小数基础知识.pdf

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1、一、小数的根本知识一、小数的根本知识一、小数的意义一、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几二、小数的组成：二、小数的组成：一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。三、小数的计数单位：三、小数的计数单位：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数局部的最高单位“十分之一和整数局部的最低单位“一之间的进率也是 10。四、小数的读法和写法四、小数的读法和写

2、法小数的读法：小数的读法：先读整数局部，先读整数局部，整数局部按照整数的读法读，整数局部按照整数的读法读，如如果整数局部是果整数局部是 0 0 的就读“零，的就读“零，再读小数点，再读小数点，读作“点，读作“点，最后最后小数局部要依次读出每个数字。小数局部要依次读出每个数字。小数的写法：小数的写法：写小数时，先写整数局部，再写小数局部，整数局部按整数写小数时，先写整数局部，再写小数局部，整数局部按整数的写法写出，整数局部是的写法写出，整数局部是 0 0，整数局部就写，整数局部就写 0 0，然后写小数点，然后写小数点，小数点要写成圆点，小数点要写成圆点，最后写小数局部，最后写小数局部，小数局部要

3、依次写出每个小数局部要依次写出每个数字。数字。五、小数的分类五、小数的分类一是按照整数局部的情况分类*1 纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。*2带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。一般说来，纯小数都小于 1，而带小数却都大于 1。二是按照小数局部的情况分类。3有限小数有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。4无限小数无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 5无限不循环小数无限不循环小数：一个数的小

4、数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：3.149323846266无限循环小数无限循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 7循环节循环节：一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9 ，0.5454 的循环节是“54 。*8纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656*9混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开场的，叫做混循环小数。例如：3.1222 0.0333

5、3 10写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作：3.7；0.5302302 简写作：0.5302。11小数分类图有 限 小 数纯 循 环 小 数纯小数小数无限循环小数小数无 限 小 数混 循 环 小 数带小数无限不循环小数六、小数的性质小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。七、小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，得到的数是它的10 倍；小数点向右移动两位，得到的数是它的 100 倍；

6、小数点向右移动三位，得到的数是它的 1000 倍2、小数点向左移动一位，得到的数是它的移动两位，得到的数是它的数是它的八、小数大小比拟先看它们的整数局部，整数局部大的那个数就大；整数局部一样的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大九、小数的数的近似数近似数近似数：根据实际需要，我们还可以把一个小数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。小数取近似数的方法有三种：四舍五入法四舍五入法、去尾法、进一法。110001；小数点向左101；小数点向左移动三位，得到的100练习一1、看图写小数。2、填空38.6 元86 2.8 米28450.25 元5025 0

7、.3 米分米50.6 元 米 元角 3.5 分米 分米厘 米厘米66 角=元 4 分=元 9 分米=米 56毫米=米3、把下面的数改写成用“米或“元做单位的数。1一枝铅笔长 20 厘米，是米。2一根红头绳长55 厘米，是米。3一条皮带长 12 分米，是米。4每本日记本 1元 6 角 5 分，是元。5每千克巧克力是 30 元 8 角，是元。4、0.139 是由 个十分之一、个百分之一、个千分之一组成的。5、由 5 个十分之一，7 个千分之一组成一个小数，这个小数是，18 个 10 和 25 个 0.01 组成的数是。6、2 个十、3 个十分之一和 5 个千分之一组成的数是，读作。7、一个数的十分

8、位上是 3，千分位上是 8，其余各位上都是 0，这个数是。8、7.683 中的 6 在 位上，表示 6 个；3 在位上，表示 3 个。9、1248 个 0.01 是，900 个 0.1 是。20.276 是由()个 0.1、()个 0.01 和()个 0.001组成的30.425 是由 4 个十分之一，个百分之一，个千分之一组成的。426.26 是由 个十，个一，2 个分之一，个百分之一组成的。10.三位小数表示()分之几，0.36 写成分数是()11.小数点右边第二位是()位，计数单位是()12.小数点右边第()位是十分位，计数单位是()13.1 里面有个十分之一，个百分之一；0.9里有()

9、个 0.1；14、5.376 是由个 1、个 0.1、个 0.01和 6 个组成的。15、在 4.04 中，左边的 4 在 位，它表示，右边的 4 在位，16、读出下面各数：8 分0.052读读 作：作：100.00917、写出下面各数：零点零三七写作：一千零二点零五写作：五点八九写作：四百点五八 写作：18小数的()添上 0 或者去掉 0，小数的()不变。32320读作：48.095读作：19、0.7 和 0.70，它们的。A.大小相等，计数单位一样。B.大小相等，计数单位不同。C.大小不等，计数单位一样。D大小不等，计数单位不同。20、化简下面小数：0.700 1.780 3.100 8.

