2019年北京中考数学真题试卷【含答案】.pdf

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1、20192019 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为（A）0.439（C）4.39106（B）4.39（D）4391061031052下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）3正十边形的外角和为（A）180（D）（B）360（C）720（D）1440

2、4在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为（A）-3（B）-2（C）-1（D）15已知锐角AOB如图，P（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，连接 CD；O（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）COM=COD（B）若 OM=MN，则AOB=20（C）MNCD（D）MN=3CD2m n6如果m n 1，那么代数式m2mn1mm2n2的值为（A）

3、3（B）1（C）1（D）3117用三个不等式a b，ab 0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）38某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分MACDNQB人数时间0t 1010t 2020t 3030t 40t 40学生类别性别男女初中高中783129252526363032444811学段万万万万万万万万万万万万万万万万万万万万/万万万万303025252020151510105 50 024.524.525

4、.525.527.027.021.821.8万万万万万万万万万万万万万万 万万万万万万万万万万万万万万下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是（A）（C）（B）（D）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）x19若分式x的值为 0，则x的值为_.10如图，已知!一位小数）11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩

5、形的是_.（写出所有正确答案的序号）ABC，通过测量、计算得!ABC的面积约为_cm2.（结果保留C CA A长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥B B万 万 1010万 万 万 万第第1111题图题图PAB万 万 1212万 万 万 万12如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA_（点 A，B，P 是网格线交点）.k1y a，ba 0，b 0 xOyx上点13在平面直角坐标系中，点A在双曲线k2y x上，则k1 k2的值为_.A关于x轴的对称点B在双曲线14把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为_51万

6、 万 1 1万 万 2 2万 万 3 32s015小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5记这222sss_110组新数据的方差为，则.(填“”，“”或“”)16在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题

7、（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：3 4 011 2sin60 （）4.4(x1)x2,x7 x.18解不等式组：32x 2x 2m1 0有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时19关于 x 的方程方程的根20如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接EFAEBFDC（1）求证：ACEF；1（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 A

8、C 于点 O，若 BD=4，tanG=2，求AO 的长21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万12129 98 86 62 21 13030404050506060707080809090100100万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万b国家

9、创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万10010090908080707060605050404030300 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万/万 万 万 万C CA Al l1 1B Bl l2 2d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，

10、回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方请在图中用“”圈出代表中国的点；l（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人

11、均国内生产总值22在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数A AB BC C23小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有xi首，i=1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i

12、+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i第 1 天第 2 天第 3 天1，2，3，4；第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组x1x1x2x2x1x2x4x4x4每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：（1）填入（2）若x3补全上表；x1 4，x2 3，x3 4，则x4的所有可能取值为_；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为_首24如图，P 是交弦 AB 于点 D与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接 PCC CA AD DP PB B小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，

13、AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在几组值，如下表：上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的位置 1PC/cmPD/cmAD/cm3.443.440.00位置 23.302.690.78位置 33.072.001.54位置 42.701.362.30位置 52.250.963.01位置 62.251.134.00位置 72.642.005.11位置 82.832.836.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）

14、中所确定的函数的图象；y y/cmcm6 65 54 43 32 21 1O O1 12 23 34 45 56 6 x x/cmcm（3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为_cm25.在平面直角坐标系xOy中，直线 l：y kx1k 0与直线x k，直线y k分别交于点 A，B，直线x k与直线y k交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；CA围成的区域（不含边界）BC（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，为W当k 2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2bx 1a与

15、y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；11P(,)2a，Q(2,2)若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，（3）已知点求a的取值范围27已知AOB 30，H 为射线 OA 上一定点，OH 3 1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线段 PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；（2）求证：OMP OPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP

16、 的值，使得对于任意的点 M总有 ON=QP，并证明B BB BO OH H万 万 1 1A AO OH H万 万 万 万 万 万A A28在ABC 中，D，E分别是!内部或边上，则称ABC两边的中点，如果上的所有点都在ABC 的为ABC 的中内弧例如，下图中是ABC 的一条中内弧A AD DB B（1）如图，在 RtABC 中，ABE EC C AC 2 2，DE分别是AB，AC的中点画出ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；A AD DB B（2）在平面直角坐标系中，已知点E EC CA0,2，B0,0C4t,0t 0，在ABC 中，D，E分别是AB，AC的中点t 12，求ABC 的

17、中内弧若所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；，使得所在圆的圆心P在ABC 的内部或边上，若在ABC 中存在一条中内弧直接写出 t 的取值范围2019 年北京市中考数学答案一.选择题.题号答案二.填空题.9.113.016.三.解答题.17【答案】218【答案】x 219.【答案】m=1，此方程的根为20.10.测量可知14.1211.12.4515.=1C2C3B4A5D6D7D8C3+3x1 x21【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形AB=AD，AC 平分BADBE=DFAB BEAE=AFAEF 是等腰三角形AC 平分BADACEF（2）AO=1.21.【答案】（1）17（2）AD

18、DF（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD 平分ABCABD CBDAD=CD（2）直线 DE 与图形 G 的公共点个数为 1.23【答案】（1）如下图第 1 天第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组（2）4，5，6（3）2324【答案】（1）AD，PC，PD；（2）第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天x3x3x3（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1）0,1（2）6 个1 k 0或k 226.【答案】（1）B(2,1a)；（2）直线x 1；（3）a127.【答案】1）见图（2）在OPM 中，OMP=180POM OPM 150OPMOPN MPN OPM 150OPMOMP OPN（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：A AD DB BE EC Cl nr1801180180（2）yP1或yP12；0 t 2