四川省资阳市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析.pdf

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1、四川省资阳市四川省资阳市 2019-20202019-2020 学年高考三诊数学试题学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。,2,L,12是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面A1C1B1 1正方体正方体ABCD A1B1C1D1，Pii 1平行的直线有几条（平行的直线有几条（）A A3636B B2121C C1212D D6 6【答案】【答案】B B【

2、解析】【解析】【分析】【分析】先找到与平面先找到与平面A1C1B平行的平面，利用面面平行的定义即可得到平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】【详解】考虑与平面考虑与平面A1C1B平行的平面平行的平面PP14P8，平面，平面P10P11P6，平面，平面P9P5P2P3P7P12，共有共有C2223C3C6 21，故选：故选：B.B.【点睛】【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.2 2设设y f(x)是定义域为是定义域为R的偶函数，且在的偶函数，且在0,单调

3、递增，单调递增，a log0.20.3,b log20.3，则（，则（A Af(ab)f(ab)f(0)B Bf(ab)f(0)f(ab)C Cf(ab)f(ab)f(0)D Df(ab)f(0)f(ab)【答案】【答案】C C【解析】【解析】【分析】【分析】根据偶函数的性质，比较根据偶函数的性质，比较a+b,ab即可即可.【详解】【详解】解：解：a+b loglg0.30.20.3log20.3 lg0.2+lg0.3lg2）lg0.3lg5lg0.3lg52lg5lg2 2lg5lg2ab loglg0.30.20.3log20.3 lg0.2lg0.3lg2lg0.3lg0.3lg0.3

4、lg5lg2lg0.3lg5lg2lg0.3lg0.3lg5lg2lg0.3lg10 3lg5lg2显然显然lg52 lg103，所以，所以a+b aby f(x)是定义域为是定义域为R的偶函数，且在的偶函数，且在0,单调递增，单调递增，所以所以f(ab)f(ab)f(0)故选：故选：C C【点睛】【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.3 3如图是如图是 20172017 年第一季度五省年第一季度五省 GDPGDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（情况图，则下列陈述中不正确的是（A A20172017 年第一季度年第一季度 GDPGDP

5、增速由高到低排位第增速由高到低排位第 5 5 的是浙江省的是浙江省B B与去年同期相比，与去年同期相比，20172017 年第一季度的年第一季度的 GDPGDP 总量实现了增长总量实现了增长C C20172017 年第一季度年第一季度 GDPGDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 1 个个D D去年同期河南省的去年同期河南省的 GDPGDP 总量不超过总量不超过 40004000 亿元亿元【答案】【答案】C C【解析】【解析】【分析】【分析】利用图表中的数据进行分析即可求解利用图表中的数据进行分析即可求解.）【详解】【详解】对于对于 A A

6、 选项：选项：20172017 年第一季度年第一季度 5 5 省的省的 GDPGDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故故 A A 正确；正确；20172017 年第一季度年第一季度 5 5 省的省的 GDPGDP 均有不同的增长，均有不同的增长，对于对于 B B 选项：选项：与去年同期相比，与去年同期相比，所以其总量也实现了增长，所以其总量也实现了增长，故故 B B 正确；正确；对于对于 C C 选项：选项：20172017 年第一季度年第一季度 GDPGDP 总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，总

7、量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，20172017年第一季度年第一季度 5 5 省的省的 GDPGDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2 2 个，故个，故 C C 错误；错误；对于对于 D D 选项：去年同期河南省的选项：去年同期河南省的 GDPGDP 总量总量4067.4故选：故选：C.C.【点睛】【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.4 4集合集合2,0,1,9的真子集的个数是（的

8、真子集的个数是（）A A13【答案】【答案】C C【解析】【解析】【分析】【分析】根据含有根据含有n个元素的集合，有个元素的集合，有2n个子集，有个子集，有2n1个真子集，计算可得；个真子集，计算可得；【详解】【详解】解：集合解：集合2,0,1,9含有含有4个元素，则集合个元素，则集合2,0,1,9的真子集有的真子集有24115（个）（个），故选：故选：C C【点睛】【点睛】考查列举法的定义，考查列举法的定义，集合元素的概念，集合元素的概念，以及真子集的概念，以及真子集的概念，对于含有对于含有n个元素的集合，个元素的集合，有有2n个子集，个子集，有有2n1个真子集，属于基础题个真子集，属于基础

