人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练练习题(含详解).pdf

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1、人教版八年级数学下册第十七章人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练勾股定理章节训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题

2、 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（）A1B53C32D432、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（）A2002cm13B1502cm13C1002cm13D502cm133、如图，一只蚂蚁沿着边长为 4 的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（）A4+25B4C25D454、有下列条件：AB

3、 C；A:B:C 3:4:5；C AB；a:b:c 3:4:5，其中能确定ABC是直角三角形的是（）ABCD5、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm26、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（）A5B6C8D107、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（）A6B8C10D128、下列命题属于假命题的是（）A3，4，5 是

4、一组勾股数C三角形的内角和为 180B内错角相等，两直线平行D9 的平方根是 39、如图是由 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为 1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a+b=25，ab=1，ab=12，a+b=7正确的是（）22ABCD10、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B32，42，52C1，2，3D7，24，26第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、在ABC中，ABAC12，

5、A30，点E是AB中点，点D在AC上，DE32，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么DGF的面积_2、如图，等腰ABC中，ABAC10，BC6，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_3、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC36，则AE的长为_4、如图，ABC中，ACB90，AC4，BC3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则mn的最大值为_5、在RtABC中，

6、A90AB1，AC2，则BC=_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、如图所示的一块地，已知AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，则这块地的面积为多少?2、如图，有一张四边形纸片ABCD，AB BC经测得AB 9cm，BC 12cm，CD 8cm，AD 17cm（1）求A、C两点之间的距离（2）求这张纸片的面积3、图，图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1图中点A，B，C均在格点上，请分别在给定的网格中画出格点M，使点M满足相应的要求（1）在图中

7、画出格点M，连结MA，使MA5（2）在图中画出格点M，连结MA，MB，MC，使MAMBMC4、如图 1，在RtABC中，C90，EAAB于点A，EB交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图 2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_5、一架梯子长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 5 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 7 米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？-参考答案-一、单选题1、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问

8、题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BFAF2 AB252324，CFBCBF5 41，在RtEFC中，EFCECF，（3x）x1，x，4322222243EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键2、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC

9、=BEC=90，ACD+DAC=ACD+BCE=90，DAC=ECB，又AC=CB，DACECB（AAS），CD=BE=2xcm，AC2 BC2 AB2，AD2 DC2 AC2，23x22x 202，200，13222x 故选 A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCN2BM

10、2，在RtACN中，根据勾股定理得：ACAN2CN222 4225，故选：C1【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN 的长是解本题的关键4、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，AB 180C C，解得C 90，则ABC是直角三角形；C 5180 75，则ABC不是直角三角形；3 45由题意知，C B 180A A，解得A90，则ABC是直角三角形；由题意知，a2b2 c2 25，则ABC是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握

11、如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边 a，b，c 满足 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形5、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，222A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=AB2 AD23242=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，5+12=13，BD+CD=CB，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm），1212122222222SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的

12、面积为 30+6=36（cm），2故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形6、C【分析】22根据正方形面积公式可得SA DE 36，SB DF 100，然后利用勾股定理求解即可【详解】22解：由题意得：SA DE 36，SB DF 100，DEF是直角三角形，且DEF=90，EF DF2 DE2 8，故选 C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理7、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+

13、PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：AC BC2 AB28，PAPB的最小值为 8；故选 B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5 是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、

14、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为 180，正确，是真命题，不符合题意；D、9 的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大9、D【分析】由大的正方形的边长为c,结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为a b,结合小正方形的面积可判断，再利用a22abb21,结合a2b2 25,可判断，再由a22abb2 2524,可判断，从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为c,a2b2 c2 25,故符合题意；用a、b表示直角三角形的两直

15、角边（ab），则小正方形的边长为：a b,ab1,则ab 1（负值不合题意舍去）故符合题意；2ab21,a22abb21,而a2b2 25,252ab 1,ab 12,故符合题意；a2b2 25,a22abb2 2524,ab 49,ab 7（负值不合题意舍去）故符合题意；2故选 D【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.10、A【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2b2 c2，称为勾股数由此判定即可【详解】解：A、52122132，是勾股数，符合题意；222222B、(3)(4)(5

16、)，不是勾股数，不符合题意；C、2，3不是整数，不是勾股数，不符合题意；D、72242 262，不是勾股数，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键二、填空题1、63 9或 63+9【分析】分两种情况：如图 1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，如图 2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据SDGF2SAEDSAEG可分别求出答案【详解】解：如图 1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，

17、过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AE2AB6，EHAC，AHE90，A30，AE6，AHAE2 EH2623233，DE32，DHDE2 EH2(3 2)2323，1DHEH，ADAHDH333，EDH45，AEDEDHA15，由折叠的性质可知，DEFAED15，AEG2AED30，AEGA，AGGE，GQAE，AQ2AE3，A30，GQ2AG，GQ+3（2GQ），GQ3SAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF211(3 3 3)3636392222211如图 2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，

