2018数学江苏中考试题精选.pdf

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1、20182018 江苏中考试题精选（江苏中考试题精选（1 1）一选择题1用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）ABCD2如图，菱形ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y=的图象上，对角线AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），ABC=60，则 k 的值是（）A5B4C3D23如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=

2、MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（）A BCD第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图二填空题4如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l2，则12=5如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点F，则 CF 的长为6如图，E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为7如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点 C 的坐标

3、为（0，4），把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为8如图，在等腰RtABO，A=90，点 B 的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图第1 1页三解答题9结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=3，BD=4，求ABC 的面积解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x根据切线长定理，得 AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3

4、）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得 x2+7x=12所以 SABC=ACBC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=（12+12）=12小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC 的面积等于 mn倒过来思考呢？（2）若 ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用 m、n 表示ABC 的面积10如图1，图形ABCD 是由两个二次函数 y1=kx2+m（k0）与y2=ax2+b（a0）的部分

5、图象围成的封闭图形已知 A（1，0）、B（0，1）、D（0，3）（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形 ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图 2，连接 BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得BDC 与ADE 相似（其中点C 与点 E 是对应顶点）的点 E 的坐标第2页11在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动 ABC 是边长为 2 的等边形，E 是 AC 上一点，小亮以 BE 为边向 BE 的右侧作等边三角形BEF，连接 CF（1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，EF、BC 相交于点 D，小亮发现有两个三角形全等，

6、请你找出来，并证明（2）当点 E 在线段上运动时，点 F 也随着运动，若四边形ABFC 的面积为，求 AE 的长（3）如图2，当点E 在 AC 的延长线上运动时，CF、BE 相交于点 D，请你探求ECD 的面积 S1与DBF 的面积 S2之间的数量关系并说明理由（4）如图 2，当ECD 的面积 S1=时，求 AE 的长12问题呈现如图 1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于点 P，求tanCPN 的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类

7、问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接 DM，那么CPN 就变换到 RtDMN 中问题解决（1）直接写出图 1 中 tanCPN 的值为；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cosCPN 的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长CB 到 N，使 BN=2BC，连接AN 交 CM的延长线于点 P，用上述方法构造网格求CPN 的度数第3页13如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，6），点P 从点 O 出发，沿OA 以每秒 1 个单位长度的

8、速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止设运动时间为t 秒（1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为；（2）当CBQ 与PAQ相似时，求 t 的值；（3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点D，使MQD=MKQ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由第4页江苏中考试题精选参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形

9、状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B2如图，菱形ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y=的图象上，对角线AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），ABC=60，则 k 的值是（）A5B4C3D2【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC 是等边三角形，点 A（1，1），OA=，BO=，直线 AC 的解析式为 y=

10、x，直线 BD 的解析式为 y=x，OB=，点 B 的坐标为（，），点 B 在反比例函数 y=的图象上，第5页，解得，k=3，故选：C3如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（）A BCD【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A 四点共圆APD=EAD=90CAE

11、=180BACEAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确故选：A二填空题（共 5 小题）4如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l2，则12=72第6页【解答】解：过 B 点作 BFl1，五边形 ABCDE 是正五边形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案为：725如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点F，则 CF 的长为4【解答】解：连接

12、OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H，则OEB=OHB=90，矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2，四边形 EBCG 是矩形，OGC=90，即 OGCD，CF=2CG=4，故答案为：4第7页6如图，E、F，G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知 AGGF，AC=，则 AB 的长为2【解答】解：如图，连接B

13、D四边形 ABCD 是矩形，ADC=DCB=90，AC=BD=CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=90，DAG=CGF，ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在 RtGCF 中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为 27如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点 C 的坐标为（0，4），把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（，）第8页【解答】解：由折叠得：CBO=DBO，矩形 ABCO，BCOA，CBO=BOA，DBO