9、题5 5用用 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 组成不含重复数字的五位数，要求数字组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 4 不出现在首位和末位，数字不出现在首位和末位，数字 1 1，3 3，5 5 中有中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）A A4848【答案】【答案】A A【解析】【解析】【分析】【分析】对数字对数字2分类讨论，结合数字分类讨论，结合数字13，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论【详解】【详解】B B6060C C7272D

10、 D120120B B14C C15D D161 3815.57 4000，故，故 D D 正确正确.16.6%数字数字2出现在第出现在第2位时，数字位时，数字13，5中相邻的数字出现在第中相邻的数字出现在第3，4位或者位或者4，5位，位，222共有共有C3A2A212个个数字数字2出现在第出现在第4位时，同理也有位时，同理也有12个个数字数字2出现在第出现在第3位时，数字位时，数字13，5中相邻的数字出现在第中相邻的数字出现在第1，2位或者位或者4，5位，位，1222共有共有C2C3A2A2 24个个故满足条件的不同的五位数的个数是故满足条件的不同的五位数的个数是48个个故选故选A【点睛】【

11、点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字2分类讨论，属于基础题。分类讨论，属于基础题。6 6已知圆锥的高为已知圆锥的高为3 3，底面半径为，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为积与圆锥的体积的比值为()A A53B B329C C43D D259【答案】【答案】B B【解析】【解析】【分析】【分析】计算求半径为计算求半径为R 2，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答

12、案.【详解】【详解】如图所示：设球半径为如图所示：设球半径为R，则，则R23 R3，解得，解得R 2.22V132243213，圆锥的体积：，圆锥的体积：V23 3 3，故，故.故求体积为：故求体积为：V1R V29333故选：故选：B.【点睛】【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7 7 一袋中装有一袋中装有5个红球和个红球和3个黑球个黑球（除颜色外无区别）（除颜色外无区别），任取任取3球，球，记其中黑球数为记其中黑球数为X，则则EX为为（）A A98B B78C

13、C12D D6256【答案】【答案】A A【解析】【解析】【分析】【分析】由题意可知，随机变量由题意可知，随机变量X的可能取值有的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量，计算出随机变量X在不同取值下的概率，进而可在不同取值下的概率，进而可求得随机变量求得随机变量X的数学期望值的数学期望值.【详解】【详解】由题意可知，随机变量由题意可知，随机变量X的可能取值有的可能取值有0、1、2、3，31123C5C52C3C5C315C310301P X 2 P X 3.则则PX 03，PX 1，333C856C856C856C856因此，随机变量因此，随机变量X的数学期望为的数学期望为EX 0故选：故选

14、：A.A.【点睛】【点睛】10301519123.565656568本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.8 8已知不重合的平面已知不重合的平面,和直线和直线l，则，则“/”的充分不必要条件是（的充分不必要条件是（）A A内有无数条直线与内有无数条直线与平行平行C C且且【答案】【答案】B B【解析】【解析】【分析】【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】【详解】A.A.内有无数条直线与

15、内有无数条直线与平行，则平行，则,相交或相交或/，排除；，排除；B.B.l 且且l，故，故/，当，当/，不能得到，不能得到l 且且l，满足；，满足；C.C.且且，/，则，则,相交或相交或/，排除；，排除；D.D.内的任何直线都与内的任何直线都与平行，故平行，故/，若，若/，则，则内的任何直线都与内的任何直线都与平行，充要条件，排平行，充要条件，排除除.B Bl 且且l D D内的任何直线都与内的任何直线都与平行平行故选：故选：B.【点睛】【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在

16、考查学生的综合应用能力.x9 9已知函数已知函数fx e aax，若，若fx0 xR恒成立，则满足条件的恒成立，则满足条件的a的个数为（的个数为（）1eA A0 0【答案】【答案】C C【解析】【解析】【分析】【分析】B B1 1C C2 2D D3 3由不等式恒成立问题分类讨论：当由不等式恒成立问题分类讨论：当a 0，当，当a 0，当，当a 0，考查方程，考查方程lna 合得解合得解【详解】【详解】1的解的个数，综的解的个数，综ae0，满足题意，满足题意，当当a 0时，时，f(x)ex1 0当当a 0时，时，exa 0，x0(110(xR)不恒成立，不恒成立，)，ax 0，故，故f(x)ae

