2019年中考数学试题(附答案).pdf

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1、20192019 年中考数学试题年中考数学试题(附答案附答案)一、选择题一、选择题1在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A1B2C3D42在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11名同学成绩的()A平均数（）Ay 2x4By 2x4Cy 2x 2Dy 2x2B中位数C众数D方差3将直线y 2x3向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为4老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步

2、计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁B3a 6a22C乙和丙D乙和丁Da a3 a45下列运算正确的是（）Aaa2 a3Ca6a2 a36已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）ABCD7肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）103A0.7103B7104C7105D78如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）ABCD9如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到ANM，若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（

3、）A310估 6A3 和 4 之间B23的值应在（）B4 和 5 之间C32C5 和 6 之间D6D6和 7 之间11如图，直线AB/CD，AG平分BAE，EFC 40o，则GAF的度数为()A110oB115oC125oD130o12某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c 为奇数，则c=_14如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈

4、抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.xa 016不等式组有 3个整数解，则 a的取值范围是_1 x 2x517九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝C 的仰角CBD60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70米；（3）量出测倾器的高度AB1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到 0.1米，31.73）18如图，把三角形纸片折叠，使点B，点

5、C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C 15,AE EG 2厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。k（k0，x0）的图象经过菱形 OACDx的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k 的值为_19如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y=20如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是_三、解答题三、解答题21已知点 A 在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22x8=012（1）求点 A的坐标；的解，tanBAO=（2）点 E 在 y轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x轴于点

6、 D，S DOE=16若反比例函数 y=k的图象经过点 C，求 k的值；x（3）在（2）条件下，点 M 是 DO中点，点 N，P，Q在直线 BD 或 y轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由22小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间 t(h)的函数关系试结合图中信息回答：(1

7、)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段 AB，GH的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？23为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图 1 中，的度数是_，并把图 2 条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有1

8、0000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从 5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.24将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：VABEVADF；（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论25已知：如图，ABC为等腰直角三角形ACB90，过点 C作直线 CM，D 为直线CM上一点，如果 CECD且 ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果 ECBE，证明：ADEC

9、【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果【详解】Q 466.25，2 6 2.5，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前 5 名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选 B【点睛】本题考查

10、了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数3A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移 3 个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断x22xx2【详解】x11 xx22x 1 x=2x1xx22x x1=2x

11、1x=xx2x12x1xx2x2 x=，x故选 D出现错误是在乙和丁，【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.5D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、aa3=a4，正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法6D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与2一定相等；B、C项中无法确定1与2是否相等；D选项中因为1=ACD，2ACD，所以21故选：D7C解析：C【解析】【分析】10n，与较大数的科学

12、记绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】104解：0.0007=7故选 C【点睛】本题考查科学计数法，难度不大8C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：故选 C【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向9B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得MAN=DAM，再由 AN平分MAB，得出DAM=MAN=NAB，最后利用三角函数解

13、答即可.【详解】由折叠性质得：ANMADM，MAN=DAM，AN 平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，DAM=30，2AD6 2 3，AM=33故选：B【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得MAN=DAM,10C解析：C【解析】【分析】先化简后利用【详解】=61.7532，6，即 50当 x=1时,ymin=0.5 米.15【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：解析：【解析】根据弧长公式可得：故答案为236022=，18032.3162a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式

14、子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式xa0得解析：2a1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围【详解】解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x5，得：x2，不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、0、1，则2a1，故答案为：2a1【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了171【解析】试题分

15、析：在 RtCBD 中知道了斜边求 60角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在 RtCBD 中 DC=BCsin60=706055（米）AB=15CE=6055+15621解析：1【解析】试题分析：在 RtCBD 中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答试题解析：在 RtCBD 中，DC=BCsin60=70AB=15，CE=6055+15621（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题36055（米）218【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交 AG 的延长线于 H

16、 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EH AG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到C CAG 15,根据三角形外角的性质可得EAG EGA 30,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点 E 作EH AG交 AG 的延长线于 H，ooC 15,AE EG 2厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15,oEAG EGA 30o,AG 2HG 2EGcos30o 223 2 3,2根据折叠的性质可知：GC AG 2 3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）故答案为：4 2 3.【点

