北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案.pdf

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1、北师大版七年级下册数学期中考试试卷北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1下列运算正确的是()Ax2x224x4Ba2a3 a5C3x 6xDmnmn mn252“芒种”、“白露”、小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD3如图，边长为 a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）Aa2b2ab2Ba b abab22Cab a22abb22Dab a22abb224如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角 A=130，第二次拐的

2、角B=150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则C 的大小是A170B160C150D1405下列说法正确的个数是（）三角形的三条高交于同一点；一个角的补角比这个角的余角大90；垂直于同一条直两直线相交，面积相等的两个正方形是全等图形；线的两条直线互相垂直；同位角相等；已知两边及一角不能唯一作出三角形.第 1 页A1 个B2 个C3 个D4 个6如图，图1 是 ADBC 的一张纸条，按图1图 2图 3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿 BF 折叠并压平，若图 3 中CFE=18，则图 2 中AEF 的度数为（）A120B108C126D1147如图是一个平分角的

3、仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS8如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30，那么这两个角是（）A30，30C10，10或 42，138B42，138D30，30或 42，1389如图，图象（折线 OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时B第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时第 2 页C从第 3 分到第

4、6 分，汽车行驶了 120 千米D从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时10 尺规作图：作AOB 的平分线如下:以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于1CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP，2连结 CD，则下列结论：AOP=BOP；OC=PC；OADP；OP 是线段 CD 的垂直平分线.一定正确的个数有（）A1B2C3D411已知 AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边 BC 及中线 AD 的取值范围是（）A4BC20，2AD 10C2BC 10，2AD 10B4B

5、C20，4AD20D2BC10，4AD2012如图，AOB=30，OC 为AOB 内部一条射线，点P 为射线 OC 上一点，OP=4，点M、N 分别为 OA、OB 边上动点，则 MNP 周长的最小值为（）A4 3二、填空题B2C2 3D413“肥皂泡厚度约为 0.0000007m”用科学记数法表示此数为_1482018（0.125）2019=_15在 ABC 中，A=36当C=_，ABC 为等腰三角形16如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_第 3 页三、解答题17(1)化简:2x2x y2x y；22(2)计算:2009 20102008；(3)

6、化简:3a2(4)已知a23a1 0，求代数式3a23a2a15的值；(5)已知m 1求代数式6m n6m n 3m，n 2，18填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知 A、B、C、D 在同一直线上，AEDF，AC=BD，E=F，求证:BECF.2 3 4a32；22223m的值.2第 4 页证明:AEDF(已知)_(两直线平行，内错角相等)AC=BD(已知)又AC=AB+BC，BD=BC+CD_(等式的性质)E=F(已知）ABEDCF(_)ABE=DCF(_)ABF+CBE=180，DCF+BCF=180CBE=BCF(_)BECF(_)19某移动通信公司开设了两种通

7、信业务，“全球通”：使用时首先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，付话费0.4 元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1 分钟，付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话)若一个月通话 x 分钟，两种方式的费用分别为y1元和 y2元(1)写出 y1，y2与 x 之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300 分钟，应选择哪种方式更合算些？20如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB于 M，交 AC 于 N，若 BM2，CN3，求线段 MN 的长第 5 页21阅读下面的材料并填空：11111311)

8、(1+)12，反过来，得 12(1)(1+)；22222222111111(1)(1+)12，反过来，得 12(1)(1+)；333333111135(1)(1+)12，反过来，得 12；444444(1利用上面的材料中的方法和结论计算下题：(122如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为 F（1）求证：ABCADE；（2）求FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE111111)(1)(1)(1)(1)(1).223220162201722018242第 6 页23如图，在 ABC 中，AB=AC=8，BC=12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在

