2021年广东中考数学试卷.pdf

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1、20212021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列实数中，最大的数是（A.）B.2C.2D.32.据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（A.0.510858 109B.51.0858 107C.5.10858 104）D.5.10858 108）D.3.同时掷两枚质

2、地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（A.112B.16）C.13124.已知9m3,27n4，则32m3n（A.12B.62C.7）C.4 3）D.125.若a39a12ab4b0，则ab（A.3B.92D.96.下列图形是正方体展开图的个数为（A1 个.B.2 个C.3 个D.4 个7.如图，AB是O的直径，点 C 为圆上一点，AC3,ABC的平分线交AC于点 D，CD1，则O的直径为（）A.3B.2 3C.1D.28.设6 10的整数部分为 a，小数部分为 b，则2a 10 b的值是（A.6B.2 10C.12）D.9 109.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的

3、三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记pabc，则其面积2S p(pa)(pb)(pc)这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若p 5,c 4，则此三角形面积的最大值为（A.）B.4C.2 5D.55点 A、B 为抛物线y=x2上的两个动点，且OA OB 连接点 A、B，过 O 作OC AB10.设 O 为坐标原点，于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（A.）C.12B.2232D.1二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 7 小题小题x2y 2的解为_11.二元一次方程组2xy22再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析

4、式为_12.把抛物线y 2x 1向左平移 1 个单位长度，13.如图，等腰直角三角形ABC中，A 90,BC 4分别以点B、点C 为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为_14.若一元二次方程x2bxc 0（b，c 为常数）的两根x1,x2满足3 x1 1,1 x2 3，则符合条件的一个方程为_15.若x1131且0 x 1，则x22_x6x16.如图，在ABCD中，AD 5,AB 12,sin A4过点 D 作DE AB，垂足为E，则5sinBCE _17.在ABC中，ABC 90,AB 2,BC 3点 D 为平面上一个动点，ADB 4

5、5，则线段CD长度的最小值为_三、解答题（一）三、解答题（一）：本大题共：本大题共 3 3 小题小题2x4 3x2.18.解不等式组x74x219.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20.如图，在RtABC中，A 90，作BC的垂直平分线交AC于点 D，延长AC至点 E，使CE AB（1）若AE 1，求ABD的周长；（2）若AD 1BD，求tanABC的值3四、解答题（二）四

6、、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 3 小题小题21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxbk 0的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数y4图象的一个交点为P1,mx（1）求 m 的值；（2）若PA 2AB，求 k 的值22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒

7、的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元(50 x 65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关于 x的函数解析式并求最大利润边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点 连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE,BF23.如图，交AC于点 G，求CG的长五、解答题（三）五、解答题（三）：本大题共：本大题共 2 2 小题小题24.如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB CD，ABC 90，点 E、F 分别在线段BC、AD上，且EF/CD，AB AF，CD DF（1）求证：CF FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF 2，DFE 120，求ADE的面积22

8、5.已知二次函数y ax bxc的图象过点1,0，且对任意实数 x，都有4x12 ax2bxc 2x28x6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20212021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一

9、项是符合题目要求的1.下列实数中，最大的数是（A.）B.2C.2D.3【答案】A【解析】【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可【详解】解：3.14，2 1.4 14，2 2，2 2 3，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（A.0.510858109【答案】D【解析】【分析】根据科学记数

10、法的表示形式a 10n，其中1|a|10，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8 万”转化为数字 510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来B.51.0858107C.5.10858104）D.5.10858108【详解】51085.8 万=510858000=5.10858 108，故选：D【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式a 10n，其中1|a|10，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（A.）D.112B.16C.1312【答案】

11、B【解析】【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率【详解】列表如下：112345623456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为 36 种，两枚骰子向上的点数之和为 7 的结果数为 6，故两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是：故选：B【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点4.已知9m3,27n4

12、，则32m3n（A.1【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可【详解】解：9m 3,27n 4，32m3n32m33n(32)m(33)n9m27n=34=12，故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键5.若a 3 9a 12ab 4b 0，则ab（2261366）C.7D.12B.6）A.3B.92C.4 3D.9【答案】B【解析】【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得 a、b 的值，从而可求得 ab 的值22【详解】a3 0，9a212ab4b20，且a 3 9a