17、睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.19【解析】【分析】过D作DQx轴于Q过C作CMx轴于M过E作EFx轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQx轴于Q解析：2 5【解析】【分析】过 D 作 DQx轴于 Q，过 C 作 CMx轴于 M，过 E作 EFx 轴于 F，设 D 点的坐标为（a，b），求出 C、E 的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案【详解】如图，过 D作 DQx 轴于 Q，过 C作 CMx轴于 M，过 E 作 EFx 轴于 F，设 D 点

18、的坐标为（a，b），则 C点的坐标为（a+3，b），E 为 AC的中点，EF=11111CM=b，AF=AM=OQ=a，2222211a，b），22E点的坐标为（3+把 D、E 的坐标代入 y=解得：a=2，k11得：k=ab=（3+a）b，22x在 Rt DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即 22+b2=9，解得：b=5（负数舍去），k=ab=25，故答案为 25【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于 a、b 的方程是解此题的关键20【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】

19、共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可12【解析】【分析】解析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P（大于3）故答案为【点睛】31；6212本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn三、解答题三、解答题21（1）（-8，0）（2）k=-【解析】【分析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线 DE、AB的解析式，构建方程组求出点

20、C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x8=0的解，OB=4，在 Rt AOB中，tanBAO=OA=8，192（3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）25OB1，OA2A（8，0）（2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90，DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB=DEO，AOBEOD，OAOB，OEOD1m2m=16，2OE：OD=OA：OB=2，设 OD=m，则 OE=2m，m=4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线 DE的解析式为 y=2x8，A（8，0），B（0，4），直线

21、 AB的解析式为 y=1x+4，224xy2x85，由，解得18yx4y25248，），55k若反比例函数 y=的图象经过点 C，x192k=25C（3）如图 1中，当四边形 MNPQ是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB=ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN=2，P（1，3）如图 2 中，当四边形 MNPQ是矩形时（点 N与原点重合），易证 DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图 3 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交 BD于 R，易知 R（1，3），可得 P（0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交

22、y轴于 R，易知 PR=MR，可得 P（2，6）综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22（1）小聪上午 7：30从飞瀑出发；（2）点 B 的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧【解析】【分析】20=2.5（小（1）由时间=路程速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50时），从 1

23、0点往前推 2.5小时，即可解答；（2）先求 GH的解析式，当 s=30时，求出 t的值，即可确定点B 的坐标；30=（3）根据 505（小时）=1小时 40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是310：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得：30 x+30（x）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答【详解】20=2.5（小时），（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50上午 10：00小聪到达宾馆，小聪上午 7点 30分从飞瀑出发（2）32.5=0.5，点 G的坐标为（0.5，50），设 GH的解析式为s ktb，把 G（0.5

24、，50），H（3，0）代入得；1k 20k b 502，解得：，b 603k b 0s=20t+60，当 s=30时，t=1.5，B 点的坐标为（1.5，30），点 B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30km；30=（3）50551（小时）=1小时 40分钟，12=10，333当小慧在 D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得：30 x+30（x10+1=11=11点，小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧23（1）60；（2）54；（3

25、）1500户；（4）见解析，【解析】【分析】（1）用 B 级人数除以 B级所占百分比即可得答案；（2）用 A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以 360即可得 的度数，总人数减去A 级、B 级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用 10000乘以 A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】35%=60（户）（1）21故答案为 6060360=54（2）9，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：1）=50，解得：x=1，32.5故答案为：5491500（户）60（4）

26、由题可列如下树状图：（3）10000由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有 8种P（选中e）=【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.24（1）证明见解析；（2）四边形 AECF 是菱形证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D，AB=AD，1=3，从而利用 ASA判定ABEADF；（2）四边形 AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证【详解】解:（1）由折叠可知：D=D，CD=AD，C

27、=DAE四边形 ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中82.205D BAB AD1 3ABEADF（ASA）（2）四边形 AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形 ABCD是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四边形 AECF是平行四边形又AF=AE，平行四边形 AECF是菱形考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定25（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得ACDBCE，利用 SAS即可证明ADCBEC；（2）由ADCBEC可得ADCE90，根据平行线判定定理即可证明AD/EC.【详解】（1）ECDM，ECD90，ACBDCE=90，ACD+ACE=90，BCE+ACE=90，ACDBCE，CDCE，CACB，ADCBEC（SAS）（2）由（1）得ADCBEC，ECBE，ADCE90，ADDM，ECDM，ADEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型