2021年北京市中考数学试卷(附答案详解).pdf

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1、20212021 年北京市中考数学试卷年北京市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 8 小题，共 16.016.0分）1.(2021北京市历年真题)如图是某几何体的展开图，该几何体是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.(2021北京市历年真题)党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014 2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为()A.0.1692 1012B.1.692 1012C.1.692 1011D.16.92 10103.(2021北京市历年真题)如图，

2、点 O 在直线 AB上，.若=120，则的大小为()A.30B.40C.50D.604.(2021北京市历年真题)下列多边形中，内角和最大的是()A.B.C.D.5.(2021北京市历年真题)实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.2B.|C.+0D.06.(2021北京市历年真题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是()A.41B.31C.2第 1 页，共 24 页1D.327.(2021北京市历年真题)已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若 n为整数且 2021”，“+118.(20

3、21北京市历年真题)解不等式组：34 0，且该方程的两个实数根的差为2，求 m的值第 4 页，共 24 页22.(2021北京市历年真题)如图，在四边形ABCD中，=90，点 E在BC上，/，垂足为 F(1)求证：四边形 AECD是平行四边形；(2)若 AE平分，=5，=5，求 BF和 AD 的长423.(2021北京市历年真题)在平面直角坐标系 xOy中，一次函数=+(0)的图象由函数=2的图象向下平移 1个单位长度得到(1)求这个一次函数的解析式；(2)当 2时，对于 x的每一个值，函数=(0)的值大于一次函数=+的值，直接写出 m 的取值范围第 5 页，共 24 页1AD 是 的直径，是

4、 的外接圆，24.(2021北京市历年真题)如图，于点 E(1)求证：=；(2)连接BO并延长，=3，交AC于点F，交 于点G，连接.若 的半径为5，求 GC和 OF 的长25.(2021北京市历年真题)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4 月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6 8，8 10，10 12，12 14，14 16)：第 6 页，共 24 页.甲城市邮政企业 4月份收入的数据在10 0)上(1

5、)若=3，=15，求该抛物线的对称轴；(2)已知点(1,1)，(2,2)，(4,3)在该抛物线上.若 0，比较1，2，3的大小，并说明理由第 7 页，共 24 页27.(2021北京市历年真题)如图，在 中，=，=，M为 BC的中点，点 D 在 MC上，以点 A 为中心，将线段 AD顺时针旋转得到线段 AE，连接BE，DE(1)比较与的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；(2)过点 M 作 AB 的垂线，交 DE 于点 N，用等式表示线段 NE与 ND的数量关系，并证明 的半径为1.对于点 A和线段28.(2021北京市历年真题)在平面直角坐标系 xOy中，BC，给出如

6、下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到 的弦(,分别是B，C的对应点)，则称线段 BC是 的以点 A为中心的“关联线段”(1)如图，1，1，2，2，3，3的横、22，点 A，纵坐标都是整数.在线段11，33中，的以点 A 为中心的“关联线段”是_；(2)是边长为 1 的等边三角形，点(0,)，其中 0.若 BC是 的以点 A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在 中，=1，=2.若 BC是 的以点 A 为中心的“关联线段”，直接写出 OA 的最小值和最大值，以及相应的BC长第 8 页，共 24 页第 9 页，共 24 页答案和解析1.【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】解：圆柱的展开图

7、为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故选：B展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将 169200000000用科学记数法表示应为1.692 1011故选：Cn为整数科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n 是负整数此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及 n的值3.【答案】A

8、【知识点】垂线的相关概念及表示【解析】解：+=180，=120，=180 120=60，又 ，=90，=90 60=30，故选：A根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键4.【答案】D【知识点】多边形内角与外角第 10 页，共 24 页【解析】解：.三角形的内角和为180；B.四边形的内角和为360；C.五边形的内角和为：(5 2)180=540；D.六边形的内角和为：(6 2)180=720；故选：D根据多边形的内角和公式求解即可此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键5.【答案】B【知识点】绝对值

9、、实数与数轴【解析】解：.由图象可得点 A 在2左侧，B选项正确，符合题意C.|，+，0，D 选项错误，不符合题意故选：B根据图象逐项判断对错本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义6.【答案】C【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树形图得：由树形图可知共 4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2 种结果，第 11 页，共 24 页一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为4=2，故选：C画树状图，共 4 种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点

10、为：概率=所求情况数与总情况数之比 得到所求的情况数是解决本题的关键217.【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：1936 2021 2025，44 2021【知识点】方差【解析】解：甲=5(11+12+13+14+15)=13，2甲=(1113)2+(1213)2+(1313)2+(1413)2+(1513)2=2，511乙=5(12+12+13+14+14)=13，2乙=(1213)2+(1213)2+(1313)2+(1413)2+(1413)2=0.8，511 2 0.8，22 甲 乙故答案为：根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案1，2，

11、的平均数为，本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，则方差2=(1)2+(2)2+()2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立116.【答案】2：32【知识点】二元一次方程的应用、一元一次方程的应用、比例的性质【解析】解：设分配到生产线的吨数为x 吨，则分配到B生产线的吨数为(5x)吨，依题意可得：4+1=2(5)+3，解得：=2，分配到 B 生产线的吨数为52=3(吨)，分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2：3；第二天开工时，给生产线分配了(2+)吨原材料，给生产线分配了(3+)吨原材料，加工时间相同，4(2+)+1=2(3+)+3，解得：=2，11=2，

