以不考虑。所谓隔离法就是把系统内的某一物体与体统内的其他物体隔离开来单独进行受力分析，包括内力和外力都要分析。用隔离法要注意被隔离物体的选取，被隔离物体是要分析力的受力物体。由于系统内力总是成对出现的，故用整体法是无法分析内力，也就是说要分析系统内力一定要用隔离法。在分析系统外力时通常用整体法，也可以用隔离法，相对而言用整体法较为简单。在实际应用当中往往需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替使用。【例 1】：如图3所示，A、B 的质量均为 m，A 和 B 用细绳 b

16、连接再用细绳a 悬挂于墙上 o 点。求细绳 a 和 b 的拉力？【解析】：隔离法：对 A、B 隔离受力分析如图4所示，由平衡条件可得：TbTbmgTaTbmg2mg求 Ta用整体法较为简单：对 A、B 隔离受力分析如图5所示，由平衡条件可得：Tamgmg2mgo oa aA Ab bB B图图3 3N NBABAN NCBCBB BA AN NABABG GB BG GA A图图2 2T Tb bB BTaTaA ATaTaA AB BT Tb bmgmgmgmg图图4 4mgmgmgmg图图5 5【变式练习】：如图6所示，对 a 施加一个向左偏下 30的力 F，对 b 施加一个向右偏上30同

17、样大小的力 F，则当以 a、b 为整体的系统达到稳定后的图形应该是0 03030F F0 0a ab b0 0a ab bB B0 00 0a aF Fb b3030图图 6 6A AC CD D【解析】：四个选项中区别在于oa 和 ab 两条细绳的倾斜方向，TaTaababT Tb bb bF F30307mgmgmgmg图图7 7mgmg图图8 8也就是要分析两条细绳的拉力方向。令 oa 和 ab 两条细绳的拉力分别为Ta和 Tb，以 ab 为整体 Ta为系统的外力，用整体法分析如图7所示，Tb（a 对 b 的拉力）为系统的内力，用隔离法分析如图8。由平衡条件Ta的方向必然竖直向上，Tb的

18、方向在 mg 和 F 的方向反向延长线的夹角范围内。故选B。【例 2】：如图9所示，条形磁铁 A、B 质量均为 m，C 为木块，它们放在水平面上静止时，B 对 A 的弹力为 F1，C 对 B 的弹力为 F2，则与重力 mg 的关系是（）A、F1mg，F22mgB、F1mg，F22mgC、F1mg，F22mgD、F1mg，F22mgB BA AS SN NS SF F1 1A AF F2 2ABABN NC C图图9 9F FBABA图图1010mgmg2 2mgmg【解析】：以 A 和 B 为整体 F1为系统的内力，用隔离法分析，F2为系统的外力，用整体法分析。令B 对 A 的吸引力为 FBA

19、，对A 进行隔离法受力分析和对AB 进行整体法受力分析如图10所示。F1mgFBAmgF22mg选 B。【例 3】：如图11所示两块相同的竖直木块A、B 之间有质量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小均为 F 的水平压力压木板使砖静止不动，求第二块对第一块，第二块对第三块的摩擦力？【解析】：要求第二块对第一块，第二块对第三块的摩擦力必须将第二块和第一块、第三块隔离开来受力分析，令左边板对1 的摩擦力为 f1,右边板对 4 的摩擦力为 f2（由整体法可知 f1和 f2竖直向上）,第 2 块对第 1 块的摩擦力为 f21（先假设 f21竖直向下）,第 2 块对第 3 块的摩擦力为 f23（先假设