13、12ab 4b 0a3 0，9a212ab4b2即a3 0，且3a2b 0a ab(3a2b)2 03，b 33 323 3922故选：B【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零6.下列图形是正方体展开图的个数为（）A.1 个【答案】C【解析】B.2 个C.3 个D.4 个【分析】根据正方体的展开图的特征，11 种不同情况进行判断即可【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第 2 个图不是正方体的展开图，故四个图中有 3 个图是正方体的展开图故选：C【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁7.如图，AB

14、是O的直径，点 C 为圆上一点，AC 3,ABC的平分线交AC于点 D，CD 1，则O的直径为（）A.3B.2 3C.1D.2【答案】B【解析】【分析】过 D 作 DEAB 垂足为 E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB 得到 BE=BC，然后再利用勾股定理求得 AE，设 BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3，最后根据勾股定理列式求出 x，进而求得 AB【详解】解：如图：过 D 作 DEAB，垂足为 EAB 是直径ACB=90ABC 的角平分线 BDDE=DC=1在 RtDEB 和 RtDCB 中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL

15、）BE=BC在 RtADE 中，AD=AC-DC=3-1=2AE=AD2DE222123设 BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2则（x+3）2=32+x2，解得 x=3AB=3+3=23故填：23【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键8.设6 10的整数部分为 a，小数部分为 b，则2a 10 b的值是（A.6【答案】A【解析】【分析】首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值【详解】310 4，2 6 10 3，6 10的整数

16、部分a 2，小数部分b 6 10 2 4 10，2a 10 b 22 10故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6 10的整数部分a与小数部分b的值是解题关键9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记pB.2 10C.12）D.9 10 4 10 4 104 10 1610 6 abc，则其面积2S p(pa)(pb)(pc)这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若p 5,c 4，则此三角形面积的最大值为（A.）B.4C.2 5D.55【答案】C【解析】【分析】由已知可得 a+b=6

17、，S 5(5a)(5b)5 ab5，把 b=6-a 代入 S 的表达式中得：S 5 a26a5，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得 S 的最大值【详解】p=5，c=4，pa+b=2p-c=6S 5(5a)(5b)(54)5 ab5由 a+b=6，得 b=6-a，代入上式，得：S abc25 a(6a)5 5 a26a5设y a2+6a5，当y a2+6a5取得最大值时，S 也取得最大值y a2+6a5(a3)2 4当 a=3 时，y取得最大值 4S 的最大值为54 2 5故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出 a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题

18、点 A、B 为抛物线y=x2上的两个动点，且OA OB 连接点 A、B，过 O 作OC AB10.设 O 为坐标原点，于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（A.）C.12B.2232D.1【答案】A【解析】【分析】设 A(a，a)，B(b，b)，求出 AB 的解析式为y=(a-知，C 点在以 OD 的中点 E 为圆心，以r=即可求解【详解】解：如下图所示：过 C 点作 y 轴垂线，垂足为 H，AB 与 x 轴的交点为 D，11OD=为半径的圆上运动，当 CH 为圆 E 半径时最大，由此221)x+1，进而得到 OD=1，由OCB=90可a设 A(a，a)，B(b，b)，其中 a0，b0，

19、OAOB，kOAkOB 1，a2b2=-1，ab即ab 1，kABa2-b21=a+b=a-，a-ba1)x+m，代入 A(a，a)，a设 AB 的解析式为：y=(a-解得：m 1，OD1，OC AB，即OCB 90，C 点在以 OD 的中点 E 为圆心，以r=11OD=为半径的圆上运动，22当 CH 为圆 E 的半径时，此时 CH 的长度最大，故 CH 的最大值为r 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB 与 y 轴交点的纵坐标始终为1，结合OCB 90，由此确定点 E 的轨迹为圆进而求解1，2二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 7 小题小题x2

20、y 2的解为_11.二元一次方程组2xy2【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】解：x2y 2x2y 22xy2，由式得：x 22y，代入式，得：2(-2-2y)+y=2，解得y 2，再将y 2代入式，x-2 2=-2，解得x 2，x2，y 2x2故填：y 2【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单2再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_12.把抛物线y 2x 1向左平移 1 个单位长度，【答案】y 2x24x【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可【详解】解：抛物线y 2x21向左平移 1 个单位长度，再