10、03000.04021、把下面的小数改写成小数局部是三位的小数：0.8 10.5 30 2.0200 7.3222、在 3.0、300、0.30、0.030 中，去掉末尾的 0，该数的大小就发生变化。A3.0B300C0.30D0.03023、下面说法正确的选项是。A.整数局部的最低位是个位，小数局部的最低位是万分位。B.在小数点后面添上或去掉“0，小数的大小不变。C.大于 0.5 而小于 0.9 的一位小数只有 0.6、0.7、0.8 三个。D整数都比小数大。24.小数点右边第二位是()位，计数单位是()25、小数点右边第()位是十分位，计数单位是()26、大于 7 而小于 8 的一位小数有

11、 个。27、在方框里填上适宜的数。2.9 13.410.6 0.928、你能在括号里填上适宜的小数吗？29、在 8.899、8.76、8.80、8.9、8.8 这几个数中，最大的数是，最小的数是，相等的数是和。30、大于 0.1 而小于 0.2 的两位小数有()个。A9 B0 C无数 D9931、一个小数的计数单位是 0.001，它比0.01 大，又比0.02 小，这个小数可能是。32、比拟每组数的大小：0.7800.708 1.24091.29042.057 2.6 8 米 3 厘米8.0 米32、化简下面小数：0.700 1.780 3.100 8.03000.04033、把 2 改写成以

12、百分之一为单位的数；把 2.3 改写成以千分之一为单位的数34、把下面的小数改写成小数局部是三位的小数：0.8 10.5 30 2.0200 7.3235、把下面各数按从小到大的顺序排列：1.78 1.87 1.807 1.708 1.77836、在下面的里可以填哪些数字？4.7 4.27，里 可 以 填数字。3.26 3.2 ，里 可 以 填数字。37、把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。0.6 0.506 0.056 0.065 0.5638、用三张数字卡片 2、4、5 和小数点，摆出一位小数，一共可以摆出 个一位小数。其中最大的一位小数是 ，最小的一位小数是 39、12000=万 34

13、900=万 14090 米=万米40、120900000=亿 7809000000=亿41、按照四舍五入写出表中各数的近似数：1.049510.03959.978329.9964保存整数保存一位小数保存两位小数保存三位小数0.967316.423829.6403保存整数准确到十分位保存两位小数保存三位小数42、一个两位小数准确到十分位是5.4，这个数不可能是()。A5.41 B5.44 C5.37 D5.3443、9953 保存一位小约数是 A9.95B9.9C10.0D10.544、以下两位小数中，的百分位“四舍后不是3.6。A3.61B3.64C3.623D3.53545、比大小：2795

14、000 279.5 万 10890000000 10.9 亿 2795100280 万46、八亿九千五百万写作：，改写成用亿作单位的数是，保存一位小数约是亿。二、小数的四那么运算的意义及计算法那么一、小数四那么运算的意义1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义一样。两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义一样

15、，就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（二）、小数四那么运算法那么1.小数加减法法那么：先把小数点对齐数位对齐，然后按整数加减法进展计算。2.小数乘法法那么：先按照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0补足。3.1 除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0，再继续除。3.2 除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位位数不够的补“0，然后按照除数是整数的除法法那

16、么进展计算。练习二练习二小数加减法练习题小数加减法练习题小数加减法考前须知小数加减法考前须知：小数点要上下对齐，小数点对齐后，小数的整数局部和小数点后面的各分位数也自动对齐了。注意书写整洁一、一、1 1、口算、口算。0.70.9=0.8 0.6=8.24 3.76=4.1 3.8=14 0.78=14.6 0.34=1.3 8.56=0.80.55=40.04=10.03=30.53.05=0.8 0.45=0.782.2=50.08=3.25 0.75=10 0.1=1.51.50.50.5 1 11.91.90.9=3.5-2.4=0.360.9=3.5-2.4=0.360.30.33.5