20、f23竖直向下）,将 1 隔离开进行受力分析如图12所示。由平衡条件可得：f1f21mg，要求 f21就得先求 f1。以四块砖为整体，则 f1为外力。对四块砖整体受力分析如图13所示，f1f24mg，f1f22mg。将 f12mg 代入式可得 f212mg，方向竖直向下。将 2 隔离开进行受力分析如图14所示。f12f21mg 竖直向上，f f1 1f f2 2A A图图1111B BF F1 1 2 2 3 3 4 4F Ff f1 11 1f f2121mgmg图图1212f f1212A A4 4mgmg2 2f f3232图图1313图图1414mgmg8由平衡条件可得：f12mgf3

21、2，f320，故 f230。（求 f32时可以把 12 作为整体受力分析，也可以叫做局部整体法）。【例 4】：如图15所示，质量为M 的斜面静止在地上，质量为m 的滑块在斜面上匀速下滑，下列说法正确的是（）A、斜面对地面的压力等于mgMgB、斜面对地面的压力大于mgMgC、地面对斜面没有摩擦力D、地面对斜面有水平向右的摩擦力【解析】：斜面对地面的压力的反作用力为地面对斜面的支持力，地面对斜面的摩擦力这两个力都是地面对斜面的，如果以斜面和滑块为整体，则这两个力都是外力。虽然滑块在斜面上匀速下滑，斜面是静止的，但它们都处于平衡状态，故以斜面和滑块为整体，则整体也满足平衡条件。令地面对斜面的支持力为

22、N,地面对斜面的摩擦力为f,假设f的方向水平向右，以斜面和滑块为整体受力分析如图16所示。由平衡条件可知：NmgMg，f0。故选A C。【例 5】：（09海南物理 3）两刚性球 a 和 b 的质量分别为 ma和 mb直径分别为 da个 db(dadb)。将 a、b 球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图17所示。设 a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和 f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为 g。若所以接触都是光滑的，则（）A、F(mamb)gf1f2B、F(mamb)gf1f2C、ma gF(mamb)gf1f2D、ma gF(mamb)gf1f2N Nv v

23、m mMM图图1515N NMMm mf fmgmgMgMg图图1616b ba a图图1717f f1 1 a a b bf f2 2 m mb bg gm ma ag g图图1818【解析】：令筒底对 a 球的支持力大小为 N,FN，圆筒侧面对 a、b 两球的压力大小分别为f1和 f2，f1f1，f2f2。以 a、b 为整体 f1、f2、N 都是这个系统的内力，对a、b 整体受力分析如图18所示。由平衡条件可知：FN(mamb)g，f1f2，故选 A。【例 6】：如图19重 400N 的大木箱放在大磅秤上，箱内的小磅秤上站着一个重 600N 的人，当人用力向上推木箱的顶板时，两磅秤的示数将

24、（）A、小磅秤示数增大，大磅秤示数减小图图19199B、小磅秤示数不变，大磅秤示数增大C、小磅秤示数增大，大磅秤示数不变D、小磅秤和大磅秤示数都增大【解析】：该题实质上是分析小磅秤对人的支持力和大磅秤对木箱的支持力的大小变化。是否引起变化的起因是人用力向上推木箱顶板时，顶板对人向下的压力。如果以人、木箱和小磅秤为整体则小磅秤对人的支持力属于系统内力，将人隔离开受力分析如图20，令小磅秤对人的支持力为 N1，木箱顶板对人的压力为N2，人自身的重力为G人，由平衡条件 N1N2G人，比没有用力向上推木箱的顶板时的 N1 G人N N1 1人人N N2 2N N3 3整体整体G G人人G G0 0G G

25、人人图图2020大；大磅秤对木箱的支持力为以人、木箱和小磅秤为整体的外力，对整体受力分析如图20，令大磅秤对木箱的支持力为N3，木箱和小磅秤的重力为G0，由平衡条件 N3G0G人大小不变。故选 C。【例 7】：如图21所示，A、B、C 三个物体放在水平地面上，A 和 C 各受大小为 5N 的水平拉力 F1和 F2作用，三个物体都保持静止，则AB 间的摩擦力、BC 间的摩擦力、C 和地面的摩擦力分别为（）A、5N，0，5NB、5N，5N，0C、5N，0，10ND、5N，5N，10NA AB BF F2 2C C图图2121F F1 1专题专题 3 3：简单的连结体问：简单的连结体问题题1 1、连

