历年高考数学真题全国卷整理版.pdf

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1、参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B)P(A)P(B)S 4R2如果事件A、B相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(A B)P(A)P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么V 3R34n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径kkPn(k)Cnp(1 p)nk(k 0,1,2,n)普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数13i=1im，B1，m,ABA,则 m=A 2+IB2-IC 1+2iD 1-2i2、已知集合 A1.3.A0 或3B0 或 3C1 或3D1 或 33椭圆的中

2、心在原点，焦距为4 一条准线为 x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2A+=1B+=11612128x2y2x2y2C+=1D+=1841244已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 2E 为 CC1的中点，则直线AC1与平面 BED 的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前 100 项和为1009999101(B)(C)(D)101101100100ab=0，|a|=1，|b|=2，则（6）ABC 中，AB 边的高为 CD，若(A)（B）(C)(D)3（7）已知为第二象限角，sinsin=3，则

3、 cos2=-(A)5555-3（B）9(C)9(D)3（8）已知 F1、F2 为双曲线 C：x-y=2 的左、右焦点，点P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cosF1PF2=1334(A)4（B）5(C)4(D)5（9）已知 x=ln，y=log52，z=e，则(A)xyz（B）zxy(C)zyx(D)yzx(10)已知函数 yx-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2（B）-9 或 3（C）-1 或 1（D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（

4、B）18 种（C）24 种（D）36 种127（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AEBF3。动点P 从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_。取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二

5、项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c，求 c。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面ABCD，AC=22，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面 BED；（）设二面角A-PB

6、-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率；（）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，。（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx

7、，求 a 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）y已知抛物线 C：y=(x+1)2 与圆 M：（x-1）2+(12)2=r2(r0)有一个公共点，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.（）求 r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点 P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与 x 轴交点的横坐标。（）证明：2xnxn+13；（）求数列xn的通项公式。高考

8、数学高考数学(全国卷全国卷)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。有一项是满足题目要求的。1.复数z 1i，z为 z 的共轭复数，则zz z 1(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y 2 xx 0的反函数为x2x2(A)y xR(B)y x 044(C)y 4x2xR(D)y 4x2x 03.下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是(A)a b1(B)a b1(C)a2 b2(D)a3 b34.设Sn为等差数列an

9、的前 n 项和，若a11，公差d 2,Sk2Sk 24，则 k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数fxcosx0，将y fx的图像向右平移像与原图像重合，则的最小值等于(A)个单位长度后，所得的图31(B)3(C)6(D)936.已知直二面角l，点A,AC l,C为垂足，B,BD l,D为垂足，若AB 2,AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于(A)236(B)(C)(D)12337.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A)4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种8.曲线y e(A)

10、2x1在点0,2处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为112(B)(C)(D)1323529.设fx是周期为 2 的奇函数，当0 x 1时，fx 2x1x，则f(A)1111(B)(C)(D)244210.已知抛物线 C：y 4x的焦点为 F，直线y 2x4与 C 交于 A、B 两点，则cosAFB(A)24334(B)(C)(D)555511.已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成60二面角的平面截该球面得圆 N，脱该球面的半径为 4.圆 M 的面积为4，则圆 N 的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量a,b,c满足a b 1,a b (A)2(B)1,ac

11、,bc 60，则c的最大值对于23(C)2(D)1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位请将答案填在答题卡对应题号的位置上置上,一题两空的题一题两空的题,其答案按先后次序填写其答案按先后次序填写.13.1x20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.14.已知5,，sin，则tan2.52x2y21的左、15.已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，927AM 为F1AF2的角平分线，则AF2.16.已知点 E、F 分别在正方体ABCD A1B1C1D1的棱B

12、B1、CC1上，且B1E 2EB,CF 2FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c。已知AC 90,a c 2b，求 C18.（本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概

13、率；（）X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中，AB/CD,BC CD,侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（）证明：SD 平面SAB;（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.（本小题满分 12 分）设数列an满足a1 0,1111an11an（）求an的通项公式；（）设bn1an1n，记Snbk1nk，证明：Sn1。21.（本小题满分 12 分）y21在y轴正半轴上的焦点，已知O为坐标原点，F为椭圆C:x 过F且斜率为 222的直线l与 C 交于 A、B