17、+4.2=6-0.5=2.7-0.4=1-0.3=3.5+4.2=6-0.5=2.7-0.4=1-0.3=0.8+0.7=4.5-3=7.8-1.1=0.8+0.7=4.5-3=7.8-1.1=3.4-1.5=3.4-1.5=1.51.50.50.5 1 1 1.9 1.90.9=3.5-2.4=0.360.9=3.5-2.4=0.360.3=0.3=1.82.2=10.1=3.53.51.21.2 1 110.910.90.9=3.5-2.2=0.270.9=3.5-2.2=0.270.90.9 2.3 2.30.90.9 2.3 2.30.03=3.10.40.4 2.9 2.90.60.

18、6 0.9 0.90.80.80.640.64 0.96 0.96 0.60.6 0.9 0.90.80.80.640.64 0.96 0.960.75=10 0.60.6 0.5 0.50.80.80.640.64 0.96 0.96 0.3=0.3=0.5+4.2=2-0.6=2.7+0.4=11-0.3=0.5+4.2=2-0.6=2.7+0.4=11-0.3=3.8+1.7=4.5-1=9.2-7.6=3.4-1.6=3.8+1.7=4.5-1=9.2-7.6=3.4-1.6=1.5+6.71.5+6.7 8.5 8.52.92.9 2.7 2.70.60.6 7.2 7.21.81.

19、8 10.2 10.20.1=6.5-2.8=0.360.1=6.5-2.8=0.360.60.6 0.76 0.760.3=0.3=100.78=15 0.34=1.3 8=0.8 0.55=2 2、竖式计算以下各题、竖式计算以下各题8.656.31=107.64=13.68.46=0.991.1=1.23+6.52=5.32-0.93=6.35-5.23=1.23+5.69=1.26+5.21=0.96-0.23=7.26-4.93=2.16-0.23=9.28+7.32=5-0.9=2.65+9.32=4.63+15=7.65-6.23=8.28+4.75=9.23+5.45=6.23-

20、4.53=6.52+2.63=4.62+8.95=7.24+6.21=8.52+4.65=三三、小数乘法小数乘法一、小数乘法的计算方法一、小数乘法的计算方法 先把小数扩大成整数，按整数乘法的法那么算出积；先把小数扩大成整数，按整数乘法的法那么算出积；看两个因数中共有几位小数，看两个因数中共有几位小数，就从积的最右边起，就从积的最右边起，数几位，数几位，点点上小数点。上小数点。(两个因数的小数位数的和等于积的小数位数。两个因数的小数位数的和等于积的小数位数。)注意：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用注意：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 0 补足补足,再点小数点。如果积的末尾有再点

21、小数点。如果积的末尾有 0 0，要先点上积的小数点，再把小，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“数末尾的“0 0去掉。去掉。二、小数乘法的分类及意义二、小数乘法的分类及意义1 1、小数乘整数：意义求几个一样加数的和的简便运算。、小数乘整数：意义求几个一样加数的和的简便运算。如：如：1.51.53 3表示表示 1.51.5 的的 3 3 倍是多少或倍是多少或 3 3 个个 1.51.5 的和是多少。的和是多少。2 2、一个数乘小数：、一个数乘小数：一个数乘小于一个数乘小于 1 1 小数意义就是求这个数的几分之几是多小数意义就是求这个数的几分之几是多少。如：少。如：1.51.50.80.8 就是求

22、就是求 1.51.5 的十分之八是多少；的十分之八是多少；1501500.080.08就是求就是求 150150 的百分之八是多少；的百分之八是多少；一个数乘大于一个数乘大于 1 1 小数意义就是求这个数的几倍是多少。小数意义就是求这个数的几倍是多少。例例如：如：1.51.51.81.8 就是求就是求 1.51.5 的的 1.81.8 倍是多少；倍是多少；1501506.86.8 就是求就是求 150150的的 6.86.8 倍是多少。倍是多少。例例题题 1.1.130.28130.284504500.130.130.190.192.52.51.81.81.231.23 10.015 10.0