26、接体、连接体:两个或两个以上物体相互连接两个或两个以上物体相互连接(绳子，弹簧相连，叠放，并排等绳子，弹簧相连，叠放，并排等)参与运动参与运动10的系统称为连接体的系统称为连接体。如下图：。如下图：FABABFVBFA解决连接体问题先要了解内力与外力：解决连接体问题先要了解内力与外力：连结连结体间的相互作用力叫内力；体间的相互作用力叫内力；外部对连结体的外部对连结体的作用力叫外力。如图，作用力叫外力。如图，m1m1 和和 m2m2 一起运动，一起运动，把两个物体看做整体，则把两个物体看做整体，则 m1m1 对对 m2m2 的支持的支持力是内力，而力是内力，而 F F 为外力。为外力。例例 1

27、1：如图所示，如图所示，质量为质量为 2kg2kg 的的物体物体 A A 和质量为和质量为 1kg1kg 的物体的物体 B B靠在一起，放在光滑的水平面靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平力上，现用水平力 F=30NF=30N 推推 A A，求求 A A 对对 B B 作用力的大小作用力的大小解：先分析解：先分析 ABAB 整体的受力情况：整体的受力情况：11 F=(m F=(mA A+m+mB B)a)a2 2a=F/(ma=F/(mA A+m+mB B)=10m/s)=10m/s再分析再分析 B B 的受力情况：的受力情况：F FB B=m=mB Ba=a=10N10N扩展：如果扩展：如

28、果 ABAB 与水平面的动摩擦因数都是与水平面的动摩擦因数都是=0.4=0.4，再求，再求 A A 对对 B B 的作用力大小。的作用力大小。例例 2 2：如图所示，如图所示，质量为质量为 2kg2kg 的的m1m1和质量为和质量为 1kg1kg 的的m2m2两个物两个物体用水平细线连接，放在光体用水平细线连接，放在光Fa 8m/sm滑的水平面上，现用水平拉滑的水平面上，现用水平拉力力 F F 拉拉 m1m1，使，使 m1m1 和和 m2m2一起沿水平面运动，一起沿水平面运动，若细线能承受的最大拉若细线能承受的最大拉力为力为 8N8N，求水平拉力，求水平拉力 F F 的最大值。的最大值。先分析

29、先分析 m2m2 的受力情况的受力情况:再再 分分 析析m1m2m1m2整整 体体 受受 力力 情情 况况：F F=(m1+m2)a=24N=(m1+m2)a=24N求解简单的连接体问题的方法：求解简单的连接体问题的方法：-整体整体T2212隔离法隔离法1 1、已知外力求内力：、已知外力求内力：先用整体法求加速度，先用整体法求加速度，再用隔离法求内力再用隔离法求内力2 2、已知内力求外力：、已知内力求外力：先用隔离法求加速度，先用隔离法求加速度，再用整体法求外力再用整体法求外力练习：练习：如图所示，如图所示，质量为质量为 2kg2kg 的的 m1m1 和质量和质量为为 1kg1kg 的的 m2

30、m2 两个物体叠放在一起，两个物体叠放在一起，放在水放在水平面，平面，m1m1 与与 m2m2 的动摩擦因数是的动摩擦因数是 0.30.3，地面地面光滑，现用水平拉力光滑，现用水平拉力 F F 拉拉 m1m1，使，使 m1m1 和和m2m2 一起沿水平面运动，要使一起沿水平面运动，要使 m1m1 和和 m2m2 之之间没有相对滑动，间没有相对滑动，水平拉力水平拉力 F F 最大为多大？最大为多大？13练习练习 2 2：2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为 2kg2kg 的的 m1m1和质量为和质量为 1kg1kg 的的 m2m2 两个物体叠放在一起，两个物体叠放在一起，放在水平面，放在水