14、=BOA，BE=OE，在ODE 和BAE 中，ODEBAE（AAS），AE=DE，设 DE=AE=x，则有 OE=BE=8x，在 RtODE 中，根据勾股定理得：42+（8x）2=x2，解得：x=5，即 OE=5，DE=3，过 D 作 DFOA，SOED=ODDE=OEDF，DF=则 D（，OF=，），）=，故答案为：（8如图，在等腰RtABO，A=90，点 B 的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为第9页【解答】解：y=mx+m=m（x+1），函数 y=mx+m 一定过点（1，0），当 x=0 时，y=m，点 C 的坐标为（0，m），

15、由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=x+2，得，直线 l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，解得，m=故答案为：或 m=，（舍去），三解答题（共 5 小题）9结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=3，BD=4，求ABC 的面积解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x根据切线长定理，得 AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得 x2+7x=12所以 SABC=ACBC第10页=（x+3）（x+4）=（x

16、2+7x+12）=（12+12）=12小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC 的面积等于 mn倒过来思考呢？（2）若 ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用 m、n 表示ABC 的面积【解答】解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图 1，在 RtABC 中，根据勾股定理，得：（

17、x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以 SABC=ACBC=（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn第11页=（mn+mn）=mn，（2）由 ACBC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2x2+（m+n）x+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得C=90；（3）如图 2，过点 A 作 AGBC 于点 G，在 RtACG 中，AG=ACsin60=（x+m），CG=ACcos60=（x+m），BG=BCCG=（x+n）（x+

18、m），在 RtABG 中，根据勾股定理可得：整理，得：x2+（m+n）x=3mn，SABC=BCAG=（x+n）=（x+m）（x+m）2+（x+n）（x+m）2=（m+n）2，x2+（m+n）x+mn（3mn+mn）=mn10如图1，图形ABCD 是由两个二次函数 y1=kx2+m（k0）与y2=ax2+b（a0）的部分图象围成的封闭图形已知 A（1，0）、B（0，1）、D（0，3）第12页（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形 ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图 2，连接 BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得BDC 与A

19、DE 相似（其中点C 与点 E 是对应顶点）的点 E 的坐标【解答】解：（1）点 A（1，0），B（0，1）在二次函数 y1=kx2+m（k0）的图象上，二次函数解析式为 y1=x2+1，点 A（1，0），D（0，3）在二次函数 y2=ax2+b（a0）的图象上，二次函数 y2=3x23；（2）设 M（m，m2+1）为第一象限内的图形ABCD 上一点，M（m，3m23）为第四象限的图形上一点，MM=（1m2）（3m23）=44m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，2m=44m2，m=0或 m=1，；（舍），存在内接正方形，此时其边长为（3）在 RtAOD中，OA=1，OD=3，AD=同理：

20、CD=，第13页在 RtBOC 中，OB=OC=1，BC=，如图 1，当DBCDAE时，CDB=ADO，在 y 轴上存在 E，由DE=，D（0，3），E（0，），由对称性知，在直线 DA 右侧还存在一点 E使得DBCDAE，连接 EE交 DA 于 F 点，作 EMOD 于 M，连接 ED，E，E关于 DA 对称，DF 垂直平分线 EE，DEFDAO，DF=，EF=，SDEE=DEEM=EFDF=EM=，DE=DE=，在 RtDEM 中，DM=OM=1，E（，1），如图 2，=2，第14页当DBCADE 时，有BDC=DAE，AE=，当 E 在直线 AD 左侧时，设 AE 交 y 轴于 P，作

21、EQAC 于 Q，BDC=DAE=ODA，PD=PA，设 PD=n，PO=3n，PA=n，在 RtAOP 中，PA2=OA2+OP2，n2=（3n）2+1，n=，PA=，PO=，AE=，PE=，在 AEQ 中，OPEQ，OQ=，QE=2，E（，2），当 E在直线 DA 右侧时，第15页，根据勾股定理得，AE=AE=DAE=BDC，BDC=BDA，BDA=DAE，AEOD，E（1，），=，综上，使得BDC 与ADE 相似（其中点 C 与 E 是对应顶点）的点 E 的坐标有 4 个，即：（0，）或（，1）或（1，）或（，2）11在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动 ABC 是边长为 2 的等