17、e1当当a 0时，设时，设g(x)exa，h(x)ax，e令令g(x)e a 0，得，得x lna，h(x)ax 下面考查方程下面考查方程lna 1的解的个数，的解的个数，aex11 0，得，得x ，eae设设（a a）alna，则，则（a a）1lna由导数的应用可得：由导数的应用可得：（a a）alna在在(0,1)为减函数，在为减函数，在(1，)为增函数，为增函数，ee1则则（a a）min，e即即lna 1有一解，有一解，ae1x又又g(x)e a，h(x)ax 均为增函数，均为增函数，e0(xR)成立，成立，所以存在所以存在 1 1 个个a使得使得f(x)综合得：满足条件的综合得：满

18、足条件的a的个数是的个数是 2 2 个，个，故选：故选：C【点睛】【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属属难度较大的题型难度较大的题型.1010已知命题已知命题p：xR,使使sin x 1x成立成立 则则p为（为（）21x均成立均成立21D DxR,使使sin x=x成立成立2B BxR,sin x 1x均成立均成立21C CxR,使使sin x x成立成立2A AxR,sin x【答案】【答案】A A【解析】【解析】试题分析：原命题为特称命题

19、，故其否定为全称命题，即试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即p:xR R,sin x 考点：全称命题考点：全称命题.x2111120192019 年某校迎国庆年某校迎国庆 7070 周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是若甲队得分的中位数是 8686，乙队得分的平均数是，乙队得分的平均数是 8888，则，则x y（）A A170170【答案】【答案】D D【解析】【解析】【分析】【分析】B B1010C C172172

20、D D1212中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数数.【详解】【详解】由茎叶图知，甲的中位数为由茎叶图知，甲的中位数为80 x 86，故，故x 6；乙的平均数为乙的平均数为7882 80 y 8991939788，7解得解得y 6，所以，所以x y 12.故选：故选：D.D.【点睛】【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.a11，a2 2且对于任意且对于

21、任意n 1，1212 已知数列已知数列an的前的前 n n 项和为项和为Sn，nN*满足满足Sn1Sn1 2Sn1，则（则（）A Aa4 7【答案】【答案】D DB BS16 240C Ca1019D DS20 381【解析】【解析】【分析】【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可【详解】【详解】2时，时，Sn1 Sn1 2(Sn1)Sn1 Sn Sn Sn1 2 an1 an 2当当n所以数列所以数列an从第从第 2 2 项起为等差数列，项起为等差数列，an所以，所

22、以，a4 6，a1018Sn a1(a2 an)(n 1)n(n 1)1，S1616151 241，21,n 1，2n2,n 2S20 20191 381故选：故选：D【点睛】【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题是中档题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13133131 号、号、某班有学生某班有学生 5252 人人,现将所有学生随机编号现将所有学生随机编号

23、,用系统抽样方法用系统抽样方法,抽取一个容量为抽取一个容量为 4 4 的样本的样本,已知已知 5 5 号、号、4444 号学生在样本中号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是则样本中还有一个学生的编号是_【答案】【答案】1818【解析】【解析】【分析】【分析】根据系统抽样的定义和方法根据系统抽样的定义和方法,所抽取的所抽取的 4 4 个个体的编号成等差数列个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号个个体的编号.【详解】【详解】解：根据系统抽样的定义和方法解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的所抽取的 4 4 个个体的编号成等差数

24、列个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为已知其中三个个体的编号为 5,31,44,5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为故还有一个抽取的个体的编号为 18,18,故答案为故答案为:18:18【点睛】【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题属于简单题.1414已知集合已知集合A 2,5,B 3,5，则，则AU B _._.【答案】【答案】2,3,5【解析】【解析】【分析】【分析】根据并集的定义计算即可根据并集的定义计算即可.【详解】【详解】由集合的并集，知由集合的并集，知AU B 2,3,5.故答案为：故答案为：2,3,5【点睛】【点睛