9、线段 BC 上从过点 B 向点 C 运动，点 E 同时从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度在线段 AC上从点 A 运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为t0t4秒.(1)运动_秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，ABDDCE 能成立，并说明理由；(3)若 ABDDCE，BAC=，则ADE=_(用含的式子表示)。参考答案参考答案1B【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘除以及积的乘方逐一计算即可.【详解】A.x2 x2 2x2，此选项错误；B.a2a3 a5，此选项正确；第 7 页C.3x9x2，此选项错误；2D.mnmn m4n4，此选项错误.5故选 B【点睛】本题考查了合并

10、同类项，同底数幂的乘除，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.2D【解析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念进行判断.【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形.故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念 其中轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3B【解析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论【详解】图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为

11、a2-b2；通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），前后两个图形中阴影部分的面积相等，a2-b2=（a+b）（a-b）故选 B【点睛】第 8 页考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系4B【解析】首先过点 B 作 BDAE，又由已知 AECF，即可得 AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案【详解】解：过点 B 作 BDAE，由已知可得：AECF，AEBDCF，1=A=130，2+C=180，2=ABC-1=150-130=20，C=180-2=180-20=160故选 B【点睛】此题考查了平行线的性质注

12、意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键5D【解析】【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可【详解】三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；设这个角为，则这个角的补角表示为180-，这个角的余角表示为90-，第 9 页-）-（90-）=90（180，一个角的补角比这个角的余角大90，此选项正确；垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确故选 D【点睛】此题考查全等图形、三角形的高以及

13、平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断6D【解析】【分析】AEF=AEF，如图，设BFE=x，根据折叠的性质得BFE=BFE=x，则BFC=x-18，再由第 2 次折叠得到CFB=BFC=x-18，于是利用平角定义可计算出x=66，接着根据平行线的性质得AEF=180-BFE=114，所以AEF=114【详解】如图,设BFE=x，纸条沿 EF 折叠，BFE=BFE=x,AEF=AEF，BFC=BFECFE=x18，纸条沿 BF 折叠,CFB=BFC=x18，而BFE+BFE+CFB=180，x+x+x18=180,解得 x=66，ADBC，AEF

14、=180BFE=18066=114，AEF=114.故答案选：D.第 10 页【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.7A【解析】【分析】根据已知条件 AB=AD,BC=DC,AC 是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.【详解】在 ABC 和 ADC 中,AB ADBC DC,AC AC所以 ABCADC(SSS),故选 A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.8C【解析】【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补设一个角为 x 度则另一个角为

15、（4 x-30）度依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可【详解】设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补4x-30=x 或 4x-30+x=180，第 11 页解得：x=10 或 x=42，当 x=10 时，4x-30=10，当 x=42 时，4x-30=138，即这两个角是 10、10或 42、138，故选 C【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补9C【解析】【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度当第 3 分的时候，对应的速度是40 千米/时，

16、A 对；第 12 分的时候，对应的速度是0 千米/时，B 对；从第 3 分到第 6 分，汽车的速度保持 40 千米/时，行驶的路程为 403=2 千米，C 错；60从第 9 分到第 12 分，汽车对应的速度分别是60 千米/时，0 千米/时，所以汽车的速度从60 千米/时减少到 0 千米/时，D 对综上可得：错误的是 C故选 C10B【解析】【分析】利用题目中的尺规作图得到OP是AOB的平分线，利用角的平分线的性质判断结论即可；【详解】由题目中的尺规作图得：OP 平分AOP，AOP=BOP 正确；OC=PC，错误；OADP，错误；OP 是线段 CD 的垂直平分线，正确，第 12 页故选 B【点

17、睛】本题考查了尺规作图的知识，能够得到OP 平分AOP 是解答本题的关键11A【解析】【分析】BC 边的取值范围可在 ABC 中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线 AD 的取值范围可延长 AD 至点 E，使 AD=DE，得出 ACDEBD，进而在 ABE 中利用三角形三边关系求解【详解】如图所示，在 ABC 中，则 AB-ACBCAB+AC，即 12-8BC12+8，4BC20，延长 AD 至点 E，使 AD=DE，连接 BE，AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，BD=CD，又ADC=BDE，AD=DEACDEBD（SAS），BE=AC，在 ABE 中，AB-BEAEAB+BE，即