14、两点，点 P 满足OAOBOP 0.（）证明：点 P 在 C 上；（）设点P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分 12 分）（）设函数fx ln1 x2x，证明：当x 0时，fx0 x219（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续1 9 抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为p，证明：p 2e10普通高等学校招生全国统一考试一选择题一选择题(1)复数3 2i23i(A)i (B)i (C)12-13i (D)12+13i(2)记cos(80)k,那么tan100 kk1k21k2

15、A.B.-C.D.-22kk1k1ky 1,(3)若变量x,y满足约束条件x y 0,则z x 2y的最大值为x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A)5 2 (B)7 (C)6 (D)4 2(5)(1 2 x)3(13x)5的展开式中 x 的系数是(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A)30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种(

16、7)正方体 ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为A2362 B C D333312（8）设 a=log32,b=In2,c=5,则A abcBbcaCcabD cba0(9)已知F1、F2为双曲线 C:x y 1的左、右焦点，点p 在 C 上，F1pF2=60，则 P22到 x 轴的距离为(A)36(B)(C)223(D)6（10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(2 2,)(B)2 2,)(C)(3,)(D)3,)（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点

17、，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)42 2(D)32 2（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A)2 34 38 3(B)(C)2 3(D)333二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2x21x 1的解集是 .(14)已知为第三象限的角，cos2 23,则tan(2).54(15)直线y 1与曲线y x x a有四个交点，则a的取值范围是 .(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

18、且BF 2FD，则C的离心率为 .三解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)已知ABC的内角A，求内角Cb满足ab acotAbcotB，B及其对边a，(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的 4 篇

19、稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC.（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小.(20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无（注意：在试题卷上作答无效效）已知函数f(x)(x1)ln x x1.（）若xf(x)x ax 1，求a的取值范围；（）证明：(x1)f(x)0.（21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无

20、效（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C:y 4x的焦点为 F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点 A 关于x轴的对称点为 D.（）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设FA FB（22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）已知数列an中，a11,an1 c228，求BDK的内切圆 M 的方程.91.an（）设c 51,bn，求数列bn的通项公式；2an2（）求使不等式an an1 3成立的c的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试一、选择题一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，

21、全集 U=AB，则集合u（AB）中的元素共有（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个（2）已知Z=2+I,则复数 z=1i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3)不等式X 11 的解集为X 1（A）x0 x1 x x1 (B)x 0 x1（C）x 1x0 (D)x x0 x2y22(4)设双曲线221（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x+1 相切，则该双曲线的离心ab率等于（A）3（B）2（C）5（D）6(5)甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共

22、有（A）150 种（B）180 种（C）300 种(D)345 种（6）设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc的最小值为（A）2（B）2 2（C）1(D)12（7）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（A）3573（B）（C）(D)4444 4，0中心对称，那么的最小值为3（8）如果函数y3cos2x的图像关于点（A）（B）（C）(D)6432(9)已知直线 y=x+1 与曲线y ln(x a)相切，则的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角-l-为 600，动点 P、Q

23、分别在面、内，P 到的距离为3，Q到的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A)2(B)2(C)2 3(D)4（11）函数f(x)的定义域为 R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)f(x2)(D)f(x3)是奇函数x2 y21的又焦点为 F，（12）已知椭圆 C:右准线为 L，点AL,线段 AF 交 C 与点 B。2若FA 3FB,则AF=(A)2(B)2(C)3(D)3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上

24、（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）(13)(x y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.(14)设等差数列an的前 n 项和为sn.若s9=72,则a2a4a9=.(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB AC AA1 2,BAC=120，则此球的表面积等于.(16)若4X2,则函数y tan2xtan x的最大值为.3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效（

25、注意：在试题卷上作答无效）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，已知a2c2 2b，且sin AcosC 3cos AsinC，求 b.18（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD 中，底面ABCD 为矩形，SD底面0ABCD，AD=2，DC=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60.()证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小。(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束

26、，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）1 n1a.n2n在数列an中，a11an11设bnan，求数列bnn的通项公式；求数列an的前n项和sn.21（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线E:y x与圆M:(x4)y r(r0）相交于A、B、C、D四个点。（I）求r

27、的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线2222A、B、C、D的交点p的坐标。22（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效）设函数f(x)x 3bx 3cx有两个极值点x1，x21，0，且x21,2.32（）求b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：10f(x2)-12普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数y x(x1)x的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0 x12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，

