28054数学基础历年真题.pdf

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1、28054数学基础历年真题一、选择题（每小题 1 分）1、设 A=x|x=4k-2,kZ，则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数2、概念的划分要求子项（）。A、可相容 B、可不相容 C、必须相容 D、必须不相容3、若“PQ”与“QP”都为真，则 P 是 Q 的（）条件。A、充分 B、必要 C、充要 D、非充分也非必要4、在有效的第四格三段论推理中，前提与结论中否命题的个数必须（）。A、相同 B、不同 C、有大于关系 D、有小于关系5、A，B 是两个同阶方阵，是相应的零矩阵，则错误的矩阵运算是（）。A、A-=A B、A+B=B+A C、AB=BA D、(A)=（A）6、数列中收

2、敛的是（）。n1（-1）n1A、an=cos()B、an=n C、an=n3 D、an=3231T-1-1T7、下列各式中正确的是（）。A、2dx1xdx=x2+C B、=+C3x2xx2dx=x+arctanx+C D、sinxdx=cosx+Cx21123C、8、甲盒中有 2 支红笔、4 支黑笔，乙盒中有 3 支红笔、3 支黑笔，现任取一支，发现是红笔，则这支红笔原来在甲盒中的概率是（）。A、2334 B、C、D、55779、阿拉伯数字的发明人是（）。A、阿拉伯人 B、中国人 C、印度人 D、希腊人10、全称命题的主项是（）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、视命题内容

3、而定11、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”之极限思想来自（）。A、庄子 B、墨经 C、周髀算经 D、几何原本12、设 A、B、C 是三个随机事件，则“A、B、C 同时发生”可表示为（）。A、ABC B、ABC C、A(BC)D、A（BC）13、下列选项中所给量是变量的是（）。A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量C、圆的周长与其半径的比值 D、中国近 10 年来城市人口数量14、下列语句中是命题的为（）。A、太阳出来了 B、2 不是偶数 C、你好吗 D、走开15、设集合 A=x,y,z,a,b,c,则下列各式中不正确的是（）。A、xA B、A C、d A D、aA16、设集

4、合 A=3,6,9，则 A 的幂集 P(A)中的元素个数为（）。A、3 B、4 C、8 D、917、依据概念所指称的对象或事物是否具有某种特征或属性，概念可划分为（）。A、正、负概念 B、相对与绝对概念 C、集合与非集合概念 D、单独与普遍概念18、联言命题所对应的真值形式是()。A、合取式 B、析取式 C、蕴涵式 D、等值式19、三段论的第四格的式的个数是（）。A、16 B、32 C、64 D、25620、矩阵转置运算中，不正确的是（）。A、（AT）T=A B、（kA）T=kAT C、（AB）T=BTAT D、AT=A-T21、属于递减数列的是（）。A、-1,1，-1，B、3927，248C

5、、1，-111111，-，D、-1，-1，-1，23423422、曲线 x2+y2=8 上点（2，-2）处的切线方程是（）。A、y=x-4 B、y=x+4 C、y=-x+4 D、y=-x-423、从装有 3 只红球和 2 只白球的袋中任取 2 只球，设 A 表示“至少取到 1 只红球”，则A表示（）。A、取到两只红球 B、至少取到一只白球C、取到的是两只白球 D、没有取到白球24、莫斯科纸草书反映了哪个国家曾经具有的最辉煌的数学成果？（）A、俄罗斯 B、古埃及 C、古巴比伦 D、古希腊25、设 A=1，a，b，4，则下列各式中正确的是（）。A、3A B、1,4A C、a,bA D、2,3A26

6、、设 A=xx=4k+1,kN，则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数27、在有关的各“量”中为变量的是（）。A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量C、圆的周长与其半径的比值 D、江苏省近 20 年来的人口数量28、肯定命题的谓项是（）。A、周延的 B、不周延的C、可周延也可不周延的 D、视命题的具体内容而定的29、与析取式“PQ”等值的命题形式是（）。A、QP B、PQ C、QP D、PQ30、设 A、B 为 n 阶方阵，E 为 n 阶单位阵，若 AB=BA=E，则必有（）。A、A=A B、A=B C、A=B D、B=A31、若|A|=3，|B|=4，|