25、】本题考查集合的并集运算，属于容易题本题考查集合的并集运算，属于容易题.1515在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，已知中，已知，若圆，若圆上有且仅有四个不同的点上有且仅有四个不同的点 C C，使得使得 ABCABC 的面积为的面积为 5 5，则实数，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是_._.【答案】【答案】（，）【解析】【解析】【分析】【分析】求出求出 ABAB 的长度，直线方程，结合的长度，直线方程，结合 ABCABC 的面积为的面积为 5 5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可，转化为圆心到直线的距离进行求解即可【详解】【详解】解：解：ABAB 的斜率的斜率 k k，|AB|AB|

26、5 5，设设 ABCABC 的高为的高为 h h，则则ABCABC 的面积为的面积为 5 5，S S|AB|h|AB|hh h5 5，即即 h h2 2，直线直线 ABAB 的方程为的方程为 y ya ax x，即，即 4x4x3y+3a3y+3a0 0若圆若圆 x x2 2+y+y2 29 9 上有且仅有四个不同的点上有且仅有四个不同的点 C C，则圆心则圆心 O O 到直线到直线 4x4x3y+3a3y+3a0 0 的距离的距离 d d，则应该满足则应该满足 d dR Rh h3 32 21 1，即即1 1，得得|3a|3a|5 5得得a a，故答案为：故答案为：（，）【点睛】【点睛】本题

27、主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和ABAB 的长度，转化为圆心到直线的距离是解决的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键本题的关键1616已知一个四面体已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为的每个顶点都在表面积为9的球的球O的表面上，且的表面上，且AB CD a，AC AD BC BD 5，则，则a _【答案】【答案】2 2【解析】【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为设长方体的长宽高为x,y,z，由题意可得：，由

28、题意可得：x2 y2 a22210a222222R，y z 5，据此可得：，据此可得：x y z 2x2 z2 510a2则球的表面积：则球的表面积：S 4R 9，22结合结合a 0解得：解得：a 2 2.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，置，确定有关元素间的数量关系，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；

29、球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径直径.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717设设a为实数为实数,已知函数已知函数fx axe,gx xlnxx（1 1）当）当a 0时时,求函数求函数fx的单调区间：的单调区间：（2 2）设）设b为实数为实数,若不等式若不等式fx2x bx对任意的对任意的a 1及任意的及任意的x 0恒成立恒成立,求求b的取值范围的取值范围;2（3 3）若

30、函数）若函数hx fx gx（x 0,xR R）有两个相异的零点）有两个相异的零点,求求a的取值范围的取值范围a,0【答案】【答案】（1 1）函数函数fx单调减区间为单调减区间为,1;单调增区间为单调增区间为1,（2 2）（3 3）b 22ln 2【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）据导数和函数单调性的关系即可求出）据导数和函数单调性的关系即可求出;（2 2）分离参数分离参数,可得可得aex 2xb对任意的对任意的a 1及任意的及任意的x 0恒成立恒成立,构造函数构造函数xe 2x,利用导数利用导数x1e求出函数的最值即可求出求出函数的最值即可求出b的范围的范围;（3 3）先求导）先求导

31、,再分类讨论再分类讨论,根据导数和函数单调性以及最值得关系即可求出根据导数和函数单调性以及最值得关系即可求出a的范围的范围【详解】【详解】x解：解：（1 1）当）当a 0时时,因为因为f x ax1e,当当x 1时时,f x 0;当当x 1时时,fx0所以函数所以函数fx单调减区间为单调减区间为,1;单调增区间为单调增区间为1,（2 2）由）由fx2x bx,得得axex 2x2bx,由于由于x 0,2所以所以aex 2xb对任意的对任意的a 1及任意的及任意的x 0恒成立恒成立,由于由于ex 0,所以所以aex ex,所以所以ex2x b对任意的对任意的x 0恒成立恒成立,设设xe 2x,x

32、 0,x则则xe 2,所以函数所以函数x在在0,ln 2上单调递减上单调递减,在在ln2,上单调递增上单调递增,x所以所以xminln2 22ln 2,所以所以b 22ln 2xx1axe 11,其中其中x 0（3 3）由）由hx axe xlnx,得得hx ax1ex1xxx若若a 0时时,则则hx 0,所以函数所以函数hx在在0,上单调递增上单调递增,所以函数所以函数hx至多有一个零点至多有一个零点,不合题不合题意意;若若a 0时时,令令hx 0,得得xe x1 0ax由第（由第（2 2）小题）小题,知：当知：当x 0时时,xe 2x 22ln 20,所以所以ex 2x,所以所以xex 2