23、150.080.0877.277.21414习题操练：习题操练：1 1、直接写出得数。、直接写出得数。0.680.68=30.930.9=360.4=360.4=1.870=1.870=12.58=12.58=500.04=500.04=1.19=1.19=40.25=40.25=2 2、用竖式计算、用竖式计算1.20.8=1.20.8=0.560.04=0.560.04=3080.43=3080.43=1352.7=1352.7=2.54=2.54=800.3=800.3=6.050.82=6.050.82=480.35=480.35=425.4=425.4=5.615.61.8=.8=35

24、000.96=35000.96=0.126=0.126=3 3、一个数、一个数0 0 除外乘大于除外乘大于 1 1 的数，积比原来的数大；如：的数，积比原来的数大；如：1.0825=1.0825=6.7283.2=6.7283.2=25.625.61.021.0225.625.6一个数一个数 0 0 除外除外 乘等于乘等于 1 1 的数，的数，积等于原来的数；积等于原来的数；如：如：25.6 25.61=25.61=25.6 一个数一个数0 0 除外乘小于除外乘小于 1 1 的数，积比原来的数小。如：的数，积比原来的数小。如：25.625.60.30.325.625.6我们可以根据它们的这种关

25、系初步判断小数乘法的正误。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。在在里填上里填上、或或=1631630.80.8163 36163 362.82.836 1836 180.97()180.97()180.70.71313 0.7 1.90.7 1.93.73.7 1.9 2351.9 2350.40.42352356.76.70.980.986.7 8.096.7 8.091 1 8.09 188.09 180.350.35 0.350.354 4、积不变性质及应用、积不变性质及应用在一个乘法的式子，在一个乘法的式子，一个因数扩大假设干倍，一个因数扩大假设干倍，另外一个因数另外一个

26、因数同时缩小假设干倍，同时缩小假设干倍，积不变。积不变。这叫积不变性质。这叫积不变性质。例如：例如：6006000.05=0.05=6006001001000.050.05100100=6=65 53030就是说整千、整百、整十数乘小数要尽可能看成整数相乘，就是说整千、整百、整十数乘小数要尽可能看成整数相乘，这样可提高计算速度。这样可提高计算速度。应用举例如下，请填空。应用举例如下，请填空。.乘法的口算乘法的口算 250 2504.8=4.8=48=1200 0.248=1200 0.2340=340=34=6834=68 3000 30000.003=0.003=3=93=9 0.35 0.

27、35 300=35300=35=105=105.乘法的简便计算乘法的简便计算 0.65 0.6533+6.533+6.56.76.775+0.0875+0.085050=0.65=0.6533+0.6533+0.65=21=2130+2130+21212130+21030+2107 7 0.160.16=0.16=0.1675+(0.0875+(0.082)2)(50(502)2)=0.65=0.6533+6733+67=21=2130+7030+70=0.16=0.1675+0.1675+0.162525=0.65=0.65100100=65=65=21=21100100=2100=2100

28、=0.16=0.16(75+25)(75+25)=0.16=0.16100100=16=16练习三练习三小数乘法的练习题小数乘法的练习题一、一般乘法竖式计算题2050.18 3050.14 2.030.13 10.22.33.070.25 103 0.23 0.408 0.24 1.05 3.5 1.071.8 2.01 1.7 2.03 0.14 20.4 2.6 2050.13 0.102 0.11 0.34 0.126 0.32 0.14 2.40.96 0.50.15 0.184.3 0.362.3650.7 0.001613 0.650.17 0.625.2 5.80.32 0.65

29、7.3 720.03 8.70.92二、乘数中间有“0的乘法56.24.08 2.023.6 1252.04 23.51.022.520.1 8.811.01 19.10.307 2.011.03 5183.07 0.131202 4.151.03 2.421.05 1.258.08 1.022.15 1.0220.6三、积末尾有“0的乘法18.61.5 2.060.25 2.80.165 2.360.35 1.258.8 0.242.5 0.02514 1.05351.60.85 0.358.04 2.252.4 0.152.8四、小数的性质及应用练习题李艳辉 2021.10.14一、小数的