18、AB-ACAEAB+AC，12-8AE12+8，即 4AE20，2AD10故选 A【点睛】第 13 页本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用12D【解析】【分析】作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点P 关于 OB 的对称点 P2，连结P1P2，与OA 的交点即为点M，与 OB 的交点即为点 N，则此时 M、N 符合题意，求出线段 P1P2的长即可【详解】作点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2，连结 P1P2，与 OA 的交点即为点 M，与 OB 的交点即为点 N，PMN 的最小周长为 PM+MN+PN=P1M+

19、MN+P2N=P1P2，即为线段 P1P2的长，连结 OP1、OP2，则 OP1=OP2=4，又P1OP2=2AOB=60，OP1P2是等边三角形，P1P2=OP1=4，即 PMN 的周长的最小值是 4故选 D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称-最短路线问题的应用，关键是确定M、N 的位置13710-7m【解析】【详解】解：0.0000007m=7107m；故答案为 7107m；第 14 页14-0.125【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简得出答案.【详解】原式=82018（0.125）2018（0.125）=（1）2018（0.125）=0.125【点睛】主要考察

20、积的乘方逆运算来解答.1572、36、108【解析】【分析】在等腰三角形中，当不确定A 为顶角还是底角时，分类处理：（1）当A=36为顶角，可得底角C 的值.（2）当A=36为底角时，C 为顶角或底角，根据内角和性质代入求解即可得出结论.【详解】解：（1）当A=36为顶角时，C 180 36 72；2（2）当A=36为底角时，C 若为底角，则C=A=36，C 若为顶角，C 180 36 36 108，故答案为：72、36、108【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题关键在于不确定等腰三角形的顶角与底角的情况下，要注意分类讨论.165【解析】【分析】由大三角形面积减去小三角形面

21、积表示出阴影部分面积，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求第 15 页出值.【详解】解：根据题意得：ab=13 时，S阴影=当 a+b=7，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键.17（1）2xy-y2；（2）1；（3）-11a6；（4）6；（5）13.【解析】【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算，第二项运用完全平方公式进行计算，去括号合并同类项即可得到结果；（2）原式第二项 2010 变成 2009+1，2008 变成 2009-1，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式先利用积的乘方和幂的乘方运算

22、法则进行计算，合并同类项即可得到结果；（4）先根据整式的混合运算顺序和运算法则进行化简，再将a23a 1 0即a23a=1整体代入即可；（5）先根据多项式除以单项式的法则计算原式，再将n 的值代入计算即可得结果.【详解】（1）2x2x y2x y=4x22xy 4x24xy y2=2xy y2；2（2）2009 20102008121111112-2ab-a-b=a2-ab+b2=ab=5，（a-b）（a+b）22222222=20092(2009 1)(2009 1)=20092200921=1；第 16 页（3）3a2 3 4a32=27a616a6=11a6；（4）3a23a2a15=9

23、a212a 46a23a5=3a29a 9当a23a 1 0即a23a=1时，原式=3（a23a）+9=-3+9=6；（5）6m n6m n 3m当 n=-2 时，2原式=2(2)2(2)1222223m=2n-2n+122=8+4+1=13.【点睛】此题考查了整式的混合运算及其化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.18A=D；AB=CD；AAS；全等三角形的对应角相等；等角的补角相等；内错角相等的两直线平行.【解析】【分析】欲证明 BECF，只要证明EBC=FCB，只要证明ABEDCF 即可解决问题【详解】证明：AEDF（已知）A=D（两直线平行，内错角相等）第 17

24、页AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CDAB=CD（等式的性质）又E=F（已知）ABEDCF（AAS）ABE=DCF（全等三角形的对应角相等）ABE+CBE=180，DCF+BCF=180CBE=BCF（等角的补角相等）BECF（内错角相等两直线平行）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件19(1)y1500.4x，y20.6x(2)当每个月通话 250 分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】【分析】（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出 y