33、x2,所以当所以当x 0时时,函数函数xex的值域为的值域为0,xx所以所以,存在存在x0 0,使得使得ax0e01 0,即即ax0e0 1,且当且当x x0时时,hx 0,所以函数所以函数hx在在0,x0上单调递增上单调递增,在在x0,上单调递减上单调递减 因为函数有两个零因为函数有两个零点点x1,x2,所以所以hxmax hx0 ax0e0 x0lnx0 1 x0lnx0 x设设x 1 xlnx,x 0,则则x11 0,所以函数所以函数x在在0,单调递增单调递增,由于由于10,所所x以当以当x 1时时,x0所以所以,式中的式中的x01,又由式又由式,得得x0ex01 a1 e,a由第（由第

34、（1 1）小题可知）小题可知,当当a 0时时,函数函数fx在在0,上单调递减上单调递减,所以所以即即a,01e1a当当,0时时,e11（）由于（）由于h1ae11 0,所以得所以得hhx0 0,又因为又因为1 x0,且函数且函数hx在在ee1eeee0,x0上单调递减上单调递减,函数函数hx的图象在的图象在0,x0上不间断上不间断,所以函数所以函数hx在在0,x0上恰有一个零点上恰有一个零点;1111 1（）由于（）由于h ealn,令令t e,aaaa设设Fte t lnt,t e,t1thF t 0t e,即即 0由于由于时时,lnt t,e 2t,所以设所以设 a由式由式,得得,当当x0

35、1时时,个零点个零点11 x0ex0 x0,且且hhx0 0,同理可得函数同理可得函数hx在在x0,上也恰有一上也恰有一aa1a综上综上,0e【点睛】【点睛】本题考查含参数的导数的单调性本题考查含参数的导数的单调性,利用导数求不等式恒成立问题利用导数求不等式恒成立问题,以及考查函数零点问题以及考查函数零点问题,考查学生的计算考查学生的计算能力能力,是综合性较强的题是综合性较强的题.1818已知动圆已知动圆M恒过点恒过点0,，且与直线，且与直线y=-（1 1）求圆心）求圆心M的轨迹的轨迹E的方程；的方程；（2 2）设）设P是轨迹是轨迹E上横坐标为上横坐标为 2 2 的点，的点，OP的平行线的平行

36、线l交轨迹交轨迹E于于A，B两点，交轨迹两点，交轨迹E在在P处的切线处的切线于点于点T，问：是否存在实常数，问：是否存在实常数使使|PT|TA|TB|，若存在，求出，若存在，求出的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由.【答案】【答案】（1 1）x 2y；（2 2）存在，）存在，【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）根据抛物线的定义，容易知其轨迹为抛物线；结合已知点的坐标，即可求得方程；）根据抛物线的定义，容易知其轨迹为抛物线；结合已知点的坐标，即可求得方程；（2 2）由抛物线方程求得点）由抛物线方程求得点P的坐标，设出直线的坐标，设出直线l的方程，利用导数求得点的方程，利用导数求

37、得点T的坐标，联立直线的坐标，联立直线l的方程和的方程和抛物线方程，抛物线方程，结合韦达定理，结合韦达定理，求得求得TA,TB，进而求得进而求得PT与与TA TB之间的大小关系，之间的大小关系，即可求得参数即可求得参数.【详解】【详解】（1 1）由题意得，点）由题意得，点M与点与点0,的距离始终等于点的距离始终等于点M到直线到直线y=-222121相切相切.25.2121的距离，的距离，2由抛物线的定义知圆心由抛物线的定义知圆心M的轨迹是以点的轨迹是以点0,为焦点，直线为焦点，直线y=-则则121为准线的抛物线，为准线的抛物线，2p1，p 1.圆心圆心M的轨迹方程为的轨迹方程为x2 2y.22