30、末尾添上或去掉 0，小数的大小不变，这叫小数的性质。二、拓展：1.对于一个小数，我们可以根据计算的需要，扩大或缩小小数的位数。2.整数可以看做小数局部是 0 的小数。例如：8=8.0=8.00=8.000三、应用举例1.化简计算结果 6.0=6 3.500=3.5 7.300吨=7.3吨2.扩 大 小 数 位 数16 元=16.00 元3.14=3.14000.25=0.2503.小数大小比拟 9.59.503 10.0810.08024.在除法中应用 15=1.05 1225=12.025四、练习精选1.把下面的小数化简6.00=7.2500=0.3020=8.2500=2.比拟大小3.05

31、3.058 3.0 3.00 80.180.134 3.253.2503.用竖式计算，并思考商小数点的位置104 125 100125 2050五、利用商不变性质进展简便计算在除法式子中，被除数和除数同时乘上或除以同一个数零除外，商不变。应用：1.计数除数是小数的除法0.60.3=63=213.50.005=135005=27002.除法的口算速算65050=655=1378002600=7826=32.50.05=2505=50180.02=18002=9002222255555=25=0.4555888=58=0.62519.6250.5=(19.6252)0.52=39.251=39.2

32、5180.25=1840.254=721=72300.125=3080.1258=2401=240302.5=3042.54=12010=12302.5=300.4(2.50.4)=121=121.5125=1.581258=121000=0.012试一试 1500500=470001000=48020=3900300=420140=72090=3.20.8=0.450.09=0.0630.007=18.50.5=200.004=360.12=300.25=162.5=0.80.025=250.5=0.75=0.1450=3.6125=3.60.125=3.61.25=想一想 1.170040

33、0=4。2.0.60.4=1。3.18.560.03=618。李艳辉2021-11-15练习四练习四小数除数练习卷小数除数练习卷一、列竖式计算7.8391.352.754.40.16271.86.760.52 245.7131.890.547.10.2522.783.42.525258.45.6140.73.54.8336.81.659.51118.42.40.00530.050.095790.310.22110.550.20320.4二、口算。242 480.6 963 11.250240.2 4.86 0.960.03 12.52.40.24.80.69.60.3 10.53.240.13

34、.240.013.240.001 18六、小数点位置移动引起小数大小的变化一、规律小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的左移动两位，这个数就缩小到原来的这个数就缩小到原来的110001；小数点向101；小数点向左移动三位，100小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍二、拓展1、该规律不仅适应小数，而且适应于整数。2、扩大到原数的10倍，就是比原数增加9倍。3、缩小到原数的1，就是减少数量是新数的9倍。104、在一个整数的末尾添上0，这个数就扩大到原来的10倍；去掉整数末尾一个0，这个

35、数就缩小到原来的个数扩大10倍或缩小10倍5、在一个整数的末尾添上一个非0数字，例如添上3，这个数就扩大到原来的10倍还多3；去掉整数个位上数字，例如去掉3，所得新数是原数3的差的1。如果添上或去掉的数101。相当于这10字是1、2、4、5、6、7、8、9、0，你能理解吗？试试看三、练习题精选1、0.65的小数点向右移动一位是，原数扩大了。新数比原数多，这个差是原数0.65的倍，也就是说新数比原数增加倍。2、去掉6.425的小数点是，这个数就扩大到原来的倍，这个数比原来增加了倍。3、把4.8扩大倍是48；把48缩小倍是0.48。4、3.48先缩小到原来的1，再扩大100倍是10。5、的小数点先

36、向左移动两位，再向右移动三位后是18.84。6、在21的末尾添上0，所得的数是，新数是21的倍，新数比21多，这个差是21的倍。7、在10的末尾添上5，所得的数是，新数比10的倍多，新数比10多，这个差比10的倍多。8、把120个位上的0去掉，得到新数，原数比新数多，这个差是新数的倍，新数扩大倍等于原数。9、把一个数缩小100倍，原数比新数多792，求原数是。10、甲乙两数的和是187，甲数末尾去掉一个0恰好等于乙数，求甲数是，乙数是。11、甲乙两数的差是84，把甲数个位上的数字3去掉恰好等于乙数，求甲乙最小分别是和。12、小马虎和小东计算一道乘法式题时，小马虎把一个因数个位上数字0错看成8，计算结果比小东的正确结果多104，他们计算的这道式题的另一个因数是。