带电粒子在复合场中的运动教学案正式版.pdf

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1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【20112011 考纲解读】考纲解读】从 2011 高考考纲来看，带电粒子在复合场中的运动依然为高考命题的热点之一。本考点是带电粒子在复合场中的运动知识，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题【高考预测】【高考预测】带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力【专题解读】一带电粒子在复

2、合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间 .粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础1重力：若为基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需考虑重力2电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为 F=qE电场力的方向与电场的方向相同或相反电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化3洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）

3、有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能二粒子在复合场中运动1在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为 E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面2带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、

4、再摩擦力等重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况3带电物体在复合场的运动类型：匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时非匀变速曲线运动；当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时4综合问题的处理方法(1)处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要

5、途径解决问题用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解用能量的观点处理问题对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：用动能定理处理，思维顺序一般为：A弄清研究对象，明确所研究的物理过程B分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功C弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列

6、式的方法常有两种：A从初、末状态的能量相等（即E1 E2）列方程B从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即E E）列方程c 若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置因此它们的机械能与电势能的总和保持不变(2)处理复合场用等效方法：各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的

7、规律和方法进行分析与解答三“磁偏转”和“电偏转”磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，控制其运动方向这两种偏转有如下差别：1受力特征在磁偏转中，质量为 m，电荷量为 q 的粒子以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使的方向变化，是变力在电偏转中，质量为 m，电荷量为 q 的粒子以速度垂直射入电场强度为E 的匀强电场中，所受电场力与粒子的速度无关，是恒力2运动规律在磁偏转中，变化的使粒子做匀速曲线运动匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）、空（半径）两个方面给出：在电偏转中，恒定的使粒子做匀

8、变速曲线运动类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出：3偏转情况在磁偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，且在相等时间内偏转的角度总是相等在电偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的4动能变化在磁偏转中，由于始终与粒子的运动方向垂直，所以，粒子动能的大小保持不变在电偏转中，由于与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且增大得越来越快四高科技器材1速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器否则将发生偏转这个速度的大小可以由洛伦兹

9、力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，v（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线2电磁流量计电磁流量计的原理可解释为：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差 当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时，a、b 间的电势差就

10、保持稳定 则E在本图中，速度方向必须向右Bd2UdUUqU，可得v 流量为Q Sv Bqv Eq 4Bd4BdBd1.1.（20092009 浙江）浙江）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向

11、的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.2.2.（20102010安徽理综安徽理综 T23T23）(16 分)如图 1 所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t 0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为 g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微

12、粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。（2）设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为t2，则d vt12vqvnB mnRn22R vt2联立式解得t1vdt2g2v电场变化的周期T t1t2dv2vg（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d 2R联立得v2R 2g设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1minv2g因t2不变，T由最小值T t1min t2(21)v2g答案：（1）2E0dv(21)v；（2）（3）2vg2gv3.3.（20102010 福建理综福

13、建理综 T20T20）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的S2连线平行且距离为 L，匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片 D 与狭缝S1、忽略重力的影响。（1）求从狭缝S2射出的离子速度 v0的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为 x，求出 x 与离子质量 m 之间的关系式

14、(用 E0、B0、E、q、m、L 表示)。4.4.（20102010山东理综山东理综 T 25T 25）（18 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。粒子第 n 次经过电场时电场强度的大小En。粒子第 n 次经过电场子所

15、用的时间tn。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。【解析】【解析】（1）设磁场的磁感应强度的大小为B，粒子第 n 次进入磁场时的半径为Rn，速度为 vn，由牛顿第二定律得：vqvnB mnRn由得：2vnqRnBm因为 R2=2R1，所以v2 2v1对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W11122mv2mv122联立式解得3mv1W122（3）设粒子第 n 次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn man由运动学公式得vn1 vn antn

16、联立式得tn2d(2n 1)v1（4）如图所示5.5.（20102010 天津理综天津理综 T12T12）（20 分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为 D，且 D 远大于 L，OO 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离。以屏中心 O 为原点建立 xOy 直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。【解析】【解析】解答本题时注意将运动分解成水平和竖直两个方向分别计算加速度及位移，离子的入射速度都很大，正确理解离子在磁场中运动时间甚短，在板间运动时 OO 方