31、平面，m1m1 与与m2m2的动摩擦因数是的动摩擦因数是0.30.3，地面光滑，地面光滑，现用水平拉力现用水平拉力 F F 拉拉 m1m1，使使 m1m1 和和m2m2 一起沿水平面运动，要使一起沿水平面运动，要使 m1m1 和和 m2m2 之之间没有相对滑动，间没有相对滑动，水平拉力水平拉力 F F 最大为多大？最大为多大？例例 3 3、一人在井下站在吊台上，、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。把吊台和自己提升上来。图中跨图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量摩擦。吊台的质量 m

32、=15kg,m=15kg,人的质量为人的质量为M=55kg,M=55kg,起动时吊台向上的加速度是起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,a=0.2m/s2,求求 这这 时时 人人 对对 吊吊 台台 的的 压压 力力。(g=9.8m/s2)(g=9.8m/s2)14例例 4 4、如图所示：把质量为、如图所示：把质量为 MM 的的物体放的的物体放在光滑的水平高台上，在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为为 mm 的物体连接起来，的物体连接起来，求：求：物体物体 MM 和物体和物体mm 运动的加速度大小

33、。运动的加速度大小。把把 MM 和和 mm 当作一个整体，具有相同的加速当作一个整体，具有相同的加速度大小度大小15mg=(M+m)amg=(M+m)aa=mg/(M+m)a=mg/(M+m)练习：一条细绳（忽略质量）跨练习：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物过定滑轮在绳子的两端各挂有物体体 A A 和和 B B，它们的质量分别是，它们的质量分别是 mA=0.50kgmA=0.50kg，mB=0.10kgmB=0.10kg。开始运动时，开始运动时，物体物体 A A 距地面高距地面高度度hA=0.75mhA=0.75m，物物 体体B B距距 地地 面面 高高 度度hB=0.25m

34、hB=0.25m，求：，求：ABAB 的加速度；的加速度；A A 落地时落地时 B B 的速度；的速度；物体物体 A A 落地后物体落地后物体 B B 上升的最大高度距上升的最大高度距地面多少米？地面多少米？16专题专题 4 4：物体动态平衡问题分析：物体动态平衡问题分析所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中解决动态平衡问题的关键是抓住不变量,依据不变量来确定其他量的变化规律,常用的分析方法有解析法和图解法.动态平衡类型：1、一个力不变，两个力始终垂直；作图法（合成法）或分解法(三角函数)2、一个力不变，一个力方向始终不

35、变：作图法（合成法）3、一个力不变，两个力方向都变；相似三角形法（矢量三角形与几何三角形相似，对应边成比例）。解析法和图解法【例 1】如图所示，一个重为 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角 缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力 G、斜面支持力 FN1、挡板支持力 FN2，受力分析如图所示.由平衡条件可得FN2cos(90 )FN1sin 0FN1cos FN2sin(90 )G017联立求解并进行三角变换可得FN1FN2G讨论

36、：(1)对 FN1：()90，|cot()|FN1(2)对 FN2：90，sin FN2综上所述：球对斜面的压力随 增大而减小；球对挡板的压力在 90时，随 增大而增大，当 90时，球对挡板的压力最小.图解法（合成法或分解法）：取球为研究对象，球受重力 G、斜面支持力 FN1，挡板支持力 FN2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将重力分解成两个力：对斜面支持力 F1，对挡板压力 F2，作出平行四边形，由图可见，F2 先减小后增大，F1 随 增大而始终减小.（此题采用分解法）注意：此类题目的特点是：物体始终处于平衡状态，受三个力的作用，一个力的大小、方向保持不变（G），另外两个力