38、（2 2）因为）因为P是轨迹是轨迹E上横坐标为上横坐标为 2 2 的点，的点，由（由（1 1）不妨取）不妨取P(2,2)，所以直线，所以直线OP的斜率为的斜率为 1.1.因为因为l/OP，所以设直线，所以设直线l的方程为的方程为y xm，m 0.由由y 12x，得，得y x，则，则E在点在点P处的切线斜率为处的切线斜率为 2 2，2所以所以E在点在点P处的切线方程为处的切线方程为y 2x2.由由y xm,x m2,得得所以所以T(m2,2m2)，y 2x2,y 2m2,22所以所以|PT|2(m2)2(2m2)2 5m2.y xm,由由2消去消去y得得x22x2m 0，x 2y由由 48m0，

39、得，得m 设设Ax1,y1，Bx2,y2，则则x1 x2 2，x1x2 2m.1且且m 0.2因为点因为点T，A，B在直线在直线l上，上，所以所以|TA|2 x1(m2)，|TB|2 x2(m2)，所以所以|TA|TB|2 x1(m2)x2(m2)2 x1x2(m2)x1 x2(m2)2 2|2m2(m2)(m 2)2|2m2，所以所以|PT|25|TA|TB|.25252，使得，使得|PT|TA|TB|.2故存在故存在【点睛】【点睛】本题考查抛物线轨迹方程的求解，本题考查抛物线轨迹方程的求解，以及抛物线中定值问题的求解，以及抛物线中定值问题的求解，涉及导数的几何意义，涉及导数的几何意义，属综

40、合性中档题属综合性中档题.1919已知函数已知函数fx xa x1.（1 1）当）当a 2时，求不等式时，求不等式fx x8的解集；的解集；（2 2）若关于）若关于x的不等式的不等式fx x5的解集包含的解集包含0,2，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1 1）x,3U7,（2 2）4 a 0【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）按按x1,2 x 1,x 2进行分类，进行分类，得到等价不等式组，得到等价不等式组，分别解出解集，分别解出解集，再取并集，再取并集，得到答案；得到答案；（2 2）将问题转化为将问题转化为fx xa x1 x5在在x 0,2时恒成立，按时恒成立

41、，按x0,1和和x1,2分类讨论，分分类讨论，分别得到不等式恒成立时对应的别得到不等式恒成立时对应的a的范围，再取交集，得到答案的范围，再取交集，得到答案.【详解】【详解】解：解：（1 1）当）当a 2时，时，fx x2 x1 x8等价于等价于x 12 x 1x 2或或或或，2x1 x83 x82x1 x8解得解得x 7或或x或或x3，所以不等式的解集为：所以不等式的解集为：x,3U7,.（2 2）依题意即）依题意即fx xa x1 x5在在x 0,2时恒成立，时恒成立，当当x0,1时，时，xa 1 x 5 x，即，即xa 4，所以所以4a x 4a对对x0,1恒成立恒成立4a 0，得，得4

42、a 3；1 4a当当x1,2时，时，xa x15 x，即即xa 62x，2x6 x a 6 2x6ax 所以所以3对任意对任意x1,2恒成立，恒成立，x 6a6a2 a 04 a 0，得，得3a 42 6a综上，综上，4 a 0.【点睛】【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题本题考查分类讨论解绝对值不等式，分类讨论研究不等式恒成立问题，属于中档题.2020已知集合已知集合A x|log2x33，B x|2m1 x m3.（1 1）若）若m 3，则，则AU B；（2 2）若）若AI B B，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1 1）

43、x|3 x 6；（2 2）1,2U4,【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）将）将m 3代入可得集合代入可得集合 B B，解对数不等式可得集合，解对数不等式可得集合 A A，由并集运算即可得解，由并集运算即可得解.（2 2）由）由AI B B可知可知 B B 为为 A A 的子集，即的子集，即B A；当；当B 符合题意，当符合题意，当 B B 不为空集时，由不等式关不为空集时，由不等式关系即可求得系即可求得m的取值范围的取值范围.【详解】【详解】（1 1）若）若m 3，则，则B x|5 x 6，依题意依题意A x|log2x33 x|log2x3log28 x|3 x 5，故故AU B x

44、|3 x 6；（2 2）因为）因为AI B B，故，故B A；若若2m1m3，即，即m4时，时，B，符合题意；，符合题意；2m1 3若若2m1m3，即，即m 4时，时，m35解得解得1 m 2；综上所述，实数综上所述，实数m的取值范围为的取值范围为1,2U4,.【点睛】【点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题于基础题.2121直线直线l与抛物线与抛物线C:y2 2px(p 0)相交于相交于P，Q两点，且两点，且OP OQ，若，若P，Q到