21、向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y 2(x1)213，即：y 2x24x故答案为：y 2x24x【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键13.如图，等腰直角三角形ABC中，A 90,BC 4分别以点B、点C 为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为_【答案】4【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出 AC 的长，根据 S阴影=SABC-2S扇形CEF即可得答案【详解】等腰直角三角形ABC中，A 90,BC 4，AC=AB=2BC 2 2，B=C=45，214522

22、S阴影=SABC-2S扇形CEF=ACAB2=4，2360故答案为：4【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键14.若一元二次方程x2bxc 0（b，c 为常数）的两根x1,x2满足3 x1 1,1 x2 3，则符合条件的一个方程为_【答案】x24 0（答案不唯一）【解析】【分析】设y x2bxc与y 0交点为x1,x2，根据题意3 x1 1,1 x2 3关于 y 轴对称和二次函数的对称性，可找到x1、x2的值（x1，x2只需满足互为相反数且满足1|x|3即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设y x2bxc与y 0交点为x1,x2，根据题意3 x1 1,1

23、 x2 3则1|x|3y x2bxc的对称轴为x 0故设x1 2,x2 2则方程为：x24 0故答案为：x24 0【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15.若x1131且0 x 1，则x22_x6x【答案】【解析】65361131251，利用完全平方公式可得(x)2，根据 x 的取值范围可得x的值，利x6x36x【分析】根据x用平方差公式即可得答案113，x61212125(x)(x)4x，xxx36【详解】x0 x 1，1，x15x=，x6xx211135165(x)(x)()=，2xx66x3

24、6故答案为：6536【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键16.如图，在ABCD中，AD 5,AB 12,sin A4过点 D 作DE AB，垂足为 E，则5sinBCE _【答案】【解析】9 1050【分析】首先根据题目中的sin A，求出 ED 的长度，再用勾股定理求出 AE，即可求出 EB，利用平行四边形的性质，求出 CD，在 RtDEC 中，用勾股定理求出 EC，再作 BFCE，在BEC 中，利用等面积法求出 BF 的长，即可求出sinBCE【详解】DE AB，ADE 为直角三角形，4，54DEDE=sin A=,5AD5又AD 5,sin A 解得 DE

25、=4,在 RtADE 中，由勾股定理得：AE AD2 DE252 42 3,又AB=12,BE=AB-AE=12-3=9,又四边形 ABCD 为平行四边形，CD=AB=12,AD=BC=5在 RtDEC 中，由勾股定理得：EC=CD2+DE2=122+42=4 10,过点 B 作 BFCE，垂足为 F,如图在EBC 中：1创94=18;211CEgBF=4 10gBF=2 10BF又SEBC=g22SEBC=gEBgDE=2 10BF=18,12解得BF=9 10,10在 RtBFC 中，sinBCF=BF9 109 10,=5=BC1050故填：9 1050【点睛】本题考查解直角三角形，平行

26、四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高17.在ABC中，ABC 90,AB 2,BC 3点 D 为平面上一个动点，ADB 45，则线段CD长度的最小值为_【答案】5【解析】【分析】由已知ADB 45，AB 2，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D在以O为圆心OB为半径的圆上，线段CD长度的最小值为COOD【详解】如图：以21AB为半径作圆，过圆心O作ON AB,OM BC，2以O为圆心OB为半径作圆，则点D在圆O上，ADB 45AOB 90 AB

27、2AN BN 1AO 12122ON OM 1AB 1,BC 32OC 12(31)25COOD 5 2线段CD长度的最小值为:5 故答案为：5 22【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（一）三、解答题（一）：本大题共：本大题共 3 3 小题小题2x4 3x2.18.解不等式组x74x2【答案】1x2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.2x4 3x2【详解】解：x74x2由得：x2；由得：x1，则不等式组的解集为1x2【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本

28、题的关键.19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数【答案】（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450 人【解析】【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得【详解】解：（1）由列表中 90 分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是 90，由于人数总和是 20 人为偶数，将数据从小到大排列后，第 10 个和第

29、11 个数据都是 90 分，因此这组数据的中位数应该是 90，众数：90，中位数：90，平均数802853908955100290.520答：这 20 名学生成绩的众数 90，中位数 90，和平均数 90.5；（2）20 名中有852 15人为优秀，优秀等级占比：1532043450（人）4该年级优秀等级学生人数为：600答：该年级优秀等级学生人数为450 人【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题20.如图，在Rt ABC中，A 90，作BC的垂直平分线交AC于点 D，延长AC至点 E，使CE AB（1）若AE 1，求A