18、点E是AB的中点，AE2AB6，EHAC，AHE90，同理求得DHEH，AH33，AD33+3，DEH45，AED90A+DEH105，由折叠的性质可得出DEFAED105，AEG2AED18030，AEGA，AGGE，同求出GQ3，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2(3 3 3)36363+912121故答案为：63 9或 63+9【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2、226【分析】作BE AC于E，求出CD AD AC 12102，设CE x，则DE 3 101010 x，AE 10 x，在R

19、t BCE和2RtABE中，由勾股定理得出方程，求出CE，DE 105，由勾股定理得出BE 51010，BD 222，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作BE AC于E，如图所示：D是AC边上的中点，CD AD 110AC 22，设CE x，则DE 10 x，AE 10 x，2在Rt BCE和RtABE中，由勾股定理得：BE2 BC2CE2 AB2 AE2，即6 x2(10)2(10 x)2，3 10，102解得：x CE 3 1010，DE 105，BE 6(23 102510)1010，BD BE2 DE2(510210222)()1052，G是ABC的重心，112222GD BD；33

20、26故答案为：【点睛】226本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理3、6 3【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=3

21、0，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中，BAD CAI，AB ACABD ACIABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=

22、DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB和DIC中，BD CIKDB DIC，KD DIKDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，AC2 AM2CM2，2AM AC2 54，AM 3 3，AE 2AM 6 3，故答案为：6 3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角

23、形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、2.5【分析】连接CE，CF，作EM CD,FN CD，分别交CD于点M和点N，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出SFCESABC 3，然后证明出当CD的长度最小时，mn的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD的最小值，即可求出mn的最大值【详解】解：连接CE，CF，作EM CD,FN CD，分别交CD于点M和点N，12点E是AD的中点，点F是BD的中点，CE是ACD中AD边上的中线，CF是BCD中BD边上的中线，SACE S

24、DCESACD，SBCF SDCFSBCD，12121211221212SFCE SDCE SDCFSACDSBCDSABC ACBC 3，11CD EM CD FN 3，2211CDEM FN 3，即CDmn 3，22CDmn6，当CD的长度最小时，mn的值最大，当CD AB时，CD的长度最小，此时mn的值最大，ABC中，ACB90，AC4，BC3，ABAC2BC25，1212，5CD AB 6，解得：CD 将CD 12代入CDmn6得：mn 2.55故答案为：2.5【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD

25、AB时mn的值最大5、5【分析】根据题意直接运用勾股定理求解即可【详解】解：A90AB1，AC2，BC AB2 AC212 225，故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题意，得出BC为直角三角形的斜边是解本题的关键三、解答题1、24 平方米【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定ABC是直角三角形，即可求出四边形面积【详解】解：如图，连接AC，在ACD中，AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AC=5 米，又AC2 BC2 52122132 AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积=S-SABCACD=51234 24（平方米）【点睛】本题主要考查勾股定理的判定，

26、利用辅助线构造直角三角形，再进行面积求值，熟练掌握勾股定理的应用是本题的关键2、（1）15cm；（2）114cm【分析】（1）连接AC，在Rt ABC中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明ACD90，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，连结AC21212在Rt ABC中，ABC90由勾股定理，得AC2 BC2 AB2AC BC2 AB2 1229215cm（2）AD2172 289，AC2CD215282 289，AD2 AC2CD2ACD90四边形ABCD的面积 S【点睛】S11=912815 114cm222ABCACD本题主要考查了勾股定理和勾股定理

27、的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理解答；（2）连接AB、BC，分别作其垂直平分线，两平分线交点即为所求点M【详解】解：如图，由勾股定理得AM 32425；（2）如图，点M即为所求【点睛】此题考查了网格中作图，勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；2 5【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然后根据等角的余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相

28、等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图 1，ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90，E+ABE90，C90，BDC+DBC90，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图 2，过D作DHAB于H，BD平分ABC，C90，CDDH，EAAB，EFA

29、C，EABAFEAHD90，AEF+EAFEAF+DAH90，AEFDAH，在ADH与EAF中，AFE AHDAEF DAH，AE ADADHEAF（AAS），AFDH，AFCD；解：BC6，AB10，C90，AC AB2 BC210262 8CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，AH ABBH 106 4，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AEAF+EF，（8x）x+4，x3，AFCD3，DFAC AF CD 833 2，DEEF2 DF242 2225222222故答案为：25【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理

30、，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识5、（1）12 米；（2）7 米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13 米，OB=5 米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO=5 米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13 米，OB=5 米，在 RtAOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12 米，答：这个梯子的顶端距地面有 12 米高；（2）由题意得，AC=7 米，由（1）得AO=12 米，CO=AO-AC=12-7=5 米，在 RtCOD，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12 米BD=OD-OB=12-5=7 米，答：梯子的底端在水平方向滑动了 7 米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键