25、1、y2的关系式；（2）令 y1=y2，解方程即可；（3）令 x=300，分别求出 y1、y2的值，再做比较即可.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令 y1=y2，则 50+0.4x=0.6x，解得：x=250，通话 250 分钟两种方式费用相同；（3）令 x=300，则 y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180.一个月通话 300 分钟，选择全球通合算.20线段 MN 的长为 5【解析】第 18 页【分析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出MEBMBE，NECNCE，从而MEMB，NENC，则MNME+NEBM+CN5.【详

26、解】解：MNBC，MEBCBE，NECBCE，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，MBEEBC，NCEBCE，MEBMBE，NECNCE，MEMB，NENC，MNME+NEBM+CN5，故线段 MN 的长为 5【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.2111201924.，；(1)(1+)；33444036【解析】【分析】观察材料可得规律为：1【详解】解：11 1 n1n111，裂项相消即可计算出结果.n2nnnn11111311)(1+)12，反过来，得 12(1)(1+)，2222222211111124(1)(1+)

27、12，反过来，得 12(1)(1+)，3333333311111135(1)(1+)12，反过来，得 12(1)(1+)，44444444111111)(1)(1)，则(12)(12)(12)(1232016220172201824(1第 19 页13243520172019，2233442018201820194036【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关键.22（1）证明见解析；（2）FAE=135；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BAC=DAE，再由 AB=AD，AE=AC，根据 SAS 即可证得 ABCADE；AC=AE，（2）已

28、知CAE=90，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得E=45，由（1）知 BACDAE，根据全等三角形的性质可得BCA=E=45，再求得CAF=45，由FAE=FAC+CAE 即可得FAE 的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证 AFBAFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，ABF=G，CBA=EDA，CB=ED，再由 BACDAE，可得 AB=AD，所以 AG=AD，ABF=CDA，即可得G=CDA，利用 AAS 证得 CGACDA，由全等三角形的性质可得 CG=CD，所以 CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF【详解】（1）BAD=CAE=90，BAC+C

29、AD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在 BAC 和 DAE 中，AB ADBAC DAE，AC AEBACDAE（SAS）；（2）CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知 BACDAE，BCA=E=45，第 20 页AFBC，CFA=90，CAF=45，FAE=FAC+CAE=45+90=135；（3）延长 BF 到 G，使得 FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在 AFB 和 AFG 中，BFGFAFB AFG，AF AFAFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF=CDA，G=CDA，在

30、 CGA 和 CDA 中，GCA DCACGA CDA，AG ADCGACDA，CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE第 21 页【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3 问需作辅助线，延长 BF 到 G，使得 FG=FB，证得 CGACDA 是解题的关键23-0.5.（1）3 秒；（2）当 t=2 时，ABD 与 DCE 全等；理由见解析；（3）90【解析】【分析】AE=8-2t，12-2t=3（1）依据 BD=CE=2t，可得 CD=12-2t，再根据当 DC=3AE 时，（8-2t），可得 t 的值；（2）当 ABDDCE 成立时，AB

31、=CD=8，根据 12-2t=8，可得 t 的值；-CDE-ADB，B=180-BAD-ADB，即（3）依据CDE=BAD，ADE=180可得到ADE=B，再根据BAC=，AB=AC，即可得出ADE【详解】（1）由题可得，BD=CE=2t，CD=12-2t，AE=8-2t，当 DC=3AE 时，12-2t=3（8-2t），解得 t=3，故答案为：3；（2）当 ABDDCE 成立时，AB=CD=8，12-2t=8，解得 t=2，运动 2 秒时，ABDDCE 能成立；（3）当 ABDDCE 时，CDE=BAD，-CDE-ADB，B=180-BAD-ADB，又ADE=180ADE=B，第 22 页又BAC=，AB=AC，11-）=90-（180221-故答案为：902ADE=B=【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键第 23 页