7、AB|=2，则|AB|=（）。A、5 B、6 C、7 D、932、设 A=2,4,5，a，b，则下列各式中不正确的是（）。A、2A B、c A C、a A D、A33、在概念的定义中，定义项与被定义项的外延（）。A、可相等 B、可不同 C、必须相同 D、必须不同34、三段论的第四格的式的个数是（）。A、16 B、32 C、64 D、25635、重言式的命题形式是（）。A、永真 B、永假 C、可真可假 D、无法确定36、命题：“若 x1，则-1x1”的逆否命题是（）。A、若 x1，则 x1 或 x1 B、若-1x1，则 x1C、若 x1 或 x-1，则 x1 D、若 x1 或 x-1 则 x1-

8、1-1TT37、一个物体按规律 S（t）=3t-t作直线运动，当其速度为零时，t=（）。A、0 B、13 C、D、32238、设事件 A、B 互不相容，P（A）=p，P(B)=q，则 P（AB）=()。A、（1-p）q B、pq C、q D、p39、亚里斯多德被世人奉为演绎推理圣经的是（）。A、数理逻辑 B、形式逻辑 C、归谬法 D、反证法40、lim（1-3x）=（）。A、e1313 B、e C、e D、e-313341、A、B 是任意两个矩阵，是零矩阵，则正确的矩阵运算是（）。A、A-0=0 B、A-B=B-A C、AB=BA D、（AT）-1=（A-1）T42、发明阿拉伯数字的是（）。A

9、、中国人 B、阿拉伯人 C、印度人 D、希腊人43、全称命题的主项是（）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、无法断定44、下列语句中是命题的为（）。A、2 是偶数 B、太阳出来了 C、你好吗 D、走开45、设 A、B 均为非空集合，那么 AB=A 是 A=B 的（）条件。A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充分必要 D、既不是充分又不是必要46、下列各式中不正确的是（）。A、AA=A B、A=C、AA=A D、AU=A47、设 A=x|x=2k+1，kZ，则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数48、以下各对概念中，具有全同关系的是（）。A、等边三角形与

10、等角三角形 B、小学生与儿童C、国家与发展中国家 D、素数与偶数49、与蕴涵式“PQ”等值的命题形式是（）。A、PQ B、PQ C、PQ D、PQ乛乛50、在有效的三段论推理中，中项最多可以周延（）。A、零次 B、一次 C、两次 D、三次51、若|A|=3，|B|=4，|AB|=3，则（）。A、AB B、AB C、BA D、BA52、概念的定义方式，概括起来有两种类型：（）。A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指示定义C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义53、“PQ”的逆命题的否命题为（）。A、QP B、PQ C、QP D、PQ乛乛乛乛乛54、四种直言命题中，A 与 I、E 与之间

11、具有的真假关系是（）。A、矛盾关系 B、上反对关系C、下反对关系 D、差等关系55、矩阵 A 与 B 能够相乘的条件是（）。A、A 的行数与 B 的列数相同 B、A 的列数与 B 的行数相同C、A 的行数与 B 的行数相同 D、A 的列数与 B 的列数相同56、定义域为0,1的函数是（）。A、y=1 B、y=ln（x+1）C、y=arccosx2x 11 D、y=arccos（2x）1257、函数 y=3x3+2x+6 的拐点的个数是（）。A、0 B、1 C、2 D、358、设 P(A)-P(B)=0，则（）。A、A=B B、P(A|B)=1 C、P(A|B)=P(B|A)D、P(A|B)+P

12、(B|A)=159、几何原本中的“原本”希腊文意指（）。A、事物发展最根本的规律 B、事物发展的本来面貌C、事物发展的起源 D、具有广泛应用的最重要的定理60、重言式的命题形式的真值是（）。A、常真 B、常假 C、可真可假 D、无法确定61、设集合 A=1,3,5，则 A 的幂集 P（A）中的元素的个数为（）。A、3 B、4 C、8 D、962、设集合 A=1,2,3,4,5,7，B=1,3,8,9，C=1,3,6,8,，ABC=()。A、1,2,3,4,5,6,7,8,9 B、1,3 C、2,4,6 D、1,3,563、概念的定义方式，概括起来有（）。A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指