37、 FN1 方向不变，FN2 的大小和方向均发生变化。用解析法和图解法均可正确解答，但图解法更容易、直观。再如：（2012 新课标）16 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为Nl，球对木板的压力大小为 N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中AN1 始终减小，N2 始终增大B N1 始终减小，N2 始终减小C N1 先增大后减小，N2 始终减小18D N1 先增大后减小，N2 先减小后增大【解析】受力分析如图所示:重力的大小方向都不变，可知N1、N2 的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时，N1、N2 变化

38、如图所示，即 N1、N2 都减小，所以正确选项为 B（此题采用合成法）点评：掌握方法，此类题目相当容。二、相似三角形法【例 2】绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图 2-6-1 所示由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？【解析】本题中小球缓慢移动能看成平衡状态如图2-6-1 所示，小球受到 3 个共点力 G、FN、T 作用而处于平衡状态，由 G、FN、FT三力组成的力矢量三角形与三角形 OAB 相似设球重为 G，大半球图 2-6-1半径为 R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为 L，则有所以例 3、如图所示

39、，A、B 两球用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，B 球用长为 L 的细线悬于 O 点，A 球固定在 O 点正下方，且 O、A 间的距离恰为 L，此时绳子所受的拉力为 F1，现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则 F1 与 F2 的大小关系为AF1F2CF1F2 D因 k1、k2 大小关系未知，故无法确定【解析】对小球 B 受力分析如图所示，由三角形相似得：同理，当换用劲度系数为 k2 的轻弹簧时，再用三角形相似得出：，由以上两式比较可知，F1F2mg，C 正确6.(2009上海市静安区模拟)如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相

40、同的带电小球 A 和 B，两线上端固定于同一点O.将 B 球固定在 O 点正下方当 A 球静止时，两悬线夹角为.在以下情况下，夹角 保持不变的是(两球间万有引力不计)A同时使 A 球的质量和电量都减半B同时使 A、B 两球的质量和电量都减半C同时使两悬线长度减半19D同时使两球的电量都减半“相似三角形法”指的是在对物体进行受力分析（尤其是准平衡态，即动态平衡过程）时找到两个相似三角形，其中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。利用相似三角形法可以判断某些力的变化情况。（三个力一个是恒力，另外两个力是变力）练习：1.如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个轻

41、质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上，现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力 F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（）A.F 逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大；B.F 逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变；C.F 逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小；D.F 逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变。2 如图所示，小球用细绳系在倾角为 的光滑斜面上，当细绳D由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）CA 逐渐增大BB 逐渐减小AC 先增大后减小D 先减小后增大4.如图

42、所示，一个重为 G 的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？5.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的 A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？206 如图所示，绳 OA、OB 悬挂重物于 O 点，开始时 OA 水平.现缓慢提起 A 端而 O 点的位置保持不变，则A.绳 OA 的张力逐渐减小B.绳 OA 的张力逐渐增大C.绳 OA 的张力先变大，后变小D.绳 OA 的张力先变小，后变大7.如图所示

43、，长为5 m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端 A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12 N 的物体.平衡时，绳的张力T=_.8.如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点 ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则A.m2可以大于 m1B.m2一定大于m12C.m2可能等于m12D.1一定等于29如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为F1；将绳子 B 端移到 C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳A子间的夹角为2，绳子张力为F2；

44、将绳子 B 端移到 D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子张力为F3，不计摩擦，则（）A123B123CF1 F2 F3DF1 F2 F311水平杆上套有两个相同的质量为m 的环，两细线等长，下端系着质量为 M 的物体，系统静止，现在增大两环间距而系统仍静止，则杆对环的支持力 N 和细线对环的拉力 F 的变化情况是（）A都不变B.都增大C.N 增大，F 不变D.N 不变，F 增大BCD12、如图所示，一只蚂蚁从半径为 R 的半球体底端缓慢地（速度可忽略不计）爬上顶端，下列说法正确的是（）A蚂蚁受到球面的摩擦力变大B蚂蚁受到球面的摩擦力变小C蚂蚁受到球面的支持力不变D蚂蚁受到球