17、向的分速度总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度，得到所经过的圆弧与圆周相比甚小，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理是该题的突破点。【答案】【答案】（1）离子在电场中受到的电场力Fy q0E1 分离子获得的加速度ayFym01 分离子在板间运动的时间t0Lv01 分到达极板右边缘时，离子在y方向的分速度vy ayt01 分离子从板右端到达屏上所需时间t0 Dv01 分离子射到屏上时偏离O点的距离y0 vyt01 分由上述各式，得y0q0ELD2m0v01 分ax是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度vx axt qvB

18、LqBL()mvm2 分离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离x vxt qBL DqBLDmvmv2 分当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到式，得y qELDmv2kym2 分由、两式得x22 分qB2LD其中k E上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标 3.24mm 的光点对应的是碳 12 离子，其质量为m112u，x坐标 3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由式代入数据可得m214u2 分故该未知离子的质量数为14。【答案】（1）y0q0ELD；（2）m214um0v02

19、1.1.（20092009福建）福建）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.010 T,在 X 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.510 m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。4-3q（1）求上述粒子的比荷m；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求

20、该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。q77t 7.9106s；S 0.25m2答案（1）m=4.910C/kg（或 5.010C/kg）；（2）（3）解析解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。qm=4.9107C/kg（或 5.0107C/kg）（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，

21、速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qE qvB代入数据得E 70N/C所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为 45，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有450t T0360T 2rv联立并代入数据得t 7.9106s1P，该区域面积（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1PS 2r2联立并代入数据得S 0.25m21P（虚线）矩形如图丙中MM1P2（2009浙江）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在 xOy 平面内与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与 xO

22、y 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量 q(q0)和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R 的区间内。已知重力加速度大小为g。带电微粒A发射装置NO题 25 图MvvCOxy解析：（1）带电微粒平行于x 轴从 C 点进入磁场，说明那个带电威力所受重力和电场力的大小相等，方向相反。设电场强度大小为E，则 mg=qE可得电场强度大小E ymg方向沿 y 轴正方向。qAvOR带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛仑兹力的作用，由于电场力和O图(a)x重力相互抵消，微粒将在磁场中做匀速圆周运动。如图（a）所示，考

23、虑到带电微粒是从 C 点水平进入磁场，经 O 点后沿 y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径 r=Rv2mv设磁感应强度大小为 B，由qvB m得B 方向垂直 xOy 平面向外。qRr（2）这束带电微粒都通过坐标原点。理由说明如下：方法一：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图（b）所示，这样，这束带电微粒在磁场中的圆心轨迹如图所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点。所以，这束yPROQOxv图(b)带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b）所

24、示。设P 点与点O的连线与 y 轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q 的坐标为（-Rsin，Rcos）。圆周运动的轨迹方程为(x Rsin)(y Rcos)R，磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为x (y R)R222222解上述两式，可得带电微粒做圆周 运动的轨迹与磁场边 界的交点为x 0或y 0 x Rsiny R(1 cos)坐标为后者的点就是 P 点，须舍去。可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的。（3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x0说明理由如下：带电微粒初速度大小为 2v，则从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为r图(c)M带电粒子发

25、射装置NQOrOxvPvm 2v 2RqBy粒子通过磁场后，将在 y 轴的右方（y0 区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在传出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处传出磁场。所以这束带电微粒与 x 轴相交的区域范围是 x0。3.（2009北京）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电

26、极a和 c,a,c 间的距离等于测量管内径 D，测量管的轴线与 a、c 的连线方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极 a、c 的间出现感应电动势 E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量 Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知B，Q。设液体在测量管内各处流速相同，试求 2.510 T 0.12m/sE 的大小（取 3.0）；（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量

27、指示变为正直的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R.a、c 间导电液体的电阻 r 随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r 为参量，给出电极 a、c 间输出电压 U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。33（3）设仪表显示流量为 Q,由第一问可知电动势E=再由全电路欧姆定律可知：I 4QBDER r4QBrr RdU E-Ir代入可得表达式：U E-由表达式可知流量示数和电压 U 是一一对应关系当 R 比 r 大很多时 U 就近似等于 E 影响较小。4.（2009全国 2）如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。【答案】【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力；由几何关系可以求出半径，圆周运动规律可求出时间；电场中做类平抛运动，列出匀速运动方程和匀加速运动方程，可求出电场中的时间。