28、其图像可能是（）ssssOAtOBtOCt ODt3在ABC中，AB c c，AC b b若点D满足BD 2DC，则AD（）A21b bc c33Bc c 2532b b3C21b bc c33Db b132c c34设aR R，且(ai)i为正实数，则a（）A2B1C0D15已知等差数列an满足a2 a4 4，a3a510，则它的前 10 项的和S10（）A138B135C95D236若函数y f(x1)的图像与函数y ln（）Ae2x1Be2xCe2x1x 1的图像关于直线y x对称，则f(x)De2x27设曲线y A2x1在点(3，2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a（）x111

29、BCD222的图像，只需将函数y sin 2x的图像（）3B向右平移8为得到函数y cos2x5个长度单位125C向左平移个长度单位6A向左平移5个长度单位12D向右平移5个长度单位6f(x)f(x)0的解x9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式集为（）A(1，0)(1，)(1，)B(，1)D(1，0)(01)，C(，1)(01)，xysin)，则（）1通过点M(cos，ab11Aa2b21Ba2b21C221ab10若直线D11212ab11已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值

30、等于（）A13B23C33D2312如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A96B84C60D48ADCB第卷第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上x y0，1313若x，y满足约束条件x y30，则z 2x y的最大值为0 x3，14已知抛物线y ax 1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在ABC中，AB BC，cosB 椭圆的离心率e 16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C ABD

31、的余弦值为27若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该183，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcos A（）求tanAcotB的值；（）求tan(A B)的最大值18（本小题满分 12 分）3c5CD 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE，BC 2，2，AB ACABCDE（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C ADE的大小19（本小题满

32、分 12 分）已知函数f(x)x ax x1，aR（）讨论函数f(x)的单调区间；32内是减函数，求a的取值范围（）设函数f(x)在区间，20（本小题满分 12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）

33、表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分 12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l12313AB、OB成等差数列，且BF与FA同向的直线分别交l1，l2于A，B两点已知OA、（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分 12 分）设函数f(x)x xln x数列an满足0 a11，an1 f(an)（）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数；（）证明：an an11；1)，整数k（）设b(a1，a1b证明：ak1 ba1lnb全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1是第四象限角，t

34、an 512，则sinA15B155C13D5132设 a 是实数，且Aa1i是实数，则a 1i213B1CD2223已知向量a (5,6)，b (6,5)，则a与bA垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A4121241066105设a,bR，集合1,ab,a0,b,b，则ba aA1B1C2D26下面给出的四个点中，到直线x y 1 0的距离为平面区域内的点是A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)7如图，正棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA1 2AB，则异

35、面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A1D1B1x y1 02，且位于表示的2x y1 0C112B5534CD55A8设a 1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为DACB1，则a 2A2B2C2 2D49f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件10(x2)n的展开式中，常数项为 15，则 n=A3B4C5D61x211抛物线y 4x的焦点为 F，准线为l，经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分

36、相交于点 A，AK l，垂足为 K，则AKF 的面积是A4B3 3C4 3D812函数f(x)cos2x2cos2A(x的一个单调增区间是223,)B(,)C(0,)D(,)6 636 23 二、填空题13 从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）14函数y f(x)的图象与函数y log3x(x 0)的图象关于直线y x对称，则f(x)_。15等比数列an的前 n 项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为_。16 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱

37、上，已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为_。三、解答题17设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a 2bsin A（）求 B 的大小；（）求cosAsinC的取值范围。18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为P10.420.230.240.150.1商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为200 元；分2 期或 3 期付款，其利润为250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元，表示经销一件该商品的利润。（）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率P(A)；（）求的分布

38、列及期望E。19四棱锥S ABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面SBC 底面 ABCD，已知ABC 45，AB 2，BC 2 2，SA SB 3。S（）证明：SA BC；（）求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小。20设函数f(x)e e（）证明：f(x)的导数f(x)2；xxCDAB（）若对所有x 0都有f(x)ax，求 a 的取值范围。x2y21的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于 B、D 两点，过21已知椭圆32F2的直线交椭圆于 A、C 两点，且AC BD，垂足为 Px02y021；（）设 P 点的坐标为(x0,y0)，证明：32（）求四边形 ABCD 的面积的最小值。22已知数列an中，a1 2，an1(2 1)(an2)，n 1,2,3,（）求an的通项公式；（）若数列bn中，b1 2，bn13bn4，n 1,2,3,2bn3，证明：2 bn a4n3，n 1,2,3,