13、示定义C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义64、三段论的第一格和第四格的式的个数都是（）。A、16 B、32 C、64 D、25665、已知命题 p：x R，sin x1，则（）。A、p：彐 xR，sin x1 B、p：xR，sin x1C、p：彐 xR，sin x1 D、p：xR，sin x166、极限 limf（x）存在是函数f（x）在点 x=x0处连续的（）。A、充分条件 B、充分必要条 C、必要条件 D、无关条件67、下列极限结果正确的是（）。A、limsin x=1 B、limsin x=1xx1x1sin xC、lim（1-）x=e D、lim（1+sin x）=e68、

14、对于任意两个事件 A、B，均有 P(A-B)=()。A、P(A)-P(B)B、P(A)-P(B)+P(AB)C、P(A)-P(AB)D、P(A)+P(B)-P(AB)69、毕达哥拉斯是下列哪个国家论证数学的始祖？（）A、希腊 B、埃及 C、巴比伦 D、印度70、下列是二元一次不定方程的是（）。A、x=1 B、x+2y+z=0 C、2x+3y=5 D、x=y71、当 x0 时，1sin xcos x 是 x 的（）。2A、同阶无穷小量 B、高阶无穷小量C、低阶无穷小量 D、较低阶的无穷小量72、加工某零件需要两道工序，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.10、0.05，则加工出来的零件次品率

15、为（）。A、0.15 B、0.145 C、0.155 D、0.1473、下列集合为空集的是（）。A、x|x1 且 x0 B、x|x+1=0C、x|x+1=0，x 为实数 D、x|x0 且 x174、曲线 y=2x+3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是（）。A、（3,15）B、（3,1）C、（-3,15）D、（-3,1）75、矩阵 A 与 B 能够相乘的条件是（）。A、A 的行数与 B 的列数相同 B、A 的列数与 B 的行数相同C、A 的行数与 B 的行数相同 D、A 的列数与 B 的列数相同二、填空题（每空 1 分）1、现代数学时期，数学发展的主要特点除了应用数学的

16、蓬勃发展和基础数学理论的飞速进步之外，还有_。2、如果“若 2=3，则 5=6”是原命题，则它的逆命题是：若5=6，则 2=3.其逆否命题应是 _。3、设 A=a,b,c,B=b,c,d,e,则 AB=_。4、设函数 y=x3+3x2+2,则dy=_。dx5、设函数（x）0，而且（x）在闭区间a,b上连续，则由函数曲线 y=（x），x轴与直线 x=a 和 x=b 所围成的曲边梯形的面积为_。6、袋中有 5 个白球和 3 个黑球，现从中任意抽取两球，则取出的两个球都是白球的概率应是 _。7、函数 y=3x2-x3的极值点个数是 _。8、微积分的主要创始人一位是英国人牛顿，另一位莱布尼兹是 _。9

17、、设函数 y=lnx+sin x，则 dy=_。10、在概念定义中，如果定义项中直接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称之为同语反复；而如果定义项中间接包含了被定义项，那么这种逻辑错误被我们称之为_。11、数学发展的历史时期可以分为_、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期和现代数学时期。12、如果“若 a+m b+m,则 ab”是原命题，则它的否命题是_。13、已知集合 B=2,4,6，则其所有子集为_。14、设函数 y=（1+x）cos,则22dy=_。dx15、曲线 y=a-x(a0)与 x 轴所围成的面积为_。16、魏晋南北朝时期，中国在数学理论研究方面取得许多重要成果的杰出数学

18、家有刘徽和_。17、函数 y=（1+sin x）x 的微分是_。18、设事件 A、B 互不相容，P（A）=0.4，P(B)=0.5，则 P（AB）=_。19、在概念的定义中，如果定义项直接包含着被定义项，这种逻辑错误被称为_。20、“基础科学是研究自然现象和物质运动基本规律的科学，它包括数学、物理、化学、天文学、地学和生物学六大学科。”这句话中，“基础科学”概念的外延是_。21、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、_和现代数学时期。22、如果“若两角相等，则他们是对顶角”是逆命题，则它的原命题是_。23、设 A=a,b,c,e,f,B=b,e,f,则 AB=_。24、设

19、函数 y=（1+sinx）x，则 2dy=_。dx25、曲线 y=2x 与直线 y=x-4 所围成图形的面积为_。26、微积分的主要创始人是_和莱布尼茨。27、“四边形 ABCD 的对边平行”是“四边形 ABCD 为正方形的”_条件。28、甲乙两人各投篮一次，两人投中的概率分别为0.7,0.8，则二人至少有一人投中的概率为_。29、f（x）是f（x）=x+2x+1 的导函数，则f（-1）的值是_。30、外延只含有一个元素的概念称之为_。31、两汉时期，数学专门著作_的出现，标志着中国古代数学的形成。32、设 A=a，b，c，e，f，B=b，e，f，C=a，c，f则 ABC=_。33、“四边形