12、第 15 页，共 24 页1故答案为：2：3；2设分配到生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为(5 x)吨，依题意可得4+1=2(5 )+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2+)+1=2(3+)+3，进而求解即可得出答案本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键317.【答案】解：原式=2+23+5 121=3+23+5 1=33+4【知识点】特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案此

13、题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：解不等式4 5 +1，得：2，解不等式342，得：4，则不等式组的解集为2 0，且该方程的两个实数根的差为2，3 =2，=1第 17 页，共 24 页【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出=42，利用偶次方的非负性可得出42 0，即 0，再利用“当 0时，方程有两个实数根”即可证出结论；(2)利用因式分解法求出1=，2=3.由题意得出 m 的方程，解方程则可得出答案本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式

14、分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当 0时，方程有实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的解22.【答案】(1)证明：=90，/，/，四边形 AECD是平行四边形；(2)解：，=90，=5=，=5=5 5=4，=2 2=52 42=3，平分，=90，=3，由(1)得：四边形 AECD是平行四边形，=3【知识点】角平分线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形【解析】(1)证/，再由/，即可得出结论；(2)先由锐角三角函数定义求出=4，再由勾股定理求出=3，然后由角平分线的性质得=3，最后由平行四边形的性质求解即可本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角

15、平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证明四边形 AECD为平行四边形是解题的关键44423.【答案】解：(1)函数=2的图象向下平移 1个单位长度得到=2 1，一次函数=+(0)的图象由函数=1211的图象向下平移 1个单位长度得到，第 18 页，共 24 页这个一次函数的表达式为=2 1(2)把=2代入=2 1，求得=2，函数=(0)与一次函数=2 1的交点为(2,2)，把点(2,2)代入=，求得=1，当 2时，对于 x的每一个值，函数=(0)的值大于一次函数=2 1的值，1211111【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数图象与几何变换【解析】(1)根据平移的规

16、律即可求得(2)根据点(2,2)结合图象即可求得本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键24.【答案】(1)证明：是 的直径，=；(2)解：在 中，=5，=3，=2 2=4，是 的直径，=2=8，是 的直径，=90，=2 2=6，=90，/，=，即=，65解得：=11【知识点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理、三角形的外接圆与外心255第 19 页，共 24 页，根据圆周角定理证明结论；=【解析】(1)根据垂径定理得到(2)根据勾股定理求出 BE，根据垂径定理求出 BC，根据圆周角定理得到=90，根据勾股定理求出 GC，证明 ，根据相似三角形的性质求出OF本题

17、考查的是圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、垂径定理是解题的关键25.【答案】解：(1)将甲城市抽取的 25家邮政企业 4 月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，因此中位数是10.1，即=10.1；(2)由题意得1=5+3+4=12(家)，由于乙城市抽取的 25家邮政企业 4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的 25家邮政企业 4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是2的值要大于 12，1 0)，抛物线开口向上且经过原点，当=0时，抛物线顶点为原点，0时 y 随 x 增大而增大，0不满足题意，当 0

18、时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，0不满足题意，0，抛物线对称轴在 y 轴右侧，=1时 0，抛物线对称轴在直线=0与直线=2之间，即0 22，2(1)2，1 2 3【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)将点(1,3)，(3,15)代入解析式求解(2)分类讨论 b 的正负情况，根据 ，点1不可能在圆上，11不是 的以 A为中心的“关联线第 22 页，共 24 页段”，2=1，2=5，2(0,1)，2(1,0)，22是 的以 A 为中心的“关联线段”，3=2，3=5，当3在圆上时，3(1,0)或(0,1)，由图可知此时3不在圆上，33不是 的以 A为中心的“关联线段”故

19、答案为；22(2)是边长为 1 的等边三角形，根据旋转的性质可知 也是边长为 1的等边三角形，(0,)，轴，且=1，为边上的高，且此高的长为3，=3或3(3)由旋转的性质和“关联线段”的定义，可知=1，=2，如图 1，利用四边形的不稳定性可知，当 A，O，在同一直线上时，OA最小，最小值为 1，如图 2，此时=，=90，=2 2=22 12=3第 23 页，共 24 页当 A，O在同一直线上时，OA 最大，如图 3，此时=2，过点 A 作 于 E，过点作 于 F =2，=2，=2 2=22()2=21212115，21=，=15，4152)41=4，=2 2=12(=4，3 =2+2=(4)2

20、+(3152)4=626综上 OA 的最小值为 1时，此时 BC的长为3，OA 的最大值为 2，此时 BC的长为2(1)利用旋转的性质以及点A到圆上一点距离的范围，结合图形判断，即可求出答案(2)利用旋转的性质，“关联线段”的定义以及等边三角形的性质，求出的位置，从而求出 t的值(3)利用旋转的性质以及“关联线段”的定义，可知四边形的各边长，利用四边形的不稳定性，画出OA最小和最大时的图形，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出答案此题属于圆综合题，考查了旋转有关的新定义题，利用旋转的性质，等腰三角形，等边三角形，勾股定理等知识点，本题的关键画出OA 最小和最大时的图形，属于中考压轴题第 24 页，共 24 页