30、BD的周长；（2）若AD 1BD，求tanABC的值3【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】(1)作出 BC 的垂直平分线，连接 BD，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB=DC，由此即可求出ABD 的周长；(2)设AD x，BD 3x，进而求出AC AD CD 4x，在 RtABD 中使用勾股定理求得AB 2 2x，由此即可求出tanABC的值【详解】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点 F，DF为BC垂直平分线，BDCD，CABD AB AD BD AB AD DC AB ACAB CE，CABD AC CE AE 1(2)设AD x，BD 3x，又BD

31、CD，AC AD CD 4x，在RtABD中，AB BD2 AD2(3x)2 x2 2 2xtanABCAC4x2AB2 2x【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键四、解答题（二）四、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 3 小题小题21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxbk 0的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数y4图象的一个交点为P1,mx（1）求 m 的值；（2）若PA 2AB，求 k 的值【答案】（1）4；（2）k 2或k 6【解析】【分析】（1）将 P

32、 点的坐标代入反比例函数解析式y4，计算即可求得 m；x（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将PA 2AB转化为两个三角形相似，过过 P 作PH x轴交 x 轴于点 H，证明V ABO:V APH，即可求出 k 和 b 的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将PA 2AB转化为两个三角形相似，过点P作PQy轴于点Q，证明V BAO:V BPQ即可求出 k 和 b 的值【详解】解：（1）P 为反比例函数y代入得m m 4（2）令y 0，即kxb 0，x 4上一点，x4 4，1bb，A,0，kk令x 0,y b，B(0,b)，PA 2AB由图象得，可分为以下两种情

33、况，B 在 y 轴正半轴时，b 0，PA 2AB，B1AO过 P 作PH x轴交 x 轴于点 H，又B1O A1H，PAO11，A1OB1A1HP,A1B1AOBO111A1PA1HPH2A1B1AO1111=B1O PH 4 2，,B1POH122即A1B1=B1P,A1O=OH,b 2，OH 1，AO1b1,k 2kB 在 y 轴负半轴时，b 0，过 P 作PQ y轴，PQ B2Q,A2O B2Q,A2B2O A2B2Q，A2OB2PQB2，A2B21A2OB2O，PB23PQB2Qb11PQ，k33A2O11B2O B2Q OQ b 2，32b 0，b 2，代入k 6，综上，k 2或k

34、6【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元(50 x 65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求

35、 y 关于 x的函数解析式并求最大利润【答案】（1）猪肉粽每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元；（2）y 2x2280 x8000(50 x 65)，最大利润为 1750 元【解析】【分析】（1）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价a10元，根据某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当x 50时，每天可售 100 盒，猪肉粽每盒售 x 元时，每天可售1002(x 50)盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价a10元b1k3则80006000

36、aa10解得：a 40，经检验a 40是方程的解猪肉粽每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元答：猪肉粽每盒进价 40 元，豆沙粽每盒进价 30 元（2）由题意得，当x 50时，每天可售 100 盒当猪肉粽每盒售 x 元时，每天可售1002(x 50)盒每盒的利润为(x40)y (x40)1002(x50)，2x2280 x 8000配方得：y 2(x70)21800当x 65时，y 取最大值为 1750 元y 2x2280 x8000(50 x 65)，最大利润为 1750 元答：y 关于 x 的函数解析式为y 2x2280 x8000(50 x 65)，且最大利润为 1750 元【点睛

37、】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点 连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE,BF23.如图，交AC于点 G，求CG的长【答案】CG【解析】327【分析】根据题意，延长BF交CD于 H 连EH，通过证明RtEDHRtEFHHL、DHEAEB得到CH 33，再由HGCBGA得到CG AC CG，进而即可求得CG的长44【详解】解：延长BF交CD于 H 连EH，FBE由ABE沿BE折叠得到，EA EF，EFB EAB 90，E 为AD中点，正方形ABCD边长为 1，EA ED ED EF 1

38、，21，2四边形ABCD是正方形，D EFB EFH 90，在RtEDH和RtEFH中，EDEF，EHEHRtEDHRtEFHHL，DEH FEH，又AEBFEB，DEH AEB 90，ABEAEB90，ABE DEH，DHEAEB，DHAE1，DEAB21，413，44DH CH CD DH 1CHAB，HGCBGA，CGCH3，AGAB433AG AC CG，44CG AB 1，CB 1，CBA90，AC CG CG 2，342 CG，327【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键五、解答题（三）五、解答题（