20、ABCD 的对角相等”是“四边形 ABCD 为长方形”的_。34、设函数 y=ln（sin x+x），则13dy=_。dx35、有一批产品共 10 件，其中 7 件合格品，3 件次品。现从这批产品中任意取出 3件，则其中至多有一件是次品的概率是_。36、“偶数就是能被 2 或 3 整除的整数”所犯的逻辑错误是_。37、微积分的主要创始人除了莱布尼茨外还有_。38、设事件 A、B 相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.9，则 P(A(B)=_。39、函数 y=sinx 的定义域是_。40、函数 y=ln的导数是_。41、数学发展的历史时期分为萌芽时期、初等数学时期、_、近代数学时期和现代数学

21、时期。42、如果“若 a+mb+m，则 ab”是原命题，则它的逆否命题是_。43、已知集合 B=2,4,6，则其所有的子集为_。44、设函数 y=sin（3x+1），则13dy=_。dx45、直线 y=x 与直线 x=0，y=1 所围成图形的面积为_。46、两汉时期，数学著作_的出现，标志着中国古代数学的形成。47、数列3，4，5，6的通项公式是_。234548、设事件 A，B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P（AB）=_。49、limex1x=_。50、“无理数是不循环的无限小数，它包括自然对数的底数e 和圆周率等。”这句话中，“无理数”概念的内涵是_。三、计算题1、设集

22、合 A=中国人，美国人，日本人，B=黑眼睛，蓝眼睛。试求：笛卡儿积 AB。（5 分）2、有一关于乘交通工具上班的调查：有30 人乘坐公共汽车，35 人乘坐火车，100 人自己开车；有 15 人既坐公共汽车又乘火车，15 人既坐公共汽车又自己开车；只有5 人既坐公共汽车又乘火车又自己开车。求这项调查总共调查了多少人？（5 分）3、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：2x+2y+z=53x+y+5z=0 3x+2y+3z=4（5 分）4、试求函数 y=2x3-3x2在闭区间-1,3上的最大值和最小值。（6 分）5、一批产品共有 10 件，其中有 2 件次品。现为了检查产品质量，从中任意抽取5件，

23、试求这 5 件商品中恰好有 1 件是次品的概率。（6 分）1 -16、设 A=2 2，试求：ATA。（6 分）0 17、试求极限（x0）（1）limsin3x（3 分）sin2x1（2）lim（1-3x）x（3 分）8、求不定积分（1）（x5-2x-cosx）dx（3 分）（2）dx3x 2（3 分）9、已知 A=2,4，B=1,3,5，试求 AB。（5 分）10、已知集合 A=x|x-2x-150，xN试用列举法表示集合 A。（11、利用矩阵的初等变换解线性方程组 2x+y=1x+z=0 3x-2y+5z=0（5 分）5 分）9x212、求函数 y=lnx-在x=1 处的导数，并说明其几何意

24、义。（6 分）213、现有 10 件产品，其中 7 件是合格品、3 件是次品。从中任意抽取 3 件，求取出的3 件产品中至少有一件是次品的概率。（6 分）-1 -1 0 1 0 114、已知：A=-2 0 -2，B=0 2 2试求 A-B；2A+3B。（6 分）15、试求极限（x0）（1）lim(（2）lim（1+5x）（3 分）2x0 -3 -3 3 3 022cos2x)（3 分）xsin x16、试求不定积分（1）（3+2x）dx（3 分）1（2）（x2-11 x2）dx（3 分）17、已知 A=3,7，试求：（1）P(A)；（2）|A|；（18、已知 A=1,2,4,5,8，B=x|x

25、16 且 xN试求 AB 和 AB。（5 分）1 1 -3 119、试求矩阵 3-1 -3 4的秩。（5 分）1 5 -9-83）|P(A)|。（5 分）20、一物体的运动方程为 s=3t-gt，求其在 t=1 时的速度和加速度。（6 分）21、已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的2 个红球和 4个黑球。从甲、乙两盒内各任取 2 个球。求取出的 4 个球均为黑球的概率（6 分）-1 1 0 1 0 122、已知：A=-2 0 -2，B=0 2 2试求：A-B；2A+3B。（6 分）0 3 -3 3 3 023、试求下列极限：（1）lim（1+3x）（x0）（3