22、边形，E 是 AC 上一点，小亮以 BE 为边向 BE 的右侧作等边三角形BEF，连接 CF（1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，EF、BC 相交于点 D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明（2）当点 E 在线段上运动时，点 F 也随着运动，若四边形ABFC 的面积为，求 AE 的长（3）如图2，当点E 在 AC 的延长线上运动时，CF、BE 相交于点 D，请你探求ECD 的面积 S1与DBF 的面积 S2之间的数量关系并说明理由（4）如图 2，当ECD 的面积 S1=时，求 AE 的长【解答】解：（1）结论：ABECBF理由：如图 1 中，ABC，BEF 都是等边三角形，B

23、A=BC，BE=BF，ABC=EBF，ABE=CBF，ABECBF（2）如图 1 中，ABECBF，SABE=SBCF，第16页S四边形BECF=SBEC+sBCF=SBCE+SABE=SABC=S四边形ABCF=SABE=，AEABsiin60=AE=（3）结论：S2S1=理由：如图 2 中，ABC，BEF 都是等边三角形，BA=BC，BE=BF，ABC=EBF，ABE=CBF，ABECBF，SABE=SBCF，SBCFSBCE=S2S1，S2S1=SABESBCE=SABC=，SECD=，（4）由（3）可知：SBDFSECD=SBDF=，ABECBF，AE=CF，BAE=BCF=60，AB

24、C=DCB，CFAB，则BDF 的 BF 边上的高为CD=x，CDAB，=，即=，可得 DF=，设 CE=x，则 2+x=CD+DF=CD+，化简得：3x2x2=0，解得 x=1 或（舍弃），CE=1，AE=3第17页12问题呈现如图 1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于点 P，求tanCPN 的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接 DM，那么CPN 就变换到 RtDMN

25、 中问题解决（1）直接写出图 1 中 tanCPN 的值为2；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cosCPN 的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长CB 到 N，使 BN=2BC，连接AN 交 CM的延长线于点 P，用上述方法构造网格求CPN 的度数【解答】解：（1）如图 1 中，ECMN，CPN=DNM，tanCPN=tanDNM，DMN=90，tanCPN=tanDNM=2，故答案为 2（2）如图 2 中，取格点 D，连接 CD，DMCDAN，第18页CPN=DCM，DCM 是等腰直角三角

26、形，DCM=D=45，cosCPN=cosDCM=（3）如图 3 中，如图取格点 M，连接 AN、MNPCMN，CPN=ANM，AM=MN，AMN=90，ANM=MAN=45，CPN=4513如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，6），点P 从点 O 出发，沿OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止设运动时间为t 秒（1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为（，2）；（2）当CBQ 与PAQ相似时，求 t 的值；（3）当 t=

27、1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点D，使MQD=MKQ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）如图 1，点 A 的坐标为（3，0），OA=3，当 t=2 时，OP=t=2，AQ=2t=4，第19页P（2，0），Q（3，4），线段 PQ 的中点坐标为：（故答案为：（，2）；（2）如图 1，当点 P 与点 A 重合时运动停止，且PAQ可以构成三角形，0t3，四边形 OABC 是矩形，B=PAQ=90当CBQ 与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时，），即

28、（，2）；4t215t+9=0，（t3）（t）=0，t1=3（舍），t2=，当PAQCBQ时，t29t+9=0，t=x=，7，不符合题意，舍去，；综上所述，当CBQ 与PAQ相似时，t 的值是或（3）当 t=1 时，P（1，0），Q（3，2），把 P（1，0），Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得：，抛物线：y=x23x+2=（x）2，顶点 k（，），Q（3，2），M（0，2），MQx 轴，作抛物线对称轴，交 MQ 于 E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE=MKQ，第20页如图 2，MQD=MKQ=QKE，设 DQ 交 y 轴于 H，HMQ=QEK=90，KEQQMH，MH=2，H（0，4），易得 HQ 的解析式为：y=x+4，则，x23x+2=x+4，解得：x1=3（舍），x2=，D（，）；同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使HQM=MKQ=QKE，由对称性得：H（0，0），易得 OQ 的解析式：y=x，则，x23x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，D（，）；综上所述，点 D 的坐标为：D（，）或（，）第21页第22页