39、三）：本大题共：本大题共 2 2 小题小题24.如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB CD，ABC 90，点 E、F 分别在线段BC、AD上，且EF/CD，AB AF，CD DF（1）求证：CF FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF 2，DFE 120，求ADE的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分 析】(1)设DCF DFC，进 而 求 得ABF AFB 90，再 由833CFB 180CFD BFA 90即可求得CF FB；(2)取AD中点 O，过点 O 作OM BC，由梯形中位线定理得到OM 1ABCD，利用2AF AB，DF DC得到A

40、D 2OA，进而OAOM OD，由此即可证明；(3)过点 D，点 A 分别向EF作垂线交EF于点 M，N，得到SADE SEFD SEFA，分别求出BE EF323，CE 3EF 2 3再代入求解即可3【详解】解：(1)CD DF，设DCF DFC，FDC 180 2，CDAB，BAF 180(180 2)2，又AB AF，ABF AFB180290，2CFB 180CFD BFA 180(90)90，CF BF(2)如图，取AD中点 O，过点 O 作OM BC，CDAB，BCD=90，DCB90，又OM BC，OMAB，M 为BC中点，OM 1ABCD，2AD AF DF，又AF AB,DF

41、 DC，AD AB CD 2OM，又AD 2OA，OAOM OD，以AD为直径的圆与BC相切(3)DFE=120，CDEFAB，CDA 60，BAD 120，AFE 60，又DC DFDCF为等边三角形，DFC FCD 60，CDEF，CFE FCD 60，由(2)得：CFB 90，EFB30，BFA FBA 30，EF 2，在RtBFE中，三边之比为1:3:2，BE EF323，3在RtCEF中，三边之比为1:3:2，CE 3EF 2 3，如图，过点 D，点 A 分别向EF作垂线交EF于点 M，N，CEM=EMD=ECD=90，四边形CDME为矩形，CE DM 2 3，同理，四边形 BENA

42、为矩形，BE AN 23，311SADE SEFD SEFAEF DM EF AN221EF(DN AN)21222 3323833【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键225.已知二次函数y ax bxc的图象过点1,0，且对任意实数 x，都有4x12 ax2bxc 2x28x6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是

43、平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y x22x3；（2）存在，1,0或5,0或【解析】【分析】（1）令4x 12 2x28x 6，解得x1 x2 3，可得函数y ax2bxc必过(3,0)，再结合y ax2bxc必过7 2,0或27,0(1,0)得出b 2a，c 3a，即可得到y ax22ax3a，再根据24x12 ax22ax3a，可看成二次函数y ax 2ax3a与一次函数y 4x12仅有一个交点，且整体位于y 4x12的上方，可得a 0，4x12 ax22ax3a有两个相等的实数根，再根据 0，可解得a的值，即可求出二次函数解析式（2）

44、结合（1）求出点 C 的坐标，设M m,m 2m3,N(n,0)，当AC为对角线时，当AM为对角线时，当AN为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案【详解】解：（1）令4x 12 2x28x 6，解得x1 x2 3，当x 3时，4x 12 2x28x 6 0，2y ax2bxc必过(3,0)，又y ax2bxc必过(1,0)，abc0b 2a，9a3bc0c 3ay ax22ax3a，即4x12 ax22ax3a，即可看成二次函数y ax22ax3a与一次函数y 4x12仅有一个交点，且整体位于y 4x12的上方a 0，4x12 ax22ax3a有两个相等的实数根 0(

45、2a4)24a(123a)0，(a 1)2 0，a 1，b 2，c 3，y x22x3（2）由（1）可知：A(3,0)，C(0,3)，设M m,m 2m3,N(n,0)，当AC为对角线时，2xAxCxMxNyAyCynyN30mn，解得m1 0（舍），m2 2，20(3)m2m30n 1，即N1(1,0)xAxMxCxN当AM为对角线时，yAyMyCyN3m0n，解得m1 0（舍）m2 2，20m2m3 30n 5，即N2(5,0)xAxNxCxM当AN为对角线时，yAyNyCyM3n0m，解得m117,m217，200 3m2m37 2或n 27，n N3(7 2,0),N4(27,0)综上所述：N 点坐标为1,0或5,0或7 2,0或27,0【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键