26、分）（2）lim（1xtanx）（x）（3 分）sinx24、试求下列不定积分：（1）（2）xexdx（3 分）22x（6-5x）dx123（3 分）25、已知：A=园长，教师，学生，B=男性，女性，试求 AB。（5 分）26、设 A=城市，城镇，乡村试求（1）P(A)，（2）|A|，（3）|P(A)|。（5 分）27、试对增广矩阵实施矩阵的初等行变换求解下列线性方程组：3x-y+2z+1=0 x-y-z=0 x+y-2z-5=0（5 分）28、试求函数f（x）=lnx+sinxcosx 的导数。（6 分）29、现从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数中随机抽取两个数字，试求取到

27、的两个数字都是偶数的概率。（6 分）1 1 1 -130、设 A=，B=，试求：AB 和 BA。（1 -1 -1 131、试求极限：（1）lim（1 sin2x cos2x0）。（3 分）x2）（x（2）lim（1-2）2xx（x）。（3 分）6 分）32、试求不定积分：（1）（ex-2x+x）dx。（3 分）（2）ex（1-xex）dx。（3 分）33、已知 A=2,4，B=1,3,5，试求 AB。（5 分）34、已知集合 A=x|x12，xZ，试用列举法表示集合 A。（35、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：2x-y+z=2x+2y-2z=5 3x+y-z=10（5 分）5 分）36、

28、试求函数 y=x4+x3+x+x+1 的一阶、二阶、三阶和四阶导数。（6 分）37、某考生对微积分一无所知，完全凭猜测回答10 道微积分的是非题，试求其猜对7道以上的概率有多大？（6 分）1 -1 0 238、已知 A=2 1 3，B=-1，试求（AB）T和 BTAT。（1 0 1 139、试求下列极限：（1）lim(1cos xx2)(x0)（3 分）（2）limtan 2xsin5x(x0)（3 分）6 分）40、试求下列不定积分：（1）（2）四、简答题（每小题 5 分）1、初等数学时期中国数学发展的重要特点有哪些？2、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项

29、，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：幼儿教师都会弹琴跳舞，李老师会弹琴跳舞，所以，李老师是幼儿教师。3、初等数学时期数学的发展有哪些主要特点？4、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、中项和小项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效式：李先生是出席某次舞会的男宾，而出席这次舞会的所有男宾都是带夫人来的，所以，李先生一定是带夫人来的。（2x-3sinx-x）dx（3 分）122（2x 1）xdx（3 分）5、现代数学时期数学的发展有哪些主要特点？6、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项中项和小项，并根据三段论规则分别判定它是第几格的式

30、及其有效性：所有数学系的学生必须通过计算机二级考试，而数学系的学生都是理科生，所以，有些理科生必须通过计算机二级考试。7、现代数学时期数学发展的主要特点有哪些？8、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：学前教育系的学生都是文科生，而所有学前教育系的学生都必须通过计算机二级考试，所以，有些文科学生必须通过计算机二级考试。9、近代数学时期数学的发展有哪些主要特点？10、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：瓦特没有受过高等教育，而瓦特是大发

31、明家，由此可见，有些大发明家并未受过高等教育。五、证明题（每小题 10 分）1、试用数学归纳法证明（其中 n 是自然数）：1+2+4+2=2-12、试用反证法证明：如果现有 16 块糖果需要分配给 5 个小朋友，则至少有一个小朋友分到了4 块糖果。3、试用数学归纳法证明（其中 n 是不等于 0 的自然数）：1+3+5+（2n-1）=n4、试证明 2 的算术根是无理数。nn+15、试用数学归纳法证明（其中 n 是不等于 0 的自然数）：1+2+3+n=6、试证明：7、试用数学归纳法证明：1+1+1+3913n1n(n 1）（2n 1）。67是无理数。=3-2123n1（其中 n 是不等于 0 的自然数）。8、试用反证法证明：如果 p、q 都是奇数，那么方程 x+px+q=0 不可能有两个相等的实数根，而且不可能有整数根。9、试用数学归纳法证明（其中 n 是不等于 0 的自然数）：1+2+4+2n=2n+1-110、试证明：5是无理数。