45、到x轴距离的乘轴距离的乘积为积为16（1 1）求）求C的方程；的方程；（2 2）设点）设点F为抛物线为抛物线C的焦点，当的焦点，当PFQ面积最小时，求直线面积最小时，求直线l的方程的方程【答案】【答案】（1 1）y 4x；（2 2）x 4【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）设出两点的坐标，由距离之积为）设出两点的坐标，由距离之积为1616，可得，可得y1y2 16.利用向量的数量积坐标运算，将利用向量的数量积坐标运算，将OP OQ转转2uuu r uuu r化为化为OPOQ x1x2 y1y2 0.再利用两点均在抛物线上，即可求得再利用两点均在抛物线上，即可求得 p p 的值，从而求出抛

46、物线的方程；的值，从而求出抛物线的方程；（2 2）设出直线）设出直线 l l 的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线 l l 恒过定点恒过定点M4,0，将，将PFQ面积用面积用参数参数 t t 表示，求出其最值，并得出此时的直线方程表示，求出其最值，并得出此时的直线方程.【详解】【详解】解：解：（1 1）由题设）由题设Px1,y1，Qx2,y2因为因为P，Q到到x轴的距离的积为轴的距离的积为16，所以，所以y1y2 16，又因为又因为OP OQ，OPOQ x1x2 y1y20，2y12y2256x1x216，p 22p 2p4p2uuu r uuu

47、 r所以抛物线所以抛物线C的方程为的方程为y 4x（2 2）因为直线）因为直线l与抛物线两个公共点，所以与抛物线两个公共点，所以l的斜率不为的斜率不为0，所以设所以设lPQ:x tym2联立联立x tym2，得，得y 4ty 4m 0，2y 4x即即y1 y2 4t，y1y2 16 4m，m 4即直线即直线l恒过定点恒过定点M4,0，所以所以SPFQ13|FM|y1 y216t264，22当当t 0时，时，PFQ面积取得最小值面积取得最小值12，此时，此时x 4.【点睛】【点睛】本题考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为本题考查了抛物线的标准方

48、程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为该题的关键，属于综合性较强的题该题的关键，属于综合性较强的题.2222已知函数已知函数f(x)exln(xm)m,mR.（1 1）若）若x 0是函数是函数f(x)的极值点，求的极值点，求f(x)的单调区间；的单调区间；（2 2）当）当m 2时，证明：时，证明：f(x)m【答案】【答案】（1 1）递减区间为（）递减区间为（-1-1，0 0），递增区间为，递增区间为(0,)（2 2）见解析）见解析【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）根据函数解析式，先求得导函数，由）根据函数解析式，先求得导函数，由x 0是函数是函数f(x)的

49、极值点可求得参数的极值点可求得参数m.求得函数定义域，并求得函数定义域，并根据导函数的符号即可判断单调区间根据导函数的符号即可判断单调区间.（2 2）当）当m 2时，时，ln(xm)ln(x2).代入函数解析式放缩为代入函数解析式放缩为f(x)exln(xm)mexln(x2)m，代入证明的不等式可化为，代入证明的不等式可化为exln(x2)0，构造函数，构造函数h(x)exln(x 2)，并求得，并求得h(x)，由函数单调性及零点存在定理可知存在唯一的，由函数单调性及零点存在定理可知存在唯一的x0，使得，使得h(x0)ex01 0成立，因而求得函数成立，因而求得函数h(x)的最小值的最小值h

50、(x0)ex0ln(x02)，由对数式变形化简，由对数式变形化简x0 2可证明可证明h(x0)0，即，即h(x)h(x0)0成立，原不等式得证成立，原不等式得证.【详解】【详解】（1 1）函数）函数f(x)e ln(xm)m,mR可求得可求得f(x)e xx11，则，则f(0)1 0 xmm解得解得m 1,，所以所以f(x)e ln(x1)1，定义域为，定义域为1xf(x)ex1，x1Q f(x)ex1，单调递增，而单调递增，而f 0 0，在在1x1当当x(1,0)时，时，f(x)0，f(x)单调递减，单调递减，当当x(0,)时，时，f(x)0，f(x)单调递增，单调递增，此时此时x 0是函数