45、面的支持力变小13 如图所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端拴一个钢球 P，球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角 90，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力 F 的方向水平，则图 1-9给出的弹簧伸长量 x 与 cos 的函数关系图象中，最接近的是()2114.有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后

46、的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN和摩擦力 f 的变化情况是OAFN不变，f 变大BFN不变，f 变小CFN变大，f 变大DFN变大，f 变小15.重为 G 的物体系在 OA、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和 B端挂在半圆形的支架 BAD 上，如图所示，若固定 A 端的位置，将 OB绳子的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C 的过程中，则以下说法正确的是（）A、OB 绳上的拉力先增大后减小B、OB 绳上的拉力先减小后增大C、OA 绳上的拉力先减小后增大D、OA 绳上的拉力一直逐渐减小QBPA专题专题 5 5 动力学中的临界问题动力学中的临界问题方

47、法提示：解决动力学中临界问题的关键是找到物理现象变化的特征物理量（如静摩擦力 f、支持力 FN等）相关的表达式，讨论特征物理量的变化并找出临界值！1、小车车厢内壁挂一质量m 的光滑小球，悬线与竖直壁成 角，小车以加速度a 向左加速运动，小球靠在车壁上。求小球受到车壁对它的弹力FN；若 a 增大，FN如何变化；要使小球不离开车壁，求小车的加速度a 取值要求。2、如图，质量分别为m 和 M 的两物体叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数为，水平拉力 F 的作用在 M 上，两物体相对静止一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：物体m 受的摩擦力 f；若F 增大，f 如何变化；要保持两物

48、体相对静止，求拉力 F 取值要求。mFM223、如图，把长方体切成质量分别为m 和 M 两部分，切面与底面成 角，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。水平推力 F 作用在 M 上，两物体相对静止一起向右运动。求物体m 受到地面的支持力FN；若F 增大，FN如何变化；要使物体m 不离开地面，求推力F取值要求。FMm4、如图，一个质量为m 的光滑物块被一根一端固定在倾角为 的斜面体上的轻绳拉着靠在斜面上，斜面体与物块相对静止以加速度 a 向右加速运动。求：物块受到的支持力 FN；若 a 增大，FN如何变化；要使物块不离开斜面，求 a 的取值要求。（提（提示：怎样建立直角坐标系更好？）示：怎样建立直

49、角坐标系更好？）5、如图，质量分别为m 和 M 的两物体叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数为，水平拉力 F 作用在 M 上，两物体相对静止一起向右运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求物体 m 受到的摩擦力；要保持两物体相对静止，求拉力F 取值要求。FMm6、如图，把长方体切成质量分别为m 和 M 两部分，切面与底面成 角，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。水平推力 F 作用在 m 上，两物体相对静止一起向右运动。求物体m 受到地面的支持力；要使物体m 不离开地面，求推力 F 取值要求。7、如图，一个质量为m 的光滑小球被一根一端固定在倾角为 的斜面体上的轻绳拉着靠在斜面上，斜面体

50、与小球相对静止以加速度a 向左加速运动。求：小球受到绳子的拉力；a23要使小球不沿斜面上滑，求a 取值要求。（提示：怎样建立直角坐标系更好？）（提示：怎样建立直角坐标系更好？）8、如图，质量分别为m、2m、3m 的物块 A、B、C 叠放一起放在光滑的水平地面上，现对AB 施加一水平力 F，已知 AB 间、BC 间最大静摩擦力均为 f0，为保证它们能够一FB起运动，F 的最大值为。（提示：分别求出（提示：分别求出 A A、C C 受到的静摩擦力，讨论其受到的静摩擦力，讨论其变化）变化）C参考答案：1、mgtan-ma 减小 agtan2、mF/(M+m)增大 F(M+m)g3、mg-mFcot/